2025-2026学年苏科版七年级下册数学期中综合培优测试卷

期中综合培优测试卷 (满分100分时间120分钟) 一、单选题（每题2分共20分） 1·改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，下列标志是轴对 称图形的是() 2.下列运算正确的是（) A.(a+b)2=a2+b2 B.a.a2=a c.(-a2）3=a D.(2ab2)'=6a3b 3.计算： A.-ab3 B.-sd'b c.-2b D.- -ab 6 4.下面计算-7+a+b)(-7-a-b正确的是() A.原式=[-(-7-a-b][-(7+a+b)]=72-(a+b)月 B.原式=[-(-7+a)+b][-(7+a-b]=(7+a)2-b2 C.原式=(-7+a+b[-7-(a+b)]=72-(a+b) D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b) 5.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，ABC的顶点都在格点上，将 ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 () B A.51° B.64° C.77° D.90° 6.如图，P是∠ACB外一点，D,E分别是CB,CA上的点，连接DE,点M,N在直线DE 上，PD与ND关于BC对称，PE与ME关于AC对称.若PE=4,PD=4.5,DE=5.5,则线 段MN的长为() M A.4 B.4.5 C.5.5 D.6 7.如图，现有一张长方形纸片ABCD,点E,F在AD上，点G,H在BC上，分别沿EG ,FH折叠，使点D和点A都落在点M处，点C的对应点为点C·点B对应点为点B.若 ∠+∠B=132°，则∠CMB'的度数为() D E 分 C G B M A.104° B.106° C.96 D.132 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘 方规律，即(a+b)”(n=0,l,2,3,…展开式系数的规律： (a+b)°=1 》 (a+b)'=a+b 1 (a+b)2=a2+2ab+b2 121 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 1331 (a+b)=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b14641 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b)°展开式中ab3的系数是() A.6 B.64 C.15 D.20 9“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的“幻方"中 使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为 A、B、C(如a、b、c的平方和即为a2+b2+c2),且A+B+C=411,如果将交点处的三 个圆圈填入的数字分别记为x八x+y,则x×y的值为() A.6 B.18 C.10 D.14 10,小明用长宽比为10：7的卡纸ABCD制作三折式贺卡：左右折叠使AD与BC重合，展开 后得图1所示折痕；将折痕右侧折叠使BC与折痕重合，得图2所示长方形B'EFC'；翻折 AD至A'D',使点A,D分别落在线段BE,CF上，得图3.若长AB=30cm,长方形 A'B'CD'面积恰为贺卡EFGH面积的一半，则贺卡EFGH的面积为()cm'. C'D 图1 图2 图3 1260 A.252 B.210 C.315 D. 二、填空题（每题3分共30分） 11.已知(2x+3)°=1，则x的取值范围是· 12.已知5m=2,5”=4,则52m-"=· 13.如果多项式x2+2(m+4)x+25是一个完全平方式，则m的值是 14.一个正方形边长增加3，它的面积增加了45，则原来这个正方形的面积为 15.若(x+2(x-1)=ax2+bx+c,则a+b+c的值为 16.要使(kx+2)(x2+x-1展开式中不含x2项，则k的值等于 17.如图，两个正方形的泳池，面积分别是S,和S2,两个泳池的面积之和S,+S2=20,点 B是线段CG上一点，设CG=6,在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为 G B S 18.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，CD,AE相交于F,已知 BD=4AD,设4BC的面积为S,△CEF的面积为S,△4DF的面积为S,则S二S的 S 值为 =.B 19.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE,CF为折痕，点B,D折叠后的 对应点分别为M,N.若∠ECF=20°，则∠MCN的度数为 D B----------- 20.在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在 量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺 PCD绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒4°的速度顺时针旋 转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t= 秒时，两块三角尺有一组边平行· B 三、解答题（共50分） 21.计算：（每题3分共6分） (1)(a-2)2-(a+10(a-1) (2)(2ab2c3)2÷(a2b)3 22.(共6分)先化简，再求值：(2x-5列(2x+5)-2x-3)2,其中x=1 12 23.(每题3分共6分》 (1)已知3×31=33，求t的值； (2）已知am=4,a”=2,求a2m-3m的值. 24.(6分)如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设，在长为 (3x+y)米，宽为(2x+y)米的长方形土地上，建设边长为(x+y)米的正方形建设村 民活动中心，为村民休闲健身提供去处，剩余部分为绿化（即图中阴影部分）问：绿化面积 是多少平方米？并求出当x=5,y=4时的绿化面积. x+ 2x+y x+y 3x+y 25.已知x=4a2-12ab+9b2,y=8a-12b-4,求x,y的大小关系.(6分)》 26,(10分)【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个 恒等式.例如：如图①是个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个 小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形.可用(a-b)2和(a+b)2-4ab两种方法表 示如图②中阴影部分的面积，由此可以得出(a+b),（a-b)、ab之间的等量关系是 (a-b)2=(a+b)2-4ab; 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式 图① 图② 图③ (1)如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积，并写出一个恒等式： (2已知a+b=3,b=2,利用(1)的结论求的4+值. 3 27.(10分)点0为直线AB上一点，过点O作射线0C,使∠B0C=65°，将一直角三角 板的直角顶点放在点O处 C W M B A B 图① 图② 图③ (1)如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则LMOC= (2)如图②，将三角板M0N绕点O逆时针旋转一定角度，此时0C是∠M0B的角平分线，求 旋转角LBON的度数； (3)将三角板M0N绕点O逆时针旋转至图③时，∠N0C=5°，求∠AOM· 答案 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D D 0 B A 1.C 【详解】解：选项C中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对 称图形；其它选项中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对 称图形： 故选：C 2.B 【详解】完全平方公式应为（a+b)2=a2+2ab+b2,选项A缺少中间项2ab,故错误： 根据同底数幂相乘法则，am·a”=am*",此处m=1,n=2,故a*2=a3,故正确； 幂的乘方运算为-a2'=(-1)2.a2=-a2=-a,结果应为-a5,选项C的符号和指数均 错误，故错误； 积的乘方运算法则为(y)”=x”y,故(2ab2)=2.a3.b2)'=8ab6,选项D中系数错误（应 为8而非6)，故错误； 故选B, 3.A 【详解】解 故选：A 4.C 【详解】解：(-7+a+b(-7-a-b)=(-7+a+b)[-7-(a+b)], 又平方差公式为(x+y)(x-y)=x2-y2,令x=-7,y=a+b, .原式=(-7)2-(a+b)2=72-(a+b2, 故选：C 5.D 【详解】解：由题意可知LB0B是旋转角，且LB0B'=90°· 故选：D 6.D 【详解】解：PD与ND关于BC对称， .PD ND 同理，PE与ME关于AC对称， :PE=ME PE=4,PD=4.5, :ND PD=4.5,ME =PE=4. :点M在直线DE上，且ME=4,DE=5.5, .DM=DE-ME=5.5-4=1.5. :点N在直线DE上，且ND=4.5,DM=1.5 :MN=ND+DM=4.5+1.5=6. 7.C 【详解】解：四边形ABCD是长方形， .AD∥BC. ∴.LDEG=La,∠AFH=∠B ∴.∠DEG+∠AFH=∠a+∠β=132°， :点E,F在AD上，点G,H在BC上，分别沿EG,FH折叠，使点D和点A都落在点 M处，点C的对应点为点C·点B对应点为点B, .DEM2DEG,AFM2AFH,∠C'ME=∠B'MF=90°· ∴.∠MEF+∠MFE=180°-∠DEM+I80°-∠AFM =180°-2∠DEG+180°-2∠AFH =360°-2∠DEG+∠AFH =360°-2×132° =96°. ∴.∠EMF=180°-∠MEF+∠MFE）=84°， .∠CMB'=360°-∠EMF-∠C'ME-∠B'MF=360°-84°-90°-90°=96°. 故选：C. 8.D 【详解】解：通过观察已给出的表达式， 可推出每下一阶的系数为它上方两个数之和， 故n=5时，其系数为1,5,10,10,5,1， n=6时，其系数为1.6,15,20,15,6,1， 故(a+b)6=a6+6ab+15ab2+20ab3+15a2b+6ab5+b6 故ab3的系数为20， 故选D. 9.B 【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于21， .三个大圆圈上的数字之和应为3×21=63 各个小圆圈的数字之和为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45， .45+x+y+x+y)=63, .2(x+y)=63-45=18, .x+y=9 A+B+C=411, 由条件可知12+22+32+42+52+62+72+82+92=285， .x2+y2+(x+y)2=411-285=126, 整理得：2x2+y2+y)=126, .x2+y2+xy=63,则x2+y2=63-y x+y=9 .x2+y2+2xy=81, .63-xy+2xy=83 .x×y=81-63=18, 故选：B· 10.A 【详解】解：卡纸ABCD的长宽比为10：7，AB=30cm, .BC 21cm, 由折叠的性质得：GH=EF=BC=21cm,BE=AB=7.5cm, 4 ,长方形A'B'CD'面积恰为贺卡EFGH面积的一半， .EH=2A'B', 设A'B'=xcm,则EH=2xcm,A'E=(7.5-x)cm, .HA'=2x-(7.5-x)=3x-7.5(cm) 由题意得：2(3x-7.5)+x+2(7.5-x)=30 解得：x=6, :EH =12cm .贺卡EFGH的面积=EH×GH=12×21=252(cm), 故选：A· 11.x≠2 3 【详解】解：根据题意知：2x30, 架得多 故答案为：x≠ 3 2 12.1 【详解】解：5"=2,5”=4， 52m-"=(52÷5”=22÷4=1. 故答案为：1 13.1或-9 【详解】解：多项式x2+2(m+4)x+25是一个完全平方式， .2(m+4)=±2×5， 即2(m+4)=10或2(m+4=-10 解得m=1或m=-9; 故答案为：1或-9 14.36 【详解】解：设这个正方形的边长原来是x,由题意可得， (x+3)2-x2=45. 解得x=6, 所以原来这个正方形的面积是6x6=36, 故答案为：36. 15.0 【详解】解：(x+2(x-=ax2+bx+c, .x2-x+2x-2=ax2+bx+c, ..x2+x-2=ax2+bx+c. ∴.a=1,b=1,c=-2, .a+b+c=1+1-2=0, 故答案为：0 16.-2 【详解】解：(kx+2)x2+x-1=kx3+(k+2)x2+(-k+2)x-2, 展开式中不含X2项， ·x2项的系数k+2=0,解得：k=-2. 故答案为：-2· 17.4 【详解】设BC=a,GB=b, .CG=6, .∴.a+b=6, S,+S2=20 .a2+b2=20 (a+b)2=a2+2ab+b2 .∴.36=2ab+20 解得ab=8, 阴影部分的面积为b=x8=4; 1 2 2 故答案为：4 1810 【详解】解：由折叠可知△BDE≌△CDE, S.CDE S.BDE ∴ScEr+SDEr=S.BDE, .S1+SDEF=SBDE①， 过E作EH⊥AB于H,CM⊥AB交BA的延长线于M, Sae-4D-B,Sm-0-Eh, BD=4AD, .AD=BD 4 _1.↓BD-EH SADE 24 -BD.EH-IS.moe. 42 4 S,+S.er-43.ane② ①-②得.S-S,=4Sme :CM⊥AB, CM(D+D)C-(D+D)-CM-D-CM. S.C=BD.CM=X4AD.CM=24DCM 2 5 AD.CM 5 21 “2SDE2AD.CM4 3 S 5 s. 10 2 ABDE 故答案为： 3 10 19.50°/50度 【详解】解：设∠ECM=a,∠FCN=B, 根据折叠的性质可知：∠DCE=∠NCE,∠BCF=∠MCF, '∠ECF=20°， ∴.∠DCE=∠NCE=20°+B,∠BCF=∠MCF=20°+a, 四边形ABCD是正方形， .∠DCB=90°， .20°+B+20°+20°+=90°， .a+B=30° ∴.∠MCN=∠ECM+∠FCN+∠ECF=a+B+20°=50°， 故答案为：50° 20.3或4.5或7.5或16.5 【详解】解：：将三角尺PCD绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以 每秒4°的速度顺时针旋转， ∠APM=4t°，∠DPN=（6t°， 如图，当AP∥CD时，∠APD+LD=180°， D ,:∠APM+∠APD+∠DPN=180°， M :∠APD=180°-∠APM-∠DPN=180°-41°-6t° :∠CPD=60°， .∠D=90°-∠CPD=30° 30+180-41-61=180, 解得：t=3; 如图，当AB∥CD时， B :∠APM+∠APB+∠CPD+∠DPN=180°，∠APB=459, M ∠CPD=60°， .41+45+61+60=180, 解得：t=7.5; 如图，当AB∥PD时，则∠A+∠APD=180°， B D :∠APM+∠APD+∠DPN=180°， M .∠APD=180°-∠APM-∠DPN=180°-4t°-(61°， :∠BPA=45°， ∠A=90°-45°=45°， 45+180-41-61=180, 解得：t=4.5; 如图，当AB∥CP时，则LAPD=∠APB+∠CPD-90°=45°+60°-90°=15°， ,'∠APM+LAPD+∠DPN=180°， N ∠APD=180°-∠APM-∠DPN=180°-4t°-(6t°， 180-41-6t=15, 解得：t=16.5; 如图，当CD∥AP时，则LAPD=∠D=30°， ,:∠APM+∠DPN-180°=∠APD, B M P 41+6t-180=30 解得：t=21, :当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动 ∴.1≤(180°-60）÷6°=20， 故1=21不符合题意； 综上所述：t=3或4.5或7.5或16.5秒时，两块三角尺有一组边平行， 故答案为：3或4.5或7.5或16.5， 21.(1)-4a+5 (2)c6 4ab7 【详解】(1）解：原式=a2-4a+4-a2-1=a2-4a+4-a2+1=-4a+5: (2)解：原式=22a2b4c）÷ab) 下ab*ca3 -gabd 4ab7 22.12x-34,-23 【详解】解：(2x-5)(2x+5)-(2x-3) =4x2-25-(4x2-12x+9) =4x2-25-4x2+12x-9 =12x-34, 当x=号，照式=12x号4=1-34=-23. 12 23,(1)1=13(2)2 【详解】解：(1)因为3×3=33， 所以3-=35， 所以1+(t-1=13, 所以t=13. (2）因为a"=4,a”"=2, 所以a2m-3m=a2m÷a3=(a）2÷a）'=42÷23=2. 24.(5x2+3xy)平方米，绿化面积是185平方米 【详解】解：根据题意得： 绿化面积为：(3x+y2x+)-(x+y) =6x2+3xy+2xy+y2-x2-2xy-y2 =5x2+3xy(平方米)， 当x=5,y=4时 原式=5×52+3×5×4 =185(平方米)， 答：绿化面积是185平方米. 25.x≥y 【详解】解：根据题意得： x-y=4a2-12ab+9b2-(8a-12b-4) =(2a-3b)2-42a-3b)+4 =(2a-3b-22. 任何数的平方都大于等于0， .(2a-3b-22≥0， x-y20即x2y 故答案为：x之y. 26 【详解】(1)解：根据图3看作棱长为(a+b)的正方体，则体积为：(a+b)3, :图③又可以看作长方体与正方体的体积的和，则该正方体体积为：a3+b3+3ab+3ab2, (a+b)=a3+b3+3a2b+3ab2; (2）解：由(1)知：(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2, a3+b3=(a+b)3-3a2b+3ab2） =(a+b3-3ab(a+b). a+b=3,ab=2, .a3+b3=33-3×2×3 =9, :a3+ -=3. 3 27.(1)25° (2)40° (3)20° 【详解】(1)∠M0N=90°， .∠M0C=∠M0N-∠B0C=90°-65°=25°； 故答案为：25°； (2)0C是∠M0B的角平分线 .∠M0B=2∠B0C=2×65°=130° .旋转角∠B0N=∠M0B-∠M0N=130°-90°=40°. 故答案为：40°； (3)∠N0C=5°，∠B0C=65°， .∠B0N=∠N0C+∠B0C=70°， 点O为直线AB上一点， ∠A0B=180°， ∠M0N=90°， .∠AOM=∠AOB-∠MON-∠BON =180°-90°-70° =20°