精品解析：山东青岛第二十六中学2025- 2026学年上学期七年级开学分班考数学试题

2025-2026年青岛二十六中初一开学分班考数学试题 （考试时间：60分钟） 注意事项： 1．考生先将自己的姓名、准考证号等填写清楚． 2．试题答案必须填写在答题卡的答题区域，否则答案视为无效． 3．计算题和解答题必须写出详细的解答过程，写在答题卡题目下方的空白区域即可． 一、选择题（每题3分，共3×15=45分） 1. 下列四个数中最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 把25克盐放在200克水中制成盐水，那么盐与盐水质量的比是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中，正确的是（ ） A. 合数都能被2整除 B. 一个自然数不是质数，就是合数 C. 大于且小于的小数只有 D. 表示某个月的气温变化选用折线统计图比较合适 4. 将6个相同的玻璃球分成2堆，共有多少种不同的分法？（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（　　）m3． A. 38 B. 34 C. 28 D. 44 6. 已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 7. 一个办公室里有5盏灯，其中有40W和60W两种灯泡，总的瓦数为260W，则40W和60W的灯泡个数分别为（ ） A. 1，4 B. 2，3 C. 3，2 D. 4，1 8. 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长（ ） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 9. 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（ ） A. 8厘米 B. 6厘米 C. 4厘米 D. 2厘米 11. 数学小组的同学为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. 中位数是25人，众数是20人 B. 中位数和众数都是8小时 C. 中位数是13人，众数是20人 D. 中位数是6小时，众数是8小时 12. 在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，则这堆货箱共有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 13. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（　　） A. B. C. D. 14. 如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是（ ） 6 … A. B. 6 C. D. 12 15. 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为　　 A. 180 B. 182 C. 184 D. 186 二、填空题（每题3分，共3×5=15分） 16. 某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只（含赠品在内），则此人购得茶壶的只数为________． 17. 现有球迷150人欲租用客车去观看足球赛，有A，B，C三种型号客车若干可供租用，载客量分别为50人，30人，10人，要求租用的车辆，每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有___________种． 18. 如图，求阴影部分的面积________．（单位：厘米） 19. 如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为________． 20. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图8中有________个棋子． 三、计算题（每题3分，共3×4=12分） 21. 脱式计算： 22. 脱式计算：． 23. 解方程： 24. 解方程： 四、解答题（共28分）． 25. 阅读下列巧算方法． 解决问题： （1）． （2）． 26. 如图，是的三等分点，，如果三角形的面积等于6，那么三角形的面积是多少？ 27. 商店进了一批商品，按加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润只是预期利润的一半，那么这批商品的进价是多少元？ 28. 甲、乙两地相距35千米，小张、小李都要从甲地去乙地，他们只有一辆自行车，小张先步行，小李先骑车，同时出发．小李骑车到达甲、乙之间的丙地，改为步行，小张到丙地后骑上车，两人同时到达乙地．小张步行的速度是每小时5千米，小李步行的速度是每小时4千米．两人骑车的速度都是每小时20千米．那么两人从甲地到乙地用了多少小时？（答案用小数表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年青岛二十六中初一开学分班考数学试题 （考试时间：60分钟） 注意事项： 1．考生先将自己的姓名、准考证号等填写清楚． 2．试题答案必须填写在答题卡的答题区域，否则答案视为无效． 3．计算题和解答题必须写出详细的解答过程，写在答题卡题目下方的空白区域即可． 一、选择题（每题3分，共3×15=45分） 1. 下列四个数中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，，， ， ， 四个数中最小的是． 2. 把25克盐放在200克水中制成盐水，那么盐与盐水质量的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出盐水的总质量，再计算盐与盐水的质量比并化简，即可得到正确结果． 【详解】解：∵盐的质量为25克，水的质量为200克， ∴盐水的总质量为克， ∴盐与盐水的质量比为，即． 3. 下列语句中，正确的是（ ） A. 合数都能被2整除 B. 一个自然数不是质数，就是合数 C. 大于且小于的小数只有 D. 表示某个月的气温变化选用折线统计图比较合适 【答案】D 【解析】 【分析】根据合数质数的定义，小数的范围，统计图的特点，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：A、∵合数指自然数中除了1和本身外，还有其他因数的数，例如9是合数，但9不能被2整除， ∴A错误； B、∵自然数1既不是质数，也不是合数， ∴B错误； C、∵大于且小于的小数有无数个，例如，等，并非只有， ∴C错误； D、∵折线统计图可以清晰反映数据的增减变化趋势，∴表示气温变化选用折线统计图合适， ∴D正确． 4. 将6个相同的玻璃球分成2堆，共有多少种不同的分法？（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】玻璃球完全相同，分成堆时不区分堆的顺序，只需列举所有满足条件的不重复分法即可得到结果． 【详解】解：分成2堆时，每堆至少有1个玻璃球， ，是第一种分法； ，是第二种分法； ，是第三种分法， 后续的均与已有分法重复（舍去）， 共有3种不同的分法． 5. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（　　）m3． A. 38 B. 34 C. 28 D. 44 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：设小明家5月份用水xm3， 当用水量为20m3时，应交水费为20×2=40（元）． ∵40＜64， ∴x＞20． 根据题意得：40+（2+1）（x-20）=64， 解得：x=28． 故选C． 6. 已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x-1）cm，根据三角形的周长即可求得x，进而求解． 【详解】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是(x+1)cm，最小的边长是(x−1)cm. 则(x+1)+x+(x−1)=12， 解得：x=4， 则最短的边长是：4−1=3cm. 故选B. 【点睛】本题考查了三角形的周长，适当的设三边长是关键． 7. 一个办公室里有5盏灯，其中有40W和60W两种灯泡，总的瓦数为260W，则40W和60W的灯泡个数分别为（ ） A. 1，4 B. 2，3 C. 3，2 D. 4，1 【答案】B 【解析】 【详解】设40w的灯泡有个，由题意可得： ， 解得：， ∴， 即40w的灯泡有2个，60w的灯泡有3个. 故选B. 8. 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长（ ） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据题意,设环绕一周需要绳长x米,则3×绕树一周的绳长+4=总绳长；4×绕树一周的绳长-3=总绳长,解方程求出树的周长即可. 详解：设环绕一周需要绳长x米，由题意知，两种环绕方法下绳长相等，列方程得：3x+4=4x-3，解得x=7, 故选C. 点睛：在做题的时候，需要找到定量：绕树一周的绳长，总绳长，然后根据定量得到等量关系，进而求解． 9. 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（工程问题），读懂题意，依据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键． 根据工作总量等于各劳动分量之和，列出方程即可． 【详解】解：设完成这项工程共需x天， 依据题意，得： ， 故选：C． 10. 已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（ ） A. 8厘米 B. 6厘米 C. 4厘米 D. 2厘米 【答案】D 【解析】 【详解】分析：设每个小正方体的棱长是x，根据截去的8个小立方体的体积+剩余部分的体积=原正方体的体积列方程求解即可.. 详解：设每个小正方体的棱长是x， 则可列方程8x3+665=729， 解得x=2cm 点睛：根据本题题干及题意可知,这是一道一元一次方程的典型应用，要牢牢掌握正方体的体积计算公式后即可解答. 11. 数学小组的同学为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. 中位数是25人，众数是20人 B. 中位数和众数都是8小时 C. 中位数是13人，众数是20人 D. 中位数是6小时，众数是8小时 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是众数和中位数的定义．解题时注意：判断一组的数据的中位数，需要将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列．众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数，据此进行解答． 【详解】解：因数据总数为50，故中位数为第25和26个数据的平均数，而条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前3组的和为24，前4组的和为44， 故第25和26个数据落在第4组，故中位数是8（小时）； 条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组，故众数是8（小时）； 故选B． 12. 在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，则这堆货箱共有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】易得这个几何体共有2层，根据俯视图确定最底层的个数，根据主视图和左视图确定第二层的货箱的个数． 【详解】解：由俯视图易得最底层有4个正方体货箱，再由主视图和左视图可得第二层有1个正方体货箱， 故共有5个货箱组成， 故选：B． 【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 13. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可. 【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A: B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ; C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C. D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ; 故选D. 【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征. 14. 如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是（ ） 6 … A. B. 6 C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意三个相邻格子所填整数之和相等，推导得出格子中数字的循环周期规律，通过计算2017除以周期的余数，即可得到对应格子的整数． 【详解】解：∵任意三个相邻格子所填整数之和相等 ∴ 解得， ∵ 解得， 由此可得数据按循环，周期为， ∴第2017个格子的数与第1个格子的数相同，为． 15. 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为　　 A. 180 B. 182 C. 184 D. 186 【答案】C 【解析】 【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9， 可得最后一个三个数分别为：11，13，15， ∵3×5﹣1=14，； 5×7﹣3=32； 7×9﹣5=58； ∴m=13×15﹣11=184． 故选C． 二、填空题（每题3分，共3×5=15分） 16. 某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只（含赠品在内），则此人购得茶壶的只数为________． 【答案】9只 【解析】 【分析】设此人购得茶壶的只数为只，根据“某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只（含赠品在内）”列方程求解即可． 【详解】解：设此人购得茶壶的只数为只， 依题意得， 解得． 17. 现有球迷150人欲租用客车去观看足球赛，有A，B，C三种型号客车若干可供租用，载客量分别为50人，30人，10人，要求租用的车辆，每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有___________种． 【答案】12 【解析】 【分析】设B、C两种车分别租a辆、b辆．然后根据三种情况：A型号租0辆或1辆或2辆，列方程进行讨论． 【详解】解：设B、C两种车分别租a辆、b辆， ①当A型号租用0辆时，则有： ， ． 又∵a，b是整数， 则，或，或，或，或，或，； ②当A型号租用1辆时，则有： ， ， 又a，b是整数， 则，或，或，或，； ③当A型号租用2辆时，则有： ， ， 又a，b是正整数， 则，或，； 综上所述，共有12种． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，分类讨论是解题的关键． 18. 如图，求阴影部分的面积________．（单位：厘米） 【答案】##2平方厘米 【解析】 【分析】运用割补法，将不规则图形拼接至处，即可得到阴影的面积． 【详解】解：如图： 长方形的长为，宽为， 扇形和扇形均为半径的四分之一圆，圆心分别为点B和点G， ∴将不规则图形拼接至处， 此时阴影面积为长方形，． 19. 如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】令小长方形的长、宽分别为，，根据题意，得出，，得方程组，解出，即可根据得出阴影部分的面积． 【详解】解：令小长方形的长、宽分别为，， 根据题意，，， 可得，，， 故可得方程组， 解得， ∴，， 故阴影部分面积为． 20. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图8中有________个棋子． 【答案】61 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.根据题意得出第个图形中棋子数为，据此可得． 【详解】解：图1中棋子有（个）， 图2中棋子有（个）， 图3中棋子有（个）， ……， 一般地，第个图形中棋子数为， 图8中棋子有（个）． 故答案为：61． 三、计算题（每题3分，共3×4=12分） 21. 脱式计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的四则混合运算法则求解即可． 【详解】解：， ． 22. 脱式计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 23. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】将原方程变形为再求解即可． 【详解】解： 24. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】按照一元一次方程的一般解法进行求解即可． 【详解】解： 解得． 四、解答题（共28分）． 25. 阅读下列巧算方法． 解决问题： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）根据题目给出的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解： ． 26. 如图，是的三等分点，，如果三角形的面积等于6，那么三角形的面积是多少？ 【答案】18 【解析】 【分析】连接，得，结合是的三等分点，即可解答． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 又∵是的三等分点， ∴． 27. 商店进了一批商品，按加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润只是预期利润的一半，那么这批商品的进价是多少元？ 【答案】这批商品的进价是2500元 【解析】 【分析】设这批商品的进价为元，先计算出所有商品全部售出后的实际总收入，根据“利润总收入总成本”，结合实际利润为预期利润的一半、附加税计入成本的条件，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这批商品的进价是元， ∴预期利润为； 实际总收入为 ； 实际总成本为； 实际利润为， ∴ 解得． 答：这批商品的进价是2500元． 28. 甲、乙两地相距35千米，小张、小李都要从甲地去乙地，他们只有一辆自行车，小张先步行，小李先骑车，同时出发．小李骑车到达甲、乙之间的丙地，改为步行，小张到丙地后骑上车，两人同时到达乙地．小张步行的速度是每小时5千米，小李步行的速度是每小时4千米．两人骑车的速度都是每小时20千米．那么两人从甲地到乙地用了多少小时？（答案用小数表示） 【答案】两人从甲地到乙地用了小时 【解析】 【分析】利用两人同时出发同时到达，总用时相等建立等量关系，设未知数列出方程求解后，即可计算出总用时． 【详解】解：设甲地到丙地的路程为千米，则小张步行路程为千米，骑车路程为千米，小李骑车路程为千米，步行路程为千米． 根据题意得， 解得， ∴总用时为（小时）， 答：两人从甲地到乙地用了小时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $