题号猜押02 四川成都中考数学9～12题 数与式、图形的性质、函数、方程（填空题）（四川成都专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押02 四川成都中考数学9~12题（填空题） 考点1 数与式 1．（2026·成都·校考一模）因式分解：______． 【答案】 【详解】解：． 2．（2026·成都·模拟预测）因式分解：________． 【答案】 【详解】解：． 3．（25-26九年级上·成都·期末）已知，则______． 【答案】 【详解】解：∵，∴，∴， ∴，故答案为：． 4．（25-26九年级上·四川成都·期中）已知且，则_________． 【答案】 【详解】解：由，两边同乘（），得： ∴；故答案为：1． 5．（25-26九年级上·成都·月考）已知，则k的值为_________． 【答案】1或 【详解】解：∵， ∴m，n，p都不为0，∴， 三个式子相加得，则， 当时，解得， 当时，则，∴，综上所述，k的值为1或． 6．（2025·成都·校考二模）已知，则的值是___________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，∴， ∴，∴，答案为：． 7．（2025·四川成都·二模）若实数，，满足： ，则的值为______． 【答案】4 【详解】解：∵，，，且， ，，，，，，．故答案为：4 8．（2026·成都·一模）已知：，，则__________． 【答案】 【详解】解：∵，，∴，∴． 9．（2026·成都·模拟预测）（新考法）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍． 【答案】1000 【详解】解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到， 当震级为8级的地震所释放的能量为：， 当震级为6级的地震所释放的能量为：， ， 震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000． 考点2 图形的性质 1．（25-26九年级下·成都·期中）如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为 _______． 【答案】70 【详解】解：∵把绕点A逆时针旋转，得到， ∴，，∴， ∴．故答案为：70． 2．（2025·成都·校考一模）如图，，若，，则的长为______． 【答案】4 【详解】解：，，， ，故答案为：4． 3．（25-26九年级上·成都·月考）如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接、，与交于点F，过点B作于点G．若，则的度数为___． 【答案】/30度 【详解】解：，，， ，是等边三角形，， ，， ，，，故答案为：． 4．（2026·成都·校考一模）已知圆锥的底面半径为4，侧面展开图的面积为，则它的高为________． 【答案】 【详解】解：∵底面半径 ，侧面展开图的面积，∴，解得：， 圆锥的高，底面半径，母线长构成直角三角形，满足勾股定理：，∴． 5．（2026·成都·模拟预测）砖雕是以砖作为雕刻对象的制作技艺，其特点是细腻精致、典雅秀气．图①是一块扇面形的砖雕作品，图②是它的设计图，其中扇形和扇形有相同的圆心O．已知的长为，和的长分别为和，则该砖雕的面积为______． 【答案】140 【详解】解：设扇形的半径为，扇形的半径为，圆心角为， 弧的长为，弧的长为，，，，即． ，，；解得，， 该砖雕的面积为． 6．（2026·成都·校考二模）如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升、假设绳索与滑轮之间没有相对滑动，若滑轮上某一点P旋转了，则重物上升的高度为________． 【答案】 【详解】解：重物上升的高度为． 7．（2026·成都·一模）如图，将三角板和量角器叠放在一起，边与在同一直线上，半径为，，三角板交量角器边缘于，．点对应量角器的刻度为，则的长度为__________． 【答案】/ 【详解】解：如图：连接、， ， ∵点对应量角器的刻度为，∴，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴的长度为． 8．（2026·成都·模拟预测）（数学文化）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，长为半径的圆弧，C是弦的中点，D在上，，“会圆术”给出的长l的近似值s的计算公式：，当时， (结果保留) 【答案】 【详解】解：∵，，∴， ∵是弦的中点，在上，，∴延长可得在上，， ∴，∴， 又，∴．故答案为：． 9．（25-26九年级下·成都·期中）唢呐是中国的传统双簧木管乐器，其主要由唢呐杆和唢呐碗两部分组成（如图1）．李师傅制作了一个唢呐，将其抽象为线段（如图2），唢呐杆为，唢呐碗为．若点为线段的黄金分割点（即），，则唢呐杆的长度是___________．（结果保留根号） 【答案】 【详解】解：∵点为线段的黄金分割点，∴． 10．（2026·四川成都·一模）如图，矩形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则点的坐标为______________． 【答案】 【详解】解：∵矩形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知， ∴，∵点的坐标为，∴． 11．（25-26九年级下·成都·月考）如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的面积是100，则四边形的面积为______． 【答案】16 【详解】解：四边形与四边形是位似图形，点是位似中心， 四边形与四边形相似，， ，，四边形的面积：四边形的面积， 四边形的面积． 12．（2026·成都·校考一模）古书《墨子·天文志》中记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则，C两点之间的距离为_____________． 【答案】 【详解】连接，，记正方形对角线的交点为，由题意可知三点在同一直线上， 正方形的面积为4，，，， ，，，． 考点3 函数 1．（2026·成都·一模）请写出一个b的值，使一次函数的图象经过第一、三、四象限，__________． 【答案】（答案不唯一，小于0即可） 【详解】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，， ，可以取（答案不唯一）． 2．（2026·成都·一模）请你写出一个函数表达式，满足以下条件：函数值y随x的增大而增大，且图像经过点，那么这个函数的表达式可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：设符合条件的一次函数表达式为， 函数值随的增大而增大，， 函数图像经过点，将代入得，取，可得函数表达式为． 3．（2026·成都·模拟预测）已知一次函数，当x的值每增加2，y的值就增加6，则k的值为_____． 【答案】3 【详解】解：设当的值为时，，当的值为时，， 根据题意，，所以， 即，化简得，解得． 4．（2026·成都·校考一模）将直线沿轴向左平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】2 【详解】解：将直线沿轴向左平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则，即可，则的值可以是． 5．（2026·成都·模拟预测）点，是函数的图象上的两点，若，则______． 【答案】 【详解】解：∵点，是函数的图象上的两点，∴，， ∵，即，解得：． 6．（25-26九年级下·四川成都·月考）已知反比例函数的图象分布在第一、第三象限，则k的取值范围是_______． 【答案】 【详解】解：反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴，解得：． 7．（25-26九年级下·成都·期中）在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第二、四象限，且k为大于的整数，则满足条件的k的值是_________． 【答案】 【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，， 且为整数，且为整数，． 8．（2026·四川成都·一模）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____（请用“<”连接）． 【答案】 【详解】解：∵，∴，即， ∴反比例函数在第一，三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵点，横坐标，，， ∴点在第三象限，点和在第一象限，∴，，． 又∵在第一象限内，随的增大而减小，且，∴． 综上所述，．故答案为：． 9．（2025·成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值始终有，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：，． ，，整理得． 因为无论取何值，该不等式始终成立，所以一次项系数，即， 此时不等式变为，，，．故答案为：． 10．（2026·成都·模拟预测）写出一个具有性质①②的函数__________． ①当时，；②当时，y的值随x值的增大而减小． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：构造反比例函数， 将，代入解析式得：，解得，得函数， 根据反比例函数的性质，当时，函数在每个象限内随的增大而减小， 当时，，该函数满足随的增大而减小，符合题目要求． 考点4 方程 1．（2026·成都·模拟预测）方程的解是_____． 【答案】 【详解】解：该分式方程的最简公分母为， 方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， 因此是原分式方程的解． 2．（25-26九年级下·四川成都·月考）方程：的解是________． 【答案】 【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母 ，其中，，得 展开并整理得 移项合并同类项得 系数化为得 检验：当 时， 因此是原分式方程的解． 3．（2026·成都·校考一模）为迎接年广西“三月三”，某校开展了“壮韵三月三”游园活动，其中兑奖处准备了一个不透明的抽奖箱，箱内装有绣球兑换券和铜鼓兑换券两种完全相同的奖券，其中绣球兑换券有张．为估算铜鼓兑换券的数量，工作人员设计了如下方案：每次从箱子中随机摸出一张奖券，记录奖项后放回，摇匀后再摸，重复多次后，统计数据如下表 摸奖券次数 摸到绣球兑换券次数 请根据以上数据，估算箱子中铜鼓兑换券的张数__________． 【答案】 【详解】解：设箱子中铜鼓兑换券有张， 由表格中的数据可知，当摸奖次数为时，摸到绣球兑换券的频率为，由此估计摸到绣球兑换券的概率约为，根据概率公式得：， 解方程：，，，解得：， 经检验，是原方程的解，符合题意． 4．（25-26九年级上·成都·月考）（跨学科）如图是小云画的一个电路图，已知，移动滑动变阻器至一位置，此时干路电流．若总电压，则的值为_______． 【答案】 【详解】解：由电路图可知，该电路为并联电路，经过的支路电流与、经过的支路电流形成干路电流，设的电阻为，则、的电阻之和为， 由题意知，，解得，即的值为．故答案为：． 5．（2026·四川成都·一模）某同学在书写化学方程式时，不慎将墨水滴落在“”上，请你帮助该同学计算出被遮盖的数是______． 【答案】4 【详解】解：由得的个数为，∴被遮盖的数是4． 6．（25-26九年级上·成都·期末）如图是一个数值转换机，按照这个运算程序，输入，经过5次运算后就可输出结果．若输入一个正整数x，经过6次运算才能输出结果，则所有可能的正整数x的和为______． 【答案】74 【详解】解：若输入一个正整数x，经过6次运算才能输出结果，，解得(不满足奇数)；，解得；∴第5次的结果为2， ∵，解得(不满足奇数)；，解得；∴第4次的结果为4， 同理可得第三次的结果为8，第二次的结果为16， ∵，解得(满足奇数)；，解得(满足偶数)； ∴第一次的结果为5或32，∴输入的数为10或64， ∴所有可能的正整数x的和为．故答案为：74． 7．（2025·成都·模拟预测）如图，小智设计了一个“幻圆”游戏，现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个圆形上的个数字之和都相等，则的值可以是 （写出一个合理的值即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：如图，设小圈上的数为，大圈上的数为， ∵，且横、竖以及内外两个圆形上的个数字之和都相等， ∴两个圆形的和均是，横、竖的和也是， 则，解得， 由，解得， 由，得； 当，，则； 当时，，则， 故答案为：或． 8．（25-26九年级下·成都·期中）若关于的方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】9 【详解】解： ①+②得：，提取公因式得：， ，将代入得：，解得：，∴． 9．（2026·成都·一模）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，的值可以是_____（写出一个即可）； 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：将方程整理得：， ∵该方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，∴的值可以是． 10．（2026·成都·一模）若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为_________． 【答案】 【详解】解：将代入方程得， 整理得 ，解得 ． 11．（25-26九年级上·成都·期中）解方程的“规范”就像建筑的“地基”，错一步可能满盘皆错．学习解一元二次方程，必须严格遵守方程变形的基本法则．例如：下面解一元二次方程的过程所得出的错误结果，就是由于不遵守数学基本法则导致的．求解一元二次方程时，推理过程如下： 第一步：根据因式分解法，将右边分解为 ； 第二步：直接将方程两边同时除以，得到； 第三步：去括号，得到； 第四步：移项，得到； 第五步：系数化为1，解得 请你判断上述推理过程中，第__________步是错误的，它违背了数学的基本法则． 【答案】二 【详解】解：正确解法应从第一步开始， 移项得，再因式分解得， 由因式分解法可得或，解得或， 第二步直接除以时，未考虑的情况，导致丢失根，违背了方程变形的基本法则， 即第二步是错误的，它违背了数学的基本法则；故答案为：二 1．（2026·成都·一模）因式分解：__________． 【答案】 【详解】解：． 2．（2026·成都·校考一模）已知，，则代数式的值为______ 【答案】/ 【详解】解：∵，，∴∴；∴ 3．（25-26九年级下·成都·开学考试）已知，则_______． 【答案】 【详解】解：由得，，整理得，．故答案为：． 4．（25-26九年级上·成都·期中）已知，则_______． 【答案】1 【详解】解：∵，且，， ∴，，解得：，，∴．故答案为 1． 5．（24-25九年级上·四川成都·期末）已知，为实数，且，则的值是______． 【答案】 【详解】解：由题意可得：且，解得：，， ，故答案为：． 6．（25-26九年级下·四川成都·期中）计算：______． 【答案】 【详解】解：．故答案为：． 7．（2026·成都·一模）已知实数满足，则的值为___________． 【答案】1 【详解】解：∵， ∴， ∴，即，∴，， 由可得，，即， 由可得，，即，∴，∴，∴． 8．（25-26九年级下·北京·期中）方程的解为________． 【答案】 【详解】解：原方程可变形为， 方程两边同时乘以得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：把代入得：， 因此，是原分式方程的解． 9．（2026·成都·模拟预测）一个不透明的口袋中装有黑球个，红球若干个，这些球除颜色外其他完全相同．从口袋中随机摸取一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取次球，发现有次摸到红球，则口袋中红球的个数约为________． 【答案】个 【详解】解：设口袋中红球的个数为个，由题意得，摸到红球的频率为， 根据利用频率估计概率，可得摸到红球的概率为， ，解得，经检验是原方程的解，口袋中红球的个数约为个． 10．（2026·成都·模拟预测）在串联电路中，电流处处相等，且满足欧姆定律，现有两个定值电阻，阻值之比，若将它们串联接入同一电路中，则它们两端的电压之比______． 【答案】 【详解】解：∵，∴；∵有两个定值电阻串联接入同一电路中，∴ ∵，∴ 11．（2025·成都·模拟预测）立华奏在探究“幻方”时，提出一个问题：如图是三阶幻方，满足每行，每列，每条对角线上三个数之和为，则_____． 【答案】 【详解】解：设左边第一列第个方框内的数为，中间方框的数为，则其他方框内的数如下： ∴，解得，∴．故答案为：． 12．（25-26九年级下·成都·期中）已知，则一次函数的图象不经过第_________象限． 【答案】二 【详解】解：，， 当时，，矛盾； 当时，，矛盾； 故，一次函数的图象不经过第二象限． 13．（2026·四川成都·一模）若点在函数的图象上，则代数式的值为_________． 【答案】2031 【详解】解：把代入，得，∴，∴． 14．（25-26九年级下·福建龙岩·期中）若一次函数（m为常数），且y随x的增大而增大，写出一个符合条件的m的值：______． 【答案】0 【详解】解： 一次函数中，随的增大而增大， ，解得，取符合条件的． 15．（2026·成都·校考一模）已知方程有两个不相等的实数根，．而点，为反比例函数的图象上两点，若，则________（填“”或“”或“”）． 【答案】< 【详解】解：∵方程的有两个不相等的实数根，． ∴，解得：，∴， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随着的增大而增大， ∵而点，为反比例函数的图象上两点，且，∴． 16．（25-26九年级下·成都·校考期中）写出一个符合下列三个条件①②③的函数解析式为________． ①函数图象关于原点对称；②函数值的取值范围为； ③当自变量时，随着自变量的增大，函数值增大． 【答案】（答案不唯一，任意满足均可） 【详解】解：∵条件①函数图象关于原点对称，条件②， ∴初中阶段符合要求的函数为反比例函数，设反比例函数解析式为：， 反比例函数的性质：当时，函数在每个象限内随的增大而增大， 当时，随的增大而增大，满足条件③， ∴取，可得符合所有条件的函数解析式为. 17．（25-26九年级下·成都·联考）如图，，点E在边上，与相交于点G．，，则____． 【答案】64 【详解】解：∵，∴， ∵，∴，∴，故答案为：． 18．（2026·四川成都·校考二模）如图，是圆锥的母线，为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则母线的长为___． 【答案】5 【详解】解：为底面直径，圆锥的底面半径为 圆锥的底面周长圆锥的侧面展开图扇形的弧长为 设母线的长为 解得． 19．（2026·成都·一模）我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点，四边形为矩形，边与相切于点，连接，若，，则图中的弧长为_____________（结果用表示）． 【答案】 【详解】解：连接，∵与相切于，∴，∵四边形是矩形，∴， ∴，∴平分圆心角，即， ∵，∴， ∴，∴ ． 20．（25-26九年级上·成都·期末）中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_____． 【答案】 【详解】解：∵与交于点，，∴， ∵点到的距离为，点到的距离为，∴， ∵蜡烛火焰的高度是， ∴，解得，即蜡烛火焰倒立的像的高度是． 21．（2026·成都·模拟预测）如图，在中，，，则的值为______． 【答案】/ 【详解】解：如图，过点作的平行线，交于点，设， ∵，，∴，， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴，∴． 22．（2026·成都·一模）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，演奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点处，若，则琴弦的长为_______． 【答案】 【知识点】黄金分割 【详解】解：∵，， ∴． 23．（2026·成都·一模）如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，(．若的长为10，则的长为______． AI 【答案】16 【详解】解：∵五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，(∴，，∴， ∵，∴，∴，∴． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押02 四川成都中考数学9~12题（填空题） 考点1 数与式 1．（2026·成都·校考一模）因式分解：______． 2．（2026·成都·模拟预测）因式分解：________． 3．（25-26九年级上·成都·期末）已知，则______． 4．（25-26九年级上·四川成都·期中）已知且，则_________． 5．（25-26九年级上·成都·月考）已知，则k的值为_________． 6．（2025·成都·校考二模）已知，则的值是___________． 7．（2025·四川成都·二模）若实数，，满足： ，则的值为______． 8．（2026·成都·一模）已知：，，则__________． 9．（2026·成都·模拟预测）（新考法）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍． 考点2 图形的性质 1．（25-26九年级下·成都·期中）如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为 _______． 2．（2025·成都·校考一模）如图，，若，，则的长为______． 3．（25-26九年级上·成都·月考）如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接、，与交于点F，过点B作于点G．若，则的度数为___． 4．（2026·成都·校考一模）已知圆锥的底面半径为4，侧面展开图的面积为，则它的高为________． 5．（2026·成都·模拟预测）砖雕是以砖作为雕刻对象的制作技艺，其特点是细腻精致、典雅秀气．图①是一块扇面形的砖雕作品，图②是它的设计图，其中扇形和扇形有相同的圆心O．已知的长为，和的长分别为和，则该砖雕的面积为______． 6．（2026·成都·校考二模）如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升、假设绳索与滑轮之间没有相对滑动，若滑轮上某一点P旋转了，则重物上升的高度为________． 7．（2026·成都·一模）如图，将三角板和量角器叠放在一起，边与在同一直线上，半径为，，三角板交量角器边缘于，．点对应量角器的刻度为，则的长度为__________． 8．（2026·成都·模拟预测）（数学文化）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，长为半径的圆弧，C是弦的中点，D在上，，“会圆术”给出的长l的近似值s的计算公式：，当时， (结果保留) 9．（25-26九年级下·成都·期中）唢呐是中国的传统双簧木管乐器，其主要由唢呐杆和唢呐碗两部分组成（如图1）．李师傅制作了一个唢呐，将其抽象为线段（如图2），唢呐杆为，唢呐碗为．若点为线段的黄金分割点（即），，则唢呐杆的长度是___________．（结果保留根号） 10．（2026·四川成都·一模）如图，矩形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则点的坐标为______________． 11．（25-26九年级下·成都·月考）如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的面积是100，则四边形的面积为______． 12．（2026·成都·校考一模）古书《墨子·天文志》中记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则，C两点之间的距离为_____________． 考点3 函数 1．（2026·成都·一模）请写出一个b的值，使一次函数的图象经过第一、三、四象限，__________． 2．（2026·成都·一模）请你写出一个函数表达式，满足以下条件：函数值y随x的增大而增大，且图像经过点，那么这个函数的表达式可以是________． 3．（2026·成都·模拟预测）已知一次函数，当x的值每增加2，y的值就增加6，则k的值为_____． 4．（2026·成都·校考一模）将直线沿轴向左平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 5．（2026·成都·模拟预测）点，是函数的图象上的两点，若，则______． 6．（25-26九年级下·四川成都·月考）已知反比例函数的图象分布在第一、第三象限，则k的取值范围是_______． 7．（25-26九年级下·成都·期中）在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第二、四象限，且k为大于的整数，则满足条件的k的值是_________． 8．（2026·四川成都·一模）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____（请用“<”连接）． 9．（2025·成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值始终有，则m的取值范围是 ． 10．（2026·成都·模拟预测）写出一个具有性质①②的函数__________． ①当时，；②当时，y的值随x值的增大而减小． 考点4 方程 1．（2026·成都·模拟预测）方程的解是_____． 2．（25-26九年级下·四川成都·月考）方程：的解是________． 3．（2026·成都·校考一模）为迎接年广西“三月三”，某校开展了“壮韵三月三”游园活动，其中兑奖处准备了一个不透明的抽奖箱，箱内装有绣球兑换券和铜鼓兑换券两种完全相同的奖券，其中绣球兑换券有张．为估算铜鼓兑换券的数量，工作人员设计了如下方案：每次从箱子中随机摸出一张奖券，记录奖项后放回，摇匀后再摸，重复多次后，统计数据如下表 摸奖券次数 摸到绣球兑换券次数 请根据以上数据，估算箱子中铜鼓兑换券的张数__________． 4．（25-26九年级上·成都·月考）（跨学科）如图是小云画的一个电路图，已知，移动滑动变阻器至一位置，此时干路电流．若总电压，则的值为_______． 5．（2026·四川成都·一模）某同学在书写化学方程式时，不慎将墨水滴落在“”上，请你帮助该同学计算出被遮盖的数是______． 6．（25-26九年级上·成都·期末）如图是一个数值转换机，按照这个运算程序，输入，经过5次运算后就可输出结果．若输入一个正整数x，经过6次运算才能输出结果，则所有可能的正整数x的和为______． 7．（2025·成都·模拟预测）如图，小智设计了一个“幻圆”游戏，现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个圆形上的个数字之和都相等，则的值可以是 （写出一个合理的值即可）． 8．（25-26九年级下·成都·期中）若关于的方程组的解满足，则的值为_____． 9．（2026·成都·一模）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，的值可以是_____（写出一个即可）； 10．（2026·成都·一模）若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为_________． 11．（25-26九年级上·成都·期中）解方程的“规范”就像建筑的“地基”，错一步可能满盘皆错．学习解一元二次方程，必须严格遵守方程变形的基本法则．例如：下面解一元二次方程的过程所得出的错误结果，就是由于不遵守数学基本法则导致的．求解一元二次方程时，推理过程如下： 第一步：根据因式分解法，将右边分解为 ； 第二步：直接将方程两边同时除以，得到； 第三步：去括号，得到； 第四步：移项，得到； 第五步：系数化为1，解得 请你判断上述推理过程中，第__________步是错误的，它违背了数学的基本法则． 1．（2026·成都·一模）因式分解：__________． 2．（2026·成都·校考一模）已知，，则代数式的值为______ 3．（25-26九年级下·成都·开学考试）已知，则_______． 4．（25-26九年级上·成都·期中）已知，则_______． 5．（24-25九年级上·四川成都·期末）已知，为实数，且，则的值是______． 6．（25-26九年级下·四川成都·期中）计算：______． 7．（2026·成都·一模）已知实数满足，则的值为___________． 8．（25-26九年级下·北京·期中）方程的解为________． 9．（2026·成都·模拟预测）一个不透明的口袋中装有黑球个，红球若干个，这些球除颜色外其他完全相同．从口袋中随机摸取一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取次球，发现有次摸到红球，则口袋中红球的个数约为________． 10．（2026·成都·模拟预测）在串联电路中，电流处处相等，且满足欧姆定律，现有两个定值电阻，阻值之比，若将它们串联接入同一电路中，则它们两端的电压之比______． 11．（2025·成都·模拟预测）立华奏在探究“幻方”时，提出一个问题：如图是三阶幻方，满足每行，每列，每条对角线上三个数之和为，则_____． 12．（25-26九年级下·成都·期中）已知，则一次函数的图象不经过第_________象限． 13．（2026·四川成都·一模）若点在函数的图象上，则代数式的值为_________． 14．（25-26九年级下·福建龙岩·期中）若一次函数（m为常数），且y随x的增大而增大，写出一个符合条件的m的值：______． 15．（2026·成都·校考一模）已知方程有两个不相等的实数根，．而点，为反比例函数的图象上两点，若，则________（填“”或“”或“”）． 16．（25-26九年级下·成都·校考期中）写出一个符合下列三个条件①②③的函数解析式为________． ①函数图象关于原点对称；②函数值的取值范围为； ③当自变量时，随着自变量的增大，函数值增大． 17．（25-26九年级下·成都·联考）如图，，点E在边上，与相交于点G．，，则____． 18．（2026·四川成都·校考二模）如图，是圆锥的母线，为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则母线的长为___． 19．（2026·成都·一模）我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点，四边形为矩形，边与相切于点，连接，若，，则图中的弧长为_____________（结果用表示）． 20．（25-26九年级上·成都·期末）中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_____． 21．（2026·成都·模拟预测）如图，在中，，，则的值为______． 22．（2026·成都·一模）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，演奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点处，若，则琴弦的长为_______． 23．（2026·成都·一模）如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，(．若的长为10，则的长为______． AI 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $