15.2样本空间和随机事件（第1课时）（教学课件，含交互动画）高一数学苏教版必修第二册

15.2 随机事件的概率 第十五章 概率 （第1课时） 古典概型 学 习 目 标 1 2 3 准确理解古典概型的定义，掌握其两个核心特征（有限性、等可能性），能正确判断一个随机试验是否为古典概型； 熟练掌握古典概型的概率计算公式 通过掷骰子、摸球等具体实例，经历 观察特征 — 抽象模型 — 推导公式 — 解决问题的完整过程，提升数学抽象能力和逻辑推理能力. 新课导入 上节课我们学习了样本点和样本空间，抛掷一颗骰子，样本空间是什么？ 样本空间Ω={1,2,3,4,5,6} 每个点出现的可能性相等；样本点数是有限的. 今天我们学习最基础的概率模型 ——古典概型. 每个点数出现的可能性相等吗？样本点个数有限吗？ 像这样 “有限个、等可能” 的试验，如何快速计算随机事件的概率？ 探究一：古典概型的定义与公式 新知探究 情境中所提到的抛骰子的实验有什么特点？这类事件有什么特征？ 类似抛骰子的实验有以下特点： ①有限性：样本空间只含有限个样本点； ②等可能性：每个基本事件发生的可能性相等. 满足有限性、等可能性的概率模型称为古典概型. 1.古典概型的定义与特征 即时训练 1.即时判断（辨析易错点） （1）抛掷一枚图钉，“钉尖朝上”“钉尖朝下” 解：（1）不是古典概型（不等可能）； （2）从区间 [0,1] 任取一个数 （2）不是古典概型（无限个）； （3）抛掷两枚硬币 （3）是古典概型（有限、等可能） 新知探究 如何计算古典概型的概率？ 2.古典概型概率公式 推导公式： 若样本空间有n个等可能样本点，事件A含m个样本点，则： ​ 前提：必须是古典概型； 分子：事件A的样本点数； 分母：总样本点数. 即时训练 1.从定义域及值域均为的函数中随机选一个记为，则的概率为（    ） A． B． C． D． 【分析】先算出定义域和值域均为{1,2,3}的函数总数，再根据分式大于 0 的条件筛选出符合的函数，最后用古典概型计算概率. 因为定义域及值域均为，所以有3种情况，有2种情况 【解析】，即且或 且，即严格增或严格减； 严格减的有1种， 所以答案为 有1种情况，共有种情况， 其中严格增的有1种，即 故选：B. 即时训练 典例分析 例1 一只不透明的口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球、2个黑球，“从中一次摸出2个球，结果都是白球”记为事件A，求. 【分析】可用枚举法找出所有的样本点. 解：分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，样本点(1，2)表示“摸到1，2号球”（余类推），则样本空间为 因此， 如图直观地给出了与的关系. 典例分析 典例分析 例2 豌豆的黄绿色性状的遗传由其一对基因决定,其中决定黄色的基因记为D,决定绿色的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为Dd.若第二子代的D,d基因的遗传是等可能的,求第二子代为黄色的概率(只要有基因D就是黄色,只有两个基因全是d时,才显现绿色). 【分析】先列出第二子代所有可能的基因组合作为样本空间，再根据 “只要有 D 就是黄色” 的条件筛选事件，用古典概型公式计算概率. 解：由于第二子代的D,d基因的遗传是等可能的,故来自父方的配子D,d与来自母方的配子D,d随机组合,共有4种可能(图),即 记“第二子代为黄色”为事件A,则 因此,. 答：第二子代为黄色的概率为0.75. 例3 典例分析 同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数. (1) 写出样本空间 所包含的样本点. (2) 点数之和是2的概率是多少？ (3) 点数之和是6的概率是多少？ (4) 点数之和是3的倍数的概率是多少？ 【分析】先列出两颗骰子所有有序数对作为样本空间，再按古典概型，分别筛选对应事件的样本点数量，用 “事件数 / 总数” 计算概率. 解： (1) 第一颗骰子向上的点数有6种可能的结果，对每一种结果，第二颗又都有6种可能的结果，于是 一共有 种不同的可能结果. 样本点 (2, 3) 表示“第一颗骰子向上的点数为2，第二颗骰子向上的点数为3”（余类推），则样本空间为 典例分析 Ω={​(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}.​ （2）记“同时抛掷两颗骰子，结果向上的点数之和是 2”为事件 ，则 。由古典概型可知 （3）记“同时抛掷两颗骰子，结果向上的点数之和是 6”为事件 ，则 。 由古典概型可知 （4）记“同时抛掷两颗骰子，结果向上的点数之和是 3 的倍数”为事件 ，则 . 由古典概型可知 例4 典例分析 用3种不同颜色给图15-2-4中2个矩形随机涂色，每个矩形只涂1种颜色，求： （1）2个矩形颜色相同的概率； （2）2个矩形颜色不同的概率。 【分析】先列出所有涂色结果作为样本空间，用古典概型公式求颜色相同的概率，再用对立事件关系求颜色不同的概率. 解 ：（1）3种不同颜色分别记为1，2，3，样本点（1，3）表示“第一个矩形涂1号色，第二个矩形涂3号色”（余类推），则样本空间为 记“2个矩形颜色相同”为事件A，则． 根据古典概率可知 根据古典概率可知 典例分析 （2）记“2个矩形颜色不同”为事件B， 则． 根据古典概率可知 知识小结 古典概型的定义与公式 1.古典概型的特征 （1）有限性：样本点个数有限 （2）等可能性：每个基本事件等可能 2.概率公式 n：总样本点数 m：事件A包含的样本点数 15 巩固提升 题型1 古典概型的判断  1.下列问题中是古典概型的是（ ） A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 【分析】根据古典概型 “有限性（样本点有限）和等可能性（每个样本点发生概率相等）” 的两个核心特征，逐一判断选项是否同时满足. 【解析】A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的； C项中基本事件的个数是无限多个； D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个． D 巩固提升 题型2 古典概型概率的计算 2.某袋中有编号为1，2，3，4的个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（    ） A． B． C． D． 【分析】先计算有放回摸球的总基本事件数，再算出甲乙编号不同的事件数，或用间接法（1 减编号相同的概率），按古典概型计算概率. 【解析】甲先从袋中摸出一个球，有4种可能的结果，乙再从袋中摸出一个球，有4种可能的结果， 如果按（甲，乙）方法得出总共的结果为：16个， 甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为12个， 甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是 A 巩固提升 题型2 古典概型概率的计算 3.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【分析】利用古典概型，先列出抛掷骰子的所有等可能结果，再统计其中点数为偶数的结果数，最后用 “事件数 / 总结果数” 计算概率. 【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子一次，点数有6种可能: 其中是偶数的有3种:，概率为， 故选：A． A 巩固提升 题型3 较复杂的古典概型的概率计算 4.已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12.现采用分层抽样的方法从中抽取6人，进行睡眠质量的调查. （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？ （Ⅱ）现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查，求抽取的2人来自同一兴趣小组的概率. 【分析】先按分层抽样的 “比例分配原则” 算出各组抽取人数，再用古典概型计算 “两人来自同一组” 的概率（可直接算或用组合数求解）. 【解析】（1）由甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12，根据分层抽样原则 甲、乙、丙分别占总学生人数的比为、、 ∴采用分层抽样的方法从中抽取6人中：甲中抽取人，乙中抽取人，丙中抽取人 （2）由（1）知：抽取的2人来自同一兴趣小组：{来自甲小组，来自乙小组} 故抽取的2人来自同一兴趣小组的概率： 巩固提升 ∴2人为甲小组的概率：； 2人为乙小组的概率： 课堂总结 一起来看看这节课我们学到了些什么？ 点击图标，进入本节课的课堂总结 要点回顾 感谢聆听! 高中数学 · 苏教版 古典概型 知识点回顾 易错点警示 解题技巧 知识点回顾 1. 古典概型的特征 古典概型（古典概率模型）具有以下两个共同特征： 有限性：样本空间的样本点总数是 有限的。 等可能性：每个样本点发生的可能性是 相等的。 2. 古典概型的概率计算公式 对于古典概型，事件 A 发生的概率为： P(A) = 事件 A 包含的样本点数 样本空间包含的样本点总数 = n(A) n(Ω) 3. 概率的性质 对于任何事件 A，有 0 ≤ P(A) ≤ 1。 必然事件的概率 P(Ω) = 1。 不可能事件的概率 P(∅) = 0。 易错点警示 模型判定： 误将非古典概型（如样本点无限或不等可能）套用古典概型公式。必须先确认 等可能性。 样本点列举： 在列举样本点时，容易出现 重复 或 遗漏，导致 n(Ω) 计算错误。 有序与无序： 混淆试验结果的有序性。例如掷两枚硬币，(正, 反) 与 (反, 正) 是 不同 的样本点。 基本事件： 样本点必须是不可再分的“基本结果”。 解题技巧 1. 列举法（枚举法） 当样本空间较小时，按一定顺序（如字典序、树状图）列出所有样本点。关键是做到 不重不漏。 2. 列表法与树状图法 列表法： 适用于涉及 两个 因素（如掷两次骰子）的试验。 树状图法： 适用于涉及 多个 步骤或因素的试验，逻辑清晰。 3. 间接法（对立事件法） 当正面计算事件 A 的概率较复杂时，可先计算其对立事件 A 的概率，利用公式： P(A) = 1 - P(A) $