精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年九年级下学期期末数学试题（一）

2023-2024学年度九年级下期末测试题（一）（人教版）数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题）（共30分，每题3分） 一、单选题 1. 若反比例函数的图象经过点，那么k的值是（　　） A. 3 B. C. D. 2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，正比例函数图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 如图，在中，，连接，交于点F，，则为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 7. 下列关于反比例函数描述中，正确的是（ ） A. 图象在第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时， 8. 如图，点A、B、C、D在上，于点E．若，，则的长为（ ） A. B. C. 8 D. 4 9. 如图，中，D是边上一点，交于点E，连接，交于点F，则下列结论错误的是（ ）. A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 计算：_______． 12. 如果，那么___________． 13. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，的面积为3，则的值为________________． 14. 中，，分别是，的中点，连接，则__________． 15. 如图，河坝横断面迎水坡的坡度，坝高为，则的长度为________． 16. 如图,是半圆的直径，弦与成30º的角，，若，则的长是______． 17. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 18. 如图，中，，，，点、分别为、上的动点，将沿折叠，使点们对应点恰好落在边上，当与相似时，的长为______． 19. 如图，，于点，，则_________． 20. 如图，在正方形中，是对角线，点是中点，点在上，若，，则线段的长为_______． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 先化简，再求代数式值，其中． 22. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，线段的端点A、B均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以为腰的等腰，，且点C在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以为边平行四边形，，且大于，点D、点E均在小正方形的格点上； （3）连接，直接写出线段的长度． 23. 如图，四边形是平行四边形，为延长线上一点，连接交于，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，为的直径，过点B作的切线，连接，过点A作交于点D，连接交的延长线于点C． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 25. 如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点，其正下方水平面上的点记作点），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45°，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，，求小李到古塔的水平距离即的长. （结果精确到，参考数据：） 26. 如图1，为的直径，为延长线上的点，为的切线，切点为，，垂足为，在上，连接，． （1）求证：为的切线； （2）如图2，是线段上一点，若平分，与线段交于点． ①求证：； ②若，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴正半轴于点C，交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，且． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点P为抛物线第一象限上一点，连接交y轴于点D，作轴于点E，设点E的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，作轴，点F在直线下方的第一象限内，连接、，若四边形的面积为8，且，求P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度九年级下期末测试题（一）（人教版）数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题）（共30分，每题3分） 一、单选题 1. 若反比例函数的图象经过点，那么k的值是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象经过点，可以得到，即可得到k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数上点的坐标符合函数关系式． 2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由几何体判断三视图，俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断． 【详解】A.圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意， B.长方体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意， C.圆锥的俯视图是中间有个点的圆，故本选项不符合题意， D.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意， 故选D． 3. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角函数，直接根据，求出答案． 详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 4. 如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】作BE⊥AC，解直角三角形即可． 【详解】解：作BE⊥AC，垂足为E， ∵BE平行于地面， ∴∠ABE＝∠α， ∵BE＝5米， ∴AB＝＝． 故选B． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用：坡角坡度问题．解题的关键是：添加合适的辅助线，构造直角三角形． 5. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数与正比例函数的交点问题，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键． 根据反比例函数图象的特点得出点横坐标，再利用函数图象可直接得出结论． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点的横坐标为2， 点的横坐标为． 由函数图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方， 当时，的取值范围是或． 故选：A． 6. 如图，在中，，连接，交于点F，，则为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质可证，根据相似三角形的性质可得，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，且， ∴ ∴， 故选：． 7. 下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ） A. 图象在第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质：①当时，图象分别位于第一、三象限，在同一个象限内，y随x的增大而减小；②当时，图象分别位于第二、四象限，在同一个象限内，y随x的增大而增大． 根据反比例函数的图象和性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴图象分别位于第二、四象限，故此选项不符合题意； B、当时，，故点不在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； C、∵，∴当时，随的增大而增大，故此选项符合题意； D、∵，∴当或时，随的增大而增大，又∵当时，，∴当时，，当时，，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，点A、B、C、D在上，于点E．若，，则的长为（ ） A. B. C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理和垂径定理以及三角函数，连接，根据圆周角定理求得，在中可得，可得的长度，故长度可求得，即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9. 如图，中，D是边上一点，交于点E，连接，交于点F，则下列结论错误的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴选项A、B、C正确，选项D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键． 10. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点作于点，根据已知条件得出是等边三角形，进而证明得出，当时，在上，当时，在上，根据三角形的面积公式得到函数关系式， 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点， 当时，在上， 菱形中，，， ∴，则是等边三角形， ∴， ∵， ∴，又 ∴ ∴ ∴， ∴ 当时，在上， ∴， 综上所述，时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分， 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 计算：_______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据直接解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查特殊角锐角三角函数值．熟练掌握特殊角锐角三角函数值是解题的关键． 12. 如果，那么___________． 【答案】 ①. 8 ②. 7 【解析】 【分析】根据比例的性质，即两个外项的积等于两个内项的积，将此性质逆运用，即可得出答案． 【详解】解“∵， ∴， 故答案为：8，7． 【点睛】此题主要考查了比例的性质．解答此题的关键是比例性质的逆运用． 13. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，的面积为3，则的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数值的几何意义，由题意得，再根据反比例函数的图象在第二象限，即可得出，熟练掌握反比例函数值的几何意义是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， ， 反比例函数的图象在第二象限， ， ， 故答案：． 14. 中，，分别是，的中点，连接，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定，先由三角形中位线定理得到，再证明，最后根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行求解即可． 【详解】解：∵中，，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，河坝横断面迎水坡的坡度，坝高为，则的长度为________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据坡度的概念求出，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：迎水坡的坡比为， ，即， 解得， 由勾股定理得，， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用——坡度坡角问题，勾股定理，掌握坡度的概念是解题的关键． 16. 如图,是半圆的直径，弦与成30º的角，，若，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接BC，再利用的余弦可得答案. 【详解】解：如图，连接BC， 是的直径， 故答案： 【点睛】本题考查的是圆周角定理的含义，锐角的余弦的含义，掌握“直径所对的圆周角是直角”是解本题的关键. 17. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵和均为直角 ∴， ∴， ∴ ∵， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 18. 如图，中，，，，点、分别为、上的动点，将沿折叠，使点们对应点恰好落在边上，当与相似时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键，注意与相似要分情况讨论．根据直角三角形的性质可得，当与相似时，设，则，分两种情况：①，②，分别列方程求解即可． 【详解】解：中，，，， ， 当与相似时， 点始终在边上， 根据折叠， 设，则， 分两种情况： ①， 此时， ，即， 解得， ， ②， 此时， ，即， 解得， ， 综上，的长为或， 故答案为：或． 19. 如图，，于点，，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】设，，则，根据已知条件得出，根据真切的定义得出，进而在中，，勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设，，则 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 整理得，， 解得：或， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 20. 如图，在正方形中，是对角线，点是中点，点在上，若，，则线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点H，延长至点G，使，谅解，过点F作于点P，可证得，从而得到，，再证明，可得，然后设，则，，，在中，根据勾股定理可得，再求出，然后根据，可得，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点H，延长至点G，使，谅解，过点F作于点P， 在正方形中， ，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则 ∵点是的中点， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：或0（舍去）， ∴，， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，根据题意得到是解题的关键． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟记是代值计算的关键． 【详解】解：原式 ， ∵ ， ∴原式． 22. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，线段的端点A、B均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以为腰的等腰，，且点C在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以为边的平行四边形，，且大于，点D、点E均在小正方形的格点上； （3）连接，直接写出线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）取格点C，使，即可； （2）取格点E构造等腰直角，即可求解； （3）根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 理由：根据题意得：，， ∴为等腰三角形； 【小问2详解】 解：如图，平行四边形即为所求； 理由：连接， 根据题意得：， ， ∴四边形是平行四边形，且， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，勾股定理及其逆定理，平行四边形的判定，熟练掌握锐角三角函数，勾股定理及其逆定理，平行四边形的判定是解题的关键． 23. 如图，四边形是平行四边形，为延长线上一点，连接交于，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质有，即有，结合，即可作答； （2）利用（1）中，可得，即可作答． 【小问1详解】 证明∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 由（1）得， ∴， ∵，， ∴，， 即， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，证明是解答本题的关键． 24. 如图，为的直径，过点B作的切线，连接，过点A作交于点D，连接交的延长线于点C． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1）直线与相切，理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直线和圆的位置关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）连接，先利用切线的性质可得，再根据等腰三角形的性质和平行线的性质可证平分，从而可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质可得，即可解答； （2）设，则，然后在中，利用勾股定理进行计算可求出，再利用平行线分线段成比例可得，最后进行计算，即可解答． 【小问1详解】 直线与相切， 理由：连接， ∵与相切于点B， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切； 【小问2详解】 设， ∵， ∴， 在中，CD=8， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴的长为． 25. 如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点，其正下方水平面上的点记作点），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45°，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，，求小李到古塔的水平距离即的长. （结果精确到，参考数据：） 【答案】21 【解析】 【分析】过点O作，交的延长线于点D，过点O作，垂足为E，根据题意可得：米，米，，，从而可得，进而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点O作，交的延长线于点D，过点O作，垂足为E， 由题意得：（米），（米），， ∴， ∵， ∴， 在中， （米）， 在中，（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴小李到古塔的水平距离即的长约为21米． 26. 如图1，为的直径，为延长线上的点，为的切线，切点为，，垂足为，在上，连接，． （1）求证：为的切线； （2）如图2，是线段上一点，若平分，与线段交于点． ①求证：； ②若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）连接，根据垂径定理，则垂直平分，根据垂直平分线的性质，则；再根据切线的性质，，根据等边对等角，等量代换，则，即可； （2）根据，，则，则，再根据角平分线的性质，，相似三角形的判定，即可；由得，，则，推出，即，根据等角对等边，则，过点作交于点，根据等腰三角形的三线合一，则，根据勾股定理求出，再根据和是直角三角形，，求出的值，根据勾股定理，，求出，最后根据，求出，即可． 【小问1详解】 证明，如下： 连接， ∵为切线， ∴， ∵，且为直径， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∴， ∴为的切线． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点作交于点， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵和是直角三角形， ∴， ∴， 解得：； 在中，， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查圆的基本知识，相似三角形的判定和性质，正切的知识，解题的关键是掌握圆的基本性质，切线的判定，垂径定理，相似三角形的判定和性质，正切的运用． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴正半轴于点C，交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，且． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点P为抛物线第一象限上一点，连接交y轴于点D，作轴于点E，设点E的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，作轴，点F在直线下方的第一象限内，连接、，若四边形的面积为8，且，求P点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）P点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先求出得，进而利用待定系数法即可求解； （2）先求出，，再证，利用相似三角形的性质即可得解； （3）延长交轴于点，先证，进而得，，再证，利用相似三角形的性质得，从而利用四边形的面积为，即可得，从而即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线中，令，则， ∴， ∴， 把代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：抛物线中，令，则， 解得或， ∴，， ∴， 当时，， ∴， ∵轴轴，轴， ∴， ∵， ∴， ∴即， ∴， ∵点抛物线第一象限上一点， ∴， ∴与的函数关系式为； 【小问3详解】 解：延长交轴于点， ∵轴轴，轴，轴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴即， ∴， ∵四边形的面积为， ∴，即， 解得或， 当时，，点， 当时，，点， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数，平行线分线段成比例，相似三角形的判定及性质以及二次函数的图像及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$