题号猜押03 四川成都中考数学8题+13题 函数、几何图形与尺规作图、图形的变换、三角形与四边形的性质与判定综合（选填题）（四川成都专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押03 四川成都中考数学8题+13题（选填题） 考点1 函数 1．（2026·四川成都·校考二模）（新考向）（跨学科）如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸入水中．传感器示数（单位：）反映金属块对细线的拉力，与金属块浸入水中的深度（单位：）的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感器示数不再随浸入深度的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中时，）．当时，下列结论正确的是（   ） A．该长方体金属块的重力是 B．该长方体金属块的高度是 C．传感器示数随着长方体金属块浸入水中的深度的增大而减小 D．当长方体金属块浸入水中的深度时，传感器示数为 【答案】D 【详解】解：A、由函数图象可知，当时，，则金属块浸入水中的深度为时，，故该长方体金属块的重力是，原说法错误，不符合题意； B、由函数图象可知，从开始，F不再随浸入深度的增大而变化，则从开始金属块完全浸没，故该长方体金属块的高度是，原说法错误，不符合题意； C、由函数图象可知，当时，传感器示数随着长方体金属块浸入水中的深度的增大而减小，当，传感器示数不再随浸入深度的变化而变化，原说法错误，不符合题意； D、当时，设， 把代入得，解得，∴， 在中，当时，， ∴当长方体金属块浸入水中的深度时，传感器示数为，原说法正确，符合题意． 2．（2026·成都·模拟预测）用如图甲所示的装置探究不同物质吸热升温的现象．两个相同试管内分别装有水和食用油，同时放置在红外加热器中，用温度传感器分别测得水和食用油的温度随时间变化图象如图乙所示，下列说法中正确的是（    ） A．实验中食用油函数图象为正比例函数图象 B．加热后，水的温度比食用油的温度要高 C．水吸热升温比食用油快 D．食用油的温度要升至，需加热 【答案】D 【详解】解：A、食用油函数图象不经过原点，不是正比例函数，原选项不符合题意； B、加热后，水的温度比食用油的温度要低，原选项不符合题意； C、水吸热升温比食用油吸热升温慢，原选项不符合题意； D、设食用油的函数解析式为，函数图象过， ∴，解得，，∴食用油的函数解析式为，当时，， 解得，，即食用油的温度要升至，需加热，原选项符合题意；故选：D ． 3．（2026·成都·校考二模）为了参加2026 年都江堰马拉松（即 2026 成都世遗马拉松），大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．如图中的折线表示前两次相遇，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系的图象，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：大龙的速度为（米/分），小磊的速度为（米/分）， （米），∴，∴A正确，不符合题意； （米），∴，∴B正确，不符合题意； 根据题意，得，解得，∴C错误，符合题意； 根据题意，得，解得，∴D正确，不符合题意．故选：C． 4．（2025·四川成都·校考三模）小海和小桐相约去成都博物馆参观，小海从学校步行出发直接去博物馆． 同时，小桐从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆．小桐家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小桐家的路程为(米)与所经过的时间(分)之间的函数关系如图2所示， 有下列结论：①小桐骑自行车的速度为米/分②小海步行的速度为米/分 ③线段所在直线的函数表达式为 ④分钟后小桐与小海相遇；其中正确的是（   ） A．②③ B．①② C．①④ D．②④ 【答案】B 【详解】解：小桐骑自行车的速度为：米/分 故①正确， 小海步行的速度为：米/分，故②正确； 根据题意，点B的坐标为，则点C的坐标为．因为小桐从超市到博物馆所用的时间为分，则点D的坐标为． 设线段所在直线的函数表达式为， 把，代入表达式得，解得， 所以线段所在直线的函数表达式为，故③不正确 设线段所在直线的函数表达式为， 把，代入表达式得，解得， 所以线段所在直线的函数表达式为． 可列方程组，解得，所以分钟后小桐与小海相遇，故④不正确．故选：B． 5．（2025·成都·校考二模）某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 80 … 销售量y（千克） 250 240 230 220 … ①y与x之间的函数关系式为；②当售价为72元时，月销售利润为7296元； ③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元； ④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元；其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：设y与x之间的函数关系式为, 把代入到中得：，∴， ∴y与x之间的函数关系式为,故①正确； 当时，，则此时利润为元，故②正确； 设月销售利润为元，∴， ∵每月购进这种海鲜的总进价不超过元， ∴（千克），即月销售量不超过千克， ∴当时，即，解得：， ∴（元），故③错误； ∵，∴当时，有最大值，最大值为，即最高利润为元，故④正确．∴正确的有3个，故选：C。 6．（2026·成都·一模）已知二次函数（为常数）的对称轴为，下列说法中正确的是（   ） A．图象与轴的交点可能在轴负半轴上 B．该二次函数的最小值为 C．图象与轴有一个交点 D．若点，在该函数图象上，则 【答案】D 【详解】解：二次函数的对称轴为， ，， 令，，图象与轴的交点在轴正半轴上，错误； 函数开口向上，当时，，错误； ，，图象与轴没有交点，错误； 开口向上的抛物线，离对称轴越远，函数值越大，对称轴为： 点到对称轴的距离：，点到对称轴的距离：， ，，正确．故选：． 7．（2026·成都·校考一模）将二次函数（a、h为常数，）的图象向右平移2个单位长度，得到的新二次函数中部分x与y的对应值如下表： x … 1 2 3 4 … y … 7 4 … 则关于新二次函数的说法不正确的是（） A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴为 C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．当时， 【答案】C 【详解】解∶将二次函数的图象向右平移2个单位长度，得到新二次函数为，即，由表可得，当时，；当时，， ∴，解得，∴新二次函数为． ∴其图象开口向下，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大， 当时，．综上所述，选项A、B、D正确，选项C错误． 8．（2026·成都·校联考）已知二次函数的图象不经过第四象限，则下列结论一定正确的是（   ） A． B．该函数的顶点位于第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．方程有两个不相等的实数根 【答案】D 【详解】解：在中，当时，，∴二次函数与y轴交于点, 当时，二次函数与x轴一定有两个不同的交点，即此时一定会经过第四象限，不符合题意；∴， 当对称轴在y轴左侧，且顶点坐标在第二象限时，此时满足函数图象不经过第四象限，故B结论错误，不符合题意；此时，此时在对称轴右侧y随x的增大而增大， ∴，∴此时，故A结论错误，不符合题意， ∵对称轴在y轴左侧，∴时，y随x的增大而增大， ∴此时不满足当时，随的增大而减小，故C结论错误，不符合题意； ∵，∴二次函数图象开口向上，又∵二次函数与y轴交于点, ∴二次函数与直线一定有两个不同的交点， ∴方程有两个不相等的实数根，故D结论正确，符合题意； 9．（2026·四川成都·一模）如图，二次函数的部分图象如图所示，其对称轴是直线，且图象经过点，下列说法正确的是（   ） A． B． C．当时，y的值随x值的增大而增大 D．是方程的一个根 【答案】D 【详解】解：A．∵二次函数图象开口向下，∴，故选项错误，不符合题意； B．∵图象与y轴的交点在正半轴，∴当时，，故选项错误，不符合题意； C．∵对称轴为直线，且开口向下， ∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小， ，此范围包含对称轴左侧和右侧部分区域，∴随增大而增大不成立，故选项错误，不符合题意； D．方程，即求二次函数图象上函数值为时对应的值． ∵对称轴为，且图象经过点； ∴点关于对称轴的对称点横坐标为： 即点也在二次函数图象上； 10．（2026·成都·校联考）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：由图象可知，，对称轴为直线， ，，，①错误；函数与轴有两个交点，故，②正确； 当时，，③正确；，，， 当时，，，④正确． 考点2 几何图形与尺规作图 1．（2026·成都·模拟预测）如图，在中，，．分别以点、为圆心，大于的同样长为半径画弧，两弧交于点、，作直线交于点，连接．则下列说法中不正确的是（    ） A．是线段的垂直平分线 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A.根据基本作图，可得是线段的垂直平分线，正确，不符合要求； B. 根据线段垂直平分线的性质，得，正确，不符合要求； C.  ，．，，， ，，，，正确，不符合要求；     D. 根据题意，得，，， 故，错误，符合要求 2．（2026·成都·一模）如图，矩形中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线分别交，于点E，F，连接和，若，，以下4个结论正确的个数是（   ） ①，②四边形是菱形，③，    ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：设交于点 四边形是矩形，，，， 由作法得：是的垂直平分线，，，，， ，，，四边形是菱形，故②正确； 在中，， ∴，故①错误； ∴，∴；∴，故③正确； ∴，是的垂直平分线，∵ ∴∴，故④正确．综上所述，正确的个数是3． 3．（2026·成都·校考一模）如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点．下列结论正确的是（   ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴，， 由作图可知：，平分，∴为等边三角形， ∴垂直平分，∴，故①正确；∴，，故②正确； ∵，∴，在中，，， ∴，故③正确；在中，，∴， 在中，，∴，∴，故④正确； 综上所述，①②③④均正确． 4．（2026·成都·一模）如图，四边形中，，，．下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于两点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧；两弧相交于点；③作射线交于点，则的长为_____． 【答案】4 【详解】解：由作图可知，平分，∴ ∵，∴，∴，∴， ∵，∴． 5．（2026·成都·一模）如图，在中，按如下步骤作图：①在和上分别截取，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线； ②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，连接．根据以上作图，若，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过点作于，交的延长线于， 由作图步骤①可知，平分， ，， ，， 在和中， ， ，， 由作图步骤可知，垂直平分，点在上， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ，， ， ， 解得， 在中，， 即点到直线的距离为． 6．（2026·成都·校考二模）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交、于点、，连接，若，，则的长为_____． 【答案】 【详解】解：如图，过作于， 由作法得：平分，垂直平分， ，，， ，，， 在和中，（）， ，，设，则， ，，解得：，， ∵，，解得：． 7．（2026·成都·校考一模）如图，已知直角，①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；③作射线交于点D；④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点；⑤作直线，分别交，于点E，F．依据以上作图，若，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，设与相交于点，连接， 由题意尺规作图可知：是的角平分线，是的垂直平分线， 、、， 在和中，，，， 在中，由勾股定理得：， ，即． 8．（2026·成都·一模）如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点D，分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，连接并延长，交于点F，则的长为_____． 【答案】4 【详解】解：由作图知，，在中，，，∴． 9．（2026·成都·模拟预测）如图，中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，，则的长度是________． 【答案】 【详解】解：由作法得，∴， ∵，，，∴， ∴在中，， ∴在中，． 10．（2026·成都·校考一模）如图，已知线段，分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，，连接，，，，则四边形的面积为____________． 【答案】 【详解】解：如图：连接， 根据作图可知，，∴四边形是菱形， ∵，∴，，， ∴，由勾股定理得：， ∴，∴四边形的面积为． 11．（2026·成都·校联考）如图，在中，以点D为圆心，小于线段长为半径画弧交边于E点，以点B为圆心，线段长为半径画弧，分别交边，于点F，G，连接，，连接，交于点O，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：假设，则，由作图可知，∴，∴， ∵不一定等于，∴不一定成立，故选项A不符合题意； 假设，则，根据题意不一定成立，故选项B不符合题意； ∵在中，，∴，， 由作图可知，∴，∴，故选项C一定正确，符合题意； 假设，∵，∴， ∵长度可变，∴的度数会变化，∴不成立，故选项D不符合题意． 考点3 图形的变换（平移、轴对称、旋转） 1．（2026·成都·模拟预测）如图．在中，，点分别在上，连接．将沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则线段的长是______． 【答案】 【详解】解：∵，，∴，∴， 由折叠的性质得：，，， ∴，∴，∴， ∴四边形是菱形，∴，∴，∴， 在中，由勾股定理得， 设，则，则， 解得：，∴的长为． 2．（2026·成都·一模）如图，在中，，点是的中点，点是边上的动点，点是所在直线上的动点，连接、，若的最小值是10，则的面积是____． 【答案】60 【详解】解：作点E关于的对称点F，连接，过点F作于点P，交于点M，连接，过点C作于点G，如图所示： 根据轴对称可得：，，∴， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短，∴此时最小，即最小， ∵的最小值是10，∴此时，∵，∴，∴， ∵，，∴，∴四边形为平行四边形， ∴，∴． 3．（2026·成都·一模）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，连接，是的中点，是内一动点，连接，，，，保持的面积始终为8，当取最小值时，点的坐标是___________． 【答案】 【详解】解：设点，点在轴上，点在轴上，，，、， 是的中点，，的面积始终为8， ，解得，点在直线上， 是内一动点，，作点A关于直线的对称点，此时，当、P、C三点共线时，有最小值，， 设直线的表达式为，将、代入得： ，解得，直线的表达式为， 将直线表达式与直线联立得：，解得，点P坐标为． 4．（2026·成都·一模）如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则的最小值为______． 【答案】 【详解】解：由题意，得，，，，， 作A关于l的对称点，连接，，，过作于E， 则过点C，，四边形是矩形，， ∴，，∴，∴， ∵，∴， ∴当、P、B三点共线时，取最小值，最小值为，即的最小值为． 5．（2026·成都·一模）如图，在菱形中，，，为线段上的一个动点，四边形是平行四边形，则的最小值为______． 【答案】 【详解】解：设与交于点，∵四边形是菱形，，， ，，， ∵四边形是平行四边形， ，， 作点，使得且，连接， ，， ∴四边形是平行四边形， ， ， 作点关于直线的对称点，连接、， ， ， 根据两点之间线段最短可知，当，，三点共线时，取得最小值，最小值为线段的长， ，， ∴点可看作由点沿方向平移得到， ∵，，又∵点到的距离为，点到的距离为，且在的左侧， ∴点在点的左侧个单位，下方个单位处， ∵点在下方个单位处，且在上， ∴点在下方个单位处，且在过点并垂直于的直线上， ∵点与点关于对称， ∴点在上方个单位处，且在过点并垂直于的直线上， 过点作垂直过点且平行于的直线，垂足为， ，， 在中，， 的最小值为． 6．（25-26九年级上·成都·校考期末）如图，在中，，，是内的一点，连接，，，若，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接 ∴，∴，，， ∴是等腰直角三角形，∴ ∵，，∴，∴ ∵，∴∴∴ ∴是等腰直角三角形，∴∵∴故选：C． 7．（25-26九年级上·成都·期中）如图，在一个长方形公园中，，，凉亭P在的中点处，社区计划在公园边缘设计一个宽为的出入口（点E在点F左侧），并将，，改建为跑道以供居民锻炼．为避免跑道影响公园的整体设计，要使四边形的周长最小，则此时的长为 m． 【答案】20 【详解】解：在长方形中，，，， ∵凉亭P在的中点处，∴，∴， ∵，∴四边形的周长为， 要使四边形的周长最小，则需满足的值最小， 在边上取一点H，使得，作点H关于的对称点G，连接，，如图所示： 由轴对称的性质可知：，在长方形中，，即，且， 由平移的性质可知：，∴， 根据三角形三边不等关系可得， ∴当且仅当点G、F、P三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 过点P作于点M，如图，∴，， ∴；即是等腰直角三角形，∴， ∵，，∴， ∴是等腰直角三角形，∴；故答案为． 8．（25-26九年级上·成都·月考）如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【详解】解：∵等边三角形中，O为的中点，， ∴，，，， ∵与关于点B中心对称，∴，，， ∴，∴．故选D． 考点4 三角形、四边形的性质与判定综合 1．（2026·成都·一模）如图是小明在学习了“赵爽弦图”的相关知识后，构造的“类赵爽弦图”．是等边三角形，、、是三个全等的三角形，是围成的三角形．若，，则的长是（   ） A．5 B．6 C． D． 【答案】C 【详解】解：过点A作于点M， 是等边三角形，、、是三个全等的三角形，，， ，，， ，是等边三角形，， ，， ，，． 2．（2026·成都·校考一模）如图，平行四边形的对角线相交于点O．E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：点为的中点，， 又∵，∵∴，是等边三角形， ，，， ，即，故①正确； 在平行四边形中，，，，， 在和中，，，，四边形是平行四边形， ，平行四边形是菱形，故③正确； ∵平行四边形是菱形，，在中，， ，则，故②正确； 在平行四边形中，，又点为的中点， ，故④正确；正确的结论①②③④． 3．（2026·成都·校考二模）如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点．若，的面积为5，则的值为______． 【答案】/ 【详解】解：如图，连接，是斜边上的中线，，是的垂直平分线， ，，， ，，在中，，，， ，，又， ，， ，． 4．（2026·成都·一模）如图，是等腰直角三角形，，，在的右侧作，，连接，交于点E．若，则的长为_______． 【答案】 【详解】解：如图，过点作于点，交于点，则， ∵是等腰直角三角形，，，∴， ∵是直角三角形，，∴， ∴，∴，∴， ∵，∴平分，∴，∴， ∴，∴，∴， 设，则，∴， ∵，∴，解得，∴， ∵，∴，∴，∴． 5．（2025·成都·模拟预测）如图，已知，且，，，点D、F分别在上滑动．点M是的中点，点N是的中点，则的最小值是______． 【答案】2 【详解】解：连接，，，，， ， 点M是的中点，点N是的中点，，，， 由三角形三边关系定理得到：，的最小值是故答案为： 1．（2026·成都·校考一模）为促进A县的经济发展，B市公交公司决定：在A，B两地增加一条快速公交线（即中途停站的站点少）．一辆快速公交车和一辆普通公交车恰好分别从A，B两地同时出发相向而行．快速公交车、普通公交车两车离A地的距离，（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．已知两地相距，普通公交车的速度为．则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】快速公交从A地出发，全程，用时， 因此快速公交速度为 ，∴解析式为： ； 普通公交从B地出发，速度向A地行驶，因此离A地的距离解析式为： ， 联立方程： ，解得 ，代入，得，因此P点坐标为． 2．（2025·成都·模拟预测）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：）．两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系．下列结论：；普通列车出发与动车相遇；普通列车行驶时，动车到达终点乙地；经过或两车相距，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图象可得，普通列车的速度为：， 动车的速度为：，，故正确，符合题意； 普通列车出发与动车相遇，故正确；符合题意； ，即普通列车行驶时，动车到达终点乙地，故错误，不符合题意； 设经过，两车相距， 相遇前：，得；相遇后：，得； 即经过或两车相距，故正确，符合题意；故选：B． 3．（2025·成都·模拟预测）位于昆明市西山区的豹子箐是一处集旅游、观光、研学、游玩、自然体验于一体的研学基地．周末，小陆一家从家出发开车前往该基地游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驾驶往目的地．汽车行驶路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列判断不正确的是（   ） A．他们在服务区休息了20分钟 B．小陆家距离基地350千米 C．他们出发80分钟后达到服务区 D．在服务区休息前的行驶速度比休息后快 【答案】B 【详解】解：由题意可知，小陆家距离研学基地225千米，选项B的判定错误，选项B符合题意； 汽车经过80分钟后到达服务区，选项C的判断正确，选项C不合题意； 他们在服务区休息了（分钟），选项A的判断正确，选项A不合题意； 在服务区休息前的行驶速度：， 休息后的行驶速度：， 则在服务区休息前的行驶速度比休息后快，选项D的判定正确，选项D不合题意；故选：B． 4．（25-26九年级下·成都·期末）在测浮力的实验中，小明将一块受重力为的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，，则以下说法正确的是（   ） A．当石块下降时，此时石块在水里 B．当时，拉力与之间的函数表达式为 C．当时，此时石块完全浸入水中 D．当时，此时石块所受浮力不变 【答案】D 【详解】解：从图象看，石块在下降时拉力不发生变化，对应的拉力为， 当时，此时石块还在水面上方，故A选项错误，不符合题意； 当时，设函数解析式为，，解得：， 拉力与之间的函数表达式为，故B选项错误，不符合题意； 从图象看：当时，石块所受的拉力为，拉力开始不变，此时石块完全浸入水中，故C选项错误，不符合题意；当时，石块所受的拉力不变， 石块的重力为，，石块所受浮力不变，故选项D正确，符合题意．故选：D． 5．（2026·成都·校考一模）已知二次函数（为常数）的图象经过点，则下列关于该函数的结论正确的是（   ） A．图象的开口向上 B．当时， C．当时，的值随值的增大而增大 D．函数图象的顶点在第二象限 【答案】C 【详解】解：∵二次函数的图象经过点， ∴将代入解析式得：，整理得：，解得：， ∵，∴抛物线图象开口向下，选项A错误。 将代入解析式得，选项B错误； 二次函数对称轴为，∵，开口向下，∴当时，随的增大而增大， 又∵满足，∴当时，的值随值的增大而增大，选项C正确； 顶点坐标为，横坐标为正纵坐标为负，顶点位于第四象限，选项D错误． 当时，，成立，是方程的一个根，选项正确，符合题意． 6．（2026·四川成都·一模）如图，二次函数的图象经过，对称轴是直线，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.抛物线开口向上，，抛物线交轴的负半轴，故，则，故 A 选项不正确，不符合题意； B. 抛物线对称轴是直线，则，则，故，则 B 选项不正确，不符合题意； C. 二次函数的图象经过，对称轴是直线，则另一个交点坐标为，则当时，，故 C 选项正确，符合题意； D.当时，则，由于，代入后得，故 D 错误，不符合题意. 7．（2026·成都·校考二模）如图，在等腰中，，点在的延长线上，以点为圆心，以长为半径作弧交边于点，连接，若，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点作交延长线于点，， ，， ， ， 根据作图步骤可知，， ， ，， 在和中，， ， ， ，，即，，． 8．（2026·成都·一模）如图，在中，．以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线与交于点，点是上一点，连接．根据以上作图，下列结论错误的是（    ）． A．得出射线是的角平分线的依据是 B．点和点关于射线对称 C．如果，则 D．连接，，则 【答案】A 【详解】解：如图，连接、， 由尺规作图的操作流程可知，，，故D正确； 对于A：在和中，，∴，∴，故A错误； 对于B：由，结合图形可知，和关于射线对称， ∴点和点关于射线对称，故B正确；对于C：∵射线是的角平分线， 又∵，，∴，故C正确． 9．（2026·成都·一模）如图，点D是的边的中点，按下列方法尺规作图：先以点D为角的顶点，以所在射线为角的一边，在的右侧作，然后在射线上截取，最后连接．根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（   ） A．若，则四边形是菱形 B．若四边形是菱形，则是直角三角形 C．若，则四边形是矩形 D．若是直角三角形，则四边形是正方形 【答案】D 【详解】解：∵ ，∴， ∵，∴四边形是平行四边形，∴， ∵点D是的边的中点，∴∴；∵∴四边形是平行四边形， ∵，∴四边形是菱形，故A选项正确，不符合题意； ∵四边形是菱形，∴；∵ ，∴， ∴，则是直角三角形,故B选项正确，不符合题意； ∵，，∴，∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； ∵是直角三角形，∴当时， ∵∴此时，则四边形不是正方形， 或当时，此时，则四边形不是正方形， 或当时，∵，∴，但不一定相等， 则四边形不是正方形，故D选项不正确，符合题意； 10．（2026·成都·一模）如图，在矩形中，某同学利用直尺和圆规完成了如下操作：分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接、、、，发现、、三点在同一条直线上，连接分别交于点，交于点，交于点，则下列说法一定正确的是（    ） A． B．四边形为菱形 C． D． 【答案】B 【详解】解：A、由作图可知，，若，则边长为的菱形对角线为和，不满足勾股定理，实际计算可得，A错误； B、根据作图规则，分别以、为圆心，长为半径作弧得、，因此 ，四条边相等的四边形是菱形，故四边形是菱形，B正确； C、∵，∴是等边三角形，又，∴，∵四边形是菱形，∴垂直平分，∴，∵，，，∴，∴，∴，C错误； D、∵垂直平分，∴，∴，，∴，D错误． 11．（2025·成都·二模）在中，按以下方式作图： ①以B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交边于点M，N； ②以C为圆心，以长为半径作弧，交于点P； ③以点P为圆心，以为半径作弧，在内部交前面的弧于点Q； ④连接并延长，交于点E，交于点F．若，．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由作图过程可知：，故A选项正确，不符合题意； 在中，，，∴，∴， ∵，，∴，∴，故D选项正确，不符合题意； ∵，∴，∵，∴， ∵，∴，故C选项正确，不符合题意； 根据已知条件不能求出，故B选项错误，符合题意，故选：B． 12．（2025·成都·校考二模）如图，在中，，点为边上的中点，点为边上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接，若，则的长为_____． 【答案】 【详解】解：过A作交的延长线于G，∴，， 又，∴，∴，， 又，∴，∵，， ∴，∴，故答案为：． 13．（2026·四川成都·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，点．按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M和点N；②作直线交于点C，则点C的坐标为_____________． 【答案】 【详解】解：设直线与的交点为点， ∵，，∴，∴， 由作图可知直线垂直平分，∴，， ∴，∴，∴，∴，∴． 14．（2026·四川南充·一模）如图，以的顶点为圆心，以适当的长为半径画弧交于，交于，再分别以点A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接、、、．若，四边形的面积为15，则的长为______． 【答案】3 【详解】解：设与相交于点D，如图：由题意得，，四边形是菱形， ∵菱形的面积为15，∴；；解得． 15．（2026·成都·一模）如图，点是直线外一点，以点为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线于点，；分别以点、为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点（点与点在直线的两侧）；作直线交直线于点，连接，，，．则_____________． 【答案】/ 【详解】解：由作图方法可知，，∴，∴． 16．（2026·成都·一模）如图，将边沿过点A的直线折叠，使落在边上，折痕为，展开纸片，再次折叠使点A与点D重合，折痕为，展开后连接、，测得，，当是直角三角形时，的长为______ 【答案】或 【详解】解：由折叠的性质可知， ∴，∴， ∴，∴四边形是平行四边形 ∵∴四边形是菱形，∴， 当时，如图：∵∴∴∴， 设，则∴，解得， ∵∴； 当时，如图：同理可设，则∴，解得， ∵∴， 综上：当是直角三角形时，的长为或． 17．（25-26九年级上·成都·期末）如图，等边中，平分，点P、Q分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值__________． 【答案】7 【详解】解：是等边三角形，平分，，，为中点， ，，， 作点关于的对称点，则，连接交于，如图， 则，此时的值最小，最小值为， ，，，，，，是等边三角形， ，的最小值为．故答案为：． 18．（2026·成都·一模）定义：有两个直角三角形，其中一个三角形的直角顶点为另一个直角三角形斜边的中点，我们称这样的两个三角形为“对角直角三角形”．如图，，，和为对角直角三角形（），O为的中点，与交于点M，与交于点N．若M为边的三等分点，则的长为______． 【答案】4或5 【详解】解：在中，，过点O作于点P，作于点Q， ∵，O为的中点，∴，是的中位线，， ∴，， 分两种情况：①如图1，当时，，，∴， ∵，∴，∵，∴， ∴，∴，∴； ②如图2，当时，，，∴， 同理易证得，∴，∴，∴， 综上所述，的长为4或5． 19．（2026·成都·一模）如图，在四边形中，，，，点E在边上，，连接，且．点F在的延长线上，连接．若，则线段的长为______． 【答案】9 【详解】解：延长，两线交于点，，， 又，，，， ，，； 如图所示，过点D作于点H，则四边形为矩形， ，， ，，设，则， 在中，由勾股定理得， 即，解得，∴． 20．（25-26九年级上·成都·校联考）如图，在正方形中，，点是边上一点，且，点是上一点，若，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：如图所示，连接，四边形是正方形， ，，，， ，，，， ，，，， ，即，解得，，故答案为：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押03 四川成都中考数学8题+13题（选填题） 考点1 函数 1．（2026·四川成都·校考二模）（新考向）（跨学科）如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸入水中．传感器示数（单位：）反映金属块对细线的拉力，与金属块浸入水中的深度（单位：）的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感器示数不再随浸入深度的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中时，）．当时，下列结论正确的是（   ） A．该长方体金属块的重力是 B．该长方体金属块的高度是 C．传感器示数随着长方体金属块浸入水中的深度的增大而减小 D．当长方体金属块浸入水中的深度时，传感器示数为 2．（2026·成都·模拟预测）用如图甲所示的装置探究不同物质吸热升温的现象．两个相同试管内分别装有水和食用油，同时放置在红外加热器中，用温度传感器分别测得水和食用油的温度随时间变化图象如图乙所示，下列说法中正确的是（    ） A．实验中食用油函数图象为正比例函数图象 B．加热后，水的温度比食用油的温度要高 C．水吸热升温比食用油快 D．食用油的温度要升至，需加热 3．（2026·成都·校考二模）为了参加2026 年都江堰马拉松（即 2026 成都世遗马拉松），大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．如图中的折线表示前两次相遇，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系的图象，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·四川成都·校考三模）小海和小桐相约去成都博物馆参观，小海从学校步行出发直接去博物馆． 同时，小桐从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆．小桐家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小桐家的路程为(米)与所经过的时间(分)之间的函数关系如图2所示， 有下列结论：①小桐骑自行车的速度为米/分②小海步行的速度为米/分 ③线段所在直线的函数表达式为 ④分钟后小桐与小海相遇；其中正确的是（   ） A．②③ B．①② C．①④ D．②④ 5．（2025·成都·校考二模）某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 80 … 销售量y（千克） 250 240 230 220 … ①y与x之间的函数关系式为；②当售价为72元时，月销售利润为7296元； ③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元； ④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元；其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2026·成都·一模）已知二次函数（为常数）的对称轴为，下列说法中正确的是（   ） A．图象与轴的交点可能在轴负半轴上 B．该二次函数的最小值为 C．图象与轴有一个交点 D．若点，在该函数图象上，则 7．（2026·成都·校考一模）将二次函数（a、h为常数，）的图象向右平移2个单位长度，得到的新二次函数中部分x与y的对应值如下表： x … 1 2 3 4 … y … 7 4 … 则关于新二次函数的说法不正确的是（） A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴为 C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．当时， 8．（2026·成都·校联考）已知二次函数的图象不经过第四象限，则下列结论一定正确的是（   ） A． B．该函数的顶点位于第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．方程有两个不相等的实数根 9．（2026·四川成都·一模）如图，二次函数的部分图象如图所示，其对称轴是直线，且图象经过点，下列说法正确的是（   ） A． B． C．当时，y的值随x值的增大而增大 D．是方程的一个根 10．（2026·成都·校联考）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2 几何图形与尺规作图 1．（2026·成都·模拟预测）如图，在中，，．分别以点、为圆心，大于的同样长为半径画弧，两弧交于点、，作直线交于点，连接．则下列说法中不正确的是（    ） A．是线段的垂直平分线 B． C． D． 2．（2026·成都·一模）如图，矩形中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线分别交，于点E，F，连接和，若，，以下4个结论正确的个数是（   ） ①，②四边形是菱形，③，    ④． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2026·成都·校考一模）如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点．下列结论正确的是（   ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 4．（2026·成都·一模）如图，四边形中，，，．下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于两点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧；两弧相交于点；③作射线交于点，则的长为_____． 5．（2026·成都·一模）如图，在中，按如下步骤作图：①在和上分别截取，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线； ②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，连接．根据以上作图，若，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·成都·校考二模）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交、于点、，连接，若，，则的长为_____． 7．（2026·成都·校考一模）如图，已知直角，①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；③作射线交于点D；④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点；⑤作直线，分别交，于点E，F．依据以上作图，若，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·成都·一模）如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点D，分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，连接并延长，交于点F，则的长为_____． 9．（2026·成都·模拟预测）如图，中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，，则的长度是________． 10．（2026·成都·校考一模）如图，已知线段，分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，，连接，，，，则四边形的面积为____________． 11．（2026·成都·校联考）如图，在中，以点D为圆心，小于线段长为半径画弧交边于E点，以点B为圆心，线段长为半径画弧，分别交边，于点F，G，连接，，连接，交于点O，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 考点3 图形的变换（平移、轴对称、旋转） 1．（2026·成都·模拟预测）如图．在中，，点分别在上，连接．将沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则线段的长是______． 2．（2026·成都·一模）如图，在中，，点是的中点，点是边上的动点，点是所在直线上的动点，连接、，若的最小值是10，则的面积是____． 3．（2026·成都·一模）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，连接，是的中点，是内一动点，连接，，，，保持的面积始终为8，当取最小值时，点的坐标是___________． 4．（2026·成都·一模）如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则的最小值为______． 5．（2026·成都·一模）如图，在菱形中，，，为线段上的一个动点，四边形是平行四边形，则的最小值为______． 6．（25-26九年级上·成都·校考期末）如图，在中，，，是内的一点，连接，，，若，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 7．（25-26九年级上·成都·期中）如图，在一个长方形公园中，，，凉亭P在的中点处，社区计划在公园边缘设计一个宽为的出入口（点E在点F左侧），并将，，改建为跑道以供居民锻炼．为避免跑道影响公园的整体设计，要使四边形的周长最小，则此时的长为 m． 8．（25-26九年级上·成都·月考）如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的长为（   ） A． B． C．4 D． 考点4 三角形、四边形的性质与判定综合 1．（2026·成都·一模）如图是小明在学习了“赵爽弦图”的相关知识后，构造的“类赵爽弦图”．是等边三角形，、、是三个全等的三角形，是围成的三角形．若，，则的长是（   ） A．5 B．6 C． D． 2．（2026·成都·校考一模）如图，平行四边形的对角线相交于点O．E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 3．（2026·成都·校考二模）如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点．若，的面积为5，则的值为______． 4．（2026·成都·一模）如图，是等腰直角三角形，，，在的右侧作，，连接，交于点E．若，则的长为_______． 5．（2025·成都·模拟预测）如图，已知，且，，，点D、F分别在上滑动．点M是的中点，点N是的中点，则的最小值是______． 1．（2026·成都·校考一模）为促进A县的经济发展，B市公交公司决定：在A，B两地增加一条快速公交线（即中途停站的站点少）．一辆快速公交车和一辆普通公交车恰好分别从A，B两地同时出发相向而行．快速公交车、普通公交车两车离A地的距离，（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．已知两地相距，普通公交车的速度为．则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·成都·模拟预测）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：）．两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系．下列结论：；普通列车出发与动车相遇；普通列车行驶时，动车到达终点乙地；经过或两车相距，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2025·成都·模拟预测）位于昆明市西山区的豹子箐是一处集旅游、观光、研学、游玩、自然体验于一体的研学基地．周末，小陆一家从家出发开车前往该基地游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驾驶往目的地．汽车行驶路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列判断不正确的是（   ） A．他们在服务区休息了20分钟 B．小陆家距离基地350千米 C．他们出发80分钟后达到服务区 D．在服务区休息前的行驶速度比休息后快 4．（25-26九年级下·成都·期末）在测浮力的实验中，小明将一块受重力为的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，，则以下说法正确的是（   ） A．当石块下降时，此时石块在水里 B．当时，拉力与之间的函数表达式为 C．当时，此时石块完全浸入水中 D．当时，此时石块所受浮力不变 5．（2026·成都·校考一模）已知二次函数（为常数）的图象经过点，则下列关于该函数的结论正确的是（   ） A．图象的开口向上 B．当时， C．当时，的值随值的增大而增大 D．函数图象的顶点在第二象限 6．（2026·四川成都·一模）如图，二次函数的图象经过，对称轴是直线，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·成都·校考二模）如图，在等腰中，，点在的延长线上，以点为圆心，以长为半径作弧交边于点，连接，若，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．（2026·成都·一模）如图，在中，．以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线与交于点，点是上一点，连接．根据以上作图，下列结论错误的是（    ）． A．得出射线是的角平分线的依据是 B．点和点关于射线对称 C．如果，则 D．连接，，则 9．（2026·成都·一模）如图，点D是的边的中点，按下列方法尺规作图：先以点D为角的顶点，以所在射线为角的一边，在的右侧作，然后在射线上截取，最后连接．根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（   ） A．若，则四边形是菱形 B．若四边形是菱形，则是直角三角形 C．若，则四边形是矩形 D．若是直角三角形，则四边形是正方形 10．（2026·成都·一模）如图，在矩形中，某同学利用直尺和圆规完成了如下操作：分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接、、、，发现、、三点在同一条直线上，连接分别交于点，交于点，交于点，则下列说法一定正确的是（    ） A． B．四边形为菱形 C． D． 11．（2025·成都·二模）在中，按以下方式作图： ①以B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交边于点M，N； ②以C为圆心，以长为半径作弧，交于点P； ③以点P为圆心，以为半径作弧，在内部交前面的弧于点Q； ④连接并延长，交于点E，交于点F．若，．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 12．（2025·成都·校考二模）如图，在中，，点为边上的中点，点为边上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接，若，则的长为_____． 13．（2026·四川成都·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，点．按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M和点N；②作直线交于点C，则点C的坐标为_____________． 14．（2026·四川南充·一模）如图，以的顶点为圆心，以适当的长为半径画弧交于，交于，再分别以点A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接、、、．若，四边形的面积为15，则的长为______． 15．（2026·成都·一模）如图，点是直线外一点，以点为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线于点，；分别以点、为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点（点与点在直线的两侧）；作直线交直线于点，连接，，，．则_____________． 16．（2026·成都·一模）如图，将边沿过点A的直线折叠，使落在边上，折痕为，展开纸片，再次折叠使点A与点D重合，折痕为，展开后连接、，测得，，当是直角三角形时，的长为______ 17．（25-26九年级上·成都·期末）如图，等边中，平分，点P、Q分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值__________． 18．（2026·成都·一模）定义：有两个直角三角形，其中一个三角形的直角顶点为另一个直角三角形斜边的中点，我们称这样的两个三角形为“对角直角三角形”．如图，，，和为对角直角三角形（），O为的中点，与交于点M，与交于点N．若M为边的三等分点，则的长为______． 19．（2026·成都·一模）如图，在四边形中，，，，点E在边上，，连接，且．点F在的延长线上，连接．若，则线段的长为______． 20．（25-26九年级上·成都·校联考）如图，在正方形中，，点是边上一点，且，点是上一点，若，则的长为 ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $