22.4频数分布与直方图 同步练习 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

22.4频数分布与直方图 【基础知识部分】（88分） 一、选择题（每题3分） 1.某校对九年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（） A．640人 B．480人 C．400人 D．40人 2.2025年12月25日，由叙永县委宣传部、叙永县教育局联合举办的“叙永县第二十一届中学生读好书故事演讲比赛”在县青少年宫举行．李老师为了解该县某校学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取并统计了该校40名学生的阅读情况，如表所示，则阅读时间不少于4h的人数占统计人数的（　　） A.12.5% B.40% C.50% D.60% 阅读时间t/h 0≤t＜2 2≤t＜4 4≤t＜6 6≤t＜8 频数 5 11 4 3.在一篇文章中,“的”、“地”、“和”三个字共出现100次,已知“的”和“地”的频率之和是0.7,那么“和”字出现的频数是(    ) A.28 B.30 C.32 D.34 4.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表。则通话时间不超过15min的频率为（  ）。 A: 0.1 B: 0.4 C: 0.5 D: 0.9 5.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1-4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（  ）。 A: 0.1 B: 0.2 C: 0.3 D: 0.4 6.在500个数据中,用适当的方法抽取50个为样本进行统计,频率分布表中54.5-57.5这一组的频率是0.15,那么估计总体数据在54.5-57.5之间的约有(    ) A. 150个 B. 75个 C. 60个 D. 15个 7.已知样本容量为30,样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2：4：3：1,则第二小组的频数是(    ) A. 14 B. 12 C. 9 D. 8 8.在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于 （　　） A. n，1 B.n，n C.1，n D.1，1 9.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与。现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5-6.5组别的频率是（  ）。 A: 0.1 B: 0.2 C: 0.3 D: 0.4 10.在数字69669966699966669999中，数字“6”出现的频数、频率分别是（ ） A.10，10 B.50%，10 C.10，0.5 D.0.5，10 11.一般情况下，在频数分布直方图中，各小长方形的高分别表示对应组的( ). A. 频数 B.频率 C.组数 D.组距 12.一个容量为80的样本，最大值是143，最小值是50，取组距为10，可以分成（　　） A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 13.选班长时，小明、小华、小新、小亮四名同学的得票情况如下表（每人只投一票）： 其中有一部分数据因被墨水污染而看不清楚了，那么被选上班长的是（ ） A.小明 B.小华 C.小新 D.小亮 14.九年级（1）班共50名同学，如图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是（ ） A.20% B.44% C.58% D.72% 二、填空题（每空2分） 15.“lost time is never found again”在这句谚语的所有英文字母中，字母i出现的频率是__________. 16.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有________名. 分数段 60－70 70－80 80－90 90－100 频率 0.2 0.25 0.25 17.调查公司为了解某节目在中学生中受欢迎的程度,走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行调查,并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则a-b=__________。 三、解答题（共49分） 18. （9分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表： 时间分组 0.5~20.5 20.5~40.5 40.5~60.5 60.5~80.5 80.5~100.5 频 数 20 25 30 15 10 （1）抽取样本的容量是 . （2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图. （3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？ 19. （10分）为迎接国庆75周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 60≤x＜70 30 0.15 70≤x＜80 m 0.45 80≤x＜90 60 n 90≤x＜100 20 0.1 频数 120 90 60 30 0 分数（分） 90 100 80 60 70 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中所表示的数分别为：； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 20.（10分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组：(A:39.5∼46.5；B:46.5∼53.5；C:53.5∼60.5；D:60.5∼67.5；E:67.5∼74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图。 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是___________，并补全频数分布直方图； (2)C组学生的频率为__________，在扇形统计图中D组的圆心角是________度； (3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名? 21.（10分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x(个) 频数(株) 频率 25⩽x<35 6 0.1 35⩽x<45 12 0.2 45⩽x<55 a 0.25 55⩽x<65 18 b 65⩽x<75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题： (1)统计表中，a=_________，b=__________； (2)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35⩽x<45”所对应扇形的圆心角度数为_____________________； (3)若所种植的“宇番2号”有1000株，则可以估计挂果数量在“55⩽x<65”范围的番茄有多少株？ 22.（10分）某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时,该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查,并绘制出频数分布表和频数分布直方图(如图)的一部分。 时间(小时) 频数(人数) 频率 0⩽t<0.5 4 0.1 0.5⩽t<1 a 0.3 1⩽t<1.5 10 0.25 1.5⩽t<2 8 b 2⩽t<2.5 6 0.15 合计 1 (1)在图表中，a=___，b=___； (2)请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业。 一、选择题（每题 3 分） 1. 答案：A 公式：频数 = 总数 × 频率1600 × 0.4 = 640 人 2. 答案：C 总数 40 人不少于 4h：4≤t＜6 和 6≤t＜8先求 4≤t＜6 的频数：40 − 5 − 11 − 4 = 20不少于 4h 总人数：20 + 4 = 24占比：24 ÷ 40 = 60% 3. 答案：B “的”+“地” 频率和 = 0.7所以 “和” 字频率 = 1 − 0.7 = 0.3频数 = 总数 × 频率 = 100×0.3=30 4. 答案：D 不超过 15min：0–10、10–15频数 = 5 + 20 = 25总数 = 5+20+16+9=50频率 = 25÷50=0.9 5. 答案：A 第 5 组频数 = 40 − 12 − 10 − 6 − 8 = 4频率 = 4÷40=0.1 6. 答案：B 总体 500 个，该组频率 0.15估计个数 = 500×0.15=75 个 7. 答案：B 高的比 = 频数比 = 2:4:3:1总份数 = 2+4+3+1=10第二组占 4 份频数 = 30 × (4÷10)=12 8. 答案：A 频数之和 = 总数n频率之和 =1 9. 答案：A 5.5–6.5 组频数 = 4总数 40频率 = 4÷40=0.1 10. 答案：C 数字：6 9 6 6 9 9 6 6 6 9 9 9 6 6 6 6 9 9 9 9共 20 个数字“6” 出现10 次频率 = 10÷20=0.5 11. 答案：A 频数分布直方图中，小长方形的高表示频数 12. 答案：A 最大值 143，最小值 50极差 = 143−50=93组距 10组数 = 93÷10=9.3 → 进一法→10 组 13. 答案：B 总票数：11 ÷ 0.22 = 50 票小明：50×0.24=12 票小亮：8 票小新：50−12−11−8=19 票得票：小新 19 > 小明 12 > 小华 11 > 小亮 8 → 小华当选 14. 答案：B 不低于 29 分即优秀优秀人数 = 22 人全班 50 人22÷50=44% 二、填空题（每空 2 分） 15. 答案：0.12 句子字母总数：25 个字母 i 出现：3 次频率 = 3÷25=0.12 16. 答案：150 80–90 频率 = 1−0.2−0.25−0.25=0.3人数 = 500×0.3=150 17. 答案：185 总人数 = 30÷0.025=1200a=10÷1200=1/120b=200÷1200=1/6a−b≈185（按题目整数结果） 三、解答题（完整详细步骤） 18. （1）样本容量 = 20+25+30+15+10=100（2）画图：各组高度对应 20、25、30、15、10（3）40.5~100.5 频数 = 30+15+10=55占比 = 55÷100=0.551260×0.55=693 人 19. （1）总人数 = 30÷0.15=200m=200×0.45=90n=60÷200=0.3（2）画图：60–70 (30)、70–80 (90)、80–90 (60)、90–100 (20)（3）80 分以上：60+20=80获奖率 = 80÷200=40% 20. （1）A 组 8 人占 8% → 总容量 = 8÷0.08=50B 组 = 50−8−16−10−4=12（2）C 组频率 = 16÷50=0.32D 组圆心角 = 360×(10÷50)=72°（3）超 60kg：D+E=10+4=141000×(14÷50)=280 名 21. （1） a=60×0.25=15b=18÷60=0.3 （2） 圆心角 = 360×0.2=72° （3） 1000×0.3=300 株 22. （1） 总人数 = 4÷0.1=40a=40×0.3=12b=8÷40=0.2 （2）1.5 小时内：4+12+10=26占比 = 26÷40=0.651400×0.65=910 人 学科网（北京）股份有限公司 $