第四单元 观察物体（易错笔记培优讲练）知识梳理+7个易错考点讲练+优选真题拔尖练 共41题-北师大版数学四年级下册

2025-2026学年北师大版数学四年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第四单元 观察物体『易错笔记培优讲练』 【解析版】 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1. 观察角度混淆：易将正面、上面、侧面观察结果混淆，忽略观察方向与物体相对位置。 2. 立体图形遮挡判断失误：看不到的被遮挡小正方体易误画、误数，导致平面图形绘制错误。 3. 平面还原立体偏差：根据平面图还原立体图形时，漏算或多算小正方体数量，忽略层数与排数。 4. 左右侧面区分不清：以观察者左右为标准，易把左侧面与右侧面图形画反。 5. 层数与行列判断错误：观察时只看表面，忽略底层隐藏正方体，造成数量统计错误。 6. 视角与图形对应错误：同一立体从不同方向观察，易错误匹配观察面与对应平面图形。 7. 空间想象不足：仅凭直观判断，未建立三维与二维转换逻辑，导致整体认知偏差。 高频易错考点一 判断照片的拍摄位置 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏徐州·期末）操作。 (1)分别画出从上面、前面和右面观察下面物体时看到的形状。 (2)如果去掉①号正方体，从( )面或( )面观察到的图形不变。（①号正方体位于图形正面的左上方。） 【答案】(1)见详解 (2) 上 右 【易错思路引导】底层有 3 个正方体左、中、右各1个，上层有 2 个正方体，左、右，中间空缺。 （1）从上面观察：只能看到底层的 3 个正方体，呈现一行 3 个连续的正方形； 从前面观察：能看到底层 3 个正方形，上层左右各 1 个正方形中间空缺，呈现凹字结构； 从右面观察：只能看到右侧上下叠放的 2 个正方体，呈现一列 2 个连续的正方形。 （2）上面：去掉①号后，底层 3 个正方体不变，所以上面看到的一行 3 个正方形不变。 前面：去掉①号后，上层左侧的正方形消失，前面形状改变。 右面：去掉①号后，右侧看到的上下 2 个正方形不变，所以右面形状不变。 【完整解答】（1） （2）据分析可知，如果去掉①号正方体，从上面或右面观察到的图形不变。 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏徐州·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①浴缸的容量比脸盆的容量大得多。 ②观察同一个长方体，站在不同的位置观察，最多可以同时看到3个面。 ③被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。 ④当余数比除数大时，说明初商偏小了。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【易错思路引导】根据生活常识，浴缸容量明显大于脸盆； 观察长方体时，最多可同时看到三个相邻的面；被除数和除数同时乘或除以一个相同的不为0的数，商不变；余数大于除数时，需增大商，说明初商偏小。 【完整解答】①浴缸的容量比脸盆的容量大得多，正确；②观察同一个长方体，站在不同的位置观察，最多可以同时看到3个面；正确；③被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变，未排除为0的情况，错误；④当余数比除数大时，说明初商偏小了，正确。 正确的有3个。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25四年级上·广西防城港·期中） (1)从右面看是的有( )。 (2)从上面看是的有( )。 (3)从前面看是的有( )。 【答案】(1)①和④ (2)②和③ (3)①和④ 【易错思路引导】（1）根据观察物体方法，从右面分别观察几个物体，画出各物体的右视图，找出符合题意要求的物体。 （2）根据观察物体方法，从上面分别观察几个物体，画出各物体的上视图，找出符合题意要求的物体。 （3）根据观察物体方法，从前面分别观察几个物体，画出各物体的前视图，找出符合题意要求的物体。 【完整解答】（1） 各物体从右面看 从右面看是的有①和④。 （2） 各物体从上面看 从上面看是的有②和③。 （3） 各物体从前面看 从前面看是的有①和④。 高频易错考点二 从不同位置观察两个物体的相互关系 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）下图两个物体从哪两个面看到的图形是不同的？在括号里填上“前”“上”或“左”，并分别画出从这两个面看到的图形。 （1）从（    ）面看到的图形：                          （2）从（    ）面看到的图形： 【答案】见详解 【易错思路引导】把两个图形的前面、上面、左面的图形先观察出来，再进行比较哪两个面的图形是不同的。 左边立体图形的前面、上面、左面观察的图形如下： 、、 右边立体图形的前面、上面、左面观察的图形如下： 、、 通过对比可以知道上面和左面看到的图形是不同的，画出图像即可。 【完整解答】（1）从（上）面看到的图形： （2）从（左）面看到的图形： 【变式训练1】（23-24四年级下·陕西西安·期末）在不同的位置拍摄同一组物体，拍摄到的形状是不一样的。在③位置拍摄到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【易错思路引导】①号位置是从左面看，看到是上下两个正方形竖着放，②位置是从上面看，看到是左右两个小正方形且两个小正方形中间是有间隔的，③位置是从前面看，左侧是一个正方形，右侧是一个竖着的长方形，且它们中间有间隔。据此解答即可。 【完整解答】 A．是③位置拍摄到的图形； B．是②位置拍摄到的图形； C．是①位置拍摄到的图形。 即在③位置拍摄到的图形是。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24四年级下·河北邢台·期中）观察下面的正方体和圆柱，从（    ）面看到的图形形状是。 A．右 B．左 C．前 【答案】A 【易错思路引导】 根据从不同方向观察两个物体，分析每个选项，选出按到的图形形状是的即可。 【完整解答】 A．从右面看，第一个看到的是圆柱且正方体被圆柱挡住了，只能看到圆柱的侧面，即，符合题意； B．从左面看，第一个看到的是正方体，圆柱在正方体的后面，不符合题意； C．从前面看，左边是正方体，右边是圆柱，不符合题意。 从右面看到的图形形状是。 故答案为：A 高频易错考点三 物体三视图的认识 【典例精讲】（25-26四年级上·山东济宁·期末）走到积木区，小光停下来，从三个不同角度观察这些正方体积木，下面的图形分别是从哪一面看到的？ ( )       ( )       ( ) 【答案】 上面 前面/正面 左面 【易错思路引导】从前面看有2层，上层1个小正方形在右，下层3个小正方形； 从左侧看有2层，上层1个小正方形在左，下层有2个小正方形； 从上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形在右，据此填空。 【完整解答】 【变式训练1】（25-26四年级上·江苏·期末）用4个小正方体摆成以下不同图形。从( )面观察到的图形完全不同。 【答案】前 【易错思路引导】分别将前面、左面、上面观察到的图形进行对比，即可知道哪面看到的图形完全不同。 【完整解答】从前面看： 从左面看： 从上面看： 所以从前面观察到的图形完全不同。 【变式训练2】（2025四年级下·山东·专题练习）用5个同样的正方体木块搭一搭，从上面看到的图形是，有（    ）种搭法。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【易错思路引导】从上面看到的图形是3个正方体排成1行，说明底层有3个正方体，呈横向排列，5个同样的正方体，还剩5－3＝2个正方体需要搭在这3个正方体上，把底层3个正方体位置记为左、中、右，剩余2个正方体搭在同一位置，有3种搭法（都在左、都在中、都在右），剩余2个正方体搭在不同位置，有3种组合（左＋中、左＋右、中＋右），即3＋3＝6（种），据此解答即可。 【完整解答】 用5个同样的正方体木块搭一搭，从上面看到的图形是，有6种搭法。 高频易错考点四 三视图的画法 【典例精讲】（24-25四年级下·山东·单元测试）下面立体图形从上面、前面和左面看到的图形分别是什么？请画出来。 【答案】见详解 【易错思路引导】图一：从上面看，有一层，2个正方形；从前面看，有三层，下层有2个正方形，中层和上层各有1个正方形靠左；从左面看，有3个正方形排成一列。 图二：从上面看，有二层，上层有3个正方形，下层有1个正方形，靠右；从前面看，有二层，下层有3个正方形，上层有1个正方形，靠右对齐；从左面看，有二层，下层有2个正方形，上层有1个正方形，靠左对齐。据此画图。 【完整解答】 【变式训练1】（25-26四年级上·河南新乡·期末）（1）分别画出下图几何体从前面、右面和上面观察到的图形。 （2）在“1”号或“2”号正方体上面增加一个小正方体，从（    ）面观察到的图形变了。（填“前”“上”或“右”） 【答案】（1）见详解（2）前 【易错思路引导】（1）由图可知，从前面可以看到3层小正方形，最下面一层有3个小正方形，中间一层有1个小正方形在中间，最上面一层有1个小正方形在中间；从右边看可以看到三层小正方形，最下面一层有两个小正方形，中间一层有两个小正方形，最上面一层有1个小正方形在右边；从上面看可以看到两排小正方形，前面一排有两个小正方形靠左边，后面一排有两个小正方形靠右边。 （2）在“1”号或“2”号正方体上面增加一个小正方体，从前面看到的图形变了，看到的图形变成了可以看到3层小正方形，最下面一层有3个小正方形，中间一层有2个小正方形在左边或右边，最上面一层有1个小正方形在中间。 【完整解答】 （1） （2）在“1”号或“2”号正方体上面增加一个小正方体，从前面观察到的图形变了。（填“前”“上”或“右”） 【变式训练2】（25-26四年级上·江苏徐州·期末）观察下图，分别画出从前面、上面和右面看到的图形。 【答案】见详解 【易错思路引导】根据题意可知，这个物体从前面看过去有两层，下面一层有三个小正方形，上面一层有一个小正方形且居中；从上面看过去有两层，上面一层有三个小正方形，下面一层有一个小正方形且靠最左边；从右面看过去有两层，上面一层有一个小正方形靠右，下面一层有两个小正方形。据此解答即可。 【完整解答】 如图所示： 高频易错考点五 通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏泰州·期末）一个物体是由4个同样大的小正方体摆成（面与面相连），从上面看到的图形如图。 (1)一共有( )种不同的摆法。 (2)上图是其中一种摆法从前面看到的图形，请你画出它从右面看到的图形。 【答案】(1)3 (2)见详解 【易错思路引导】 （1）用3个小正方体摆成，从上面看到的图形是，第4个小正方体可以放在左列2个小正方体的上面，也可以放在右列1个小正方体的上面。 （2）根据从前面看到的图形，第4个小正方体放在右列1个正方体的上面，从右面看到的是3个小正方形，分2层，上层1个，下层2个，右对齐。 【完整解答】（1）根据分析可知：一共有3种不同的摆法。 （2）如图： 【变式训练1】（25-26四年级上·江苏泰州·期末）用若干个相同的正方体摆一个物体，从右面看到的是，从上面看到的是，摆这个物体至少用了（    ）个正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【易错思路引导】从上面看到的图形（4个正方形），说明底层至少有4个正方体（位置：前排3个、后排1个）。从右面看到的图形（2层：底层2个、上层1个），说明这个物体有2层。结合上面视图的底层布局，上层至少需要1个正方体。计算最少数量：底层4个加上层1个，计算即可。 【完整解答】根据以上分析，底层最少有4个正方体，上层至少有1个正方体。 4＋1＝5（个） 摆这个物体至少用了5个正方体。 【变式训练2】（25-26四年级上·山西大同·期中）妙妙用5个同样大的正方体摆物体，看一看，填一填。 (1)从前面看是的有( )，从右面看是的有( )。（填序号） (2)用5个同样大的正方体摆物体，要使从上面看到的是，有( )种不同的摆法。 【答案】(1) ②③ ①③④⑥ (2)4 【易错思路引导】（1）将每个立体图形从前面看到的图形和从右边看到的图形画出来，找到符合要求的即可。 ①从前面看是，从右面看是； ②从前面看是，从右面看是； ③从前面看是，从右面看是； ④从前面看是，从右面看是； ⑤从前面看是，从右面看是； ⑥从前面看是，从右面看是。 （2）要使从上面看到的是这样的，那么先用4个小正方体摆一层，摆成这个样子，此时还剩下1个小正方体，把剩下的1个小正方体放在现有4个小正方体任何一个的上面，都不会改变从上面看到的图形。 【完整解答】（1） 从前面看是的有（②③），从右面看是的有（①③④⑥）。（填序号） （2） 用5个同样大的正方体摆物体，要使从上面看到的是，有（4）种不同的摆法。 高频易错考点六 通过三视图还原立体图 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏无锡·期末）一个立体图形，从前面看到的是，从右面看到的是，它最多用（    ）个小正方体搭成。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【易错思路引导】根据题意，一个立体图形从前面看到的，至少需要4个小正方体，从右面看到的，后排右边必须有上、下两个小正方体，因为求最多，后排下层应放3个小正方体，上层1个小正方体；由此可知，前排是3个小正方体，后排有4个小正方体，即可求出最多有多少个小正方体。 【完整解答】根据分析可知，前排有3个小正方体，后排有4个小正方体，一共有：3＋4＝7（个），这个图形最多由7个小正方体拼成。 故答案选：C 【变式训练1】（24-25四年级下·山西晋城·期末）一个立体图形，从正面看和从左面看都是，这个立体图形最少是由( )个同样大小的正方体组成，最多是由( )个同样大小的正方体组成。 【答案】 3 5 【易错思路引导】 从正面和左看到图形都是，这个几何体有两层两行，上层有1个小正方体，且在第一行靠右；下层最多有4个小正方体，每行有2个；下层最少有2个，第一行1个靠右，第二行1个靠左；据此可知拼这个几何体最多和最少用小正方体的个数。据此分析。 【完整解答】根据分析： 需要最少的正方体如下： 需要最多的正方形如下： 综上可知，这个立体图形最少是由3个同样大小的正方体组成，最多是由5个同样大小的正方体组成。 【变式训练2】（25-26四年级上·全国·课后作业）乐乐摆出一个物体，请你根据要求，帮她给这个物体添加一个相同的正方体。 (1)如果从上面看到的图形是，可以在( )号正方体( )面添加一个正方体。 (2)如果从右面看到的图形是，可以在( )号正方体( )面添加一个正方体。 【答案】(1) ② 后 (2) ③ 上 【易错思路引导】（1）原物体由、、号正方体左右并排组成，从上面看是 “三个左右并排的正方形”。 要得到目标的上面视图，需在中间正方形的正后方多一个正方形，此时从上面看，号正方体正后方会出现新正方形，与原形状组合成要求的图形。 （2）原物体从右面看，三个正方体左右并排，只能看到 “一个正方形（一层）”。 目标右面视图是 “两个正方形（一列两层）”，需在号正方体的上面增加一层；据此解答。 【完整解答】（1）在 号 正方体的后面添加一个正方体。 （2）在号 正方体的上面添加一个正方体。 高频易错考点七 通过数字还原立体图 【典例精讲】（23-24五年级下·全国·随堂练习）如图1是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。 （1）搭成这样的几何体，一共需要（    ）个小正方体。 （2）请你在图2的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 【答案】（1）8 （2）图见详解 【易错思路引导】（1）根据图1把标注的小正方体个数相加即可求出需要小正方体的个数； （2）根据图中所示各位置小正方体的个数，从正面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、1个、2个；从左面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、2个、1个。 【完整解答】（1）3＋2＋1＋1＋1＝8（个） 即搭成这样的几何体，一共需要8个小正方体。 （2）作图如下： 【变式训练1】（23-24六年级上·陕西西安·期末）仔细观察，一个几何体是用一些完全相同的小正方体搭成的，从上面看到的形状如图（上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），请你画出从正面和左面看到的形状。 【答案】图见详解 【易错思路引导】由已知条件可知，这个立体图形的形状，如图： 据此可以画出从正面和左面看到的图形。 【完整解答】作图如下： 【变式训练2】（23-24五年级下·贵州黔南·期中）可可用同样的小正方体搭了一个几何体，从上面看到图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）这个几何体从前面和左面看分别是什么形状，请在方格图中画出来。 【答案】图见详解 【易错思路引导】根据所给数字可知，这个几何体的后面底层有3个小正方体，上层有一个小正方体居中，前面有一个小正方体靠左，观察图形可知，从前面看到的图形是2层，下层是3个正方形，中层是1个正方形，居中；从左面看到的图形是2层，下层是2个正方形，上层是1个正方形，靠右边；由此即可画图。 【完整解答】作图如下： 1．（25-26四年级上·山东威海·期末）在（    ）号上面放置一个同样的方块，从前面观察到的形状不变。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【易错思路引导】根据题意，如果在某个位置放一个同样的方块，从前面看形状不变，说明这个方块不能改变前面看到的层数和列数； 从题干中观察，能看到的是两层，下面一层3个方块，上面一层1个方块，在中间位置； 【完整解答】根据分析，我们逐一判断： ①：如果在①上放置一个方块，那么我们从前面看就是下面一层3个方块，上面一层2个方块，与原题不符； ②：如果在②上放置一个方块，那么我们从前面看就是下面一层3个方块，上面一层1个方块，在中间位置，原题符合； ③：如果在③上放置一个方块，那么我们从前面看就是下面一层3个方块，上面一层2个方块，与原题不符； ④：如果在④上放置一个方块，那么我们从前面看就是有三层，下面一层3个方块，中间一层1个方块，上面一层1个方块，与原题不符； 所以选B 2．（25-26四年级上·山东东营·期末）如下图三个物体，从（    ）面看到的图形完全相同。 A．上 B．前 C．右 【答案】B 【易错思路引导】根据物体三视图的认识和画法，画出三个物体的三视图，据此判断从哪一面看到的图形完全相同。 【完整解答】 从上面看：，从前面看：，从右面看：； 从上面看：，从前面看：，从右面看：； 从上面看：，从前面看：，从右面看：。 所以，从前面看到的图形完全相同。 3．（25-26四年级上·江苏盐城·期末）把4个同样大的正方体摆成下图的样子，从（    ）看到的形状相同。 A．上面和右面 B．前面和右面 C．上面和前面 D．前面、右面和上面 【答案】D 【易错思路引导】结合给出的物体，分别判断从上面、前面和右面看到的形状，得出从哪个方向看到的形状相同即可。 【完整解答】画出从上面、前面和右面看到的形状： 则前面、右面和上面看到的形状相同。 4．（25-26四年级下·全国·课后作业）笑笑用正方体搭出了一个立体图形，从上面、右面和正面看到的形状如下： 这是由（    ）个小正方体搭成的。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【易错思路引导】说明是三个小正方体排成一排，说明有两层，说明上面一层只有一个小正方体，在三个小正方体中间的上面。所以一共由4个小正方体搭成的。 【完整解答】下一层共3个，第二层1个，一共4个小正方体。 故答案为：B 【考点剖析】先根据一个方向确定小正方体个数，在此基础上按题目意思添加。 5．（25-26四年级下·河北·课后作业）用几个同样大的正方体摆一个立体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是。摆一摆，数一数，摆这个立体用了( )个正方体。 【答案】5 【易错思路引导】 从上面看到的图形是，这个图形是立方体的底层正方体分布，说明底层有4个正方体；从前面看到的图形是，这个图形说明立方体有2层，上层有一个正方体；从右面看到的图形是，可以确定上层正方体的位置在右侧正方体上方；据此解答。 【完整解答】 用几个同样大的正方体摆一个立体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是。摆一摆，数一数，摆这个立体用了5个正方体。 【考点剖析】通过从前面、上面、右面观察到的平面图形，还原立体图形。 6．（2025四年级下·全国·专题练习）一个立体图形，从正面、左面、上面看到的形状都是。在符合要求的立体图形下面的（    ）里画“√”。 （   ）               （   ）              （   ）               （   ） 【答案】（    ）（√）（    ）（    ） 【易错思路引导】正面： 上面：左面：不符合； 正面： 上面：左面： 符合； 正面： 上面：左面：不符合； 正面： 上面： 左面：不符合。 【完整解答】由分析可知，第二个图符合题意。                                                   （√） 【考点剖析】分别分析每个立体图形的正面、上面、左面看到的形状是否与题目给定的形状一致。 7．（25-26四年级上·江苏南京·期中）下面3个正方体的六个面都按相同的规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑6种颜色。黄色的对面是( )色，白色的对面是( )色，红色的对面是( )白。 【答案】 绿 蓝 黑 【易错思路引导】根据图示可知，黄色相邻的面有白、黑、蓝、红，所以黄色对面是绿色。白色相邻的四个面是黑、黄、绿、红，所以白色对面是蓝色。红色相邻的四个面是绿、白、黄、蓝，所以红色对面是黑色。 【完整解答】黄色相邻的面有白、黑、蓝、红，所以黄色对面是绿色。 白色相邻的四个面是黑、黄、绿、红，所以白色对面是蓝色。 红色相邻的四个面是绿、白、黄、蓝，所以红色对面是黑色。 【考点剖析】解题关键是看这个颜色没有相邻的颜色是那种颜色，它就在这种颜色的对面。 8．（24-25六年级上·安徽六安·期中）在班级开展的“玩转立体图形，享受数学魅力”实践活动中，有一位同学用小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状也是。搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 4 8 【易错思路引导】正面看到的形状决定了立体图形的列数和层数情况，左面看到的形状决定了立体图形的行数情况。据此分析解答。 【完整解答】 从正面看到的形状是，说明有2列，最高是2层； 从左面看到的形状是，说明这个立体图形有2行。 要使小正方体数量最少，那么在满足这两个视图的情况下，左边一列竖着排2个小正方体，右边一列向后错开一排也排2个小正方体，如图： 此时，至少需要4个小正方体。 要使小正方体数量最多，那么在满足这两个视图的情况下，第一行和第二行的2列2行2层都要摆满小正方体，最多需要：2×2×2＝8（个） 所以搭这样的立体图形，最少需要4个小正方体，最多需要8小正方体。 【考点剖析】本题主要关键点在于确定立体图形的列数、行数和层数，再分析最多最少情况。 9．（25-26四年级上·江苏徐州·期末）一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，拼成这个立体图形至少要用( )块小正方体。 【答案】5 【易错思路引导】根据从上面和右面看到的形状可知，该几何体下层分两行，后面一行有3个小正方体，前面一行中间有1个小正方体；上层至少有1个小正方体，在下层后排小正方体的上面。 【完整解答】3＋1＝4，下层有4个小正方体，上层至少有1个小正方体，所以拼成这个立体图形至少要用5块小正方体。 【考点剖析】先根据俯视图确定底层最少的小正方体数量，再根据侧视图确定需要在哪些位置叠放，从而得到总数。易错点是容易忽略“最少”这个条件，导致计算出的数量偏大。 10．（24-25四年级下·湖南永州·期中）不管从什么方向观察圆柱，都不可能看见长方形。( )（判断对错） 【答案】× 【易错思路引导】从不同方向观察圆柱，看到的平面图形不同。从侧面观察圆柱，看到的图形是长方形，据此判断。 【完整解答】观察圆柱时，从上面或下面观察，看到的图形是圆；从正面或侧面观察，看到的图形是长方形。 故答案为：× 11．（24-25四年级上·山西太原·期末）从任意一面观察这三个物体，看到的图形都不同。( )（判断对错） 【答案】× 【易错思路引导】从上面看，第一个图形看到的是三行，上面一行有2个小正方形，下面两行各有1个小正方形且都在右边；第二个图形看到的是三行，第一行有1个小正方形在左边，第二行有2个小正方形，第三行有1个小正方形在右边，；第三个图形看到的是三行，上面一行有2个小正方形，下面两行各有1个小正方形且都在左边；从前面看，看到的都是一行有2个小正方形；从左面看，看到的都是一行有3个小正方形。据此解答。 【完整解答】根据分析可知，从前面和左面观察这三个物体，看到的图形都相同，所以题干中的说法错误。 故答案为：× 12．（24-25四年级下·山东·单元测试）苗苗和贝贝分别用5个小正方体搭成了立体图形，要从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，她们谁搭的正确呢？在正确搭法下面的括号里画“√”。 【答案】苗苗（√） 【易错思路引导】观察已搭好的立体图形，与已知的平面图形进行比较，即可做出判断。 【完整解答】苗苗：从上面看图形分为2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠右边；从前面看图形分为3层，最下层2个正方形，上面2层靠左均只有1个正方形，与题目已知平面图形相符，故苗苗的搭法正确； 贝贝：从上面看图形分为2层，上层2个正方形，下层一个正方形靠右；从前面看图形分为3层，下层2个正方形，上层和中层各1个正方形靠右，均与已知平面图形不符，故贝贝搭法错误。 13．（2025四年级下·全国·专题练习）下图所示的是从上面看到的一些小正方体所搭几何体的平面图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。 （1）请你在方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 （2）要使从左面看到的图形保持不变，最多可以去掉（    ）个小正方体。（小正方体需面与面相接）。 【答案】（1）见详解 （2）2 【易错思路引导】（1）从正面看，有三列，从左到右小正方体的个数分别为3、1、2，据此画出图形；从左面看，有三列，从左到右小正方体的个数分别为1、3、1，据此画出图形； （2）要使从左面看到的图形保持不变，就要保证每一行的最高层数不变，且还需保证面与面相接。第一行只有一个小正方体，不能去掉；第二行最高是三层，有三个小正方体，去掉第三列的2个仍能满足最高3层；第3行只有1个小正方体不能去掉。所以最多可以去掉2个小正方体。 【完整解答】根据分析得： （1）如图： （2）要使从左面看到的图形保持不变，最多可以去掉2个小正方体。（小正方体需面与面相接） 14．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面是用一些小正方体搭成的立体图形。前7个立体图形中，哪些立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同？ 【答案】①、②、④、⑦ 【易错思路引导】 立体图形⑧从前面看到的图形是。要想一个立体图形从前面看到的图形是，则原立体图形加上1个小正方体后只有1层、2列。 观察前7个立体图形发现： ①的左侧或右侧加1个即可满足要求，如图所示： ②的前排或后排加1个即可满足要求，如图所示： ④的左侧或右侧加1个即可满足要求，如图所示： ⑦的前排或后排加1个即可满足要求，如下图所示： 【完整解答】根据分析，前7个立体图形中，①、②、④、⑦这几个立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同。 15．（25-26四年级上·云南曲靖·月考）观察下面的立体图形，回答问题。 （1）至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体？ （2）至少去掉多少个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变？ 【答案】（1）5个； （2）1个 【易错思路引导】（1）根据题意，原图共有7个小正方体，若要把它补成一个长方体，最小的长方体上、下层各有6个小正方体，共有12个小正方体，用12减去7，就是至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体。 （2）从上面看，有2层，上层有3个小正方形，下层有2个小正方形靠左；要保证从上面看到的图不变，每个位置至少要保留1个小正方形，因此底层5个小正方形都不能动，只能去掉叠在上面的那1个方块即可，故最少去掉1个。 【完整解答】根据分析可知： （1）6＋6－7 ＝12－7 ＝5（个） 答：至少再添加5个小正方体，可以使它成为一个长方体。 （2）答：至少去掉1个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变。 16．（25-26四年级上·云南曲靖·月考）小明用一些小正方体搭建立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这个图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 【答案】最少需要5个；最多需要6个 【易错思路引导】根据从前面和上面看到的形状，这个立体图形有2层2行，上层至少有1个，最多有2个；下层有4个，据此得出这个立体图形最少和最多需要小正方体的个数。 【完整解答】如图所示： 答：搭这个图形最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。 17．（24-25四年级上·江苏·单元测试）有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，小明、小芳、小华从不同角度观察的结果如下图所示。你知道这个正方体上每个数字的对面是数字几吗？ 【答案】1的对面是3，2的对面是5，4的对面是6。 【易错思路引导】在一个正方体中有6个面，与其中一个面相对的有1个面，相邻的有4个面；从第一幅图可知，与6相邻的是1和2，从第二幅图可知，与6相邻的还有3和5，所以从第一幅图和第二幅图可知：与6相邻的4个面是1、2、3、5，则6的对面是4；从第一幅图可知，与1相邻的是6和2，从第三幅图可知，与1相邻的还有4和5，所以从第一幅图和第三幅图可知：与1相邻的4个面是2、4、5、6，则1的对面3；剩下的2和5也是相对的两个面。据此解答。 【完整解答】根据分析可知： 正方体上，1的对面是3，2的对面是5，4的对面是6。 18．（24-25四年级下·全国·课后作业）由若干个大小相同的小正方体堆成一个几何体，如下图所示。如果要保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？ 【答案】4个 【易错思路引导】从上面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，1，从左面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，1，保持从上面和左面看到的形状图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体，由此可解答。 【完整解答】从上面看到的图形和从左面看到的图形如图： 保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加4个小正方体，如图： 答：最多可以再添加4个小正方体。 【考点剖析】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题。 19．（25-26四年级上·安徽滁州·期末）观察下面的物体，分别画出它的前面、上面和右面。 【答案】见详解 【易错思路引导】观察给出的物体，分别判断从前面、上面和右面看到的形状，作图即可。从前面观察看到有3个正方形排成一排，从上面观察，中间一层3个正方形并排，上面一层有1个正方形靠左放置，最下面一层1个正方形靠右放置；从右面观察，有3个正方形排成一排，与从前面观察到的图形相同。 【完整解答】如图： 20．小明搭的积木从上面看到的形状是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请在图中画出从正面和从左面看得到的图形。 【答案】见详解 【易错思路引导】根据所给图示，从正面看到的图形有3层，第一层有3个正方形，第二层有2个正方形左对齐，第三层有1个正方形居中。 从左面看到的图形有3层，第一层有3个正方形，第二层有2个正方形右对齐，第三层有1个正方形居中，据此解答即可。 【完整解答】根据分析，正面图和左面图如下： 【考点剖析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学四年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第四单元 观察物体『易错笔记培优讲练』 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1. 观察角度混淆：易将正面、上面、侧面观察结果混淆，忽略观察方向与物体相对位置。 2. 立体图形遮挡判断失误：看不到的被遮挡小正方体易误画、误数，导致平面图形绘制错误。 3. 平面还原立体偏差：根据平面图还原立体图形时，漏算或多算小正方体数量，忽略层数与排数。 4. 左右侧面区分不清：以观察者左右为标准，易把左侧面与右侧面图形画反。 5. 层数与行列判断错误：观察时只看表面，忽略底层隐藏正方体，造成数量统计错误。 6. 视角与图形对应错误：同一立体从不同方向观察，易错误匹配观察面与对应平面图形。 7. 空间想象不足：仅凭直观判断，未建立三维与二维转换逻辑，导致整体认知偏差。 高频易错考点一 判断照片的拍摄位置 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏徐州·期末）操作。 (1)分别画出从上面、前面和右面观察下面物体时看到的形状。 (2)如果去掉①号正方体，从( )面或( )面观察到的图形不变。（①号正方体位于图形正面的左上方。） 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏徐州·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①浴缸的容量比脸盆的容量大得多。 ②观察同一个长方体，站在不同的位置观察，最多可以同时看到3个面。 ③被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。 ④当余数比除数大时，说明初商偏小了。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】（24-25四年级上·广西防城港·期中） (1)从右面看是的有( )。 (2)从上面看是的有( )。 (3)从前面看是的有( )。 高频易错考点二 从不同位置观察两个物体的相互关系 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）下图两个物体从哪两个面看到的图形是不同的？在括号里填上“前”“上”或“左”，并分别画出从这两个面看到的图形。 （1）从（    ）面看到的图形：                          （2）从（    ）面看到的图形： 【变式训练1】（23-24四年级下·陕西西安·期末）在不同的位置拍摄同一组物体，拍摄到的形状是不一样的。在③位置拍摄到的图形是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（23-24四年级下·河北邢台·期中）观察下面的正方体和圆柱，从（    ）面看到的图形形状是。 A．右 B．左 C．前 高频易错考点三 物体三视图的认识 【典例精讲】（25-26四年级上·山东济宁·期末）走到积木区，小光停下来，从三个不同角度观察这些正方体积木，下面的图形分别是从哪一面看到的？ ( )       ( )       ( ) 【变式训练1】（25-26四年级上·江苏·期末）用4个小正方体摆成以下不同图形。从( )面观察到的图形完全不同。 【变式训练2】（2025四年级下·山东·专题练习）用5个同样的正方体木块搭一搭，从上面看到的图形是，有（    ）种搭法。 A．4 B．5 C．6 D．7 高频易错考点四 三视图的画法 【典例精讲】（24-25四年级下·山东·单元测试）下面立体图形从上面、前面和左面看到的图形分别是什么？请画出来。 【变式训练1】（25-26四年级上·河南新乡·期末）（1）分别画出下图几何体从前面、右面和上面观察到的图形。 （2）在“1”号或“2”号正方体上面增加一个小正方体，从（    ）面观察到的图形变了。（填“前”“上”或“右”） 【变式训练2】（25-26四年级上·江苏徐州·期末）观察下图，分别画出从前面、上面和右面看到的图形。 高频易错考点五 通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏泰州·期末）一个物体是由4个同样大的小正方体摆成（面与面相连），从上面看到的图形如图。 (1)一共有( )种不同的摆法。 (2)上图是其中一种摆法从前面看到的图形，请你画出它从右面看到的图形。 【变式训练1】（25-26四年级上·江苏泰州·期末）用若干个相同的正方体摆一个物体，从右面看到的是，从上面看到的是，摆这个物体至少用了（    ）个正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练2】（25-26四年级上·山西大同·期中）妙妙用5个同样大的正方体摆物体，看一看，填一填。 (1)从前面看是的有( )，从右面看是的有( )。（填序号） (2)用5个同样大的正方体摆物体，要使从上面看到的是，有( )种不同的摆法。 高频易错考点六 通过三视图还原立体图 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏无锡·期末）一个立体图形，从前面看到的是，从右面看到的是，它最多用（    ）个小正方体搭成。 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练1】（24-25四年级下·山西晋城·期末）一个立体图形，从正面看和从左面看都是，这个立体图形最少是由( )个同样大小的正方体组成，最多是由( )个同样大小的正方体组成。 【变式训练2】（25-26四年级上·全国·课后作业）乐乐摆出一个物体，请你根据要求，帮她给这个物体添加一个相同的正方体。 (1)如果从上面看到的图形是，可以在( )号正方体( )面添加一个正方体。 (2)如果从右面看到的图形是，可以在( )号正方体( )面添加一个正方体。 高频易错考点七 通过数字还原立体图 【典例精讲】（23-24五年级下·全国·随堂练习）如图1是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。 （1）搭成这样的几何体，一共需要（    ）个小正方体。 （2）请你在图2的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 【变式训练1】（23-24六年级上·陕西西安·期末）仔细观察，一个几何体是用一些完全相同的小正方体搭成的，从上面看到的形状如图（上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），请你画出从正面和左面看到的形状。 【变式训练2】（23-24五年级下·贵州黔南·期中）可可用同样的小正方体搭了一个几何体，从上面看到图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）这个几何体从前面和左面看分别是什么形状，请在方格图中画出来。 1．（25-26四年级上·山东威海·期末）在（    ）号上面放置一个同样的方块，从前面观察到的形状不变。 A．① B．② C．③ D．④ 2．（25-26四年级上·山东东营·期末）如下图三个物体，从（    ）面看到的图形完全相同。 A．上 B．前 C．右 3．（25-26四年级上·江苏盐城·期末）把4个同样大的正方体摆成下图的样子，从（    ）看到的形状相同。 A．上面和右面 B．前面和右面 C．上面和前面 D．前面、右面和上面 4．（25-26四年级下·全国·课后作业）笑笑用正方体搭出了一个立体图形，从上面、右面和正面看到的形状如下： 这是由（    ）个小正方体搭成的。 A．3 B．4 C．5 5．（25-26四年级下·河北·课后作业）用几个同样大的正方体摆一个立体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是。摆一摆，数一数，摆这个立体用了( )个正方体。 6．（2025四年级下·全国·专题练习）一个立体图形，从正面、左面、上面看到的形状都是。在符合要求的立体图形下面的（    ）里画“√”。 （   ）     （   ）   （   ）       （   ） 7．（25-26四年级上·江苏南京·期中）下面3个正方体的六个面都按相同的规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑6种颜色。黄色的对面是( )色，白色的对面是( )色，红色的对面是( )白。 8．（24-25六年级上·安徽六安·期中）在班级开展的“玩转立体图形，享受数学魅力”实践活动中，有一位同学用小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状也是。搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 9．（25-26四年级上·江苏徐州·期末）一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，拼成这个立体图形至少要用( )块小正方体。 10．（24-25四年级下·湖南永州·期中）不管从什么方向观察圆柱，都不可能看见长方形。( )（判断对错） 11．（24-25四年级上·山西太原·期末）从任意一面观察这三个物体，看到的图形都不同。( )（判断对错） 12．（24-25四年级下·山东·单元测试）苗苗和贝贝分别用5个小正方体搭成了立体图形，要从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，她们谁搭的正确呢？在正确搭法下面的括号里画“√”。 13．（2025四年级下·全国·专题练习）下图所示的是从上面看到的一些小正方体所搭几何体的平面图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。 （1）请你在方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 （2）要使从左面看到的图形保持不变，最多可以去掉（    ）个小正方体。（小正方体需面与面相接）。 14．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面是用一些小正方体搭成的立体图形。前7个立体图形中，哪些立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同？ 15．（25-26四年级上·云南曲靖·月考）观察下面的立体图形，回答问题。 （1）至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体？ （2）至少去掉多少个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变？ 16．（25-26四年级上·云南曲靖·月考）小明用一些小正方体搭建立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这个图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 17．（24-25四年级上·江苏·单元测试）有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，小明、小芳、小华从不同角度观察的结果如下图所示。你知道这个正方体上每个数字的对面是数字几吗？ 18．（24-25四年级下·全国·课后作业）由若干个大小相同的小正方体堆成一个几何体，如下图所示。如果要保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？ 19．（25-26四年级上·安徽滁州·期末）观察下面的物体，分别画出它的前面、上面和右面。 20．小明搭的积木从上面看到的形状是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请在图中画出从正面和从左面看得到的图形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $