4.3.2 等比数列的前n项和公式 导学案-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

4.3.2《等比数列的前n项和公式》导学案 学习目标： 1. 掌握等比数列的前n项和公式及其推导过程． 2．能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单求和问题. 学习重难点： 重点：等比数列的前n项的运用 难点：等比数列的前n项和公式的推导 学习过程： 一、情境引入 国际象棋的棋盘是正方形，黑白相间共64格，传说在很久以前，古印度国王在宫廷单调的生活中，发现了也就是现今的国际象棋如此的有趣之后，决定要重赏发明者——他的宰相，让他随意选择奖品，宰相说：“在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗麦粒，第3个格子里放4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64格。请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王一听，几颗麦粒，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求。请你想一想国王能实现他的诺言吗？ 问题1：国王答应奖赏给发明者的总麦粒数用式子怎么表示？ 问题2：每一格的麦粒数构成什么数列？ 问题3：总麦粒数S64怎么求？ S1=1= S2=1+2= S3=1+2+22= S4=1+2+22+23= 依此类推，S64=1+2+22+23+...+263= 问题4：进行怎样的变形能出现？ 问题5：根据两式我们如何求出的值呢？ 二、新课讲授 环节一：公式的推导证明 已知等比数列的首项为，公比为q，则前n项和? 推导方法： 公式说明 1： 2： 3： 练习1：判断下列计算是否正确 环节二、公式应用 【例1】已知数列是等比数列 在等比数列的五个量中，与q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用与q表示与Sn，从而列方程组求解。在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的。这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用。 三、课堂小结 1. 掌握等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）. 2. 掌握等比数列前n项和公式（注意分类讨论） 3. 已知等比数列任意三个量求其它两个量（知三求二） 四、作业布置 金版：58页到59页的AB. 拓展：已知等比数列的公比，前项和为，证明 成等比数列，并求这个数列的公比。 学科网（北京）股份有限公司 $