3.3 正态分布 练习-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

第三章概率 考查范围：3.3正态分布 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.某班50名同学参加体能测试，经统计成绩c近似服从，若，则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为( ) A.5 B.10 C.15 D.30 2.已知随机变量X服从正态分布，且，则等于( ) A.0.14 B.0.36 C.0.72 D.0.86 3.已知随机变量，，则( ) A.5 B.4 C.6 D.3 4.巴黎奥运会期间，旅客人数（万人）为随机变量X，且.记一天中旅客人数不少于26万人的概率为，则的值约为( ) （参考数据：若随机变量，有，，） A.0.9775 B.0.9725 C.0.954 D.0.683 5.已知随机变量X服从正态分布，且，则等于( ) A.0.14 B.0.62 C.0.72 D.0.86 6.某地区共8000人参加数学联考考试成綪近似服从正态分布若（90分以下）的学生人数为( ) A.1000 B.1200 C.1400 D.2800 7.设随机变量服从正态分布.若，则a的值为( ) A. B.1 C.2 D. 8.设随机变量，已知，则( ) A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.已知随机变量X服从正态分布，则下列说法正确的有( ) A. B. C. D. 10.已知甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布，，其正态曲线如图所示，则下列说法中正确的是( ) A.乙类水果质量的均值比甲类水果质量的均值小 B.甲类水果的质量比乙类水果的质量分布更集中 C.甲类水果质量的均值比乙类水果质量的均值小 D.乙类水果的质量比甲类水果的质量分布更集中 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.随机变量X服从正态分布,若,则_________. 12.如果随机变量，且，那么___________. 13.已知某公司员工小李每天上班的通勤时间（单位：）近似服从正态分布.若小李上班通勤时间超过的概率是0.3，则其一个月内（按22天计）上班通勤时间超过的天数约为___________（结果取整）. 14.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取1000个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布，则可估计所抽取的1000个零件中尺寸高于24的个数大约为__________. （附：若随机变量服从正态分布，则. 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.已知随机变量服从正态分布，，求. 参考答案 1.答案：B 解析：由c近似服从，可知正态分布曲线的对称轴为， 则， 所以, 则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为人， 故选：B. 2.答案：A 解析：由题意知，， 所以， 则， 所以. 故选：A 3.答案：A 解析：由题意可知，正态曲线关于对称， 因为， 所以，解得. 故选：A. 4.答案：A 解析：因为，所以，， 所以，根据正态曲线的对称性可得， . 故选A. 5.答案：D 解析：因为随机变量X服从正态分布，所以，且，所以，故选D. 6.答案：B 解析：考试成绩近似服从正态分布, 若, 则, 故, 某地区共8000人参加数学联考, 则估计成綪不及格（90分以下）的学生人数为. 故选:B. 7.答案：B 解析：随机变量服从正态分布，根据正态曲线的对称性，可得，解得.故选B. 8.答案：C 解析：本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算. ，选C. 9.答案：BC 解析：随机变量X服从正态分布，则，，，.故选BC. 10.答案：BC 解析：由图像可知，甲类水果质量的均值，乙类水果质量的均值，且，则B,C正确，A,D不正确.故选BC. 11.答案：0.28或 解析：因为且, 所以, 则. 故答案为:0.28 12.答案：0.4 解析：由正态曲线的对称性知，. 13.答案：15 解析：由正态分布的性质，可得小李上班通勤时间不超过的概率是0.3，所以其上班通勤时间超过的概率是0.7，所以小李一个月内（按22天计）上班通勤时间超过的天数约为. 14.答案：23 解析：由正态分布可知：，，， ， 尺寸高于22的个数大约为. 故答案为：23. 15.答案：0.16 解析：随机变量服从正态分布， ， 如图，， ， . $