专题02 力与物体的平衡（五大方法）讲义-2026届高考物理三轮冲刺方法演练

专题02 力与物体的平衡（五大方法） 【题型1】 合成法与分解法 1 【题型2】 整体法与隔离法 1 【题型3】 矢量三角形法（图解法） 5 【题型4】 解析法（正交分解法） 10 【题型5】 相似三角形法 19 【题型1】 合成法与分解法 将多个力合成为一个等效合力，或将一个力按方向分解为两个分力，简化平衡条件。 适用场景： · 斜面平衡问题 · 悬挂系统（如绳、杆的受力分析） 关键公式： · 合成： · 分解：沿斜面方向 ，垂直斜面方向 。 【例题精讲】 1．（2026•大连一模）如图甲为足球收纳架。足球静止在同一水平面上的两平行金属杆之间，其截面图如图乙，下列说法正确的是（　　） A．金属杆1对足球的弹力是由于足球要恢复形变而产生的 B．金属杆间距越小，足球受到的合力越大 C．金属杆间距越大，金属杆1对足球的支持力与竖直方向夹角越小 D．金属杆间距越大，足球对金属杆1的压力越大 2．（2026春•浦东新区校级月考）如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上的分力之和最大（　　） A．F1、F2合力的方向 B．F1、F2中较大力的方向 C．F1、F2中较小力的方向 D．任意方向均可 3．（2026•云南模拟）某同学在学习了甲烷分子的结构之后搭建了一个球棍模型，如图所示。质量均为m的四个相同小球a、b、c、d通过相同轻杆连接在质量为M的小球O周围，形成正四面体结构静置于水平桌面上。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．桌面对球a的弹力大小为4mg+Mg B．桌面对球a的弹力大小为 C．四根轻杆对球O的合力大小为Mg D．四根轻杆对球O的合力大小为mg+Mg 4．（2026•德州一模）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为F，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 5．（2026春•南开区校级月考）“马年”春晚舞台上，宇树机器人腾挪跳跃，大放异彩。如图所示，某机器人站在水平地面的台阶上，用绳子把一个重力为5000N的光滑圆球拉到台阶上，绳子质量不计，拉球的绳子延长线始终过球心。拉到图示位置时半径OA与水平面成37°角，圆球保持平衡状态。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则在图示位置（　　） A．地面对台阶有向左的摩擦力 B．地面对台阶的支持力小于机器人、台阶与圆球的总重力 C．调整绳子拉力方向可得最小拉力为4000N D．减小绳子与半径OA的夹角，拉力F减小 6．（2026•南川区校级模拟）某同学观察到教室内使用的直管荧光灯有如图甲、乙两种悬挂方式，甲图两根细绳竖直，乙图两根细绳均与灯管成θ角，假设两灯的质量均为m，下列说法正确的是（　　） A．甲图中灯受到的合力比乙图中的小 B．甲图中每根细绳张力比乙中的大 C．乙图中每根细绳张力均为 D．减小θ角，乙图中每根细绳张力变大 7．（2026•定兴县校级开学）如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，可以实现逆风航行。风对帆的力F垂直于帆面，若把该力沿着航向和垂直于航向分解成两个分力F1、F2，已知帆面与航向之间的夹角θ＜45°，下列说法正确的是（　　） A．F1小于F2 B．F2大于F C．F1大于F D．F、F1和F2的大小关系为 （多选）8．（2025秋•市南区校级月考）两个共点力F1、F2的大小不变，它们的合力F与F1、F2之间夹角θ的关系如图所示，则（　　） A．F的取值范围是2N≤F≤10N B．F的取值范围是2N≤F≤14N C．F1、F2同时增大一倍且方向不变，F也增加一倍 D．若仅增大F1，则F一定增大 （多选）9．（2025春•皇姑区校级月考）如图所示，质量为m的小球A和质量为2m的物块B用跨过光滑定滑轮的细线连接，物块B放在倾角为θ＝37°的斜面体C上，刚开始都处于静止状态，现用水平外力F将A小球缓慢拉至细绳与竖直方向夹角β＝60°，该过程物块B和斜面C始终静止不动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），则下列说法正确的是（　　） A．水平外力F逐渐减小 B．物块B和斜面C之间的摩擦力一直增大 C．斜面C对地面的压力逐渐减小 D．物块B和斜面C之间的摩擦因数一定大于等于0.5 （多选）10．（2026•衡阳县校级模拟）如图所示，半径为R的半球形、内表面光滑的碗固定在水平地面上，一根粗细均匀、质量为m、长度为2L的筷子斜靠在碗内。当筷子处于平衡状态时，筷子与水平方向之间的夹角为α。若A位置和B位置碗对筷子的弹力大小分别为N和F，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．在A位置，碗对筷子的作用力大小为N＝mgtanα，作用力方向垂直筷子斜向左上 B．在B位置，碗对筷子的作用力大小为F，作用力方向垂直筷子斜向左上 C．筷子的总长度为 D．能达到上述平衡状态，需满足R＜L＜2R 【题型2】 整体法与隔离法 · 整体法：将多个物体视为整体，分析外部力。 · 隔离法：单独分析某个物体的受力。 适用场景： · 连接体（如叠放物体、滑轮系统） · 内力与外力区分问题 操作原则： 1. 求外力（如系统与地面的摩擦力）用整体法。 2. 求内力（如物体间的相互作用力）用隔离法。 【例题精讲】 1．（2025秋•舟山期末）如图所示，A、B两个质量不等的小磁铁分别用a、b两根细线悬挂在两竖直杆上，由于磁力作用，静止时细线a与竖直方向的夹角为37°，细线b与竖直方向的夹角为53°，则a、b两细线上的拉力大小之比为（　　） A． B． C． D．因两磁铁质量未知，故无法比较 2．（2025秋•五华区校级期末）如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的半球体均匀物块A。现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5，则A球球心距墙角的最远距离是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•无锡期末）如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上。现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动。在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是（　　） A．F减小，Ff减小，FN不变 B．F减小，Ff减小，FN减小 C．F增大，Ff不变，FN增大 D．F增大，Ff增大，FN不变 4．（2025秋•吉安期末）如图所示，质量分布均匀的两个相同光滑球，每个质量为m，半径为R，用长度均为R的OA、OB轻绳连接。在O点施加一个向上的恒定拉力F，使两球竖直向上做匀加速直线运动，加速度大小为a＝2g，重力加速度为g，不计空气阻力。关于两球之间弹力FN和拉力F大小正确的是（　　） A．，F＝4mg B．，F＝4mg C．，F＝6mg D．，F＝6mg 5．（2025秋•盐城月考）如图所示，氢气球通过细绳拴在一重物上，在水平向右的风力作用下，细绳与竖直方向的夹角为θ。已知风力大小与风速成正比，则当水平风速增大时，下列说法正确的是（　　） A．地面对重物的支持力增大 B．细绳对重物的拉力不变 C．地面对重物的摩擦力增大 D．细绳与竖直方向的夹角不变 6．（2025秋•沙坪坝区校级期末）如图，物块A通过细绳悬挂于电梯侧壁的O点，A与侧壁间夹有薄木板B，绳与侧壁夹角为θ，已知A、B质量分别为M、m，A、B间摩擦忽略不计。当电梯静止时，B恰好不滑落，重力加速度为g，下列判断不正确的是（　　） A．当电梯以加速度a竖直加速上升时，木板B不会滑落 B．电梯以加速度a（a＜g）竖直加速下降时，木板B不会滑落 C．当电梯以加速度a竖直加速上升时，绳子拉力 D．当电梯以加速度a（a＜g）竖直加速下降时，A对B的压力N＝M（g+a）tanθ 7．（2025秋•宁波期末）军棋又称陆战棋、陆军棋，是一种两人对弈的棋类游戏，起源于20世纪初的欧洲，后来传入中国，并在中国广受欢迎，某位同学在完成对弈后，需要将棋子整理到棋盒里，为节约时间，他将四枚棋子水平并成一排，用手挤压最外侧的棋子然后竖直提起后放入棋盒。在该过程中，下列描述正确的是（　　） A．在保持静止时，2、3两号棋子间的摩擦力等于一枚棋子的重力 B．在加速上提过程中，加速度越大，2、3两棋子间的摩擦力越大 C．在加速上提过程中，加速度越大，1、2两棋子间的摩擦力恒定 D．竖直上提起的过程中，经历了先加速后减速，在加速过程中棋子更容易脱手 （多选）8．（2026•金凤区校级开学）如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，悬吊一个质量为M的小球B。今用一水平力F缓慢地拉起B，A仍保持静止不动，设圆环A受到的支持力为FN，静摩擦力为Ff，此过程中（　　） A．绳子的拉力不变 B．FN增大 C．Ff一直增大 D．F一直变大 （多选）9．（2025秋•市中区校级月考）如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，在突然撤去挡板的瞬间（　　） A．图甲中A球的加速度为gsinθ B．图乙中A球的加速度为gsinθ C．图甲中B球的加速度为2gsinθ D．图乙中B球的加速度为零 （多选）10．（2025秋•太原期末）如图所示，一条质量分布均匀的缆绳两端分别固定在天花板上的A、B点，天花板对缆绳拉力的方向与水平方向的夹角为60°，C是缆绳的最低点。已知缆绳的质量为m，重力加速度为g，缆绳始终处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．A位置处，天花板对缆绳拉力的大小为mg B．B位置处，天花板对缆绳拉力的大小为 C．C位置处，缆绳内部弹力的大小为 D．C位置处，缆绳内部弹力的大小为 【题型3】 矢量三角形法（图解法） 将三个共点力平移为闭合矢量三角形，通过几何关系分析力的动态变化。 使用场景： · 三力平衡，且一力大小方向恒定，另一力方向不变。 · 典型题型：缓慢调整悬挂角度、斜面倾角变化等。 操作原则： · 画出初始状态的力矢量三角形。 · 根据条件变化调整三角形形状（旋转或缩放）。 · 极值点：当某两力垂直时，第三力取得极值。 核心公式： 1. 几何关系：利用三角形相似、正弦定理、余弦定理。 2. 极值条件：两力垂直时，。 【例题精讲】 1．（2026•合肥校级模拟）水平地面放有倾角为α、质量为M的斜面体，一可视为质点的光滑小球与长为L的轻绳连接，开始轻绳的另一端位于b点正下方的a点。现将绳端缓慢从a点上移至b点后右移到与b在同一高度的c点，b、c间距离为L，绳端在b时绳与竖直方向的夹角为β，α＝β＝30°。斜面体始终静止，小球始终在斜面体上。下列说法正确的是（　　） A．从a点到b点，球对斜面体的压力不变 B．从a点到b点，绳对小球的拉力逐渐减小 C．绳端在c点时绳的拉力为在b点的 D．绳端在c点时地面对斜面体的摩擦力是在b点的1.5倍 2．（2026•东城区一模）如图所示，将一个铅球放在倾角为37°的斜面上，并用竖直挡板挡住。不考虑铅球受到的摩擦力，挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．斜面对铅球的支持力增大 B．挡板对铅球的支持力增大 C．挡板对铅球的支持力先减小后增大 D．斜面和挡板对铅球的合力大小不变 3．（2026•靖边县校级模拟）如图所示，装卸工人用斜面将一质量为m、表面光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，工人对油桶推力的方向由与水平方向成75°角斜向上逐渐变为水平向右，已知斜面的倾角θ＝37°，重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是（　　） A．始终保持不变 B．先变大后变小 C．逐渐变小 D．最小值为mg 4．（2026•红塔区校级开学）如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，则下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力一直变大 B．绳的拉力先变大后变小 C．F先变小后变大 D．F一直变小 5．（2026•江门一模）如图（a）所示是迷宫尺子，尺子的外壳内有一颗小钢珠，通过倾斜尺子，可以让小钢珠走出迷宫。李华保持尺面竖直，小钢珠位于尺内相互垂直的A、B挡板之间，如图（b）所示。从图示位置顺时针缓慢转动尺子，直至A挡板水平，不计小钢珠和挡板之间的摩擦，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．A挡板对小钢珠的支持力与小钢珠的重力是一对平衡力 B．A挡板对小钢珠的支持力先减小后增大 C．B挡板对小钢珠的支持力先减小后增大 D．挡板对小钢珠的作用力始终不变 6．（2026•河南开学）如图所示，一根质量不计的铅笔斜靠在光滑的竖直墙壁上，其下端A点通过一根轻质细线水平连接在墙壁上的O点。一个质量为m的金属物块（可视为质点）悬挂在铅笔的中点B处。整个装置处于静止状态，此时铅笔与水平地面的夹角为θ（0°＜θ＜90°）。若保持O点和A点位置不变，缓慢向上拉动细线，使得铅笔与水平地面的夹角θ逐渐增大，直至铅笔接近竖直。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线OA的拉力逐渐减小 B．细线OA的拉力逐渐增大 C．铅笔对墙壁的压力逐渐增大 D．铅笔对墙壁的压力保持不变 7．（2025秋•吉安期末）如图所示，一根轻绳一端系一个质量为m的小球，另一端系在一个轻质的光滑圆环P上，圆环套在固定光滑杆上，在轻绳的中点O施加一个水平向右的力F，当力F逆时针缓慢变为竖直的过程中，圆环始终静止，关于OP绳上的力与力F的大小变化正确的是（　　） A．OP上的力一直减小，力F一直减小 B．OP上的力一直增大，力F先增大后减小 C．OP上的力一直减小，力F先减小后增大 D．OP上的力一直增大，力F一直增大 （多选）8．（2025秋•湛江期末）如图所示，装卸工人利用斜面将一质量为m、表面光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，工人对油桶推力的方向由与水平方向成60°角斜向上逐渐变为水平向右，已知斜面的倾角为θ＝30°，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是（　　） A．一直减小 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．最小值为 （多选）9．（2025秋•和平区校级期末）如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动。现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°，下列说法正确的是（　　） A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为G B．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大 C．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°则球对挡板的压力先减小后增大 D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，当时，球对挡板的压力为零 （多选）10．（2025秋•阳泉期末）如图所示，半径为R的半圆柱体P静止在水平地面上，静止于P上的光滑小圆柱体Q质量为m，半径为r，此时竖直挡板MN恰好与P、Q相切，图中P、Q圆心连线与水平方向夹角θ＝60°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．Q受到半圆柱P的弹力为 B．Q受到挡板MN的弹力为 C．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，Q受到P的弹力变小 D．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，P受到地面的摩擦力变大 【题型4】 解析法（正交分解法） 通过坐标系分解力，建立平衡方程，结合函数分析力的变化规律。 使用场景： · 多力平衡或需定量分析单调性、极值的问题。 · 典型题型：斜面摩擦平衡、多力系统缓慢调整。 操作原则： · 沿运动趋势或几何约束方向建立坐标系。 · 分解各力，列平衡方程 、。 · 引入变量（如角度θ），转化为函数关系。 【例题精讲】 1．（2026•大庆模拟）如图所示，氦气球通过轻绳系在地面的沙袋上，已知氦气球以及球内氦气质量为10kg，气球受到竖直向上的空气浮力作用且保持不变，当水平风力大小为30N时，轻绳与水平方向之间的夹角为53°，沙袋静止不动。已知重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是（　　） A．气球受到的空气浮力大小为150N B．轻绳上张力大小为40N C．当水平风力减小时，轻绳上张力也减小 D．若水平风力不断增大，沙袋可能向上飞起 2．（2026•黑龙江开学）如图所示，光滑的竖直杆固定在水平面上，水平桌面的右端固定一定滑轮，物体穿过光滑的竖直杆并用轻绳拴接后跨过定滑轮，在轻绳的另一端施加水平外力F，使物体沿竖直杆缓慢上升，竖直杆对物体的弹力为FN，忽略一切摩擦力和阻力。则下列说法正确的是（　　） A．外力F逐渐减小 B．竖直杆对物体的弹力不变 C．保持不变 D．轻绳的拉力竖直向上的分力不变 3．（2026•东营一模）如图所示，有一定间距的平行圆杆M、N表面粗糙，两圆杆半径r＝2cm，均与水平面呈30°放置，圆杆M绕中心轴逆时针旋转，圆杆N绕中心轴顺时针旋转，两杆转动的角速度大小均为，一质量为m的滑块A在两圆杆上以v＝0.3m/s匀速下滑，已知滑块与圆杆间动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若增大两圆杆的角速度，滑块所受摩擦力会增大 B．滑块与圆杆间动摩擦因数 C．两圆杆对滑块的摩擦力方向与圆杆方向夹角α均为60° D．若增大两圆杆的角速度，滑块会减速下滑 4．（2026•香坊区校级一模）居民楼改造过程需要把建材吊运到楼顶。如图所示，某次吊运的建材质量m＝30kg，施工人员的质量M＝75kg，缓慢吊运建材的过程中，某时刻轻绳OA、OB分别与竖直方向的夹角为α＝30°、β＝60°。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．该时刻轻绳OA上拉力的大小TA＝300N B．该时刻人对地面的压力大小FN＝500N C．该时刻为了使人保持静止，人与地面间的动摩擦因数的最小值为0.5 D．人不动，缓慢松手放绳，在物体缓慢靠近墙壁的过程中，轻绳OA长度不变，TB逐渐减小 5．（2025秋•广东期末）叉车在短距离运输作业中被大量地使用。如图所示，一叉车运载着木箱沿着倾角为θ（0°＜θ＜30°）的斜坡向上匀速行驶时，货叉的侧面和底面对木箱的弹力大小分别为F1和F2，货叉对木箱的作用力为F，木箱的重力为G。货叉的底面与斜坡平行，与货叉侧面垂直。不计木箱与货叉的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F1＞G B．F1＞F2 C．若仅减小θ，则F也减小 D．若仅减小θ，则F1也减小 6．（2025秋•金华期末）如图所示，甲、乙两名同学分别握住两长度相等的细绳一端A、B，两端点始终等高，两人缓慢靠近，物块缓慢竖直下降过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳子拉力逐渐增大 B．甲同学对地面的压力逐渐减小 C．甲同学对地面的压力恒定不变 D．甲同学受到地面的摩擦力逐渐增大 7．（2025秋•西山区校级期末）如图所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止水平地面上的滑块A（可视为质点）相连。当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现有一水平力F作用于A，使A向右缓慢地沿直线运动，滑块A与地面的动摩擦因数保持不变，则在运动过程中（　　） A．地面对A的支持力保持不变 B．地面对A的摩擦力变大 C．地面对A的摩擦力变小 D．水平拉力F保持不变 （多选）8．（2026•芜湖一模）在一次模拟桥梁合龙的实验中，工程师拟将一个模型钢梁（物体）从拱桥模型（半圆柱体）上用力缓慢拉到顶端，该过程可以看成如图所示的模型，一表面粗糙的半圆柱体固定在水平面上，物体（可看成质点）与圆柱面的动摩擦因数为μ，现用一始终与圆柱面相切向上的拉力作用于物体，使物体从圆柱体上P点开始缓慢向上滑动，在到达顶端前的过程中（　　） A．物体所受的拉力一定减小 B．物体所受的摩擦力一定增大 C．物体所受的支持力一定减小 D．重力和拉力的合力与拉力的夹角始终不变 （多选）9．（2025秋•济宁期末）如图所示，不可伸长的轻绳的M、N两端在竖直杆（图中未画出）上，N端比M端高，晾衣篮挂钩悬挂在轻绳上，处于静止状态。上方篮子P通过四根等长的轻质细线对称系于挂钩下方同一点，细线与竖直方向的夹角均为60°；下方篮子Q通过四根等长的轻质细线对称竖直悬挂在上方篮子P的边缘。每个篮子所受的总重力大小均为G，不计挂钩与轻绳间的摩擦。下列说法正确的是（　　） A．下方每根细线的拉力大小为 B．上方每根细线的拉力大小为G C．若将轻绳的M端缓慢竖直下移少许，则轻绳的拉力大小不变 D．若将轻绳的M端缓慢向右下方移至M′处，则轻绳的拉力增大 （多选）10．（2025秋•洛阳期末）如图所示，在水平地面上放置着一半圆柱状物体A，上表面光滑，与地面接触的下表面粗糙。在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体B，系统初始时处于静止状态。施加外力使柱体A缓慢向左移动少许，撤掉外力后系统仍静止。最终静止状态与初始状态相比，下列说法正确的是（　　） A．地面对柱体A的支持力不变 B．墙壁对球体B的弹力变小 C．墙壁对球体B的弹力变大 D．地面对柱体A的摩擦力不变 【题型5】 相似三角形法 利用力的矢量三角形与几何图形的相似性，通过比例关系分析力的变化。 使用场景： · 系统存在明确几何约束（如固定杆长、圆弧轨道）。 · 典型题型：轻杆支撑物体缓慢移动、圆弧面内平衡问题。 操作原则： 1. 找出力的矢量三角形与几何图形（如杆长、半径）的对应关系。 2. 利用边长比例等同力的比例，分析变化趋势。 核心公式： 比例关系： （ 为几何边长， 为对应力的大小）。 【例题精讲】 1．（2026•齐齐哈尔一模）如图所示，竖直固定放置的光滑大圆环半径为R，最高点为P，最低点为Q，质量为m的小球套在圆环上。现将原长为R的轻弹簧一端拴接在P点，另一端拴接小球，静止时轻弹簧轴线方向与PQ连线的夹角为30°。则轻弹簧的劲度系数为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 2．（2026•滨州一模）在一地铁站的施工工地，需要利用绳索将一重物沿一竖直面内的轨道从水平地面上的A点缓慢运送到底部C点处，已知AB部分是半径为R、圆心角为60°的圆弧轨道，A点是圆弧轨道的最高点，BC部分为倾斜直轨道，两轨道在B点相切，轨道和定滑轮均视为光滑。定滑轮位于A点正上方2R高度处。在运送过程中，人牵引绳子的位置不动，重物可视为质点。则（　　） A．A到B过程中，轨道对重物的支持力不断增大 B．A到B过程中，绳子对重物的拉力先增大后减小 C．B到C过程中，地面对人的静摩擦力逐渐增大 D．B到C过程中，轨道对重物的支持力不断增大 3．（2026•杞县校级开学）如图所示，光滑半球面上的小球（可视为质点）被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况为（　　） A．F不变，FN减小 B．F变小，FN不变 C．F变小，FN变小 D．F变小，FN增大 4．（2025秋•定州市期末）如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆轨道，轨道的圆心处固定一根水平光滑细杆OO′。有一个小球套在圆轨道上，轻弹簧的一端连接着小球，另一端固定在O′点，小球处于静止状态。关于圆环对小球的弹力以及弹簧的形变状态，下列说法正确的是（　　） A．圆环对小球的弹力方向沿半径向外，弹簧处于压缩状态 B．圆环对小球的弹力方向沿半径向内，弹簧处于拉伸状态 C．圆环对小球的弹力方向沿半径向外，弹簧处于拉伸状态 D．圆环对小球的弹力方向沿半径向内，弹簧处于压缩状态 5．某兴趣小组制作了如图所示的机器人“手臂”模拟装置。A、B为关节铰链，可在竖直面内自由转动。前臂BC末端系一重物和一轻绳，轻绳另一端跨过滑轮牵拉前臂。初始时，关节A、B均锁定，前臂BC水平。实验时，小组成员仅解除关节A的锁定，通过拉轻绳缓慢提升重物，最终上臂AB绕A点转过30°（辅助线AC也同步转过30°）。不计“手臂”重力及一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．轻绳CD拉力先减小后增大 B．轻绳CD拉力不断减小 C．前臂BC受到的压力先减小后增大 D．前臂BC受到的压力先增大后减小 6．（2025秋•金州区校级期末）如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为O点（可自由转动），人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳，已知OC长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持O点不动，缓慢转动OC来调整姿势，则（　　） A．在此时刻，若AOC构成等边三角形，轻绳AC承受的拉力大小等于人的重力 B．OC杆给C点的力不一定沿杆 C．在虚线位置时，OC段承受的压力比在实线位置时更小 D．AC绳在虚线位置比实线位置承受的拉力小 7．（2025秋•闵行区期末）如图，在水平地面上竖直固定一个光滑的圆环，一个质量为m的小球套在环上，圆环最高点有一小孔P，细线上端被人牵着，下端穿过小孔与小球相连，使球静止于A处，此时细线与竖直方向的夹角为θ，缓慢拉动细线，小球由A经过B缓慢移至P点前，则（　　） A．细绳的拉力不可能等于小球的重力 B．细绳的拉力不可能等于圆环对小球的弹力 C．细绳的长度减小，细绳的拉力减小 D．细绳的长度减小，细绳的拉力不变 （多选）8．（2025秋•集美区校级期末）如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用轻绳绕过光滑的定滑轮O′由力F牵引，且定滑轮O′位于铰链O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕O点远离O′缓慢运动，木板B始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．力F逐渐增大 B．轻杆对小球A的作用力增大 C．地面对木板B的摩擦力逐渐增大 D．地面对木板B的作用力不变 （多选）9．（2025秋•道里区校级月考）如图所示，一不可伸长的轻绳绕过定滑轮C（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F的作用，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮C在半球面球心O的正上方，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R，小球A的重力为G。小球A向上移动到D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T不变 B．半球面对小球A的支持力大小为不变 C．地面对物体B的摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 （多选）10．（2025秋•西宁月考）某中学兴趣小组在进行小课题研究时动手制作了如图所示装置，该装置用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂质量为m的重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角α＝30°，OQ与水平方向夹角β＝60°，下列说法正确的是（　　） A．轻绳PQ对Q端的拉力小于mg B．轻杆OQ对Q端的支持力等于mg C．若小组成员拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小组成员拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻杆OQ对Q端的作用力逐渐减小 第5页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 力与物体的平衡（五大方法） 【题型1】 合成法与分解法 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】BC 9．【答案】CD 10．【答案】BCD 【题型2】 整体法与隔离法 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】CD 9．【答案】BC 10．【答案】BD 【题型3】 矢量三角形法（图解法） 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】CD 9．【答案】AC 10．【答案】BD 【题型4】 解析法（正交分解法） 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】BD 9．【答案】BC 10．【答案】AB 【题型5】 相似三角形法 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】AC 9．【答案】BD 10．【答案】BC 第5页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 力与物体的平衡（五大方法） 【题型1】 合成法与分解法 1 【题型2】 整体法与隔离法 1 【题型3】 矢量三角形法（图解法） 9 【题型4】 解析法（正交分解法） 19 【题型5】 相似三角形法 38 【题型1】 合成法与分解法 将多个力合成为一个等效合力，或将一个力按方向分解为两个分力，简化平衡条件。 适用场景： · 斜面平衡问题 · 悬挂系统（如绳、杆的受力分析） 关键公式： · 合成： · 分解：沿斜面方向 ，垂直斜面方向 。 【例题精讲】 1．（2026•大连一模）如图甲为足球收纳架。足球静止在同一水平面上的两平行金属杆之间，其截面图如图乙，下列说法正确的是（　　） A．金属杆1对足球的弹力是由于足球要恢复形变而产生的 B．金属杆间距越小，足球受到的合力越大 C．金属杆间距越大，金属杆1对足球的支持力与竖直方向夹角越小 D．金属杆间距越大，足球对金属杆1的压力越大 【答案】D 【详解】A、弹力的施力物体是发生形变的物体，金属杆1对足球的弹力，施力物体是金属杆1，是由金属杆1发生形变要恢复原状而产生的，不是足球形变产生的，故A错误； B、足球始终静止，合力始终为0，与金属杆间距无关，故B错误； C、金属杆间距越大，两杆之间的水平距离越大，足球的圆心到两杆接触点的连线与竖直方向的夹角θ会越大，不是越小，故C错误； D、对足球受力分析如图所示： 由平衡条件可得：FN1cosθ+FN2cosθ＝mg，由对称性可得：FN1＝FN2，联立解得：，金属杆间距越大，夹角θ 越大，cosθ 越小，则支持力FN1 越大，根据牛顿第三定律可知，足球对金属杆1的压力大小等于 FN1，因此压力越大，故D正确。 故选：D。 2．（2026春•浦东新区校级月考）如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上的分力之和最大（　　） A．F1、F2合力的方向 B．F1、F2中较大力的方向 C．F1、F2中较小力的方向 D．任意方向均可 【答案】A 【详解】F1和F2在L上的分力等价于F1和F2的合力在L上的分力，当直线L与F1、F2的合力方向一致时，F1和F2的合力要分解在L上的力最大，因为合力分解在其他方向都会使这个方向的力减小，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．（2026•云南模拟）某同学在学习了甲烷分子的结构之后搭建了一个球棍模型，如图所示。质量均为m的四个相同小球a、b、c、d通过相同轻杆连接在质量为M的小球O周围，形成正四面体结构静置于水平桌面上。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．桌面对球a的弹力大小为4mg+Mg B．桌面对球a的弹力大小为 C．四根轻杆对球O的合力大小为Mg D．四根轻杆对球O的合力大小为mg+Mg 【答案】C 【详解】AB.对整体，根据平衡条件可得3FN＝Mg+4mg 代入数据得，故AB错误； CD.对小球O，根据平衡条件可得F＝Mg 即小球O受到四根轻杆的合力大小等于Mg，故C正确，D错误。 故选：C。 4．（2026•德州一模）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为F，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当橡皮筋拉力最大时，设两条橡皮筋之间的夹角为2θ，由几何关系可知 可得 则由胡克定律以及力的合成可知2k（1.6L﹣L）cosθ＝F 解得 故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．（2026春•南开区校级月考）“马年”春晚舞台上，宇树机器人腾挪跳跃，大放异彩。如图所示，某机器人站在水平地面的台阶上，用绳子把一个重力为5000N的光滑圆球拉到台阶上，绳子质量不计，拉球的绳子延长线始终过球心。拉到图示位置时半径OA与水平面成37°角，圆球保持平衡状态。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则在图示位置（　　） A．地面对台阶有向左的摩擦力 B．地面对台阶的支持力小于机器人、台阶与圆球的总重力 C．调整绳子拉力方向可得最小拉力为4000N D．减小绳子与半径OA的夹角，拉力F减小 【答案】C 【详解】AB.将机器人、球和台阶看作一个整体，整体处于静止状态，只受到竖直向下重力和竖直向上的支持力，水平方向不受力，因此地面对台阶无摩擦力作用；地面对台阶的支持力等于机器人、台阶与圆球的总重力，故AB错误； C.对球进行受力分析，其所受三个力首尾相连组成三角形，重力方向始终竖直向下 台阶对球的支持力N和水平方向夹角始终为θ＝37°，通过调整绳子拉力F的方向，当F与N垂直时拉力最小，为Fmin＝mgcosθ 代入数据得Fmin＝4000N，故C正确； D.减小绳子与半径OA的夹角，表现为力的三角形中表示拉力F的边远离表示重力的边，如果初始时拉力位于垂直时的右侧，那么减小绳子与半径OA的夹角将使拉力F先减小后增大，故D错误。 故选：C。 6．（2026•南川区校级模拟）某同学观察到教室内使用的直管荧光灯有如图甲、乙两种悬挂方式，甲图两根细绳竖直，乙图两根细绳均与灯管成θ角，假设两灯的质量均为m，下列说法正确的是（　　） A．甲图中灯受到的合力比乙图中的小 B．甲图中每根细绳张力比乙中的大 C．乙图中每根细绳张力均为 D．减小θ角，乙图中每根细绳张力变大 【答案】D 【详解】A.两灯保持静止，故两灯所受合力均为0，故A错误； BCD.甲图绳张力为 乙图中2T2sinθ＝mg，受力如图 代入数据得，故甲图中每根细绳张力比乙中的小， 如果减小θ角，乙图中每根细绳张力变大，故BC错误，D正确。 故选：D。 7．（2026•定兴县校级开学）如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，可以实现逆风航行。风对帆的力F垂直于帆面，若把该力沿着航向和垂直于航向分解成两个分力F1、F2，已知帆面与航向之间的夹角θ＜45°，下列说法正确的是（　　） A．F1小于F2 B．F2大于F C．F1大于F D．F、F1和F2的大小关系为 【答案】A 【详解】根据题意F分解如下 由图可知， 因为θ小于45°，故 即F1＜F2。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）8．（2025秋•市南区校级月考）两个共点力F1、F2的大小不变，它们的合力F与F1、F2之间夹角θ的关系如图所示，则（　　） A．F的取值范围是2N≤F≤10N B．F的取值范围是2N≤F≤14N C．F1、F2同时增大一倍且方向不变，F也增加一倍 D．若仅增大F1，则F一定增大 【答案】BC 【详解】AB．由题图，两个共点力F1、F2的夹角是θ＝180°时，即两个力的方向相反时，合力F＝|F1﹣F2|＝2N 两个共点力F1、F2的夹角θ＝90°或θ＝270°时，合力 解得F1＝8N，F2＝6N 或F1＝6N，F2＝8N 已知两个共点力的合力取值范围为|F1﹣F2|≤F≤（F1+F2） 所以F的取值范围是2N≤F≤14N，故A错误，B正确； C．根据平行四边形定则可知，F1、F2的合力为 所以F1、F2同时增大一倍且方向不变，则F也增加一倍，故C正确； D．根据平行四边形定则可知，若仅增大其中的一个力F1，合力F不一定增大，例如当F1与F2方向相反时，增大较小的力F1可能使合力减小，故D错误。 故选：BC。 （多选）9．（2025春•皇姑区校级月考）如图所示，质量为m的小球A和质量为2m的物块B用跨过光滑定滑轮的细线连接，物块B放在倾角为θ＝37°的斜面体C上，刚开始都处于静止状态，现用水平外力F将A小球缓慢拉至细绳与竖直方向夹角β＝60°，该过程物块B和斜面C始终静止不动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），则下列说法正确的是（　　） A．水平外力F逐渐减小 B．物块B和斜面C之间的摩擦力一直增大 C．斜面C对地面的压力逐渐减小 D．物块B和斜面C之间的摩擦因数一定大于等于0.5 【答案】CD 【详解】A、对小球A受力分析，设绳子与竖直方向夹角为α，根据平衡条件F＝mgtanα 绳拉力，α从0到60°，可知拉力T逐渐增大，水平外力F逐渐增大，故A错误； B.当绳子与竖直方向夹角α ＝0时，绳子拉力最小Tmin＝mg 此时斜面C对B的静摩擦力方向沿斜面向上，大小为f＝2mgsin37°﹣Tmin 代入数据可得f＝0.2mg 当绳子与竖直方向夹角α＝β＝60°时，绳子拉力最大 代入数据可得Tmax＝2mg 此时斜面C对B的静摩擦力方向沿斜面向下，大小为f'＝Tmax﹣2mgsin37° 代入数据可得f'＝0.8mg 当绳子拉力T＝2mgsin37° 代入数据可得T＝1.2mg，斜面C对B的静摩擦力为零，可知物块B和斜面C之间的摩擦力先减小后增大，故B错误； C、以B、C为整体，竖直方向，根据受力平衡Tsinθ+N地＝（mB+mC）g 由于拉力T逐渐增大，根据牛顿第三定律可知斜面C对地面的压力逐渐减小，故C正确； D、当绳子与竖直方向夹角α＝β＝60°时，绳子拉力最大，斜面C对B的静摩擦力最大，则有fmax＝0.8mg，又fmax≤μN＝μ×2mgcos37° 代入数据可得μ≥0.5，可知物块B和斜面C之间的摩擦因数一定大于等于0.5，故D正确。 故选：CD。 （多选）10．（2026•衡阳县校级模拟）如图所示，半径为R的半球形、内表面光滑的碗固定在水平地面上，一根粗细均匀、质量为m、长度为2L的筷子斜靠在碗内。当筷子处于平衡状态时，筷子与水平方向之间的夹角为α。若A位置和B位置碗对筷子的弹力大小分别为N和F，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．在A位置，碗对筷子的作用力大小为N＝mgtanα，作用力方向垂直筷子斜向左上 B．在B位置，碗对筷子的作用力大小为F，作用力方向垂直筷子斜向左上 C．筷子的总长度为 D．能达到上述平衡状态，需满足R＜L＜2R 【答案】BCD 【详解】受力分析如图所示： 根据三力汇交原理可知弹力N、力F与重力mg的作用线延长后交于一点C，且该点位于圆周上，其中N的方向指向圆心，F的方向垂直筷子斜向左上方。对力进行正交分解可得Fsinα＝Ncos2α，Fcosα+Nsin2α＝mg，解得N＝mgtanα，。 根据几何关系有，，在三角形ACO中应用正弦定理得，解得，故筷子的总长度为。 由，解得。显然，因此，解得L＜2R。此外，要求，由此可得，故BCD正确，A错误。 故选：BCD。 【题型2】 整体法与隔离法 · 整体法：将多个物体视为整体，分析外部力。 · 隔离法：单独分析某个物体的受力。 适用场景： · 连接体（如叠放物体、滑轮系统） · 内力与外力区分问题 操作原则： 1. 求外力（如系统与地面的摩擦力）用整体法。 2. 求内力（如物体间的相互作用力）用隔离法。 【例题精讲】 1．（2025秋•舟山期末）如图所示，A、B两个质量不等的小磁铁分别用a、b两根细线悬挂在两竖直杆上，由于磁力作用，静止时细线a与竖直方向的夹角为37°，细线b与竖直方向的夹角为53°，则a、b两细线上的拉力大小之比为（　　） A． B． C． D．因两磁铁质量未知，故无法比较 【答案】B 【详解】对AB整体受力分析，如图： 根据共点力平衡的条件，可得：Tacos37°+Tbcos53°＝2mg，Tasin37°＝Tbsin53°，解得a、b两绳的拉力之比为：，故ACD错误，B正确。 故选：B。 2．（2025秋•五华区校级期末）如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的半球体均匀物块A。现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5，则A球球心距墙角的最远距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，B的质量为2m，AB处于静止状态，受力平衡，则地面对A的支持力为：N＝3mg当地面对A的摩擦力达到最大静摩擦力时，A球球心距墙角的距离最远，对A、B受力分析，如图所示： 对B，根据平衡条件得：F 对A，根据平衡条件可得：Fcosθ＝μN 解得：tanθ，则θ＝53° 则A球球心距墙角的最远距离为：x＝2rcosθ+r，解得：x，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．（2025秋•无锡期末）如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上。现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动。在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是（　　） A．F减小，Ff减小，FN不变 B．F减小，Ff减小，FN减小 C．F增大，Ff不变，FN增大 D．F增大，Ff增大，FN不变 【答案】A 【详解】以重物为研究对象，受重力G、水平力F和绳子的拉力T，如图所示： 由平衡条件得F＝Gtanθ，，当θ减小时，F逐渐减小，T逐渐减小； 再以两物体整体为研究对象，受重力Mg，水平力F，杆的摩擦力Ff和支持力FN1，如图所示： 由平衡条件得FN1＝Mg，Ff＝F，可知FN1保持不变，根据牛顿第三定律，环对杆的压力FN也不变；F逐渐减小，所以摩擦力Ff逐渐减小。故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．（2025秋•吉安期末）如图所示，质量分布均匀的两个相同光滑球，每个质量为m，半径为R，用长度均为R的OA、OB轻绳连接。在O点施加一个向上的恒定拉力F，使两球竖直向上做匀加速直线运动，加速度大小为a＝2g，重力加速度为g，不计空气阻力。关于两球之间弹力FN和拉力F大小正确的是（　　） A．，F＝4mg B．，F＝4mg C．，F＝6mg D．，F＝6mg 【答案】D 【详解】对两球组成的整体，由牛顿第二定律可得：F﹣2mg＝2ma，代入数据解得：F＝2mg+2ma＝2mg+4mg＝6mg； 对左边的小球受力分析如图所示： 在竖直方向，由牛顿第二定律可得：FOAsin60°﹣mg＝ma，解得：； 在水平方向，由平衡条件可得：FN＝FOAcos60°，解得：，故ABC错误，D正确。 故选：D。 5．（2025秋•盐城月考）如图所示，氢气球通过细绳拴在一重物上，在水平向右的风力作用下，细绳与竖直方向的夹角为θ。已知风力大小与风速成正比，则当水平风速增大时，下列说法正确的是（　　） A．地面对重物的支持力增大 B．细绳对重物的拉力不变 C．地面对重物的摩擦力增大 D．细绳与竖直方向的夹角不变 【答案】C 【详解】AC、对气球和重物整体受力分析，受总重力（M+m）g、浮力F浮、支持力N、风力和摩擦力。 根据平衡条件可得支持力：N＝（M+m）g﹣F浮保持不变； 水平方向有：f＝F风，风力增大时，地面对重物的摩擦力增大，故A错误，C正确； BD、对气球分析，受力情况如图所示； 水平方向根据平衡条件可得：F拉sinθ＝F风， 竖直方向根据平衡条件可得：F风cosθ＝（F浮﹣mg） 解得：cosθ，F拉，所以风力增大时，θ增大，绳子拉力增大，故BD错误。 故选：C。 6．（2025秋•沙坪坝区校级期末）如图，物块A通过细绳悬挂于电梯侧壁的O点，A与侧壁间夹有薄木板B，绳与侧壁夹角为θ，已知A、B质量分别为M、m，A、B间摩擦忽略不计。当电梯静止时，B恰好不滑落，重力加速度为g，下列判断不正确的是（　　） A．当电梯以加速度a竖直加速上升时，木板B不会滑落 B．电梯以加速度a（a＜g）竖直加速下降时，木板B不会滑落 C．当电梯以加速度a竖直加速上升时，绳子拉力 D．当电梯以加速度a（a＜g）竖直加速下降时，A对B的压力N＝M（g+a）tanθ 【答案】D 【详解】电梯静止不动时，先分析A，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示： 根据平衡条件，有：，N1＝Mgtanθ；再分析物体B，受重力、压力N1′、支持力N2和静摩擦力，根据平衡条件，有：N2＝N1′，f＝mg，其中：f＝μN2，根据牛顿第三定律，有：N1＝N1′，联立解得：； A、电梯加速上升时等效为重力加速度变化为g′＝g+a，故压力为：N1′＝Mg′tanθ，最大静摩擦力，故木板B保持静止，故A正确； B、电梯以加速度a（a＜g）竖直下降时，等效为重力加速度变化为：g′＝g﹣a，故压力为：N1′＝Mg′tanθ，最大静摩擦力为：，故木板B保持静止，故B正确； C、当电梯以加速度a竖直加速上升时，等效为重力加速度变化为g′＝g+a，故绳子拉力为，故C正确； D、当电梯以加速度a（a＜g）竖直加速下降时，等效为重力加速度变化为g′＝g−a，故A对B的压力N＝Mg′tanθ＝M（g﹣a）tanθ，故D错误。 本题是选择错误的，故选：D。 7．（2025秋•宁波期末）军棋又称陆战棋、陆军棋，是一种两人对弈的棋类游戏，起源于20世纪初的欧洲，后来传入中国，并在中国广受欢迎，某位同学在完成对弈后，需要将棋子整理到棋盒里，为节约时间，他将四枚棋子水平并成一排，用手挤压最外侧的棋子然后竖直提起后放入棋盒。在该过程中，下列描述正确的是（　　） A．在保持静止时，2、3两号棋子间的摩擦力等于一枚棋子的重力 B．在加速上提过程中，加速度越大，2、3两棋子间的摩擦力越大 C．在加速上提过程中，加速度越大，1、2两棋子间的摩擦力恒定 D．竖直上提起的过程中，经历了先加速后减速，在加速过程中棋子更容易脱手 【答案】D 【详解】A、设棋子的质量为m，手指对棋子的摩擦力为f，以4只棋子整体为研究对象，由平衡条件可得：2f＝4mg，解得：f＝2mg，对3、4组成的整体，由平衡条件可得：f23+f＝2mg，解得：f23＝2mg﹣f＝2mg﹣2mg＝0，因此2、3 之间无摩擦力，故A错误； B、以4只棋子整体为研究对象，由牛顿第二定律可得：2f′﹣4mg＝4ma，解得：f′＝2mg+2ma＝2m（g+a），对3、4组成的整体，由牛顿第二定律可得：f23′+f﹣2mg＝2ma，解得：f23′＝2mg+2ma﹣f＝2mg+2ma﹣2m（g+a）＝0，由此可知无论加速度a多大，2、3 之间摩擦力始终为 0，并非随加速度增大而变大。故B错误； C、由B中推导，以2为研究对象，由牛顿第二定律可得：f12﹣mg＝ma，解得：f12＝mg+ma，可见该摩擦力随加速度a增大而增大，并非恒定，故C错误； D、棋子不脱手的条件是：静摩擦力不超过最大静摩擦力为：fm＝μFN（FN为水平挤压力），竖直方向对4只棋子，由牛顿第二定律可得：2f﹣4mg＝4ma，解得：f＝2mg+2ma，加速上升：a＞0，所需静摩擦力f＝2m（g+a）＞2mg；减速上升：a＜0，所需静摩擦力f＝2m（g+a）＜2mg，由此可知加速过程需要的静摩擦力更大，更易达到最大静摩擦力，因此更容易脱手，故D正确。 故选：D。 （多选）8．（2026•金凤区校级开学）如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，悬吊一个质量为M的小球B。今用一水平力F缓慢地拉起B，A仍保持静止不动，设圆环A受到的支持力为FN，静摩擦力为Ff，此过程中（　　） A．绳子的拉力不变 B．FN增大 C．Ff一直增大 D．F一直变大 【答案】CD 【详解】AD．取小球为研究对象进行受力分析，如图： 由平衡条件可得FTsinθ＝F，FTcosθ＝Mg，用一水平力缓慢地拉起B，则θ增大，cosθ减小，则细线拉力FT增大；sinθ增大，水平拉力F增大，故A错误、D正确； BC．取AB组成的系统为研究对象，受力如图所示： 由平衡条件可得FN＝（m+M）g，Ff＝F，可知环A受到的支持力不变，由AD选项分析，可知水平拉力F增大，则A受到的静摩擦力也增大，故B错误、C正确。 故选：CD。 （多选）9．（2025秋•市中区校级月考）如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，在突然撤去挡板的瞬间（　　） A．图甲中A球的加速度为gsinθ B．图乙中A球的加速度为gsinθ C．图甲中B球的加速度为2gsinθ D．图乙中B球的加速度为零 【答案】BC 【详解】AC、撤去挡板前，对A、B整体分析可知，挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ， 对A，弹簧和杆对A的作用力的大小是mgsinθ； 因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；故A错误、C正确； BD、图乙中，撤去挡板瞬间，对整体，2mgsinθ＝2ma，对B，F+mgsinθ＝ma，解得F＝0，a＝gsinθ，即杆的弹力突变为零，加速度均为gsinθ，故B正确、D错误. 故选：BC。 （多选）10．（2025秋•太原期末）如图所示，一条质量分布均匀的缆绳两端分别固定在天花板上的A、B点，天花板对缆绳拉力的方向与水平方向的夹角为60°，C是缆绳的最低点。已知缆绳的质量为m，重力加速度为g，缆绳始终处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．A位置处，天花板对缆绳拉力的大小为mg B．B位置处，天花板对缆绳拉力的大小为 C．C位置处，缆绳内部弹力的大小为 D．C位置处，缆绳内部弹力的大小为 【答案】BD 【详解】AB、根据对称性可知，A和B处天花板对缆绳拉力的大小相等，设为F，根据平衡条件可得：2Fsin60°＝mg，解得：Fmg，故A错误，B正确； CD、以AC部分为研究对象，受力情况如图所示： 根据几何关系可知，C位置处缆绳内部弹力的大小为：T＝Fcos60°，解得：T，故C错误，D正确。 故选：BD。 【题型3】 矢量三角形法（图解法） 将三个共点力平移为闭合矢量三角形，通过几何关系分析力的动态变化。 使用场景： · 三力平衡，且一力大小方向恒定，另一力方向不变。 · 典型题型：缓慢调整悬挂角度、斜面倾角变化等。 操作原则： · 画出初始状态的力矢量三角形。 · 根据条件变化调整三角形形状（旋转或缩放）。 · 极值点：当某两力垂直时，第三力取得极值。 核心公式： 1. 几何关系：利用三角形相似、正弦定理、余弦定理。 2. 极值条件：两力垂直时，。 【例题精讲】 1．（2026•合肥校级模拟）水平地面放有倾角为α、质量为M的斜面体，一可视为质点的光滑小球与长为L的轻绳连接，开始轻绳的另一端位于b点正下方的a点。现将绳端缓慢从a点上移至b点后右移到与b在同一高度的c点，b、c间距离为L，绳端在b时绳与竖直方向的夹角为β，α＝β＝30°。斜面体始终静止，小球始终在斜面体上。下列说法正确的是（　　） A．从a点到b点，球对斜面体的压力不变 B．从a点到b点，绳对小球的拉力逐渐减小 C．绳端在c点时绳的拉力为在b点的 D．绳端在c点时地面对斜面体的摩擦力是在b点的1.5倍 【答案】D 【详解】AB．小球受重力、斜面的支持力和绳子的拉力作用，小球所受重力的大小不变，支持力的方向不变，拉力的大小和方向均发生变化； 根据题意可知，绳端从a到b的过程中，轻绳与竖直方向的夹角减小，轻绳与斜面间的夹角逐渐增大，作出力的矢量三角形如图所示： 由于支持力与拉力间的夹角从小于90°逐渐减小，则斜面体对小球的支持力FN逐渐减小； 根据牛顿第三定律可知球对斜面体的压力减小，轻绳对小球的拉力逐渐增大，故AB错误； C．对小球，绳端在b点时竖直方向有FN1cosα+Tbcosβ＝mg 水平方向有FN1sinα＝Tbsinβ 绳端在c点时，设绳子与竖直方向夹角为β'，几何关系可知β'＝60°，可知绳子与斜面平行，则有 联立可得，故C错误； D．对球与斜面体整体，绳端在b点时，水平方向有 绳端在c点时，水平方向有 联立可得，故D正确。 故选：D。 2．（2026•东城区一模）如图所示，将一个铅球放在倾角为37°的斜面上，并用竖直挡板挡住。不考虑铅球受到的摩擦力，挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．斜面对铅球的支持力增大 B．挡板对铅球的支持力增大 C．挡板对铅球的支持力先减小后增大 D．斜面和挡板对铅球的合力大小不变 【答案】D 【详解】将挡板从竖直状态绕O点缓慢转动至与斜面垂直，以小球为研究对象，由平衡条件，根据三角形定则，其受力如图所示。 可知挡板对铅球的支持力FN1逐渐减小，斜面对铅球的支持力FN2逐渐减小；斜面和挡板对铅球的合力大小不变为重力，故D正确，ABC错误。 故选：D。 3．（2026•靖边县校级模拟）如图所示，装卸工人用斜面将一质量为m、表面光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，工人对油桶推力的方向由与水平方向成75°角斜向上逐渐变为水平向右，已知斜面的倾角θ＝37°，重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是（　　） A．始终保持不变 B．先变大后变小 C．逐渐变小 D．最小值为mg 【答案】D 【详解】在油桶上移的过程中，对其受力分析构建矢量三角形如图所示： 由图可知推力F先变小后变大，当推力与支持力垂直时有最小值，F＝mgsinθ，故D正确，ABC错误。 故选：D。 4．（2026•红塔区校级开学）如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，则下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力一直变大 B．绳的拉力先变大后变小 C．F先变小后变大 D．F一直变小 【答案】C 【详解】对小球受力分析如图 将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，由图知F先变小再变大，当F与细线垂直时F最小，则F的最小值为mgsinθ，绳的拉力T一直变小，故ABD错误，C正确。 故选：C。 5．（2026•江门一模）如图（a）所示是迷宫尺子，尺子的外壳内有一颗小钢珠，通过倾斜尺子，可以让小钢珠走出迷宫。李华保持尺面竖直，小钢珠位于尺内相互垂直的A、B挡板之间，如图（b）所示。从图示位置顺时针缓慢转动尺子，直至A挡板水平，不计小钢珠和挡板之间的摩擦，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．A挡板对小钢珠的支持力与小钢珠的重力是一对平衡力 B．A挡板对小钢珠的支持力先减小后增大 C．B挡板对小钢珠的支持力先减小后增大 D．挡板对小钢珠的作用力始终不变 【答案】D 【详解】以小钢珠为研究对象，其受到重力G、挡板A的支持力FA以及挡板B的支持力FB。由于挡板A、B相互垂直，两支持力方向也相互垂直。设挡板A与水平面夹角为θ，由共点力平衡条件进行正交分解可知：FA＝mgcosθ，FB＝mgsinθ。 A、平衡力是指两个力大小相等、方向相反且作用在同一直线上。在此过程中小钢珠由三个力共同维持平衡，只有在挡板A水平即θ＝0时，FA才与重力平衡，故A错误； BC、在顺时针缓慢转动尺子直至挡板A水平的过程中，夹角θ从初始值逐渐减小至0。根据公式FA＝mgcosθ可知其逐渐增大，根据公式FB＝mgsinθ可知其逐渐减小，故BC错误； D、挡板对小钢珠的作用力是指两挡板支持力的合力。根据共点力平衡条件，该合力始终与重力等大反向，由于小钢珠重力mg的大小和方向均不变，故挡板的作用力也始终保持不变，故D正确。 故选：D。 6．（2026•河南开学）如图所示，一根质量不计的铅笔斜靠在光滑的竖直墙壁上，其下端A点通过一根轻质细线水平连接在墙壁上的O点。一个质量为m的金属物块（可视为质点）悬挂在铅笔的中点B处。整个装置处于静止状态，此时铅笔与水平地面的夹角为θ（0°＜θ＜90°）。若保持O点和A点位置不变，缓慢向上拉动细线，使得铅笔与水平地面的夹角θ逐渐增大，直至铅笔接近竖直。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线OA的拉力逐渐减小 B．细线OA的拉力逐渐增大 C．铅笔对墙壁的压力逐渐增大 D．铅笔对墙壁的压力保持不变 【答案】A 【详解】AB、以A点为支点，铅笔受重力、墙壁支持力及细线拉力作用而保持平衡。根据力矩平衡条件可得，解得墙壁对铅笔的支持力。由水平方向受力平衡得T＝N。在此过程中，θ增大，cotθ减小，因此细线拉力T逐渐减小，故A正确，B错误； CD、根据牛顿第三定律，铅笔对墙壁的压力大小等于墙壁对铅笔的支持力N。由于N逐渐减小，故铅笔对墙壁的压力也逐渐减小，故CD错误。 故选：A。 7．（2025秋•吉安期末）如图所示，一根轻绳一端系一个质量为m的小球，另一端系在一个轻质的光滑圆环P上，圆环套在固定光滑杆上，在轻绳的中点O施加一个水平向右的力F，当力F逆时针缓慢变为竖直的过程中，圆环始终静止，关于OP绳上的力与力F的大小变化正确的是（　　） A．OP上的力一直减小，力F一直减小 B．OP上的力一直增大，力F先增大后减小 C．OP上的力一直减小，力F先减小后增大 D．OP上的力一直增大，力F一直增大 【答案】C 【详解】对点O受力分析，构建矢量三角形如图所示： 轻质圆环始终静止，即OP绳拉力方向始终垂直于杆，由图可知，OP上的拉力一直减小，力F先减小后增大，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （多选）8．（2025秋•湛江期末）如图所示，装卸工人利用斜面将一质量为m、表面光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，工人对油桶推力的方向由与水平方向成60°角斜向上逐渐变为水平向右，已知斜面的倾角为θ＝30°，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是（　　） A．一直减小 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．最小值为 【答案】CD 【详解】分析油桶受力情况，油桶受到重力、斜面支持力以及推力作用。 由于工人缓慢将油桶推上汽车，油桶处于动态平衡状态。根据三角形定则，作出力的动态变化过程。 推力F从与水平方向成60°角斜向上逐渐变为水平向右的过程中，推力大小先减小后增大。当推力F与支持力FN方向垂直时，即推力沿斜面方向时，其值最小，解得：最小推力。故CD正确，AB错误。 故选：CD。 （多选）9．（2025秋•和平区校级期末）如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动。现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°，下列说法正确的是（　　） A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为G B．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大 C．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°则球对挡板的压力先减小后增大 D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，当时，球对挡板的压力为零 【答案】AC 【详解】A、对球受力分析，如图： 根据球受力平衡，结合几何关系，可得：FA＝FB＝G，由牛顿第三定律，可得球对斜面和挡板的压力大小也都为G，故A正确； BC、挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，在转动过程中，对球受力分析，如图： 根据球始终受力平衡，结合几何关系，可得在挡板转动过程中，挡板对球的弹力FB从①到②到③，先减小后增大，斜面对球的弹力FA一直减小，根据牛顿第三定律，可得：球对挡板的弹力先减小后增大，球对斜面的弹力一直减小，故B错误，C正确； D、对小球受力分析，如图： 若小车做匀加速直线运动，则水平方向：FAsin60°﹣FBsin60°＝ma，竖直方向：FAcos60°+FBcos60°＝G，解得：，，由牛顿第三定律，可得球对挡板的压力大小为，故D错误。 故选：AC。 （多选）10．（2025秋•阳泉期末）如图所示，半径为R的半圆柱体P静止在水平地面上，静止于P上的光滑小圆柱体Q质量为m，半径为r，此时竖直挡板MN恰好与P、Q相切，图中P、Q圆心连线与水平方向夹角θ＝60°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．Q受到半圆柱P的弹力为 B．Q受到挡板MN的弹力为 C．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，Q受到P的弹力变小 D．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，P受到地面的摩擦力变大 【答案】BD 【详解】AB、对圆柱体Q受力分析，受到重力、挡板MN的支持力、P对Q的支持力，如图所示： 根据平衡条件可得：FN1，FN2，解得：FN1，FN2mg，故A错误，B正确； CD、对P、Q整体受力分析，受到重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力、地面对其向右的摩擦力，如图所示： MN保持竖直且缓慢向右移动过程中，角度θ不断变小，根据FN2可知Q受到P的弹力变大； 根据共点力平衡，可得：Ff＝FN1，角度θ不断变小，则Ff变大，故C错误，D正确。 故选：BD。 【题型4】 解析法（正交分解法） 通过坐标系分解力，建立平衡方程，结合函数分析力的变化规律。 使用场景： · 多力平衡或需定量分析单调性、极值的问题。 · 典型题型：斜面摩擦平衡、多力系统缓慢调整。 操作原则： · 沿运动趋势或几何约束方向建立坐标系。 · 分解各力，列平衡方程 、。 · 引入变量（如角度θ），转化为函数关系。 【例题精讲】 1．（2026•大庆模拟）如图所示，氦气球通过轻绳系在地面的沙袋上，已知氦气球以及球内氦气质量为10kg，气球受到竖直向上的空气浮力作用且保持不变，当水平风力大小为30N时，轻绳与水平方向之间的夹角为53°，沙袋静止不动。已知重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是（　　） A．气球受到的空气浮力大小为150N B．轻绳上张力大小为40N C．当水平风力减小时，轻绳上张力也减小 D．若水平风力不断增大，沙袋可能向上飞起 【答案】C 【详解】AB．气球受到竖直向上的空气浮力F浮，水平向右的风力F风＝30N，重力mg与绳的拉力T，根据共点力平衡条件，水平方向F风＝Tcos53° 竖直方向F浮＝mg+Tsin53° 解得T＝50N，F浮＝140N，故AB错误； C．结合上述，绳子的拉力可以表示为 由于空气浮力保持不变，可知，当水平风力减小时，轻绳上张力也减小，故C正确； D．设沙袋质量为M，对气球与沙袋整体进行分析，在竖直方向上有N+F浮＝mg+Mg 可知，沙袋所受地面的支持力大小与水平风力大小无关，即当水平风力不断增大时，沙袋不可能向上飞起，故D错误。 故选：C。 2．（2026•黑龙江开学）如图所示，光滑的竖直杆固定在水平面上，水平桌面的右端固定一定滑轮，物体穿过光滑的竖直杆并用轻绳拴接后跨过定滑轮，在轻绳的另一端施加水平外力F，使物体沿竖直杆缓慢上升，竖直杆对物体的弹力为FN，忽略一切摩擦力和阻力。则下列说法正确的是（　　） A．外力F逐渐减小 B．竖直杆对物体的弹力不变 C．保持不变 D．轻绳的拉力竖直向上的分力不变 【答案】D 【详解】对物体受力分析，构建矢量三角形如图所示： 物体缓慢上升，α缓慢增大，由图可知外力F逐渐增大，竖直杆对物体的弹力FN逐渐增大，由可知增大，轻绳拉力的竖直分力始终与重力等大反向，保持不变，故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．（2026•东营一模）如图所示，有一定间距的平行圆杆M、N表面粗糙，两圆杆半径r＝2cm，均与水平面呈30°放置，圆杆M绕中心轴逆时针旋转，圆杆N绕中心轴顺时针旋转，两杆转动的角速度大小均为，一质量为m的滑块A在两圆杆上以v＝0.3m/s匀速下滑，已知滑块与圆杆间动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若增大两圆杆的角速度，滑块所受摩擦力会增大 B．滑块与圆杆间动摩擦因数 C．两圆杆对滑块的摩擦力方向与圆杆方向夹角α均为60° D．若增大两圆杆的角速度，滑块会减速下滑 【答案】B 【详解】B. 圆杆边缘线速度大小v0＝ωr 代入数据得v0，滑块沿杆下滑速度 v＝0.3m/s，圆杆M逆时针转，接触点线速度垂直杆向上，圆杆N顺时针转，接触点线速度垂直杆向下，滑块相对M的速度沿杆向下v和垂直杆向上v0，合速度与杆向下夹角θ满足 即θ＝30°滑块相对N的速度，沿杆向下v和垂直杆向下v0，合速度与杆向下夹角同样为30°摩擦力方向与相对速度相反，故两杆对滑块的摩擦力均与杆向上方向成30°滑块匀速下滑，合力为0，垂直杆方向：两摩擦力的垂直分量（M向下、N向上）抵消，支持力合力平衡重力分力2N＝mgcos30° 则 沿杆方向，两摩擦力的沿杆分量平衡重力分力，mgsin30°＝2•μN•cos30° 代入N并化简 代入数据得μ，故B正确； A.摩擦力f＝μN，N由垂直方向平衡决定（不变），故摩擦力大小不变，故A错误； C.摩擦力与杆方向夹角为30°，故C错误； D.增大角速度，v0增大，θ增大，cosθ减小，沿杆向上的摩擦力分量减小，合力沿杆向下，滑块加速下滑，故D错误。 故选：B。 4．（2026•香坊区校级一模）居民楼改造过程需要把建材吊运到楼顶。如图所示，某次吊运的建材质量m＝30kg，施工人员的质量M＝75kg，缓慢吊运建材的过程中，某时刻轻绳OA、OB分别与竖直方向的夹角为α＝30°、β＝60°。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．该时刻轻绳OA上拉力的大小TA＝300N B．该时刻人对地面的压力大小FN＝500N C．该时刻为了使人保持静止，人与地面间的动摩擦因数的最小值为0.5 D．人不动，缓慢松手放绳，在物体缓慢靠近墙壁的过程中，轻绳OA长度不变，TB逐渐减小 【答案】D 【详解】A、对结点O受力分析如图所示： 将力正交分解，有TAcosα＝mg+TBcosβ，TAsinα＝TBsinβ，代入数据可得TA＝300N，故A错误； B、对人受力分析如图所示： 竖直方向受力平衡，有FN+TBcosβ＝Mg，代入数据可得FN＝600N，故B错误； C、人在水平方向受力平衡，有f＝TBsinβ，若人恰好不滑动，有f＝μFN，代入数据可得μ，即人与地面间的动摩擦因数的最小值为，故C错误； D、由A选项分析可知，人不动，缓慢松手放绳，在物体缓慢靠近墙壁的过程中，轻绳OA长度不变，则α减小，β增大，所以TB逐渐减小，故D正确。 故选：D。 5．（2025秋•广东期末）叉车在短距离运输作业中被大量地使用。如图所示，一叉车运载着木箱沿着倾角为θ（0°＜θ＜30°）的斜坡向上匀速行驶时，货叉的侧面和底面对木箱的弹力大小分别为F1和F2，货叉对木箱的作用力为F，木箱的重力为G。货叉的底面与斜坡平行，与货叉侧面垂直。不计木箱与货叉的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F1＞G B．F1＞F2 C．若仅减小θ，则F也减小 D．若仅减小θ，则F1也减小 【答案】D 【详解】ABC、木箱沿斜坡向上做匀速运动，对木箱受力分析如下图所示： 根据平衡条件可得：F1＝Gsinθ，F2＝Gcosθ，F＝G 因0°＜θ＜30°，故可得：F1＜G，F1＜F2，F始终等于木箱的重力，与θ无关，故ABC错误； D．由F1＝Gsinθ，可得仅减小θ，F1也减小，故D正确。 故选：D。 6．（2025秋•金华期末）如图所示，甲、乙两名同学分别握住两长度相等的细绳一端A、B，两端点始终等高，两人缓慢靠近，物块缓慢竖直下降过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳子拉力逐渐增大 B．甲同学对地面的压力逐渐减小 C．甲同学对地面的压力恒定不变 D．甲同学受到地面的摩擦力逐渐增大 【答案】C 【详解】设物块质量为m，甲同学质量为M，对物块和甲同学分别受力分析如图所示： 对物块，由平衡条件可知2Tcosθ＝mg， 对甲同学，将力正交分解，有N＝Mg+Tcosθ，f＝Tsinθ， 代入数据可得绳子拉力T，甲同学受到的支持力N＝Mgmg，摩擦力fmgtanθ，物块缓慢竖直下降过程中，θ逐渐减小，则绳子拉力减小，甲同学受到的支持力不变，摩擦力减小，由牛顿第三定律可知甲同学对地面压力恒定不变，故C正确，ABD错误。 故选：C。 7．（2025秋•西山区校级期末）如图所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止水平地面上的滑块A（可视为质点）相连。当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现有一水平力F作用于A，使A向右缓慢地沿直线运动，滑块A与地面的动摩擦因数保持不变，则在运动过程中（　　） A．地面对A的支持力保持不变 B．地面对A的摩擦力变大 C．地面对A的摩擦力变小 D．水平拉力F保持不变 【答案】A 【详解】根据胡克定律，可得到弹力与绳的伸长量、绳和水平方向的角度满足：； 根据滑动摩擦力公式，可得：f＝μF压； 对A受力分析，如图： A受力平衡，可得：kΔxsinθ+FN＝mg，kΔxcosθ+f＝F，由相互作用力可知：FN＝F压，解得：FN＝mg﹣khBA，f＝μ（mg﹣khBA），，综合可得角度θ变小时，支持力、摩擦力均不变，F变大，故BCD错误，A正确。 故选：A。 （多选）8．（2026•芜湖一模）在一次模拟桥梁合龙的实验中，工程师拟将一个模型钢梁（物体）从拱桥模型（半圆柱体）上用力缓慢拉到顶端，该过程可以看成如图所示的模型，一表面粗糙的半圆柱体固定在水平面上，物体（可看成质点）与圆柱面的动摩擦因数为μ，现用一始终与圆柱面相切向上的拉力作用于物体，使物体从圆柱体上P点开始缓慢向上滑动，在到达顶端前的过程中（　　） A．物体所受的拉力一定减小 B．物体所受的摩擦力一定增大 C．物体所受的支持力一定减小 D．重力和拉力的合力与拉力的夹角始终不变 【答案】BD 【详解】BC、设物块所在位置和圆心的连线与竖直方向上的夹角为θ，对物块受力分析，由平衡条件可得其受到的支持力FN＝mgcosθ，摩擦力f＝μmgcosθ，可知随θ减小，FN增大，f增大，故B正确，C错误； A、物块缓慢向上移动，合力为零，物体所受的拉力为F＝mgsinθ+μmgcosθ，由数学知识可得，其中tanφ＝μ，因（θ+φ）先从钝角减小到直角后变为锐角，sin（θ+φ）先增大后减小，则物体所受的拉力先增大后减小，故A错误； D、根据平衡条件可知，重力和拉力的合力与支持力和摩擦力的合力F反等大反向，支持力和摩擦力的合力方向与支持力的方向的夹角为φ，因 则φ始终不变，如图所示： 拉力与摩擦力一直反向，所以重力和拉力的合力方向始终与拉力的方向的夹角为（90°﹣φ）始终不变，故D正确。 故选：BD。 （多选）9．（2025秋•济宁期末）如图所示，不可伸长的轻绳的M、N两端在竖直杆（图中未画出）上，N端比M端高，晾衣篮挂钩悬挂在轻绳上，处于静止状态。上方篮子P通过四根等长的轻质细线对称系于挂钩下方同一点，细线与竖直方向的夹角均为60°；下方篮子Q通过四根等长的轻质细线对称竖直悬挂在上方篮子P的边缘。每个篮子所受的总重力大小均为G，不计挂钩与轻绳间的摩擦。下列说法正确的是（　　） A．下方每根细线的拉力大小为 B．上方每根细线的拉力大小为G C．若将轻绳的M端缓慢竖直下移少许，则轻绳的拉力大小不变 D．若将轻绳的M端缓慢向右下方移至M′处，则轻绳的拉力增大 【答案】BC 【详解】A．对下方篮子，由平衡条件可知4T下＝G，可得，故A错误； B．对两个篮子整体，由平衡条件可知4T上cos60°＝2G，可得T上＝G，故B正确； CD．同一根绳子上的拉力处处相等，则挂钩两侧轻绳与竖直方向之间的夹角也是相等的，设轻绳的长度为L，与竖直方向的夹角为θ，MN间距离为d，则由几何关系 挂钩受力平衡，则2Tcosθ＝2G 联立可得 所以，若将轻绳的M端缓慢竖直下移少许，轻绳的拉力大小不变；将轻绳的M端缓慢向右下方移至M′处，d减小，所以轻绳的拉力减小，故C正确，D错误。 故选：BC。 （多选）10．（2025秋•洛阳期末）如图所示，在水平地面上放置着一半圆柱状物体A，上表面光滑，与地面接触的下表面粗糙。在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体B，系统初始时处于静止状态。施加外力使柱体A缓慢向左移动少许，撤掉外力后系统仍静止。最终静止状态与初始状态相比，下列说法正确的是（　　） A．地面对柱体A的支持力不变 B．墙壁对球体B的弹力变小 C．墙壁对球体B的弹力变大 D．地面对柱体A的摩擦力不变 【答案】AB 【详解】BC.对B受力分析，受力分析如图 有N＝mgtanθ，NA，A缓慢向左移动，θ变小，则墙壁对B的支持力N变小，A对B的支持力NA变小，故B正确，C错误； AD.对整体受力分析如图 地面对圆柱体的支持力N地＝（m+M）g，大小不变，地面对圆柱体摩擦力f＝N，逐渐变小，故A正确，D错误。 故选：AB。 【题型5】 相似三角形法 利用力的矢量三角形与几何图形的相似性，通过比例关系分析力的变化。 使用场景： · 系统存在明确几何约束（如固定杆长、圆弧轨道）。 · 典型题型：轻杆支撑物体缓慢移动、圆弧面内平衡问题。 操作原则： 1. 找出力的矢量三角形与几何图形（如杆长、半径）的对应关系。 2. 利用边长比例等同力的比例，分析变化趋势。 核心公式： 比例关系： （ 为几何边长， 为对应力的大小）。 【例题精讲】 1．（2026•齐齐哈尔一模）如图所示，竖直固定放置的光滑大圆环半径为R，最高点为P，最低点为Q，质量为m的小球套在圆环上。现将原长为R的轻弹簧一端拴接在P点，另一端拴接小球，静止时轻弹簧轴线方向与PQ连线的夹角为30°。则轻弹簧的劲度系数为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】弹簧一端固定在圆环最高点A，另一端连接小球B，圆环半径为R，如图所示： 弹簧轴线与竖直直径AQ夹角为30，所以弹簧伸长后的长度为LR，弹簧的形变量 小球受重力mg、弹簧弹力F弹、圆环支持力FN，三力平衡。结合相似三角形有，可得弹簧弹力 根据胡克定律可得弹簧的劲度系数，故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．（2026•滨州一模）在一地铁站的施工工地，需要利用绳索将一重物沿一竖直面内的轨道从水平地面上的A点缓慢运送到底部C点处，已知AB部分是半径为R、圆心角为60°的圆弧轨道，A点是圆弧轨道的最高点，BC部分为倾斜直轨道，两轨道在B点相切，轨道和定滑轮均视为光滑。定滑轮位于A点正上方2R高度处。在运送过程中，人牵引绳子的位置不动，重物可视为质点。则（　　） A．A到B过程中，轨道对重物的支持力不断增大 B．A到B过程中，绳子对重物的拉力先增大后减小 C．B到C过程中，地面对人的静摩擦力逐渐增大 D．B到C过程中，轨道对重物的支持力不断增大 【答案】D 【详解】AB、重物在D点时，对其受力分析，构建矢量三角形如图所示： 由图可知力的矢量三角形和△OO'D相似，有，所以在重物从A到B的过程中，轨道对重物的支持力不变，绳子的拉力逐渐增大，故AB错误； C、重物在E点时，对其受力分析，构建矢量三角形如图所示： 由几何关系可知，重物从B到C的过程中，θ逐渐增大，轨道对重物的支持力逐渐增大，绳拉力逐渐减小，故C错误； D、对人受力分析如图所示： 将力正交分解，水平方向受力平衡，有Tcosγ＝f，绳子拉力逐渐减小，地面对人的静摩擦力逐渐减小，故D正确。 故选：D。 3．（2026•杞县校级开学）如图所示，光滑半球面上的小球（可视为质点）被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况为（　　） A．F不变，FN减小 B．F变小，FN不变 C．F变小，FN变小 D．F变小，FN增大 【答案】B 【详解】作出小球的受力示意图，如图所示 设半球面半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，从图中可得到力的三角形与距离的三角形相似，根据三角形相似对应边成比例可得： 解得， 由于在拉动过程中h、R不变，L变小，F变小，FN不变。故ACD错误，B正确。 故选：B。 4．（2025秋•定州市期末）如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆轨道，轨道的圆心处固定一根水平光滑细杆OO′。有一个小球套在圆轨道上，轻弹簧的一端连接着小球，另一端固定在O′点，小球处于静止状态。关于圆环对小球的弹力以及弹簧的形变状态，下列说法正确的是（　　） A．圆环对小球的弹力方向沿半径向外，弹簧处于压缩状态 B．圆环对小球的弹力方向沿半径向内，弹簧处于拉伸状态 C．圆环对小球的弹力方向沿半径向外，弹簧处于拉伸状态 D．圆环对小球的弹力方向沿半径向内，弹簧处于压缩状态 【答案】A 【详解】对小球进行受力分析，小球受到重力mg、圆轨道的弹力N以及弹簧的弹力Fs。圆轨道和杆均光滑，小球在三个力作用下保持平衡。由图示可知，小球位于第一象限，重力mg方向竖直向下。 为满足竖直方向受力平衡，弹力N与弹簧弹力Fs的合力必须竖直向上。当圆环弹力N沿半径向外时，其方向指向右上方，具有竖直向上的分量和水平向右的分量； 当弹簧处于压缩状态时，弹力Fs沿O'指向小球，即指向左上方，具有竖直向上的分量和水平向左的分量。此时，N与Fs的竖直向上分量可平衡重力，两者的水平分量方向相反，可以相互抵消，满足平衡条件。 反之，若弹簧处于拉伸状态，弹力Fs指向右下方，其水平分量与向外的弹力N的水平分量同向，无法平衡；若弹力N沿半径向内，其方向指向左下方，与重力的竖直分量同向，且其水平分量与压缩弹簧的弹力Fs的水平分量同向，均无法满足平衡条件。因此，圆环对小球的弹力方向沿半径向外，弹簧处于压缩状态，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．某兴趣小组制作了如图所示的机器人“手臂”模拟装置。A、B为关节铰链，可在竖直面内自由转动。前臂BC末端系一重物和一轻绳，轻绳另一端跨过滑轮牵拉前臂。初始时，关节A、B均锁定，前臂BC水平。实验时，小组成员仅解除关节A的锁定，通过拉轻绳缓慢提升重物，最终上臂AB绕A点转过30°（辅助线AC也同步转过30°）。不计“手臂”重力及一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．轻绳CD拉力先减小后增大 B．轻绳CD拉力不断减小 C．前臂BC受到的压力先减小后增大 D．前臂BC受到的压力先增大后减小 【答案】B 【详解】对C点受力分析，沿轻绳的拉力T，竖直向下大小为重物重力的拉力mg，沿AC方向由A指向C的支持力N，如图所示 根据三力平衡的特点以及力的三角形和几何三角形三相似，有 上臂AB转过30°过程中，DA、AC保持不变，DC减小，所以T减小，N不变，即绳CD拉力减小，前臂BC对C点的支持力的大小不变，根据牛顿第三定律可知，前臂BC受到的压力大小不变，故ACD错误，B正确。 故选：B。 6．（2025秋•金州区校级期末）如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为O点（可自由转动），人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳，已知OC长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持O点不动，缓慢转动OC来调整姿势，则（　　） A．在此时刻，若AOC构成等边三角形，轻绳AC承受的拉力大小等于人的重力 B．OC杆给C点的力不一定沿杆 C．在虚线位置时，OC段承受的压力比在实线位置时更小 D．AC绳在虚线位置比实线位置承受的拉力小 【答案】A 【详解】AB、接触点为O点可自由转动，平衡时，OC杆给C点的力一定沿杆；对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F，构成力的三角形下图所示： 由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC相似，则有 在此时刻，若AOC构成等边三角形，轻绳AC承受的拉力大小等于人的重力，故A正确，B错误； CD、根据上式可知，轻杆OC的长度不变，在虚线位置与实线位置承受的压力相等；AC绳在虚线位置时长度变大，所承受的拉力比实线位置承受的拉力大，故CD错误。 故选：A。 7．（2025秋•闵行区期末）如图，在水平地面上竖直固定一个光滑的圆环，一个质量为m的小球套在环上，圆环最高点有一小孔P，细线上端被人牵着，下端穿过小孔与小球相连，使球静止于A处，此时细线与竖直方向的夹角为θ，缓慢拉动细线，小球由A经过B缓慢移至P点前，则（　　） A．细绳的拉力不可能等于小球的重力 B．细绳的拉力不可能等于圆环对小球的弹力 C．细绳的长度减小，细绳的拉力减小 D．细绳的长度减小，细绳的拉力不变 【答案】C 【详解】小球沿圆环缓慢上移可看作平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力G、拉力F、支持力N三个力，受力平衡，作出受力分析图如下： H 由图可知三角形OAP和三角形GFA相似，则，可得拉力，支持力N＝G，即圆环对小球的弹力为mg。 由于，可得F＝2mgcosθ，将小球由A缓慢拉至B的过程，θ变大，细绳的拉力F变小，当θ＝60°时，拉力F＝mg，此时细绳的拉力等于圆环对小球的弹力。故C正确，ABD错误。 故选：C。 （多选）8．（2025秋•集美区校级期末）如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用轻绳绕过光滑的定滑轮O′由力F牵引，且定滑轮O′位于铰链O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕O点远离O′缓慢运动，木板B始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．力F逐渐增大 B．轻杆对小球A的作用力增大 C．地面对木板B的摩擦力逐渐增大 D．地面对木板B的作用力不变 【答案】AC 【详解】A.对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，因此。在缓慢运动过程O'A越来越大，则F逐渐增大，故A正确；B.由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小F′不变，故B错误； C.对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角θ越来越大，地面对木板B的摩擦力f＝F′sinθ，逐渐增大，故C正确； D.木板B受重力、地面的支持力、杆的弹力和地面的摩擦力，根据力的合成与分解可知地面对木板B的作用力与木板B受重力和杆的弹力的合力等大反向，杆的作用力与竖直方向的夹角越来越大，则木板B受重力和杆的弹力的合力逐渐减小，所以地面对木板B的作用力减小，故D错误。 故选：AC。 （多选）9．（2025秋•道里区校级月考）如图所示，一不可伸长的轻绳绕过定滑轮C（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F的作用，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮C在半球面球心O的正上方，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R，小球A的重力为G。小球A向上移动到D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T不变 B．半球面对小球A的支持力大小为不变 C．地面对物体B的摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 【答案】BD 【详解】AB．对小球受力分析，构建矢量三角形如图所示： 由几何关系可知，力的矢量三角形和△AOC相似，由相似比可知，小球A向上移动到D的过程中，R不变，AC变短，所以轻绳的张力T逐渐减小，支持力N，大小不变，故A错误，B正确； C．对B受力分析如上图所示，将力正交分解，在竖直方向上有G'＝N'+Tcosθ，又f＝μN'，θ增大，而轻绳的张力T减小，可知摩擦力f增大，故C错误； D．半球面所受重力和A对它的压力如上图所示，小球A对半球面的压力大小不变，其方向与竖直方向夹角变小，由平行四边形法则可知，压力与半球面的重力的合力增大，此合力与地面对半球面的作用力为一对平衡力，故地面对半球面的作用力增大，故D正确。 故选：BD。 （多选）10．（2025秋•西宁月考）某中学兴趣小组在进行小课题研究时动手制作了如图所示装置，该装置用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂质量为m的重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角α＝30°，OQ与水平方向夹角β＝60°，下列说法正确的是（　　） A．轻绳PQ对Q端的拉力小于mg B．轻杆OQ对Q端的支持力等于mg C．若小组成员拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小组成员拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻杆OQ对Q端的作用力逐渐减小 【答案】BC 【详解】AB、对Q点受力分析如图所示： 由几何关系可知θ＝γ＝30°，由平行四边形法则可知T＝mg，F＝2mgcos30°＝2mg，故A错误，B正确； CD、过O点作OP的垂线交PQ于S，设OS距离为H，对Q点受力分析，构建矢量三角形如图所示： 由几何关系可知，力的矢量三角形与△OQS相似，由相似比可知，轻绳P端缓慢向右移动过程中，SO减小，SQ增大，OQ不变，则T增大，F增大，故C正确，D错误。 故选：BC。 第5页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $