15.2样本空间和随机事件（第2课时）（教学课件，含交互动画）高一数学苏教版必修第二册

该高中数学课件聚焦“频率与概率”，涵盖定义、稳定性及估计方法。课堂导入通过降水概率、中奖概率等生活实例设问，衔接随机事件概率前期知识，搭建从生活问题到数学概念的学习支架。 其亮点是以情境创设和数据探究为主线，结合孟德尔豌豆试验、Excel抛硬币模拟等实例，用表格对比频率与概率区别，培养数学眼光、思维与语言。知识小结用公式梳理要点，助学生系统掌握，教师可借实例提升教学效果。

15.2 随机事件的概率 第十五章 概率 （第2课时） 频率与概率 学 习 目 标 1 2 3 准确理解频率和概率的定义，掌握频率的计算方法； 深刻理解频率的稳定性，明确当试验次数很大时，频率会趋近于概率，能运用频率估计随机事件的概率，解决实际生活中的概率问题； 经历大量重复试验→观察频率波动→发现稳定性规律→定义概率的完整过程，提升数据分析能力和归纳概括能力. 新课导入 生活中我们经常听到 “概率” 这个词，比如： ①天气预报说 “明天降水概率为 90%”； ②彩票广告说 “中奖概率为 1/10000”； ③医院说 “这种疾病的治愈率为 10%”. 新课导入 问题 1：明天降水概率 90%，是指明天 90% 的时间会下雨吗？还是 90% 的地方会下雨？ 问题 2：中奖概率 1/10000，买 10000 张彩票就一定能中奖吗？ 问题 3：治愈率 10%，前 9 个病人都没治愈，第 10 个病人就一定能治愈吗？ 这些问题都涉及频率与概率的关系，也是我们今天要解决的问题. 今天我们学习频率与概率，理解概率的本质，纠正生活中的错误认知 以上这些话到底是什么意思？ 探究一：频率的稳定性与概率 新知探究 如何获取随机事件的概率？ 性 状 F1​ 的表现 F2​ 的表现 种子的形状 全部圆粒 圆粒 5 474 皱粒 1 850 圆粒:皱粒≈2.96:1 子叶的颜色 全部黄色 黄色 6 022 绿色 2 001 黄色:绿色≈3.01:1 1.孟德尔豌豆试验. ①圆粒种子频率接近 0.75 ②黄色子叶频率接近 0.75 新知探究 2.历史上做过的大量重复抛掷硬币的试验. 大量试验表示，抛硬币的频率接近 0.5，并在 0.5 附近摆动. 新知探究 3.利用 Excel 编制了一个小程序，进行抛掷硬币的模拟试验. A B 1 模拟次数 10 正面向上的频率 0.3 2 模拟次数 100 正面向上的频率 0.53 3 模拟次数 1000 正面向上的频率 0.52 4 模拟次数 5000 正面向上的频率 0.4996 5 模拟次数 10000 正面向上的频率 0.506 6 模拟次数 50000 正面向上的频率 0.50118 7 模拟次数 100000 正面向上的频率 0.49904 8 模拟次数 500000 正面向上的频率 0.50019 可以发现：试验次数越少，频率波动越大；试验次数越多，频率越接近 0.5，并在 0.5 附近摆动. 新知探究 1.频率的稳定性： 对于给定的随机事件 A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率会在事件 A 发生的概率 P (A) 附近摆动并趋于稳定. 2.频率估计概率的方法： 当试验次数 n 很大时，可以用事件 A 发生的频率估计事件 A 的概率，即 即时训练 1.将两枚质地均匀的骰子同时投掷，设事件“两枚骰子掷出点数均为偶数”，若连续投掷100次，则事件A发生的频数为（    ）． A．20 B．25 C．50 D．无法确定 【解析】任意一次随机试验中，随机事件的发生具有随机性，即频率(频数与试验次数的比值)具有随机性， 而随试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定于概率，具有稳定性 则投掷100次的试验中，事件A发生的频率有随机性，故无法确定. 故选：D 【分析】先算出事件 A 的理论概率，再明确 “频率” 和 “频数” 的区别，最终判断连续投掷 100 次时事件 A 的实际发生频数无法唯一确定. D 某市 1999—2002 年新生儿出生数及其中男婴数的数据如表所示. 时间 / 年 出生婴儿数 出生男婴数 （1）试计算男婴各年出生的频率(精确到 0.001)； （2）该市男婴出生的概率约是多少？ 解： (1) 1999 年男婴出生的频率为 同理可求得 2000 年、2001 年和 2002 年男婴出生的频率分别为 0.521，0.512，0.513. 【分析】先根据 “频率 = 频数 / 总数” 计算每年男婴出生频率，再根据频率的稳定性，用稳定值估计概率. (2) 该市各年男婴出生的频率在 0.51 至 0.53 之间 故该市男婴出生的概率约为 0.52. 例1 典例分析 例2 典例分析 对某地近 50 年的 8 月 1 日和 9 月 1 日的天气资料进行分析，其中降雨的结果如表所示. 问：该地8月1日与9月1日哪一天降雨的可能性大？ 【分析】先根据 “频率 = 降雨天数 / 统计年数”，分别计算 8 月 1 日和 9 月 1 日在不同统计周期下的降雨频率，再通过频率的稳定性，比较两者降雨可能性的大小. 解：该地8月1日与9月1日的降雨频率如表所示(精确到0.01). 时间 / 年 近 10 年 近 20 年 近 30 年 近 40 年 近 50 年 8 月 1 日降雨 / 天 9 月 1 日降雨 / 天 时间 近 10 年 近 20 年 近 30 年 近 40 年 近 50 年 8 月 1 日降雨频率 9 月 1 日降雨频率 典例分析 从表可以看到，8 月 1 日该地降雨的频率在 0.8 至 0.85之间 其降雨的概率大约在 0.8至 0.85 之间.而9月1日该地降雨的频率在 0.3 至 0.35 之间，其降雨的概率大约在 0.3 至 0.35 之间. 因此， 可以估计该地 8月 1 日的降雨可能性更大一些. 新知探究 频率与概率有什么区别？ 对比维度 频率 概率 定义 事件发生的次数与试验总次数的比值 事件发生可能性大小的度量 性质 随机的，试验前不确定，随试验次数变化 确定的，是事件本身的固有属性 联系 当试验次数很大时，频率会在概率附近摆动并趋于稳定，可用频率估计概率 知识小结 频率与概率 1.频率：（m = 发生次数，n = 总次数） 2.概率：事件发生可能性大小的度量（确定值） 3.频率的稳定性：试验次数越多，频率越接近概率 4.用频率估计概率：（大量重复试验） 14 巩固提升 题型1 对概率概念的理解 1.下列说法正确的是（    ） A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率是 B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次正面向上 C．某地发行彩票，其回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报 D．大量试验后，可以用频率近似估计概率 【解析】对于A，可得中靶的结果是频率，不是概率；故错误. 对于B，C，太过绝对，故错误， 对于D，符合概率的估算方法，故正确． D 【分析】通过辨析频率与概率的区别与联系，逐一排除错误选项，确认 “大量试验后，可用频率近似估计概率” 这一说法的正确性 巩固提升 题型1 对概率概念的理解 2.抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下列说法正确的是（    ） A．抛掷硬币次，事件必发生次 B．抛掷硬币次，事件不可能发生次 C．抛掷硬币次，事件发生的频率一定等于 D．随着抛掷硬币次数的增多，事件发生的频率逐渐稳定在附近 【分析】利用频率与概率的关系，辨析有限次试验中频率的随机性与大量重复试验下频率的稳定性，排除错误选项，选出正确结论. 【解析】不管抛掷硬币多少次，事件A发生的次数是随机事件，故ABC错误； 随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小； D 巩固提升 题型2 利用频率估计概率 3.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1521石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（    ） A．133石 B．159石 C．163石 D．169石 【分析】先通过抽样数据算出谷粒的频率，再用频率估计总体中谷粒的比例，最后乘以总米数估算夹谷量. 【解析】因为252粒内夹谷28粒 所以米内夹谷的频率为：. 所以这批米内夹谷约为：石. 故选：D D 巩固提升 题型2 利用频率估计概率 4.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1534石（古代容量单位），验得米内夹谷（假设一粒米与一粒谷的体积相等），抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（    ） A．213石 B．152石 C．169石 D．196石 则这批米内夹谷约为（石， 故选：C 【解析】根据题意，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒 则样本中夹谷的频率为， 【分析】先通过抽样数据算出谷粒的频率，再用频率估计总体中谷粒的比例，最后乘以总米数估算夹谷量。 C 课堂总结 一起来看看这节课我们学到了些什么？ 点击图标，进入本节课的课堂总结 要点回顾 感谢聆听! 高中数学 · 苏教版 用频率估计概率 知识点回顾 易错点警示 解题技巧 知识点回顾 1. 频率的定义 在相同的条件下，进行了 n 次试验，在这 n 次试验中，事件 A 发生的次数 n(A) 称为事件 A 发生的频数。 比值 fₙ(A) = n(A)n 称为事件 A 发生的 频率。 2. 频率与概率的关系 随着试验次数 n 的增大，频率 fₙ(A) 会在某个常数附近摆动并趋于 稳定。 这个常数即为事件 A 发生的 概率，记作 P(A)。 3. 概率的统计定义 在大量重复试验中，可以用事件发生的 频率 作为其概率的估计值。 易错点警示 概念混淆： 频率是 随机的，随试验次数改变而改变；概率是 确定的，是事件本身的属性。 试验次数： 只有当试验次数 足够大 时，频率才能作为概率的可靠估计值。 摆动性： 频率趋于稳定并不意味着频率等于概率，而是在概率附近 摆动。 条件一致性： 频率估计概率的前提是试验必须在 相同条件下 进行。 解题技巧 1. 列表分析法 在处理频率分布表时，观察随着 n 的增加，频率值趋向的 常数，该常数即为所求概率。 2. 逆向思维 已知概率 P(A) 和试验次数 n，可以预测频数 n(A) ≈ n × P(A)。 3. 实际应用模型 对于无法使用古典概型计算的复杂事件（如种子发芽率、产品合格率），通常采用 统计试验 的方法来估计概率。 $