福建厦门市同安实验中学2025-2026学年高一下学期数学周测试题 2026.4.20

厦门市同安实验中学2025-2026（下）高一数学 周测 2026.4.20 姓名：___________班级：___________班号：___________ 一、单选题 1．已知点，，且，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，不共线.若，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则等于（    ） A． B．或 C． D．以上结论都不对 4．已知l，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，且，，则 5．石墩随处可见，形状各异，美化了我们的环境，已知某正四棱台石墩的上、下底面边长分别为40cm，58cm，侧棱长为41cm，则该石墩的侧面积为（    ） A．8036cm2 B．13000cm2 C．7840cm² D．12804cm² 6．如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的有（    ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 7．已知复数（i为虚数单位），则（   ） A．z的虚部为 B．z的共轭复数为 C． D． 8．如图，在四棱锥中，底面四边形为梯形，．设，，，的中点分别为，，，，则（    ）    A． B． C．四点共面 D．四边形是梯形 9．（多选）如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，分别为，，，的中点，在此几何体中，下列结论正确的是（    ） A．平面平面 B．平面 C．平面 D．平面平面 三、填空题 10．在中，角的对边分别为，若，，，则______． 11．用一个平面截一个球，所得截面面积为，球心到截面的距离为，则该球的表面积为_______，体积为_______． 四、解答题 12．在锐角中，角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若的面积为，求. 13．已知长方体中，，. (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《厦门市同安实验中学2025-2026（下）高一数学 周测 2026.4.20》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A B C C C AC BCD ABC 1．B 【详解】设，则，. 因为，所以，解得， 所以点P的坐标为. 2．A 【分析】根据共线定理即可求解. 【详解】由于，故存在实数，使得，故，解得， 故选：A 3．B 【分析】角的两边分别平行，但方向不确定，分类讨论即可得到答案. 【详解】因为，，且，所以或. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键是要注意角的方向. 4．C 【分析】利用线面、面面位置关系，结合线面平行的性质逐项判断即得. 【详解】对于A，由，，，得或与相交或与是异面直线，A错误； 对于B，由，，，，得或与相交，B错误； 对于C，由，，，得，C正确； 对于D，由，，，且，，得或与相交，D错误. 故选：C 5．C 【分析】由棱台的性质和勾股定理求得棱台的斜高，再由棱台的侧面积公式，计算可得所求值． 【详解】设，，，可得正四棱台的斜高为， 所以棱台的侧面积为． 故选：C． 6．C 【分析】利用线面平行判定定理逐项验证即可求解． 【详解】对于①：如图，取中点，连接，则有，又平面，所以与平面相交，故①错误 对于②：由，，所以，又平面，不在平面上，所以平面，故②正确； 对于③：由，又平面，不在平面上，所以平面，故③正确； 对于④：由，又平面，不在平面上，所以平面，故④正确. 故选：C. 7．AC 【分析】根据复数的除法运算公式，化简复数，判断选项. 【详解】由， 故z的虚部为，，， ，A、C对，B、D错. 8．BCD 【分析】根据中位线的性质，结合平行的性质逐一分析即可. 【详解】由题意知，且，所以，故错误； 又，，所以，又， 所以四点共面，且四边形是梯形．故正确． 故选：. 9．ABC 【分析】根据面面平行，线面平行的判定定理逐个进行判断即可. 【详解】 如图所示，把平面展开图还原为四棱锥， 对于A：由，平面，平面，平面， 又，同理可证平面，又，，平面， 所以，平面平面，故A正确； 对于B： 因为，平面，平面，所以平面． 故B正确； 对于C：因为，平面，平面，所以平面． 故C正确； 对于D：由平面与平面有公共点，故平面与平面不平行，故D不正确； 故选：ABC. 10． 【详解】由三角形面积公式， 代入题目条件得， 解得， 再根据余弦定理得， 又因为，所以. 11． / 【分析】先确定截面圆的半径，再利用勾股定理求得球的半径，再根据球的表面积公式和体积公式即可得出答案. 【详解】解：因为截面面积为， 所以截面圆的半径为， 因为球心到截面的距离为， 所以球的半径为， 所以球的表面积为， 球的体积为. 故答案为：；. 12．(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理，结合同角三角函数关系式进行求解即可； （2）根据余弦定理和三角形面积公式进行求解即可. 【详解】（1）由正弦定理可知： , 又因为，所以 在锐角中，因为， 所以. （2）因为的面积为， 所以， 由余弦定理，得， 因为，且， 所以是锐角三角形，所以符合题意. 13．(1)证明见解析 (2)6 【分析】（1）由平行四边形可得线线平行，再由线面平行的判定定理得证； （2）根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）在长方体中， 可得且， 所以四边形是平行四边形. 所以 且平面，平面， 所以平面. （2）在长方体中， ，，且平面 ∵， ∴. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $