海南华侨中学2025-2026学年第二学期高一第一次阶段考数学试题

海南华侨中学2025-2026学年第二学期 高一年级第一次阶段考数学科 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，既是偶函数又是周期函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知四边形为平行四边形，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，其内角的对边分别为，已知，则边长（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 0 5. 如图，海平面上的甲船位于中心的南偏西且与相距7海里的处，现甲船以13海里/小时的速度沿直线去营救位于中心正东方向8海里的处的乙船，则甲船到达处需要的时间为（ ） A. 小时 B. 1小时 C. 小时 D. 2小时 6. 在直角梯形中，为中点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为的外心，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. ． D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则与方向相同 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，可以得到的图象 C. 函数的图象关于点中心对称 D. 若函数在有且仅有4个零点，则的取值范围是 11. 如图，边长为3的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的可能取值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则___________． 13. 作用于同一点的三个力平衡，已知与之间的夹角是，则力的大小为___________N． 14. 若对恒成立，则_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若是单位向量，且，求与的夹角． 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求角A的大小； （2）若，求面积的最大值. 17. 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与线段分别交于点． （1）若，请用向量来表示向量； （2）若，求的最小值． 18. 为监测风力发电机叶片的运行状态，在其中一片叶片的尖端安装一个传感器（可视为点），在稳定运行阶段，叶片可视为在匀速转动．如图，点在时刻（单位：秒）距离地面的高度（单位：米）满足，已知叶片长40米，旋转中心距离地面80米，每片叶片转一圈需要24秒，点的起始位置在最低点处 （1）求距离地面高度关于时间的函数解析式； （2）在叶片转动的一圈内，试问有多长时间点距离地面的高度不低于100米？ 19. 已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是．若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数 （1）求的解析式； （2）求在上的单调递增区间； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围 20. 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点． （1）若向量的“伴随函数”为，求在的值域； （2）若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值； （3）在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围． 海南华侨中学2025-2026学年第二学期 高一年级第一次阶段考数学科 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）; （2） 【18题答案】 【答案】（1） . （2）点 距离地面的高度不低于 米的时间为 秒. 【19题答案】 【答案】（1） （2）和 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $