题号猜押04 四川成都中考数学14～16题 实数的混合运算、解不等式（方程）组、统计与概率、解直角三角形（解答题）（四川成都专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押04 四川成都中考数学14~16题（解答题） 考点1 实数的混合运算（14（1）） 1．（2026·成都·模拟预测）（1）计算：． 【答案】1 【详解】解：原式 ． 2．（2026·成都·校考一模）（1）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 3．（2026·四川成都·一模）（1）计算：． 【答案】1 【详解】解： . 4．（2026·成都·校考一模）（1）计算： 【答案】 【详解】解：原式 5．（2026·四川成都·一模）（1）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 6．（2026·成都·一模）（1）计算： 【答案】 【详解】解： ． 7．（2026·成都·一模）（1）计算：； 【答案】 【详解】解： 考点2 解不等式（方程）组与化简求值（14（2）） 1．（2026·四川成都·一模）（2）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 2．（2026·四川成都·一模）（2）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 【答案】，11 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 这个不等式组的解集是，它所有的整数解为5，6， 这个不等式组的所有整数解的和． 3．（2026·成都·一模）(2)解不等式组； 【答案】 【详解】解： 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为：； 4．（2026·成都·校考一模）（2）求不等式组的整数解． 【答案】所有大于等于0的整数 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为所有大于等于0的整数． 5．（2026·成都·模拟预测）（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解为，，， 【详解】解：解不等式①得，, 解不等式②得，， 原不等式组的解集为， 它的所有整数解为，，，． 6．（25-26九年级下·成都·校联考）(2)解方程组：； 【答案】(2) 【详解】（2）解：， 得：，解得， 将代入①得：，解得， ∴方程组的解为：； 7．（2025·成都·校考二模）（2）解方程组：． 【答案】 【详解】解：， ，得，解得， 把代入①，得，解得， 故方程组的解为：． 考点3 统计与概率（15） 1．（2026·成都·一模）体重管理，人人参与．国际上常用身体质量指数（）作为衡量人体胖瘦程度以及健康状况的重要指标，其计算公式为（m表示体重，单位：千克；h 表示身高，单位：米），数值标准为：为瘦弱（不健康）；为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖（不健康）．某校为了解中学生的体重健康情况，随机抽取了40 名学生体检结果的身高和身体质量指数“”数据，结果如下统计图及表格所示． 身体属性 瘦弱 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 人数 3 8 11 9 n (1) __________，__________ ， ；(2)身高样本数据的中位数所在的范围是 ； (3)已知该校九年级有学生 1240 人，请估计该校九年级学生偏胖的人数； (4)小倩身高，值为 30 ，她想通过健身减重使自己的值达到正常，则她的体重至少需要减掉多少千克？（结果精确到千克） 【答案】(1)10，108，9(2)(3)279人(4) 【详解】（1）解：由题意得，；，即； ； （2）解：把这40 名学生体检结果的身高按照从矮到高的顺序排列，第20个数据和第21个数据都在的范围内，∴中位数所在的范围是， （3）解：1240279（人），答：估计该校九年级学生偏胖的人数为279人； （4）解：设小倩体重需要减掉，依题意得：， 解得，∴她的体重至少需要减掉；答：她的体重至少需要减掉． 2．（2026·成都·校考一模）随着全国各地掀起马拉松热，石家庄马拉松赛越来越引起众多跑步爱好者的关注．2026年3月，石家庄马拉松赛筹备期间，甲、乙两个社团各报名20名赛事志愿者．现对这40名志愿者进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，将他们的成绩绘制成不完整的统计图，如图． (1)补全条形统计图；(2)若按成绩的高低，赛事官方分别从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名，甲社团的嘉嘉和乙社团的洪洪均得7分，说明他们两人能否被录取；(3)通过计算平均成绩，判断哪个社团的测评成绩较好． 【答案】(1)图见解析(2)甲社团的嘉嘉不能被录取，乙社团的洪洪能被录取(3)甲社团的测评成绩较好 【详解】（1）解：根据题意得：甲社团成绩为8分的人数为（人）， 补全条形统计图，如下： （2）解：甲社团成绩超过7分的人数为（人），乙社团成绩超过7分的人数为， ∵从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名， ∴甲社团的嘉嘉不能被录取，乙社团的洪洪能被录取． （3）解：甲社团的平均数为（分）， 乙社团的平均数为（分）， ∵，∴甲社团的测评成绩较好． 3．（2026·成都·一模）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式：电动自行车、私家车、公共交通、其他（自行车、步行等）和时段：、、、其他时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“私家车”所在扇形的圆心角度数为_________； (2)本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； (3)若该校共有名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (4)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 【答案】(1)；(2)，图见解析；(3)估计用私家车接送孩子的家长人数为人； (4)原因和建议见解析（答案不唯一，合理即可）． 【详解】（1）解：由题意得，私家车接送孩子的方式占比为， 扇形统计图中“私家车”所在扇形的圆心角度数为； （2）解：由题意得，选取了名接送孩子的家长，其中用电动自行车接送孩子的占比为， 本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有，结合条形统计图可知，、及其他时段用电动自行车接送的家长分别为人、人、人， 则时段内用电动自行车接送的家长为，补全条形统计图如下： （3）解：由题意得，用私家车接送孩子的家长人数约为， 即估计用私家车接送孩子的家长人数为人； （4）解：由扇形统计图可知，用电动自行车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥堵；由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动自行车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥堵． 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动自行车或私家车接送孩子时避开时间段． 4．（2026·四川绵阳·二模）联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 5 第2组 a 第3组 35 第4组 20 第5组 15 (1)请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度；(2)请补全上面的频数分布直方图；(3)若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？ 【答案】(1)25，20，；(2)见详解；(3)1260 【详解】（1）解：， 第4组所占百分比为：，则， 第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为：； （2）解由（1）得，则频数分布直方图如图， （3）解：周末阅读时长达到30分钟所占百分比为， （人） 答：若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人． 5．（2026·成都·校考二模）安徽是我国黄淮海优质小麦核心产区，淮北平原为省内小麦种植核心区．为对比本地常规种植小麦与良种繁育试验田的小麦生长性状，农技人员分别从普通种植农田和良种繁育试验田中，各随机抽取20个采样点，测量小麦成熟株高（单位：，数据均为整数，且不低于）．现对测量数据进行整理、描述和分析，小麦株高用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D． 下面给出了部分信息： 普通种植农田20个采样点的株高数据在B组中的是：81，82，82，83，83，83，88． 良种繁育试验田20个采样点的株高数据是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 两类农田采样点小麦株高统计表 地块类型 普通种植农田 良种繁育试验田 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 83 b 根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中________，________，________； (2)株高越高，说明小麦长势更好，根据以上数据，你认为哪类农田的小麦生长长势更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该片区普通种植农田总面积为560亩，良种繁育试验田总面积为500亩，按本次抽样标准，请估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共是多少亩？ 【答案】(1)，，；(2)良种繁育试验田的小麦生长长势更好，详见解析 (3)估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共为293亩 【详解】（1）解：普通种植农田20个采样点的株高数据在C组和D组的共株， 结合B组数据可知第10个数据和第11个数据分别为82和83，∴中位数； 由于B组有7个数据，∴A组数据为，∴，∴； ∵良种繁育试验田20个采样点的株高数据中出现次数最多的为86，∴． （2）解：良种繁育试验田的小麦生长长势更好． 理由：两类农田小麦株高的平均数相同，但良种繁育试验田的中位数83大于普通种植农田的中位数82.5，说明良种试验田有一半以上的小麦株高不低于，中间水平的小麦长势更优．（或其他合理理由：良种试验田的众数86大于普通农田的众数83，说明试验田小麦株高的集中水平更高；试验田株高不低于的样本占比，高株小麦占比更高等） （3）解： （亩）． 答：估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共为293亩． 6．（2026·湖南衡阳·模拟预测）根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力频数分布表 右眼视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是______； (2)视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为多少人？ (3)视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，求恰好抽到两位男生的概率；(4)请为做好近视防控提一条合理的建议 【答案】(1)4.8(2)500人(3)(4)减少电子产品的使用时长；坚持做眼保健操（答案不唯一） 【详解】（1）解：将数据排序后，第5个数据为4.8，故中位数为4.8； （2）解：（人）；答：估计该校八年级右眼视力不良的学生约为500人； （3）解：由题意，列表如下： 男1 男2 女 男1 男1，男2 男1，女 男2 男2，男1 男2，女 女 女，男1 女，男2 共6种等可能的结果，其中恰好抽到两位男生的结果有2种，∴； （4）解：减少电子产品的使用时长；坚持做眼保健操（答案不唯一，合理即可）． 7．（2026·四川成都·模拟预测）豆包作为2026年央视春晚独家云合作伙伴深度嵌入晚会互动，这不仅是字节生态的里程碑，更是（生成式引擎优化）领域的流量地震，我们将迎来“全民”时代．2026年春季，学校在全校范围内随机抽取了部分初中生利用问卷调查表就豆包使用情况进行调查． 调查问卷亲爱的同学： 请根据自身实际使用情况如实填写，感谢你的支持和配合 1.你是否使用过豆包？ ○是     ○否 2.你的豆包的使用场景（只选最常用的一种使用场景，未使用过豆包不用作答本题） A．英语陪练 B．知识讲解 C．拍题答题 D．其他 学校收集整理问卷调查后得到600份有效问卷，并对它们进行统计，绘制了条形统计图和不完整的扇形统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． (1)调查中使用豆包进行知识讲解的学生人数是______，拍题答题所在扇形的圆心角度数是_______． (2)该校学生共3000名，请估计全校学生使用豆包进行英语陪练的有多少人？ (3)现学校需要在使用豆包进行英语陪练的甲，乙，丙，丁四位同学中推荐2名同学参加全区的英语演讲比赛，请用画树状图或列表法计算出甲和乙同学同时被选上的概率． 【答案】(1)189，108；(2)全校学生使用豆包进行英语陪练的人数为675人；(3)． 【详解】（1）解：由题意可得：调查中使用豆包进行知识讲解的学生人数是（人）， 由扇形统计图可得：使用豆包进行英语陪练的圆心角度数为， 故使用豆包进行英语陪练所占的百分比为， 拍题答题所在扇形的圆心角度数是； （2）解：（人）， 答：全校学生使用豆包进行英语陪练的人数为675人； （3）解：画树状图可得： 由树状图可得，共有种等可能的结果，其中甲和乙同学同时选上的情况有种， ∴甲和乙同学同时被选上的概率为． 8．（2026·四川成都·校考一模）某校为了解学生每周体育锻炼情况，随机抽取七、八年级部分学生，对其每周锻炼时间（单位：）进行统计，按锻炼时间分为：：；：；：；：四组，并绘制了如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)此次调查共抽取了_____名学生，扇形统计图中“”组对应的圆心角的度数为_____，并补全条形统计图； (2)若该校八年级共有600名学生，估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数； (3)乒乓球比赛中，“”组中七年级2班的甲、乙两名同学进入了决赛，争夺冠军，冠军奖励32颗乒乓球．甲乙两人水平相当，比赛规则为5局3胜制．比赛开始后，甲连胜2局，因特殊情况终止了比赛，也不再补赛．班主任决定用获胜概率的大小来给甲乙两人分配奖品，请用列表法或树状图法求甲获胜的概率，并求出甲、乙两人各分得乒乓球的数量． 【答案】(1)80，，图见解析(2)210人(3)甲、乙两人各分得乒乓球的数量分别为28个、4个 【详解】（1）解：抽取学生总数为：（名）， 扇形统计图中“”组对应的圆心角的度数为：， “”组八年级人数为：（名），补全后的条形统计图如下： （2）解：（名） 答：估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为210人； （3）解：由题意画树状图如下： 由图可知，共有8种等可能的情况，根据5局3胜制规则，乙获胜的情况有1种（即第三、四、五局乙连胜），甲获胜的情况有7种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， 甲分得乒乓球的数量为：，乙分得乒乓球的数量为：， 即甲、乙两人各分得乒乓球的数量分别为28个、4个． 考点4 解直角三角形（16） 1．（2026·成都·校考二模）耧（lóu）车（如图1）的起源可以追溯到西汉时期，由耧斗、耧腿、耧杆、播种架等部分组成．工作时，人们将种子倒入耧斗，通过耧腿将种子播撒到土壤中．图2为示意图，已知耧腿，耧辕为，点B固定在上，且，耧把在点A的位置．当耧车不工作时，耧辕顶点D在地面上，此时． (1)当耧车不工作时，求的度数．(2)如图3，当耧车工作时，点D被抬起，，求耧把从不工作到工作时端点A下降的高度．（结果精确到0.1cm，参考数据：，，，） 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵，∴， ∵，∴． （2）解：如图1，过点A作， 在中，，∴， 如图2，过点A作，在中，， ∴，∴． 答：耧把从不工作到工作时端点A下降的高度约为． 2．（2026·成都·一模）如图，这是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成．小深同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到，即；最小能达到，即．已知该三脚架的支柱，求该三脚架可调节部分的长．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】该三脚架可调节部分的长为 【详解】解：在中，∵， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， 答：该三脚架可调节部分的长为． 3．（2026·成都·一模）为了参加数学课的综合与实践小组活动，几位同学在周末前往本地公园山坡上测量一个信号杆的高度．测量示意图如图所示，山坡的倾斜角等于，当太阳的仰角是时，信号杆在山坡上的影子的长是米，求信号杆的高．（精确到）（参考数据：，，） 【答案】 【详解】解：延长交水平线于点，可得（为竖直信号杆，为水平地面），因此和均为直角三角形，在中：米，， 根据三角函数定义：， ， 在中：，， ∴，∴． 4．（2026·四川成都·一模）如图是立在海滩上的遮阳伞，伞柄与地面垂直，米，伞骨米， (1)求点到地面的距离；(2)有一高度为的小桌子（），已知此时太阳光线与水平方向的夹角为．太阳光刚好照到桌面边缘点处，求点到的距离（精确到0.1米） （参考数据：） 【答案】(1)2米(2)1.2米 【详解】（1）解：过点作于点，如图， ∵，∴于点，∴四边形是矩形，∴； ∵米，于点，，∴，∴， 在中，（米）， ∵米，∴（米）∴米． （2）解：在中，（米）， 过点作于点，于点，则四边形、是矩形， ∴米，，， ∵米，∴米，∴米， 在中，，∴（米）， ∴米，∴米． 5．（2026·成都·校考一模）项目学习 项目背景：为传承红色革命经典，学校组织研学活动．同学们来到临汾解放烈士纪念碑，碑身用7200块剁石砌垒，象征着为临汾解放捐躯的7200名先烈．该校某数学兴趣小组的成员为测量纪念碑的高度，利用测角仪和卷尺形成了如下实践报告： 活动主题 测量临汾解放烈士纪念碑的高度 测量工具 测角仪，卷尺 测量示意图    方案说明 1．如图2，为纪念碑，为斜坡；2．点在一条直线上，，图中所有的点均在同一平面内 相关数据 在点处测得点的仰角，在点处测得点的仰角，斜坡的坡度为米 请根据上述数据，求纪念碑的高度．（结果精确到米，参考数据：，， ） 【答案】纪念碑的高度约为米 【详解】解：斜坡的坡度为，． 由题意,四边形为矩形，． 设．，，． ，，解得，． 答：纪念碑的高度约为米． 6．（2026·成都·一模）水晶公园是市民休闲时的一个好去处．如图，小明和他的综合实践活动小组利用课余时间，想测量水晶公园的东西最大宽度，他们选定了两个观测点，，观测点在点的北偏东方向上，观测点在点的北偏西方向上，点在点的正东方，又测量得，，．求水晶公园的东西最大宽度．（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】最大宽度 【详解】解：过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，如下图所示： 根据题意，可知，四边形为矩形，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，解得， ∵，，∴，， ∴，， ∴． 7．（2026·成都·校考一模）某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 实施过程 1．选取与树底位于同一水平地面的处； 2．测量，两点间的距离； 3．站在处，用测角仪测量从眼睛处看树顶的仰角； 4．测量到地面的高度． 1．选取与树底位于同一水平地面的处； 2．测量两点间的距离； 3．在处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至处，眼睛刚好从镜中看到树顶； 4．测量两点间的距离； 5．测量到地面的高度． 测量数据 1．； 2．； 3．． 1．； 2．； 3．． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．，均与地面垂直； 3．参考数据：． 1．图上所有点均在同一平面内； 2．，均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得． 请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度． 【答案】 【详解】解：“测角仪”方案，，，， 四边形是矩形，，， ，， ，； “平面镜”方案， ，，，，， ，即，． 8．（2026·成都·一模）随着航空技术的发展，飞机已成为人们出行的重要交通工具．在某次飞机降落过程中，垂直下降的距离与水平距离之比一直保持（即每垂直下降1米，水平向前飞行20米）．小明先后两次观测山顶：第一次观测时，飞机在点P处，测得山顶A的俯角为；第二次观测时，飞机降落到点Q处，测得山顶A的俯角为，此时飞机飞行的水平距离为2000米．求第二次观测飞机到山顶的垂直距离．（，，，，，） 【答案】1500m 【详解】解：延长交于点，由题意可知：，四边形为矩形，， ∴，，设，则， 在中，，∴， 在中，，即，解得，∴； 答：第二次观测飞机到山顶的垂直距离的长为1500米. 1．（2026四川成都·模拟预测）（1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【详解】解：（1） （2） 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示为： 2．（2025·成都·模拟预测）计算 (1)计算：；(2)解方程组： 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ，得， 将代入①，得， ∴， ∴方程组的解为． 3．（2026·成都·一模）解方程和不等式组 (1)解方程：； (2)解不等式组： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：. 4．（2026·成都·一模）计算和解不等式组 (1)；(2) 【答案】(1)4(2) 【详解】（1）解： ． （2）解：， ①： 解得， ② 解得， ∴不等式组的解集为． 5．（2026·成都·模拟预测）计算：(1)． (2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)，数轴见解析 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 故原不等式组的解集为， 在数轴上表示该不等式组的解集如下：   ． 6．（25-26九年级下·成都·期中）计算及解不等式组． (1)计算：；(2)解不等式组：． 【答案】(1)3 (2) 【知识点】加减消元法、求不等式组的解集 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． 7．（2026·成都·一模）神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校九年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． (1)【收集数据】下列抽样调查方式中最合适的是_____．（只填写序号） ①随机抽取九年级部分女生；②随机抽取九年级一个班级学生；③从九年级的每个班中随机抽取2名学生． (2)【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： 请补全频数分布直方图（写出计算过程）； (3)【应用数据】若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校九年级840名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 【答案】(1)③；(2)见解析；(3)航天知识掌握情况较好的人数是名． 【详解】（1）解：根据抽样调查要具有广泛性、代表性，故抽样调查方式中最合适的是③； （2）解：（名），（名）； （3）解：（名）， 答：航天知识掌握情况较好的人数是名． 8．（2026·成都·一模）马年春节联欢晚会堪称一场“科技春晚”，多家国产企业的机器人集体亮相，展示了从“能演”到“能干”的进化．某校开展了一次“机器人知识”竞赛，满分100分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取部分学生的成绩作为样本，目前正在对收集到的数据进行整理，并绘制相应的统计图（尚未完成）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为__________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩不低于80分的学生人数； (3)根据上述统计分析情况，请对本次竞赛情况写出一条合理的评价． 【答案】(1)100，图见解析(2)880(3)本次竞赛多数学生成绩不低于80分，说明该校学生整体对机器人知识掌握较好，校内机器人知识的普及效果不错． 【详解】（1）解：样本容量为 ； 100分的人数为：，补全条形统计图如下： （2）样本中成绩不低于80分的人数和为：，占比， 因此估计1000名学生中，成绩不低于80分的人数为：（人）． 答：该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩不低于80分的学生人数约为人． （3）答：本次竞赛多数学生成绩不低于80分，说明该校学生整体对机器人知识掌握较好，校内机器人知识的普及效果不错． 9．（2026·成都·一模）某校对九年级部分学生的“每周（七天）课外体育锻炼时间”进行了抽样调查．将锻炼时间记为x（单位：小时），并按范围划分为四段：A．；B．；C．；D．． 调查结果整理成如下不完整的统计图表和扇形统计图： 范围 锻炼时间（小时） 频数 频率 A段 5 0.1 B段 10 m C段 n 0.4 D段 15 0.3 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)本次调查的学生总人数________人；表中________，________；扇形统计图中“A段”所在扇形的圆心角度数为________； (2)若该校九年级共有600名学生，请估计每周课外体育锻炼时间在小时的学生人数； (3)请根据上述统计图表中的信息，写出一个当前该校学生体育锻炼时间分布存在的问题，并提出一条针对性的改进建议． 【答案】(1)50，，20，(2)估计每周课外体育锻炼时间在小时的学生人数约有420人； (3)见解析 【详解】（1）解：（人），，（人），； （2）解：（人）， 答：估计每周课外体育锻炼时间在小时的学生人数约有420人； （3）解：存在的问题：该校学生平均每周运动不足4小时的人数不到一半． 建议：增加学生的课外活动时间，组织学生及时参加体育锻炼（答案不唯一）． 10．（25-26九年级下·成都·期中）福州西湖公园是市民喜爱的休闲景点．相关部门从“自然风光”“文化历史”“交通便利”三个维度统计综合得分，各维度权重为：自然风光：，历史文化：，交通便利：．经统计，得到了2025年三个维度的得分与人流量方差．另一方面，为提升服务质量，公园在关注客流的稳定性的同时，准备了两种投资方案计划对公园进行项目提升，并预测了项目提升后的各维度的得分与人流量方差，如表所示． 维度 2025年 2026年（预测） 方案甲投资成本（万元） 方案乙投资成本（万元） 自然风光 历史文化 交通便利 人流量方差 (1)计算2025年的综合得分；(2)在预测中，通常会用综合效益指数对不同的方案进行比较，综合效益指数越高，说明效果越好． 综合效益指数人流方差变化量（提升分数年综合得分-2025年综合得分），请根据综合效益指数判断选择哪种方案更好，并说明理由． 【答案】(1)(2)选择方案乙更好 【详解】（1）解： 由题意得，自然风光权重为，文化历史权重为，交通便利权重为， 2025年三个维度得分分别为，，， 所以2025年综合得分为： （分） （2）方案甲的综合得分为：， 提升分数为：， 人流量方差变化量为：， 所以方案甲的综合效益指数为： 方案乙的综合得分为：， 提升分数为：， 人流量方差变化量为：， 所以方案乙的综合效益指数为： 因为，所以方案乙的综合效益指数更高，选择方案乙更好． 11．（2026·成都·一模）综合与实践 【项目背景】《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范．春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度． 【数据收集与整理】他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分分，：分，：分，：分，：分，：分），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： 【数据分析与应用】(1)补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是 ； (2)某市共有名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达分及以上． (3)此次调查组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率． 【答案】(1)见解析，分(2)人；(3)． 【详解】（1）解：（人）， （人）， 补全条形统计图如图所示： ∵评分为分的人数最多，∴本次问卷中，众数是分． （2）解： ∴（人）， 答：该市大约有人评分达分及以上． （3）解：画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能结果，其中正好抽中甲、乙两名女生（记为事件A）的情况有2种． ∴． 13．（2026·成都·一模）生活现象与“二十四节气”相关的成语、谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“冰雪融化”“镜花水月”“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”等．某校跨学科兴趣小组为了解学生对生活现象及谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图． 甲校区学生测试结果统计表： 答对题数 5 6 8 10 人数 3 7 6 4 (1)通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大； (2)该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了 人． (3)其中的一道题目如下：先将“A．冰雪融化”“B．镜花水月”“C．光合作用“．葡萄酿酒”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片（A，B为物理现象，C，D 主要为化学变化），卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．活动规则：小宇先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小辉再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是物理现象，则由小宇分享所抽取的卡片的相关科学知识；若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小辉分享所抽取的卡片的相关科学知识；其他情况重抽．这个活动规则对他们双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 【答案】(1)抽取的样本中乙校区的学生答对题数的平均数更大(2)2 (3)这个活动规则对他们双方公平，理由见解析，表格见解析 【详解】（1）解：甲校区的学生答对题数的平均数为题， 乙校区的学生答对题数的平均数为题， ∵，∴抽取的样本中乙校区的学生答对题数的平均数更大； （2）解：将乙校区原来抽取的20名学生的答对题数按照从低到高的顺序排列，第10个数据，第11个数据分别为7题，7题，即中位数为7题， ∵再次抽取的学生中，最少的答对了8道题， ∴若再次抽取了1名学生，那么将乙校区抽取的21名学生的答对题数按照从低到高的顺序排列，第11个数据为7题，即中位数为7题，此时中位数保持不变， 若再次抽取了2名学生，那么将乙校区抽取的22名学生的答对题数按照从低到高的顺序排列，第11个数据为7题，第12个数据为8题，即中位数为题，此时中位数变大了，∴最少又测试了2人； （3）解：这个活动规则对他们双方公平，理由如下：列表如下： 小宇小辉 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们抽取的两张卡片上都是物理现象的结果数有4种，他们抽取的两张卡片上都是化学变化的结果数有4种， ∴由小宇分享所抽取的卡片的相关科学知识的概率为，由小辉分享所抽取的卡片的相关科学知识的概率为，∴两人能分享所抽取的卡片的相关科学知识的概率相同， ∴这个活动规则对他们双方公平． 14．（25-26九年级下·四川成都·月考）某种路灯的实物图片如图1所示，该路灯的平面示意图如图2所示，为立柱的一部分，灯臂、支架与立柱分别交于点，，灯臂与支架交于点．已知，，，求的长．（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】 【详解】解：过点作， ∵，∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，∴,∴， ∴． 15．（2026·成都·校考一模）“山水人文，大美陕西”，陕西不仅有着厚重的历史底蕴，更有着丰富的自然景观．张琪一家去波浪谷旅游时看到了连绵起伏的赤色山峦．张琪突发奇想，想要测量波浪谷一段岩壁的高度（），于是在父母的帮助下在山脚点C处测得岩壁顶端A的仰角，张琪沿坡面倾角（）为的坡面CD向上行进到达点D，此时用测角仪测得岩壁顶端A的仰角为，已知，，点C，E，B在同一水平地面上．请你通过测量的数据帮张琪计算出这段岩壁的高度．（结果保留整数；参考数据：，，，） 【答案】82米 【详解】解：在中，，， ∴，． 如图，过点D作于点H． ∵，，∴四边形是矩形， ∴，．设，则． ∵，，∴， ∴，∴． 在中，，∴，即，解得． 故这段岩壁的高度约为． 16．（2026·成都·一模）如图，某大型商场的电梯长，电梯与地面的夹角，内部房顶与水平线的夹角．已知点到地面的距离，，，在同一条直线上，，，，在同一平面上，求点到地面的距离．参考数据：，，，，，． 【答案】点到地面的距离约为 【详解】解：如图，延长交于点． 则，∴四边形为矩形，∴， 在中，．，，． 在中，， ，， ，，． 答：点到地面的距离约为． 17．（2026·成都·校考二模）如图1，某仓库有一传送带运输货柜，其侧面示意图如图2所示，为地面，为斜坡上的传送带，，四边形是边长为米的正方形．点为仓库卷帘门打开的最高位置，到地面的距离为7米，点M，D，H在同一条直线上．若传送带的起点到仓库卷帘门的水平距离为6米．求的长．（参考数据：） 【答案】2米 【详解】解：设与交于点， 由题意得，，∴是直角三角形， ∵，米，，∴米， ∵四边形是边长为米的正方形，∴，米， ∵，∴，∴是直角三角形，， ∴米．∴米， ∵米，∴米． 18．（2026·成都·一模）日晷、圭表是我国古代先民的智慧结晶：日晷利用光影与刻度计量时辰（如图1），圭表凭借正午表杆影长测算节气（如图2）．某中学数学兴趣小组以“惠州地域下的古代计时工具”为主题开展项目式学习，请结合数学与地理知识解决以下问题． (1)【探究】图3是该小组制作的惠州日晷放置于地面的示意图，晷面与赤道平面平行，晷针与地轴平行．已知惠州位于北纬，则晷面与地平面的夹角为___________°． (2)【探究】图4是该小组制作的圭表的示意图，圭为南北向水平标尺，表为垂直立竿．已知为0.5米，在夏至正午时用该圭表测得表的影长为0.044米，冬至正午时表的影长为0.5米，请结合参考数据，分别估算夏至、冬至正午太阳光线与地平面的夹角．（测量误差忽略不计） (3)【实践】小组观察发现：如图5，冬至正午时，阳光从一栋南北朝向的大楼楼顶射入，恰好射到大楼北侧一棵木棉树的顶部；春分正午时，阳光从该楼顶射入，恰好照射到树的根部．已知春分日光线与晷面平行，若大楼与树干距离为10米，请结合上述探究的内容，求出此树的高度．（假设树的高度变化忽略不计）【参考数据：，，，，】 【答案】(1)67(2)夏至时测量时光线与地平面夹角；冬至时测量时光线与地平面夹角(3)树的高度为14米 【详解】（1）解：晷面与地平面的夹角为； （2）解：据题意可知：在中，， 故由参考数据估算得，夏至时测量时光线与地平面夹角， 在中，， 故冬至时测量时光线与地平面夹角； （3）解：过作于，如图所示：由（1）可知春分光线与地平面夹角为， 在中，，且米，，故（米） 由（2）可知冬至光线与地平面夹角为，，米， 由条件可知，四边形为矩形，， ∴（米）；故树的高度为14米． 19．（2026·成都·一模）如图1，为洗手盆上常装有的一种抬启式水龙头，当完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2，点，，在一条直线上，，其中，，． (1)求的长；(2)如果出水口与点间的距离为，出水管与的夹角，求出水管的长．（参考数据：，，，）．（结果保留整数） 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：过点作，垂足为，交于点， 在中， ， ， ，，， 又，得平行四边形，平行四边形是矩形， ，， ， 在中，， ，； （2）解：延长、交于点，，， ， 在中，，， 在中， ， 答：出水管的长为． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押04 四川成都中考数学14~16题（解答题） 考点1 实数的混合运算（14（1）） 1．（2026·成都·模拟预测）（1）计算：． 2．（2026·成都·校考一模）（1）计算：． 3．（2026·四川成都·一模）（1）计算：． 4．（2026·成都·校考一模）（1）计算： 5．（2026·四川成都·一模）（1）计算：． 6．（2026·成都·一模）（1）计算： 7．（2026·成都·一模）（1）计算：； 考点2 解不等式（方程）组与化简求值（14（2）） 1．（2026·四川成都·一模）（2）解不等式组： 2．（2026·四川成都·一模）（2）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 3．（2026·成都·一模）(2)解不等式组； 4．（2026·成都·校考一模）（2）求不等式组的整数解． 5．（2026·成都·模拟预测）（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 6．（25-26九年级下·成都·校联考）(2)解方程组：； 7．（2025·成都·校考二模）（2）解方程组：． 考点3 统计与概率（15） 1．（2026·成都·一模）体重管理，人人参与．国际上常用身体质量指数（）作为衡量人体胖瘦程度以及健康状况的重要指标，其计算公式为（m表示体重，单位：千克；h 表示身高，单位：米），数值标准为：为瘦弱（不健康）；为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖（不健康）．某校为了解中学生的体重健康情况，随机抽取了40 名学生体检结果的身高和身体质量指数“”数据，结果如下统计图及表格所示． 身体属性 瘦弱 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 人数 3 8 11 9 n (1) __________，__________ ， ；(2)身高样本数据的中位数所在的范围是 ； (3)已知该校九年级有学生 1240 人，请估计该校九年级学生偏胖的人数； (4)小倩身高，值为 30 ，她想通过健身减重使自己的值达到正常，则她的体重至少需要减掉多少千克？（结果精确到千克） 2．（2026·成都·校考一模）随着全国各地掀起马拉松热，石家庄马拉松赛越来越引起众多跑步爱好者的关注．2026年3月，石家庄马拉松赛筹备期间，甲、乙两个社团各报名20名赛事志愿者．现对这40名志愿者进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，将他们的成绩绘制成不完整的统计图，如图． (1)补全条形统计图；(2)若按成绩的高低，赛事官方分别从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名，甲社团的嘉嘉和乙社团的洪洪均得7分，说明他们两人能否被录取；(3)通过计算平均成绩，判断哪个社团的测评成绩较好． 3．（2026·成都·一模）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式：电动自行车、私家车、公共交通、其他（自行车、步行等）和时段：、、、其他时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“私家车”所在扇形的圆心角度数为_________； (2)本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； (3)若该校共有名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (4)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 4．（2026·四川绵阳·二模）联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 5 第2组 a 第3组 35 第4组 20 第5组 15 (1)请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度；(2)请补全上面的频数分布直方图；(3)若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？ 5．（2026·成都·校考二模）安徽是我国黄淮海优质小麦核心产区，淮北平原为省内小麦种植核心区．为对比本地常规种植小麦与良种繁育试验田的小麦生长性状，农技人员分别从普通种植农田和良种繁育试验田中，各随机抽取20个采样点，测量小麦成熟株高（单位：，数据均为整数，且不低于）．现对测量数据进行整理、描述和分析，小麦株高用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D． 下面给出了部分信息：普通种植农田20个采样点的株高数据在B组中的是：81，82，82，83，83，83，88． 良种繁育试验田20个采样点的株高数据是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 两类农田采样点小麦株高统计表 地块类型 普通种植农田 良种繁育试验田 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 83 b 根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中________，________，________； (2)株高越高，说明小麦长势更好，根据以上数据，你认为哪类农田的小麦生长长势更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该片区普通种植农田总面积为560亩，良种繁育试验田总面积为500亩，按本次抽样标准，请估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共是多少亩？ 6．（2026·湖南衡阳·模拟预测）根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力频数分布表 右眼视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是______； (2)视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为多少人？ (3)视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，求恰好抽到两位男生的概率；(4)请为做好近视防控提一条合理的建议 7．（2026·四川成都·模拟预测）豆包作为2026年央视春晚独家云合作伙伴深度嵌入晚会互动，这不仅是字节生态的里程碑，更是（生成式引擎优化）领域的流量地震，我们将迎来“全民”时代．2026年春季，学校在全校范围内随机抽取了部分初中生利用问卷调查表就豆包使用情况进行调查． 调查问卷亲爱的同学： 请根据自身实际使用情况如实填写，感谢你的支持和配合 1.你是否使用过豆包？ ○是     ○否 2.你的豆包的使用场景（只选最常用的一种使用场景，未使用过豆包不用作答本题） A．英语陪练 B．知识讲解 C．拍题答题 D．其他 学校收集整理问卷调查后得到600份有效问卷，并对它们进行统计，绘制了条形统计图和不完整的扇形统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． (1)调查中使用豆包进行知识讲解的学生人数是______，拍题答题所在扇形的圆心角度数是_______． (2)该校学生共3000名，请估计全校学生使用豆包进行英语陪练的有多少人？ (3)现学校需要在使用豆包进行英语陪练的甲，乙，丙，丁四位同学中推荐2名同学参加全区的英语演讲比赛，请用画树状图或列表法计算出甲和乙同学同时被选上的概率． 8．（2026·四川成都·校考一模）某校为了解学生每周体育锻炼情况，随机抽取七、八年级部分学生，对其每周锻炼时间（单位：）进行统计，按锻炼时间分为：：；：；：；：四组，并绘制了如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)此次调查共抽取了_____名学生，扇形统计图中“”组对应的圆心角的度数为_____，并补全条形统计图； (2)若该校八年级共有600名学生，估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数； (3)乒乓球比赛中，“”组中七年级2班的甲、乙两名同学进入了决赛，争夺冠军，冠军奖励32颗乒乓球．甲乙两人水平相当，比赛规则为5局3胜制．比赛开始后，甲连胜2局，因特殊情况终止了比赛，也不再补赛．班主任决定用获胜概率的大小来给甲乙两人分配奖品，请用列表法或树状图法求甲获胜的概率，并求出甲、乙两人各分得乒乓球的数量． 考点4 解直角三角形（16） 1．（2026·成都·校考二模）耧（lóu）车（如图1）的起源可以追溯到西汉时期，由耧斗、耧腿、耧杆、播种架等部分组成．工作时，人们将种子倒入耧斗，通过耧腿将种子播撒到土壤中．图2为示意图，已知耧腿，耧辕为，点B固定在上，且，耧把在点A的位置．当耧车不工作时，耧辕顶点D在地面上，此时． (1)当耧车不工作时，求的度数．(2)如图3，当耧车工作时，点D被抬起，，求耧把从不工作到工作时端点A下降的高度．（结果精确到0.1cm，参考数据：，，，） 2．（2026·成都·一模）如图，这是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成．小深同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到，即；最小能达到，即．已知该三脚架的支柱，求该三脚架可调节部分的长．（结果精确到，参考数据：，，，） 3．（2026·成都·一模）为了参加数学课的综合与实践小组活动，几位同学在周末前往本地公园山坡上测量一个信号杆的高度．测量示意图如图所示，山坡的倾斜角等于，当太阳的仰角是时，信号杆在山坡上的影子的长是米，求信号杆的高．（精确到）（参考数据：，，） 4．（2026·四川成都·一模）如图是立在海滩上的遮阳伞，伞柄与地面垂直，米，伞骨米， (1)求点到地面的距离；(2)有一高度为的小桌子（），已知此时太阳光线与水平方向的夹角为．太阳光刚好照到桌面边缘点处，求点到的距离（精确到0.1米） （参考数据：） 5．（2026·成都·校考一模）项目学习 项目背景：为传承红色革命经典，学校组织研学活动．同学们来到临汾解放烈士纪念碑，碑身用7200块剁石砌垒，象征着为临汾解放捐躯的7200名先烈．该校某数学兴趣小组的成员为测量纪念碑的高度，利用测角仪和卷尺形成了如下实践报告： 活动主题 测量临汾解放烈士纪念碑的高度 测量工具 测角仪，卷尺 测量示意图    方案说明 1．如图2，为纪念碑，为斜坡；2．点在一条直线上，，图中所有的点均在同一平面内 相关数据 在点处测得点的仰角，在点处测得点的仰角，斜坡的坡度为米 请根据上述数据，求纪念碑的高度．（结果精确到米，参考数据：，， ） 6．（2026·成都·一模）水晶公园是市民休闲时的一个好去处．如图，小明和他的综合实践活动小组利用课余时间，想测量水晶公园的东西最大宽度，他们选定了两个观测点，，观测点在点的北偏东方向上，观测点在点的北偏西方向上，点在点的正东方，又测量得，，．求水晶公园的东西最大宽度．（结果精确到．参考数据：，，，） 7．（2026·成都·校考一模）某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 实施过程 1．选取与树底位于同一水平地面的处； 2．测量，两点间的距离； 3．站在处，用测角仪测量从眼睛处看树顶的仰角； 4．测量到地面的高度． 1．选取与树底位于同一水平地面的处； 2．测量两点间的距离； 3．在处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至处，眼睛刚好从镜中看到树顶； 4．测量两点间的距离； 5．测量到地面的高度． 测量数据 1．； 2．； 3．． 1．； 2．； 3．． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．，均与地面垂直； 3．参考数据：． 1．图上所有点均在同一平面内； 2．，均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得． 请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度． 8．（2026·成都·一模）随着航空技术的发展，飞机已成为人们出行的重要交通工具．在某次飞机降落过程中，垂直下降的距离与水平距离之比一直保持（即每垂直下降1米，水平向前飞行20米）．小明先后两次观测山顶：第一次观测时，飞机在点P处，测得山顶A的俯角为；第二次观测时，飞机降落到点Q处，测得山顶A的俯角为，此时飞机飞行的水平距离为2000米．求第二次观测飞机到山顶的垂直距离．（，，，，，） 1．（2026四川成都·模拟预测）（1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 2．（2025·成都·模拟预测）计算 (1)计算：；(2)解方程组： 3．（2026·成都·一模）解方程和不等式组 (1)解方程：；(2)解不等式组： 4．（2026·成都·一模）计算和解不等式组 (1)；(2) 5．（2026·成都·模拟预测）计算：(1)． (2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 6．（25-26九年级下·成都·期中）计算及解不等式组． (1)计算：；(2)解不等式组：． 7．（2026·成都·一模）神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校九年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． (1)【收集数据】下列抽样调查方式中最合适的是_____．（只填写序号） ①随机抽取九年级部分女生；②随机抽取九年级一个班级学生；③从九年级的每个班中随机抽取2名学生． (2)【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： 请补全频数分布直方图（写出计算过程）； (3)【应用数据】若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校九年级840名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 8．（2026·成都·一模）马年春节联欢晚会堪称一场“科技春晚”，多家国产企业的机器人集体亮相，展示了从“能演”到“能干”的进化．某校开展了一次“机器人知识”竞赛，满分100分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取部分学生的成绩作为样本，目前正在对收集到的数据进行整理，并绘制相应的统计图（尚未完成）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为__________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩不低于80分的学生人数； (3)根据上述统计分析情况，请对本次竞赛情况写出一条合理的评价． 9．（2026·成都·一模）某校对九年级部分学生的“每周（七天）课外体育锻炼时间”进行了抽样调查．将锻炼时间记为x（单位：小时），并按范围划分为四段：A．；B．；C．；D．． 调查结果整理成如下不完整的统计图表和扇形统计图： 范围 锻炼时间（小时） 频数 频率 A段 5 0.1 B段 10 m C段 n 0.4 D段 15 0.3 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)本次调查的学生总人数________人；表中________，________；扇形统计图中“A段”所在扇形的圆心角度数为________； (2)若该校九年级共有600名学生，请估计每周课外体育锻炼时间在小时的学生人数； (3)请根据上述统计图表中的信息，写出一个当前该校学生体育锻炼时间分布存在的问题，并提出一条针对性的改进建议． 10．（25-26九年级下·成都·期中）福州西湖公园是市民喜爱的休闲景点．相关部门从“自然风光”“文化历史”“交通便利”三个维度统计综合得分，各维度权重为：自然风光：，历史文化：，交通便利：．经统计，得到了2025年三个维度的得分与人流量方差．另一方面，为提升服务质量，公园在关注客流的稳定性的同时，准备了两种投资方案计划对公园进行项目提升，并预测了项目提升后的各维度的得分与人流量方差，如表所示． 维度 2025年 2026年（预测） 方案甲投资成本（万元） 方案乙投资成本（万元） 自然风光 历史文化 交通便利 人流量方差 (1)计算2025年的综合得分；(2)在预测中，通常会用综合效益指数对不同的方案进行比较，综合效益指数越高，说明效果越好． 综合效益指数人流方差变化量（提升分数年综合得分-2025年综合得分），请根据综合效益指数判断选择哪种方案更好，并说明理由． 11．（2026·成都·一模）综合与实践 【项目背景】《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范．春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度． 【数据收集与整理】他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分分，：分，：分，：分，：分，：分），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： 【数据分析与应用】(1)补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是 ； (2)某市共有名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达分及以上． (3)此次调查组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率． 13．（2026·成都·一模）生活现象与“二十四节气”相关的成语、谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“冰雪融化”“镜花水月”“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”等．某校跨学科兴趣小组为了解学生对生活现象及谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图． 甲校区学生测试结果统计表： 答对题数 5 6 8 10 人数 3 7 6 4 (1)通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大； (2)该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了 人． (3)其中的一道题目如下：先将“A．冰雪融化”“B．镜花水月”“C．光合作用“．葡萄酿酒”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片（A，B为物理现象，C，D 主要为化学变化），卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．活动规则：小宇先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小辉再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是物理现象，则由小宇分享所抽取的卡片的相关科学知识；若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小辉分享所抽取的卡片的相关科学知识；其他情况重抽．这个活动规则对他们双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 14．（25-26九年级下·四川成都·月考）某种路灯的实物图片如图1所示，该路灯的平面示意图如图2所示，为立柱的一部分，灯臂、支架与立柱分别交于点，，灯臂与支架交于点．已知，，，求的长．（结果精确到．参考数据：，，，） 15．（2026·成都·校考一模）“山水人文，大美陕西”，陕西不仅有着厚重的历史底蕴，更有着丰富的自然景观．张琪一家去波浪谷旅游时看到了连绵起伏的赤色山峦．张琪突发奇想，想要测量波浪谷一段岩壁的高度（），于是在父母的帮助下在山脚点C处测得岩壁顶端A的仰角，张琪沿坡面倾角（）为的坡面CD向上行进到达点D，此时用测角仪测得岩壁顶端A的仰角为，已知，，点C，E，B在同一水平地面上．请你通过测量的数据帮张琪计算出这段岩壁的高度．（结果保留整数；参考数据：，，，） 16．（2026·成都·一模）如图，某大型商场的电梯长，电梯与地面的夹角，内部房顶与水平线的夹角．已知点到地面的距离，，，在同一条直线上，，，，在同一平面上，求点到地面的距离．参考数据：，，，，，． 17．（2026·成都·校考二模）如图1，某仓库有一传送带运输货柜，其侧面示意图如图2所示，为地面，为斜坡上的传送带，，四边形是边长为米的正方形．点为仓库卷帘门打开的最高位置，到地面的距离为7米，点M，D，H在同一条直线上．若传送带的起点到仓库卷帘门的水平距离为6米．求的长．（参考数据：） 18．（2026·成都·一模）日晷、圭表是我国古代先民的智慧结晶：日晷利用光影与刻度计量时辰（如图1），圭表凭借正午表杆影长测算节气（如图2）．某中学数学兴趣小组以“惠州地域下的古代计时工具”为主题开展项目式学习，请结合数学与地理知识解决以下问题． (1)【探究】图3是该小组制作的惠州日晷放置于地面的示意图，晷面与赤道平面平行，晷针与地轴平行．已知惠州位于北纬，则晷面与地平面的夹角为___________°． (2)【探究】图4是该小组制作的圭表的示意图，圭为南北向水平标尺，表为垂直立竿．已知为0.5米，在夏至正午时用该圭表测得表的影长为0.044米，冬至正午时表的影长为0.5米，请结合参考数据，分别估算夏至、冬至正午太阳光线与地平面的夹角．（测量误差忽略不计） (3)【实践】小组观察发现：如图5，冬至正午时，阳光从一栋南北朝向的大楼楼顶射入，恰好射到大楼北侧一棵木棉树的顶部；春分正午时，阳光从该楼顶射入，恰好照射到树的根部．已知春分日光线与晷面平行，若大楼与树干距离为10米，请结合上述探究的内容，求出此树的高度．（假设树的高度变化忽略不计）【参考数据：，，，，】 19．（2026·成都·一模）如图1，为洗手盆上常装有的一种抬启式水龙头，当完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2，点，，在一条直线上，，其中，，． (1)求的长；(2)如果出水口与点间的距离为，出水管与的夹角，求出水管的长．（参考数据：，，，）．（结果保留整数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $