陕西榆林市横山中学2026届高三下学期全国高考冲刺压轴卷(四) 数学试题

2026年全国高考冲刺压轴卷（四） 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. 7 C. D. 4. 某小型话剧表演结束后6名演员（含甲、乙）排成一排谢幕，若演员甲、乙不相邻，则不同的排法种数有（ ） A. 360 B. 480 C. 504 D. 720 5. 已知函数的最小正周期为，若，且，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，点是上一点，直线的斜率为3，直线的斜率为，则的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，且，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某精密仪器车间有一个圆柱形原料，现需要在这个原料中挖出一个倒立的圆锥形零件，其尺寸如图所示，则（ ） A. 圆柱形原料的表面积为 B. 圆柱形原料的体积为 C. 圆锥形零件的表面积为 D. 圆锥形零件的体积为 10. 在中，，，，则（ ） A. B. 若是的中线，则 C. 若是的高，则 D. 若是的角平分线，则 11. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点（点在第一象限），为坐标原点，过点，分别作的准线的垂线，垂足分别为，，且与的面积之比为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则的倾斜角为 C. 若且的面积为，则 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若，则实数________. 13. 已知是等比数列的前项和，若，，则________. 14. 现一次性抛掷颗质地均匀的正方体骰子（每颗骰子的点数都是1，2，3，4，5，6），这颗骰子的点数中，最小点数记为随机变量.若的数学期望不大于，则的最小值是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 飞机与高铁是人们远距离出行的两种方式，交通大学某班学生为了调查人们选择的远距离出行方式是否与年龄相关，随机抽取该市1000名市民进行调查，得到如下列联表： 低于40岁 不低于40岁 总计 选择飞机出行 100 选择高铁出行 300 总计 500 1000 （1）补全表中数据，依据小概率值的独立性检验，是否能够认为市民选择的远距离出行方式与年龄有关联? （2）调查小组统计高铁站某处今天的客流量，从7：00开始，每小时作为一个时间段（为第1个时间段，为第2个时间段，……），得到如下数据： 时间段 1 2 3 4 5 客流量（千人） 1 1.5 2.5 3 3.5 若与线性相关，建立每个时间段客流量与时间段的经验回归方程，并预测的客流量. 附：，其中. 0.010 0.001 6.635 10.828 对于一组数据，，…，，其经验回归方程的斜率，. 16. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，点是棱上的动点，点是棱上的一点，且，，，. （1）求证：； （2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知是数列的前项和，，数列是公差为的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2）若函数在上有两个零点，，且. （i）求的取值范围； （ii）求证：. 19. 已知双曲线：的左、右顶点分别为，，点是上一点，过点向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，，且. （1）求的方程； （2）若是的左支上异于点的一点，直线交直线于点，直线交于另一点. （i）设直线的斜率分别为，，求证：为定值； （ii）求坐标原点到直线距离的最大值. 2026年全国高考冲刺压轴卷（四） 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】63 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）列联表如下： 低于40岁 不低于40岁 总计 选择飞机出行 100 200 300 选择高铁出行 400 300 700 总计 500 500 1000 与年龄有关联 （2），客流量约为4.25千人 【16题答案】 【答案】（1）方法一：如图，连接，在矩形中，， ，， 所以，， 又 ，，所以. 因为，所以，即. 因为平面，平面，所以. 因为，，，，平面， 所以 平面， 又 平面，所以 . 方法二：由题意可知， ，两两垂直， 故可以为坐标原点，分别以所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 因为， ，，则，，. 设，则，. 由可得，即 . （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：由（1），得，，设，，， 直线 的斜率，直线的斜率. 因为，所以. 因为，， 所以. 因为，所以， 所以，即为定值. （ii）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $