精品解析：甘肃天水市秦安县第一中学2025-2026学年第二学期高二阶段考试数学试题

秦安一中2025－2026学年度第二学期高二级阶段考试 数学试题 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 命题：高二数学命题组（一） 校对：张小慧 审题：王利民 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知空间点和，且，则实数x的值是（ ） A. B. C. 或6 D. 或2 2. 设函数在处存在导数为3，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 9 3. 若满足，则 A. B. C. 2 D. 4 4. 已知函数是上的增函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥是阳马，平面，点在上，且，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知点在曲线上，设该曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的导函数的图象关于y轴对称，则的解析式可能为（ ） A. ＝3cosx B. ＝x3+x C. D. ＝ex+x 11. 已知函数的定义域为，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递减 C. 恰有2个极值点 D. 有且仅有2个极大值点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 点关于平面对称的点的坐标是________． 13. 设抛物线上一点到直线的距离最小，则点的坐标为________． 14. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数在区间的最大值和最小值． 16. 求下列函数的导数 （1） （2） （3） 17. 已知函数在处的切线平行于直线 （1）求的值： （2）求的单调区间和极值． 18. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间上的最小值． 19. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若在上恒成立，求的取值范围； （3）讨论在上的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秦安一中2025－2026学年度第二学期高二级阶段考试 数学试题 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 命题：高二数学命题组（一） 校对：张小慧 审题：王利民 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知空间点和，且，则实数x的值是（ ） A. B. C. 或6 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】应用空间两点距离公式及已知列方程求参数值. 【详解】由，可得， 所以，故或. 故选：C 2. 设函数在处存在导数为3，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【详解】因为函数在处存在导数为3，即， 所以. 3. 若满足，则 A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B 4. 已知函数是上的增函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导函数大于等于零建立不等关系，分类讨论参数的范围进行确定. 【详解】因为函数是上的增函数， 所以恒成立， 不等式化为， 若时，， 则时，，不符合题意； 当时，令， 得，或， 若，即时， 不等式的解为或者， 不符合题意； 当，即时， 不等式恒成立，符合题意； 若，即时， 不等式的解为或者， 不符合题意. 综上知，. 故选： 5. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥是阳马，平面，点在上，且，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的加减法运算法则，以，，为基底表示出即可. 【详解】如图： ， 又， 所以 ， 故选： 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，，即求. 【详解】设， 即，则， ， 故选：D. 7. 定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数，不等式可转化为，根据判断的单调性即可求解不等式. 【详解】令，则， 所以在R上单调递增. ，即， 所以. 故选：A 8. 若函数在单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在上单调递减得到对所有恒成立，然后列不等式求解. 【详解】 已知求导得： ， 若在单调递减，则需满足对所有恒成立， 对于开口向上的二次函数，区间内恒小于等于0等价于区间端点的导数值均小于等于0，即： ， 得或， 所以a的取值范围是. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知点在曲线上，设该曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】因为，所以，则，又， 所以. 10. 若函数的导函数的图象关于y轴对称，则的解析式可能为（ ） A. ＝3cosx B. ＝x3+x C. D. ＝ex+x 【答案】BC 【解析】 【分析】求出各选项中函数的导函数，判断其性质即可． 【详解】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，＝3cosx，其导数＝﹣3sinx，其导函数为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意； 对于B，＝x3+x，其导数＝3x2+1，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意； 对于C，＝x，其导数＝1，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意； 对于D，＝ex+x，其导数＝ex+1，其导函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，不符合题意； 故选：BC． 11. 已知函数的定义域为，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递减 C. 恰有2个极值点 D. 有且仅有2个极大值点 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，即可判断A；利用导数判断函数的正负，即可判断B；利用导数，转化为函数图象的交点个数问题，即可判断CD. 【详解】函数的定义域为， ，所以函数为奇函数，故A正确； ，当时，， 所以函数在上单调递减，故B正确； 显然，当时，令，即，得， 分别作出和在的图象， 由图可知，这两个函数的图象在区间上共有4个公共点，且图象在这些公共点处都不相切， 故在区间上的极值点的个数为4，有2个极大值点，故C错误，D正确. 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 点关于平面对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】在空间直角坐标系中，点关于平面对称的规律为：横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为原坐标的相反数. 【详解】已知点，横纵坐标不变，竖坐标取反得，因此所求对称点的坐标为. 13. 设抛物线上一点到直线的距离最小，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】设，利用点到直线的距离公式得到，进而求出最小值及取最小值时点坐标． 【详解】设，则，则， 则到直线的距离为， 显然当时，， 当时，，所以，即． 14. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据导数的几何意义可得曲线在点处的切线方程，再次利用导数的几何意义求得的切点，从而得解. 【详解】因为的导数为，则， 所以曲线在处的切线方程为，即， 又切线与曲线相切，设切点为， 因为，所以切线斜率为，解得， 所以，则，解得. 故答案为；. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数在区间的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义，在点处切线求法可求； （2）求导，利用导数分析函数单调性，根据单调性确定最值即可． 【小问1详解】 解：， ， 则函数在处的切线方程为； 【小问2详解】 由（1）知， 令，解得或， 和时，，单调递增； 时，，单调递减； 又， 函数在区间的最大值为，最小值为． 16. 求下列函数的导数 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 . 17. 已知函数在处的切线平行于直线 （1）求的值： （2）求的单调区间和极值． 【答案】（1） （2） 的单调递增区间为，，单调递减区间为， 故极大值为，极小值为. 【解析】 【分析】1）由导数的几何意义计算即可； （2）利用导数求解单调性并研究函数的极值即可. 【小问1详解】 由已知可得， 而直线的斜率为， 可得； 【小问2详解】 由（1）得， 则， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 则的单调递增区间为，，单调递减区间为， 故极大值为，极小值为. 18. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间上的最小值． 【答案】（1）时，在上是减函数；时，在上是减函数，在上是增函数． （2）或时，，时，． 【解析】 【分析】（1）求出导函数，分类讨论确定和的解，得单调性； （2）结合（1）的单调性分类讨论得最小值． 【小问1详解】 的定义域是， ， 时，恒成立，在上是减函数； 时，时，，时，， 所以在上是减函数，在上是增函数， 综上，时，在上是减函数；时，在上是减函数，在上是增函数． 【小问2详解】 由（1）当时，在上递减，； 时，即时，在上递减，； ，即时，在上是减函数，在上是增函数，． 综上，或时，，时，． 19. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若在上恒成立，求的取值范围； （3）讨论在上的零点个数. 【答案】（1） 若，在R上单调递减； 若，在上单调递减，在上单调递增 （2） （3） 当，有一个零点； 当时，函数有两个零点； 当时，函数有一个零点； 当时，函数无零点 【解析】 【分析】（1）对求导后因式分解，根据的正负讨论导数正负，确定函数单调区间. （2）根据前面单调性结论，分和讨论.时函数在递减，不满足条件；时再分和，前者满足条件，后者不满足，最终得出范围是. （3）本题是根据的不同取值范围，分析函数单调，得到最值，进而得到零点个数. 【小问1详解】 的定义域为R， ①当时，，在R上单调递减. ②当时，令，解得，当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增. 综上：若，在R上单调递减；若，在上单调递减，在上单调递增 【小问2详解】 由（1）可知，①当时，在上单调递减，所以，不满足在上恒成立. ②当时，在上单调递减，在上单调递增. 1）若，即，在上单调递增，那么，满足在上恒成立. 【小问3详解】 若，即，，则在上单调递减，在上单调递增..不满足在上恒成立. 综上，的取值范围是 （3）①当，在R上单调递减，当；当，所以有一个零点. ②当时，在上单调递减，在上单调递增. 令所以在上单调递增，又 所以当时，，函数有一个零点. 当时，，函数无零点. 当时，， 当；当函数有两个零点. 综上：当，有一个零点； 当时，函数有两个零点； 当时，函数有一个零点； 当时，函数无零点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $