题号猜押01 四川成都中考数学1～7题 实数、三视图、整式的运算、坐标系、统计、方程（组）的应用、几何性质与判定（选择题）（四川成都专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押01 四川成都中考数学1~7题（选择题） 考点1 实数的有关概念及科学记数法 1．（2025·四川成都·三模）2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的倒数是（   ） A． B．2025 C． D． 2．（2026·四川成都·一模）的相反数是（　　） A． B． C．2026 D． 3．（25-26九年级上·成都·校考期末）小穗的妈妈用手机记账本记录家庭收支，收入记为正数，支出记为负数．周一显示“”元，周二显示“”元．以下说法正确的是（   ） A．周一和周二收支的绝对值不相等 B．周一和周二收支情况互为相反数 C．的倒数是 D．是负数 4．（2026·四川成都·校考一模）（跨学科）碳酸氢钙中，元素、、、的化合价分别为，，，，其中化合价最小的元素是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·湖南衡阳·模拟预测）2029全运会花落湖南，数学小组以此为彩头，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“湘约运算”．实数，在数轴上的位置如图所示，例如：．由此“湘约运算”与原代数式之和为（   ） A． B．0 C． D．2 6．（2026·四川成都·一模）2025年11月28日，一列满载55个集装箱的中欧班列从成都国际铁路港驶出，标志着中欧班列累计开行量正式突破12万列大关．请将数据12万用科学记数法表示为（   　 ） A． B． C． D． 7．（2025·四川成都·二模）某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·浙江舟山·一模）（新考向）2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市与增速，如下图所示．如果以2025年的增速预测舟山2026年全年增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（   ） A． B． C． D． 考点2 三视图 1．（2026·成都·模拟预测）下面视图中不是图中物体的视图的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·一模）某积木零件如图所示，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·四川成都·一模）榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·安徽阜阳·模拟预测）2025年9月3日，“打击范围覆盖全球”的东风-5C液体洲际战略核导弹亮相于纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风-5C洲际导弹的照片及其示意图，其俯视图是（   ）      A． B． C． D． 5．（2026·海南·一模）一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则需要构成这样的几何体，最多能有小正方体的个数为（   ） A．4 B．7 C．10 D．13 考点3 整式的运算 1．（2026·四川成都·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·一模）下列代数变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·四川成都·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·山东德州·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山东青岛·一模）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 考点4 平面直角坐标系 1．（2026·湖南娄底·一模）（数学文化）七巧板是中国古代劳动人民智慧的结晶，、世纪流传到海外，被欧洲人称为“唐图”（意思是来自中国的拼图）．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·成都·一模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 3．（2026·四川成都·校考一模）已知点，关于轴对称，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．（2026·四川成都·一模）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·成都·一模）在平面直角坐标系中，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2026·成都·校考一模）（新考法）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（    ） A． B． C． D． 考点5 统计 1．（2026·成都·一模）为了倡导节约的生活方式，鼓励居民节约用水，某小区随机调查了10户家庭一年的月均用水量（单位：t），并绘制了如下的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（   ） A．7，6.5 B．6.5，7 C．7，7 D．6.5，6.5 2．（2026·成都·一模）下图列举了圆周率小数点后位数字，下表则对这位数字进行了统计．从统计的结果可以看出，圆周率小数点后位数字的众数与中位数分别为（    ） 数字 频数 A．， B．， C．， D．， 3．（2026·四川成都·校考一模）某班有48名学生参加数学测试，为了了解他们的数学成绩，从中随机抽取了6名考生的数学成绩进行统计分析，利用这6名考生的成绩得到一组数据：75、94、75、81、85、94，据此下列说法正确的是（   ） A．48名考生是总体，6是样本容量 B．这组数据的中位数是78 C．这组数据的众数是75 D．这组数据的方差是62 4．（2025·成都·校考二模）国家卫健委携手多部门联合启动了为期三年的“体重管理年”活动，体重管理成为全民关注的焦点．某社区志愿者随机抽取500名居民进行指数检测（图中A：为偏瘦；B：为正常；C：为偏胖；D：为肥胖），将结果绘制成了如图所示扇形统计图，下列说法错误的是（   ） A．体重为肥胖的居民人数有50人 B．该组数据的中位数所在区间为偏胖 C．体重为偏瘦的居民人数占 D．体重为正常对应扇形的圆心角为 5．（2026·江西吉安·模拟预测）（新考向）班主任将全班名同学已经学会烹饪菜品的种数绘制成条形统计图（如图，部分区域被遮盖），则下面关于学生学会烹饪菜品的种数的统计量中，可以确定的是（   ） A．平均数、中位数 B．中位数、众数 C．平均数、众数 D．众数、方差 6．（2026·成都·校考二模）（新考向）某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 考点6 方程（组） 1．（2026·成都·一模）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”其大意如下：三尺绫和四尺绢共值四钱八分，七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫和绢每尺各值多少？设每尺绫值分，每尺绢值分，则可列方程组为（“钱”和“分”为古代货币单位，1钱=10分） A． B． C． D． 2．（25-26九年级下·四川成都·期中）在我国古典数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”翻译成现代汉语就是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺、绳长y尺，则可以列出方程组（    ） A． B． C． D． 3．（2026·成都·一模）第25届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，已知购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元；购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同，如果设1双滑雪鞋的单价是x元，1套滑雪杖的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·成都·一模）《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·成都·一模）2026年某队进行了15场比赛，其中负了5场，共得24分，则该队胜了几场？假设该队胜了x场，根据题意可得方程为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·四川成都·校考一模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过日与乙相逢，可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·四川成都·校考一模）《九章算术》被尊为“算经之首”，其中有一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”意思是：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发，问甲经过几天可以与乙相遇．设甲经过x天可以与乙相遇，则可以列出的方程为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·河北邯郸·一模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载绳索量竿问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则下列说法不正确的是（   ） A．设竿的长度为尺，可列方程为 B．设绳索的长度为尺，可列方程为 C．设竿的长度为尺，绳索的长度为尺，可列方程组为 D．竿的长度为20尺 考点7 全等、特殊四边形的性质与判定 1．（2026·成都·校考二模）如图，已知，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·一模）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·成都·校考二模）下列四个命题中真命题是（    ） A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 4．（2025·成都·模拟预测）如图，在菱形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2026·四川成都·一模）如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，连接、、、，与交于点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·四川成都·一模）如图，在四边形中，，从①，②，③这三个条件中任意选取一个，能使四边形是平行四边形的概率为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·河南信阳·一模）如图，在中，，交于点，点，在上，．要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是（     ） A． B． C． D． 考点8 多边形与圆 1．（2026·成都·一模）（跨学科）五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，若，则正六边形的边长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 2．（25-26九年级上·云南昆明·期末）（跨学科）苯（）的环状结构模型由德国化学家奥古斯特-凯库勒于1865年提出，该模型为有机化学中芳香族化合物的研究奠定了重要基础．随着研究的不断深入，发现一个苯分子中6个碳原子形成了正六边形的结构，如图1．其示意图如图2，点O为该正六边形的中心，连接，若，则相邻两个碳原子的核间距（即正六边形的边长）为（   ） A．1 B． C． D．2 3．（2026·成都·一模）如图，正六边形内接于，半径为，若G为的中点，连接，则的长度为（   ）． A． B． C． D． 4．（2025·成都·模拟预测）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若边心距 则这个正六边形的边长是 ． 5．（2026·成都·一模）苯环是由6个碳原子组成的环状结构，外形是一个完美的正六边形．如图，与分别为正六边形的两条对角线，则__________． 1．（2025·成都·校考二模）某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·成都·模拟预测）下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·四川成都·一模）如图所示，实数a，b在数轴上的对应点分别为点A，B，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·成都·一模）规定：表示向右移动2，记作，则按照，移动两次，可以用算式表示为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·成都·校考一模）1700多年前，我国数学家刘徽（今山东滨州人）首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例 如： 这个记载比国外早了近八百年．根据上述材料，下列选项所示的算筹，表示的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·四川成都·一模）国家统计局2026年1月19日发布数据．初步核算，2025全年国内生产总值1401879亿元，按不变价格计算，比上年增长．经济社会发展主要目标任务圆满实现，“十四五”胜利收官．“十四五”时期，中国经济总量先后突破110万亿元、120万亿元、130万亿元、140万亿元，实现“四连跳”．将数据1400000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·四川成都·模拟预测）《四川省国土空间规划（）》（以下简称《规划》）是2024年1月23日中华人民共和国国务院发布批复，原则同意自然资源部审查通过的文件．《规划》提出，到2035年，四川省耕地保有量不低于万亩，其中永久基本农田保护面积不低于万亩，将数据“万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·成都·校考一模）2026年米兰冬奥会的赛场上，苏翊鸣在单板滑雪男子坡面障碍技巧赛中，为中国队夺得本届冬奥会的第一枚金牌，当他站上领奖台的一刻，全国人民都感到无比的骄傲与自豪，下图是领奖台的一个立体图形，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 9．（2026·广西南宁·一模）如图是一个正五棱柱，则它的俯视图是（  ） A． B． C． D． 10．（2026·成都·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26九年级上·成都·期末）已知点关于原点对称，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 12．（2026·成都·一模）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，36，45，40，42，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．39，41 B．40，45 C．41，42 D．42，42 13．（2026·四川绵阳·一模）某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如表所示： 捐款数（元） 10 20 30 40 50 捐款人数（人） 8 17 16 2 2 则对全班捐款的45个数据，下列说法错误的是（    ） A．众数是20 B．平均数是24 C．中位数是30 D．方差是 14．（2026·成都·校考一模）已知一组数据26，36，36，3◼，41，42，其中一个数的个位数字被墨水涂污，则仍能准确计算的统计量是（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 15．（25-26九年级下·成都·校联考）某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动，共开设艺术Ⅰ（剪纸社团）、艺术Ⅱ（花艺社团）、艺术Ⅲ（戏曲社团）、艺术Ⅳ（足篮排社团）、艺术Ⅴ（团体操社团）、科技Ⅰ（机器人社团）、科技Ⅱ（航模社团）、科技Ⅲ（爱猫社团）、文学（话剧表演社团）等九个社团，七年级的学生全部参与．为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动，学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动，将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）． 社团 艺术Ⅰ 艺术Ⅱ 艺术Ⅲ 艺术Ⅳ 艺术Ⅴ 科技Ⅰ 科技Ⅱ 科技Ⅲ 文学 其他 人数 21 24 18 42 12 48 51 42 33 9 根据以上信息，说法不合理的是（　　） A．参与调查的七年级学生共300人 B．喜爱艺术类社团比科技类社团的人数多 C．社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量 D．本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议取消团体操社团或丰富活动形式 16．（2026·成都·模拟预测）某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则还差20件．设快递包裹有件，快递员有人，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2026·成都·一模）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱（钱为古代货币单位），超过的部分正好是半匹马的价格；一匹马加上二头牛的价格则不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，那么可以列方程组为（   ） A． B． C． D． 18．（2026·成都·模拟预测）如图，，在边上，，，交于，则的度数为（   ） A． B． C． D． 19．（2026·安徽安庆·一模）如图，已知四边形是矩形，点D在直线上，若平分，则下列结论不正确的是（   ） A．平分 B． C． D．是等边三角形 20．（25-26九年级下·成都·期中）如图，在中，下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 21．（2026·四川成都·校考二模）下列命题中，为假命题的是（    ） A．矩形的四个角相等 B．平行四边形的对角相等 C．有两角相等的三角形是等腰三角形 D．菱形的对角线相等 22．（2026·成都·一模）如图，四边形是正方形，对角线，交于点O，点P在正方形的内部，且．连接并延长交边于点Q，线段，分别与，交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 23．（2026·成都·一模）如图，一个正六边形的边长为3，连接对角线，交于点P，则的值为________． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押01 四川成都中考数学1~7题（选择题） 考点1 实数的有关概念及科学记数法 1．（2025·四川成都·三模）2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的倒数是（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，∴ 2025的倒数为，故选：D． 2．（2026·四川成都·一模）的相反数是（　　） A． B． C．2026 D． 【答案】C 【详解】解：的相反数是2026．故选：C． 3．（25-26九年级上·成都·校考期末）小穗的妈妈用手机记账本记录家庭收支，收入记为正数，支出记为负数．周一显示“”元，周二显示“”元．以下说法正确的是（   ） A．周一和周二收支的绝对值不相等 B．周一和周二收支情况互为相反数 C．的倒数是 D．是负数 【答案】B 【详解】解：A、周一和周二收支的绝对值相等，故A错误，不符合题意； B、周一和周二收支情况互为相反数，故B正确，符合题意； C、的倒数是，故C错误，不符合题意； D、是正数，故D错误，不符合题意；故选：B． 4．（2026·四川成都·校考一模）（跨学科）碳酸氢钙中，元素、、、的化合价分别为，，，，其中化合价最小的元素是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，∴化合价最小的元素是． 5．（2025·湖南衡阳·模拟预测）2029全运会花落湖南，数学小组以此为彩头，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“湘约运算”．实数，在数轴上的位置如图所示，例如：．由此“湘约运算”与原代数式之和为（   ） A． B．0 C． D．2 【答案】B 【详解】由题意得： 根据数轴图，且靠近1，且靠近， ∴，则； ，故选B． 6．（2026·四川成都·一模）2025年11月28日，一列满载55个集装箱的中欧班列从成都国际铁路港驶出，标志着中欧班列累计开行量正式突破12万列大关．请将数据12万用科学记数法表示为（   　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵12万，∴，故选：C． 7．（2025·四川成都·二模）某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：故选：A． 8．（2026·浙江舟山·一模）（新考向）2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市与增速，如下图所示．如果以2025年的增速预测舟山2026年全年增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：依题意，亿，则 即这个数据用科学记数法可以表示约为． 考点2 三视图 1．（2026·成都·模拟预测）下面视图中不是图中物体的视图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是图中物体的俯视图，故本选项不符合题意； B、是图中物体的主视图；故本选项不符合题意； C、从几何体的正面、左面和上面看都得不出选项C的图形；所以，选项C的图形不是这个立体图形的视图；故本选项符合题意；D、是图中物体的左视图；故本选项不符合题意． 2．（2026·四川成都·一模）某积木零件如图所示，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：该图形的左视图为．故选D． 3．（2026·四川成都·一模）榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意可得俯视图是：． 4．（2026·安徽阜阳·模拟预测）2025年9月3日，“打击范围覆盖全球”的东风-5C液体洲际战略核导弹亮相于纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风-5C洲际导弹的照片及其示意图，其俯视图是（   ）      A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：东风-5C洲际导弹的俯视图为． 5．（2026·海南·一模）一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则需要构成这样的几何体，最多能有小正方体的个数为（   ） A．4 B．7 C．10 D．13 【答案】C 【详解】解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，由主视图可得第二层最多有4个小正方体，由主视图可得第三层最多有2个小正方体，故需要构成这样的几何体最多能有10个小正方体． 考点3 整式的运算 1．（2026·四川成都·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：∵不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：∵根据积的乘方运算法则得，∴B错误； 选项C：∵根据完全平方公式得，∴C错误； 选项D：∵根据平方差公式得，等式成立，∴D正确． 2．（2026·四川成都·一模）下列代数变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C． 3．（25-26九年级上·四川成都·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意；故选C． 4．（2026·山东德州·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对选项A，，A错误； 对选项B，，B错误； 对选项C，，等式成立，C正确； 对选项D，，D错误． 5．（2026·山东青岛·一模）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、，原计算错误； D、，正确. 考点4 平面直角坐标系 1．（2026·湖南娄底·一模）（数学文化）七巧板是中国古代劳动人民智慧的结晶，、世纪流传到海外，被欧洲人称为“唐图”（意思是来自中国的拼图）．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据点，点，建立平面直角坐标系如图所示．点的坐标为． 2．（2026·成都·一模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵点的坐标为，∴横坐标的相反数为，纵坐标仍为， 即点关于轴对称的点的坐标是． 3．（2026·四川成都·校考一模）已知点，关于轴对称，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，且，解得，∴，故选：A． 4．（2026·四川成都·一模）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据 “关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数”即可解题，直接推导即可得到结果． 【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的点，横、纵坐标都为原坐标的相反数， 已知点，的相反数是，的相反数是，因此点关于原点对称的坐标是． 5．（2026·成都·一模）在平面直角坐标系中，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：A、若点在第一象限，则，解得，故点可能在第一象限； B、若点在第二象限，则，解得，故点可能在第二象限； C、若点在第三象限，则，该不等式组无解，故点不可能在第三象限； D、若点在第四象限，则，解得，故点可能在第四象限． 6．（2026·成都·校考一模）（新考法）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD， ∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形， ∴OD=OA=4，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×4=8，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为．故选A． 考点5 统计 1．（2026·成都·一模）为了倡导节约的生活方式，鼓励居民节约用水，某小区随机调查了10户家庭一年的月均用水量（单位：t），并绘制了如下的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（   ） A．7，6.5 B．6.5，7 C．7，7 D．6.5，6.5 【答案】D 【详解】解：用水量为的人数最多，故众数为； 将数据排序后，第5个和第6个数据均为，故中位数为. 2．（2026·成都·一模）下图列举了圆周率小数点后位数字，下表则对这位数字进行了统计．从统计的结果可以看出，圆周率小数点后位数字的众数与中位数分别为（    ） 数字 频数 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：由上表可知，出现次数最多次的是，∴众数是， ∵按照从小到大排列第个数是，∴，故选：D ． 3．（2026·四川成都·校考一模）某班有48名学生参加数学测试，为了了解他们的数学成绩，从中随机抽取了6名考生的数学成绩进行统计分析，利用这6名考生的成绩得到一组数据：75、94、75、81、85、94，据此下列说法正确的是（   ） A．48名考生是总体，6是样本容量 B．这组数据的中位数是78 C．这组数据的众数是75 D．这组数据的方差是62 【答案】D 【详解】解：A、总体是考查对象的全体，本题考查对象为48名考生的数学成绩，样本容量是样本中个体的数目，是数值，因此本题样本容量是6，故A选项说法不正确； B、这组数据从小到大排列为，则中位数是，故B选项说法不正确； C、这组数据中和出现的次数最多，都是2次，则众数是和，故C选项说法不正确； D、这组数据的平均数为，则方差为，故D选项说法正确． 4．（2025·成都·校考二模）国家卫健委携手多部门联合启动了为期三年的“体重管理年”活动，体重管理成为全民关注的焦点．某社区志愿者随机抽取500名居民进行指数检测（图中A：为偏瘦；B：为正常；C：为偏胖；D：为肥胖），将结果绘制成了如图所示扇形统计图，下列说法错误的是（   ） A．体重为肥胖的居民人数有50人 B．该组数据的中位数所在区间为偏胖 C．体重为偏瘦的居民人数占 D．体重为正常对应扇形的圆心角为 【答案】B 【详解】解：（人），故A说法正确，不符合题意； 体重为偏瘦的居民人数占，故C说法正确，不符合题意； 正常的百分比为，，，该组数据的中位数所在区间为正常，故B说法错误，符合题意； ，故D说法正确，不符合题意；故选：B． 5．（2026·江西吉安·模拟预测）（新考向）班主任将全班名同学已经学会烹饪菜品的种数绘制成条形统计图（如图，部分区域被遮盖），则下面关于学生学会烹饪菜品的种数的统计量中，可以确定的是（   ） A．平均数、中位数 B．中位数、众数 C．平均数、众数 D．众数、方差 【答案】B 【详解】解：由条形统计图确定中位数、众数． 6．（2026·成都·校考二模）（新考向）某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【详解】解：原数据已按从小到大排序，共10个数据，原中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∵第5个数据为，第6个数据为，∴原中位数为. 加入1个新数据后，总数据共11个，中位数为第6个数据： 若新队员身高，排序后该身高数据在新数据列的第6位或之前，此时新数据列的第6个数据必为172； 若新队员身高，插入原数据第7位及之后，前6个数据不变，第6个数据仍为； 因此新数据的中位数仍为，中位数一定不变；对其他选项分析： A 平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不一定不变，A错误； C 方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定发生变化，C错误； D 原众数为和，若新队员身高为，新众数仅为，众数改变，D错误． 考点6 方程（组） 1．（2026·成都·一模）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”其大意如下：三尺绫和四尺绢共值四钱八分，七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫和绢每尺各值多少？设每尺绫值分，每尺绢值分，则可列方程组为（“钱”和“分”为古代货币单位，1钱=10分） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵设每尺绫值分，每尺绢值分，且钱分 ∴ 由“三尺绫和四尺绢共值四钱八分”可得，四钱八分分，列等式得 ； 由“七尺绫和二尺绢共值六钱八分”可得，六钱八分分，列等式得 ． 因此可得方程组 ． 2．（25-26九年级下·四川成都·期中）在我国古典数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”翻译成现代汉语就是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺、绳长y尺，则可以列出方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵用绳子量长木，绳子剩余4.5尺，即绳长比木长长4.5尺，∴可得 ， ∵将绳子对折量长木，长木还剩余1尺，即木长比对折后的绳长长1尺，对折后绳长为， ∴可得 ，因此列出方程组为． 3．（2026·成都·一模）第25届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，已知购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元；购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同，如果设1双滑雪鞋的单价是x元，1套滑雪杖的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设1双滑雪鞋的单价是元，1套滑雪杖的单价是元．由题意得，． 4．（2026·成都·一模）《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设制作大灯盏，小灯盏，由题意得，，故选：． 5．（2026·成都·一模）2026年某队进行了15场比赛，其中负了5场，共得24分，则该队胜了几场？假设该队胜了x场，根据题意可得方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵该队共进行15场比赛，负了5场，∴胜场和平场的总场次为场， ∵设胜了场，∴平的场次为场，又∵胜一场得3分，平一场得1分，总得分为24分， ∴总得分等于胜场得分加平场得分，可列方程：． 6．（2026·四川成都·校考一模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过日与乙相逢，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设总路程为单位1，∵甲走完全程需要5日，∴甲每日的行程为， 甲走了日，∴甲的总行程为，∵乙走完全程需要7日，∴乙每日的行程为， 又∵乙先出发2日，甲出发日后相逢，∴乙一共行走了日，∴乙的总行程为， ∵甲、乙两人的行程和等于总路程1，∴可得方程 ． 7．（2026·四川成都·校考一模）《九章算术》被尊为“算经之首”，其中有一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”意思是：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发，问甲经过几天可以与乙相遇．设甲经过x天可以与乙相遇，则可以列出的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：把长安到齐国的总路程看作单位， ∵甲天走完全程，∴甲的速度为，甲走了天，因此甲走的路程为， ∵乙天走完全程，∴乙的速度为，乙先出发天，因此乙一共走了天，乙走的路程为； 相遇时甲乙的路程和等于总路程，因此可列方程：． 8．（2026·河北邯郸·一模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载绳索量竿问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则下列说法不正确的是（   ） A．设竿的长度为尺，可列方程为 B．设绳索的长度为尺，可列方程为 C．设竿的长度为尺，绳索的长度为尺，可列方程组为 D．竿的长度为20尺 【答案】D 【详解】解：A选项：设竿的长度为尺，绳索比竿长尺，绳索长为尺， 对半折后绳索比竿短尺，，A正确． B选项：设绳索的长度为尺，绳索比竿长尺，竿长为尺， 对半折后绳索比竿短尺，，B正确． C选项：设竿长尺，绳索长尺，绳索比竿长尺，， 对半折后绳索比竿短尺，，可得方程组，C正确． D选项：解方程，去括号得，整理得， 解得，即竿长为尺，不是尺，D错误． 考点7 全等、特殊四边形的性质与判定 1．（2026·成都·校考二模）如图，已知，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，∴， ∵，∴当时，可以判定； 当时，则，可以判定； 当时，可以判定； 当时，无法判定. 2．（2026·四川成都·一模）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，，，；无法证明； ，，，， 故选项A、C、D正确，不符合题意，选项B不正确，符合题意． 3．（2026·成都·校考二模）下列四个命题中真命题是（    ） A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 【答案】B 【详解】解：∵矩形对角线的性质是相等且互相平分，仅特殊矩形（正方形）对角线平分对角，一般矩形不满足该性质，∴A是假命题；∵菱形的基本性质就是对角线互相垂直平分，∴B是真命题； ∵平行四边形对角线仅互相平分，不一定互相垂直，∴C是假命题； ∵平行四边形对角线仅互相平分，不一定相等，仅矩形（特殊平行四边形）对角线相等，∴D是假命题． 4．（2025·成都·模拟预测）如图，在菱形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．菱形的对角线不一定相等，仅正方形（特殊菱形）的对角线相等，故A错误； B．菱形的对角线互相平分，，但与长度无必然“”的关系，故B错误； C．菱形的对角线互相垂直，即，故C正确； D．菱形中，，仅当菱形为正方形时两角相等，故D错误．故选：C． 5．（2026·四川成都·一模）如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，连接、、、，与交于点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点、分别是边、的中点， 是的中位线， ，， 点是边的中点，，，故A正确； ，即， 点是边的中点，∴，则，故B正确； 点、、分别是边、、的中点， 是的中位线， 是的中位线， ， ， ， ， ，故C正确； 点是边的中点， 是的中线， 若，则也是的角平分线， 根据等腰三角形“三线合一”性质，此时应有， 但这与已知条件矛盾， ，故D不正确． 6．（2026·四川成都·一模）如图，在四边形中，，从①，②，③这三个条件中任意选取一个，能使四边形是平行四边形的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 当①时，根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形； 当②时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形； 当③时，无法判定四边形是平行四边形． ∴在四边形中，，从①，②，③这三个条件中任意选取一个，能使四边形是平行四边形的概率为． 7．（2026·河南信阳·一模）如图，在中，，交于点，点，在上，．要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴， 选项B由已知可得，不需要添加，∵，∴，即， 选项A由已知可得，不需要添加，∴四边形是平行四边形， 添加选项C，无法证得四边形为菱形， ∵四边形为平行四边形，∴∴． 若添加选项D，∵，∴．∴， ∴四边形为菱形，∴，即， ∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形． 考点8 多边形与圆 1．（2026·成都·一模）（跨学科）五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，若，则正六边形的边长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】B 【详解】解：设正六边形的边长为， 正六边形的六个顶点均匀分布在圆周上，中心角为， 正六边形的对顶点连线（长对角线）经过中心，长度为边长的2倍， 为正六边形的一组对顶点，，，，． 2．（25-26九年级上·云南昆明·期末）（跨学科）苯（）的环状结构模型由德国化学家奥古斯特-凯库勒于1865年提出，该模型为有机化学中芳香族化合物的研究奠定了重要基础．随着研究的不断深入，发现一个苯分子中6个碳原子形成了正六边形的结构，如图1．其示意图如图2，点O为该正六边形的中心，连接，若，则相邻两个碳原子的核间距（即正六边形的边长）为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【详解】解：如图，连接， ∵正六边形，点为中心，∴，， ∴，∴是等边三角形，∴，故选：A ． 3．（2026·成都·一模）如图，正六边形内接于，半径为，若G为的中点，连接，则的长度为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接 正六边形内接于，∴为的直径． 又，是等边三角形，． ∵是的直径，∴,， ∴在中，， 是的中点，， 在中，．故选：B． 4．（2025·成都·模拟预测）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若边心距 则这个正六边形的边长是 ． 【答案】2 【详解】解：连接，，如图所示： 六边形是正六边形，∴，，∴为等边三角形，∴， ∵，∴，，∴， 根据勾股定理得：，即，解得：，负值舍去， ∴，∴这个正六边形的边长是，故答案为：2． 5．（2026·成都·一模）苯环是由6个碳原子组成的环状结构，外形是一个完美的正六边形．如图，与分别为正六边形的两条对角线，则__________． 【答案】/ 【详解】解：正六边形，，， ，， ，在直角三角形中，． 1．（2025·成都·校考二模）某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵体育用品的质量为， ∴这种体育用品的质量范围是大于等于，小于等于， ∴这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是，故选：A． 2．（2026·成都·模拟预测）下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．，结果为正数，故本选项不符合题意； B．，结果为正数，故本选项不符合题意； C．， ，结果为负数，故本选项符合题意； D．，结果为正数，故本选项不符合题意； 3．（2025·四川成都·一模）如图所示，实数a，b在数轴上的对应点分别为点A，B，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知：，； A． ，故A选项错误，不符合题意； B．由，，则，故B选项错误，不符合题意； C． ，则，所以，故C选项正确，符合题意； D．由，故D选项错误，不符合题意．故选C． 4．（2026·成都·一模）规定：表示向右移动2，记作，则按照，移动两次，可以用算式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵规定向右移动记作，向右与向左是相反意义的方向，∴向左移动记作， ∵题中是 ，两次移动，列算式得． 5．（2025·成都·校考一模）1700多年前，我国数学家刘徽（今山东滨州人）首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例 如： 这个记载比国外早了近八百年．根据上述材料，下列选项所示的算筹，表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意，表示的是．故选：D． 6．（2026·四川成都·一模）国家统计局2026年1月19日发布数据．初步核算，2025全年国内生产总值1401879亿元，按不变价格计算，比上年增长．经济社会发展主要目标任务圆满实现，“十四五”胜利收官．“十四五”时期，中国经济总量先后突破110万亿元、120万亿元、130万亿元、140万亿元，实现“四连跳”．将数据1400000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 7．（2025·四川成都·模拟预测）《四川省国土空间规划（）》（以下简称《规划》）是2024年1月23日中华人民共和国国务院发布批复，原则同意自然资源部审查通过的文件．《规划》提出，到2035年，四川省耕地保有量不低于万亩，其中永久基本农田保护面积不低于万亩，将数据“万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：万故选：D． 8．（2026·成都·校考一模）2026年米兰冬奥会的赛场上，苏翊鸣在单板滑雪男子坡面障碍技巧赛中，为中国队夺得本届冬奥会的第一枚金牌，当他站上领奖台的一刻，全国人民都感到无比的骄傲与自豪，下图是领奖台的一个立体图形，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：领奖台一个立体图形的左视图是，即选项D符合题意． 9．（2026·广西南宁·一模）如图是一个正五棱柱，则它的俯视图是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：它的俯视图是． 10．（2026·成都·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A，不是同类项，不能合并，∴A错误；选项B，∵，∴B错误； 选项C，∵根据同底数幂除法法则，，运算正确，∴C正确； 选项D，∵，∴D错误． 11．（25-26九年级上·成都·期末）已知点关于原点对称，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【详解】解：∵点关于原点对称，∴， 得∴，故选：A． 12．（2026·成都·一模）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，36，45，40，42，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．39，41 B．40，45 C．41，42 D．42，42 【答案】C 【详解】∵给定数据为，，，，，，其中出现次数最多，共次， ∴众数为；将数据从小到大排序得：，，，，，， ∵数据总个数为，是偶数，∴中位数为排序后第个和第个数据的平均数，即， 因此这组数据的中位数为，众数为． 13．（2026·四川绵阳·一模）某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如表所示： 捐款数（元） 10 20 30 40 50 捐款人数（人） 8 17 16 2 2 则对全班捐款的45个数据，下列说法错误的是（    ） A．众数是20 B．平均数是24 C．中位数是30 D．方差是 【答案】C 【详解】解：A．众数是20， ∵在这一组数据中20是出现次数最多的，∴众数是20，故本选项正确；B．平均数是24， ∵，故本选项正确； C．中位数是30，∵将这组数据按从小到大的顺序排列：，，，，， ∴处于中间位置的那个数是20，∴这组数据的中位数是20；故本选项错误； D．方差是，∵ ，故本选项正确．故选C． 14．（2026·成都·校考一模）已知一组数据26，36，36，3◼，41，42，其中一个数的个位数字被墨水涂污，则仍能准确计算的统计量是（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】D 【详解】解：∵ 平均数、方差的计算都需要用到被涂污数字的具体值，结果随被涂污数字改变， 因此A、B无法准确计算，排除A、B；∵ 被涂污的数为，取值范围是，这组数据共6个，中位数为从小到大排序后第3个和第4个数的平均数，分情况讨论： 若，排序为，第3、4个数都是36；中位数是36；众数是36； 若，排序为，第3、4个数都是36；中位数是36；众数是36； 若，排序为，第3、4个数是；中位数是；众数是36； 故仍能准确计算的统计量是众数． 15．（25-26九年级下·成都·校联考）某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动，共开设艺术Ⅰ（剪纸社团）、艺术Ⅱ（花艺社团）、艺术Ⅲ（戏曲社团）、艺术Ⅳ（足篮排社团）、艺术Ⅴ（团体操社团）、科技Ⅰ（机器人社团）、科技Ⅱ（航模社团）、科技Ⅲ（爱猫社团）、文学（话剧表演社团）等九个社团，七年级的学生全部参与．为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动，学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动，将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）． 社团 艺术Ⅰ 艺术Ⅱ 艺术Ⅲ 艺术Ⅳ 艺术Ⅴ 科技Ⅰ 科技Ⅱ 科技Ⅲ 文学 其他 人数 21 24 18 42 12 48 51 42 33 9 根据以上信息，说法不合理的是（　　） A．参与调查的七年级学生共300人 B．喜爱艺术类社团比科技类社团的人数多 C．社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量 D．在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议取消团体操社团或丰富活动形式 【答案】B 【详解】解：A．由题意可得，参与调查的七年级学生共（人），故此选项正确，不符合题意； B．喜欢艺术类社团的人数为（人），喜欢科技类社团的人数为（人）， 故喜爱艺术类社团比科技类社团的人数少，故此选项错误，符合题意； C．由题意可知，社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量，故选项正确，不符合题意； D．在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议取消团体操社团或丰富活动形式，故此选项正确，不符合题意．故选：B． 16．（2026·成都·模拟预测）某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则还差20件．设快递包裹有件，快递员有人，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：若设快递包裹有件，根据快递员人数不变列方程： ∵每个快递员派送150件时剩60件，已派送件，∴快递员人数为； ∵每个快递员派送170件时差20件，总共有件才能满足每人派送170件，∴快递员人数为； ∵快递员人数相等，∴，因此B正确，D错误． 若设快递员有人，根据包裹总数不变列方程：∵每个快递员派送150件剩60件，∴总包裹数为； ∵每个快递员派送170件差20件，∴总包裹数为； 可得方程，因此A，C错误． 17．（2026·成都·一模）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱（钱为古代货币单位），超过的部分正好是半匹马的价格；一匹马加上二头牛的价格则不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，那么可以列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱， 现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱，超过的部分正好是半匹马的价格，可得方程：， 一匹马加上二头牛的价格不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，可得方程：， 因此，符合题意的方程组为． 18．（2026·成都·模拟预测）如图，，在边上，，，交于，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，，，，，， ，， ，． 19．（2026·安徽安庆·一模）如图，已知四边形是矩形，点D在直线上，若平分，则下列结论不正确的是（   ） A．平分 B． C． D．是等边三角形 【答案】D 【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∴， ∵点D在直线上，，∴，∴， ∵平分，∴， ∴，即平分，故A正确，不符合题意； ∵，，∴，∴，即选项B正确，不符合题意； ∵，∴，故C正确，不符合题意； ∵只能说明，不能说明，故不能说明是等边三角形，即选项D错误，符合题意． 20．（25-26九年级下·成都·期中）如图，在中，下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴， 根据四边形是平行四边形无法得出， ∴选项B、C、D结论成立，选项A结论不一定成立，故选：A． 21．（2026·四川成都·校考二模）下列命题中，为假命题的是（    ） A．矩形的四个角相等 B．平行四边形的对角相等 C．有两角相等的三角形是等腰三角形 D．菱形的对角线相等 【答案】D 【详解】解：A：矩形的四个角均为，故A为真命题； B：平行四边形的对角相等，故B为真命题； C：等角对等边，故有两角相等的三角形是等腰三角形，C为真命题； D：菱形的对角线互相垂直且平分，但不一定相等，矩形的对角线相等，故D为假命题．故选：D． 22．（2026·成都·一模）如图，四边形是正方形，对角线，交于点O，点P在正方形的内部，且．连接并延长交边于点Q，线段，分别与，交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：四边形是正方形，对角线，交于点O，∴， ∵，∴直线是的垂直平分线，∴，故A不符合题意； ∵，∴．∵，∴， ∴，即，故B不符合题意； 在和中，，∴，∴，故C不符合题意； 只有当时，才有，根据题意无法求出， 故不一定成立，故D符合题意． 23．（2026·成都·一模）如图，一个正六边形的边长为3，连接对角线，交于点P，则的值为________． 【答案】2 【详解】解：∵六边形是正六边形，∴，， ∴，∴，过点作于点，如图， ∴，，， ∴，，设，则， 由勾股定理得，解得，∴，∴， ∴，∴． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $