第6章 第1讲 万有引力定律及应用-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义（鲁科版）

球心在白纸上的位置为坐标原，点，小球在竖直方向为自 由落体运动，故需要y轴与重垂线平行， ②平抛运动竖直方向做匀变速直线运动，根据匀变速直 线运动推论一=g下，解得T凸少，平抛运动 水平方向为匀速直线运动，根据匀速直线运动公式x g 0T,解得=工√y2一 [答案](1)将钢球放置在斜槽末端，能保持静止 (2)保证钢球每次以相同的速度从斜槽末端飞出 (3)球心需要 g xNy2一 「典例2]「解析](1)甲图两球同时落地，说明了平抛的 小球在竖直方向上做自由落体运动， (2)水平仪右端有气泡，说明右端偏高，则应把右侧 调低 (3)小球在竖直方向上做自由落体运动，根据逐差法公 式△y=gT2, 由图可知△y=9mm=0.009m,相邻两，点的时间间福相 学，设为T,则T√0g=0.03s,因为相机 以200帧/秒拍摄照片，即每0.005s拍摄一顿，每n帧 的时间为0.005ns,可得0.005ns=0.03s,解得n=6,在 水平方向上，小球做匀速直线运动，小球平抛运动的初 速度w= x_0.009m=0.3m/s. =0.03s [答案](1)自由落体(2)低(3)60.3 热点二「典例3]「解析](1)要保证每次小球A都做 平炮运动，则必须确保弹射器水平放置，A项正确：为了 减小实验误差，减少空气阻力的影响，应选用体积小密 度大的小球，B项正确；只需要弹射器弹出小球A有初 速度即可，大小没有关系，不一定需要底面光滑，C项 错误 (3)由竖直位移可知，a、b、c、d四点竖直位移为1：2：3， 不满足1：3：5，故小球A在a,点有竖直初速度，因此a 点不是平抛起点： 根据题意，由图乙可知，相邻两点间的水平位移相等，则 相邻两点间的时间间隔相等，设相等时间为T,水平方向 有2L=v0T 竖直方向有2L-L=gT 联立解得T=0.05s,%=1m/s 小球A运动到b点时，竖直分速度为=2L= 2T 0.751m/s 则小球A经过b点时的速度大小为U=√十，= 1.25m/s. [答案](1)AB(3)不是0.0511.25 实验七科学探究：影响向心力大小的因素 热点一[典例1][解析](1)由于沙袋所受的向心力 近似等于手通过绳对沙袋的拉力，则有F=w”,可知 若只减小沙袋旋转的角速度，则拉力减小，A错误；根据 上述，可知，若只增大沙袋的旋转半径，则拉力增大，B错 误：根据上述，可知，若只更换一个质量较大的沙袋，拉 力增大，C正确；突然放开绳子，由于惯性，沙袋沿切线方 向飞出，D错误. (2)①用该装置探究“向心力大小与半径、角速度、质量 的关系”时，每次只能研究两个物理量的关系，此时需要 确保其他物理量不变，即主要采用的实验方法是控制变 量法，故选B. ②用该装置研究圆周运动的向心力大小与角速度的关 系时，需要控制半径与小球的质量不变，即需要把质量 相同的小球分别放在两边半径相同的槽内.故选C. ③塔轮2和3边缘的线速度大小相等，则有wprA=w, 则有w甲：w之=rBTA [答案](1)C(2)①B②C③rB:rA 法 [典例2][解析]（1)探究向心力大小与圆周运动轨道 半径的关系时，应控制两球的角速度和质量相同，所以 实验时应将皮带与轮①和轮④相连，同时应选择球I和 球Ⅱ作为实验球. (2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，则长槽和短槽 的角速度不同，因此是要探究向心力大小与角速度的关 系，探究向心力大小与角速度的关系时，需要控制两球 的运动半径相同，故应将两个实验球分别置于挡板C和 挡板A处 [答案](1)④Ⅱ(2)角速度A 热点二[典例3][解析](1)圆盘转动10周所用的时间 t=62.8s,则圆盘转动的周期为T=62.8 10 根据角速度与周期的关系有w=2织=1rad/s (2)根据游标卡尺的读数规则有1.6cm十2×0.1mm= 16.2mm (3)小圆柱体做圆周运动的半径为r=D④ 2 则小圆柱体所需向心力表达式F=mw·(D-d山 2 代入数据有F=6.1×10-N [答案](1)1(2)16.2(3)mw·(D-d2 2 6.1×10-3 第六章万有引力与宇宙航行 第1讲万有引力定律及应用 课前双基复盘 知识点 椭圆椭圆面积三次方二次方 知识点二 1.(1)任何(2)连线上(3)成正比成反比2.G”m 2 卡文迪什扭秤3.(1)质点(2)两球心间 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1门C「地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提 供的心力G=m号√，哈高皆望在连日点 2 r2 曲率半径小于地球半径，因此哈雷彗星在近日点的速度 大于地球绕太阳的公转速度，A错误；从b运行到c的过 程中万有引力与速度方向夹角一直为纯角，哈雷昔星速 度一直减小，因此动能一直减小，B错误；根据开普勒第 二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面 积相同，根据S1>S2可知从α运行到b的时间大于从c 运行到d的时间，C正确；万有引力提供加速度GMm= 2 ma-a= G,则哈雷昔星的加速度a1与地球的加速度 a,比值为=空= a疗0.36D错误.故选C.] 1 [典例2]BC[对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根 /a+b+2R 据开普勒第三定律有 2 T =,可得r=a 2 十R,故A错误，B正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提 供向心力可得-m(停)，可得M=器故C正 r2 确，D错误.故选BC.] 考点二典题例析 「典例3]A「命题点1「万有引力定律的应用 由题意可知，”甲<r2,根据万有引力提供向心力，可得 =m=mdr=m(停)r=ma.则T,<Tr /2π r >吃wp>w,a甲>a2,A正确.] 69 [典例4]A[根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨 道运行时轨道半径分别为R十h、R, 设小行星和卫星的质量分别为M、m, 由开学新常三定常有》=兴，解得R T T字 h T-T 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提 供有心力有袋=加答·R, T 解得M=4πR GT 对应结果可得a为T,,b为T。,c为T.故选A.] 考点三典题例析 [典例5]A[轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力 提供向心力，可得G=m号=mr=m答=ma 2 题中已知的物理量有轨道半径”，轨道周期T,引力常量 G,可推算出火星的质量，故A正确；若想推算火星的体 积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R,故BC错 误；根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出 火星的自转周期，故D错误.故选A] [典例6]B[设红矮星质量为M1,行星质量为m1,半径 为n1,周期为T1;太阳的质量为M2,地球质量为2，到 太阳距离为”2，周期为T2;根据万有引力定律有 GMim=m,G GM,业=m元 4元2 联立可说-（停）广：（质）： 由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可 0s0.1 第2讲人造卫星宇宙速度 课前双基复盘 知识点一 GM 1.(1) (2 GM r3 (3)2√GM (4)GM 2 越小 越大 2.(2)赤道平面24h(3)地球表面 知识点二 1.7.911.216.72.1)√/尺 GM (2)√gR 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1]A[设卫星转动的周期为了，根据题意可得祭 根据万有引力提供向心力G=m纤，可得， -2 GMT 代入T=子可得r√3F,故选A] GMT [典例2]CD[根据万有引力提供向心力可得GMm 2 mm'r=m=mr=ma 4π r 受r√ 2 由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有 w这>w地，V滋>哈，T这<T哈，a滋>a哈·] 31 考点二典题例析 π2 [典例3]B[由万有引力提供向心力得G恤=m 2 ， 4x2(R+ R 解得GM=4rr ,在火星表面附近，则 T G兴-州发解得大望的第一字窗选度=√受联 立得16，找选且] [典例4]C[轨道舱与返回舱的质量比为5：1，设返回 舱的质量为m,则轨道舱的质量为5m,总质量为6m:根 据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 GM·6m=6mg r2 可得做圆周运动的线速度为 GM 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有6m℃=5mu 十m2, 由题意=2√ GM 4GM 代入解得=5√下 ,故选C.门 考点三[典例5]C[左边星体受到中央星和右边星体 的两个万有引力作用，其向心力由它们的合力充当，则 共R,解得T=成 、(2R)-m R,故选C.门 [典例6]BC[直线三星系统中甲星和丙星的线速度大 小相同，方向相反，选项A错误；三星系统中，对直线三 F2=M祭R,解得T=R 星系统有GR产十了 √CM,选项B正确：对三角形三星系统根据万有引力定 R 体可得26任m80=M祭·Z5而联立解得L L 、停R,选项C正确：三角形三星系统的线速度大小为口 ,代入解得=×停×√震≠ 上，G,选项D错误.门 第七章动量及其守恒定律 第1讲动量和动量定理 课前双基复盘 知识点一 1.(1)速度(2)mw(3)kg·m/s(4)速度2.(1)矢量 相同(2)p一p3.(1)作用时间F·t(2)牛·秒 N·s(3)相同 知识点二 1.动量力3.合外力 课堂研透考点考点一跟进题组 1.B 2.AD 考点二典题例析 [典例1]B[依题意，根据动量定理F△t=△p,可得F= 兰-会，可知安会气案的作用是延长了人与地面的接 触时间△，从而减小人所受到的冲力，即减小穿戴者动 0第六章 万有引力与宇宙航行 第1讲万有引力定律及应用 课前双基复盘 教材盘点落实双基 知识点一 开普勒行星运动定律 知识点二万有引力定律 定律 内容 图示或公式 1.内容 (1)自然界中 两个物体都相互吸引. 所有行星围绕太 开普勒第一 阳运动的轨道都 地球 (2)引力的方向在它们的 定律（轨道 是，太阳处 (3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘 太阳a 定律) 与它们之间距离r的二次 在所有 的一 积 个焦点上 方 2.表达式 从太阳到行星的 F= ,其中G为引力常量，G=6.67 开普勒第二 连线在相等的时 ×101N·m/kg2,由 实验 定律（面积 间内扫过相等的 定律) 测定 3.适用条件 (1)两个 之间的相互作用.当两个物体间 行星轨道半长轴 开普勒第三 r =k,k是一个 的距离远大于物体本身的大小时物体可视 的 与公转 定律（周期 为质点 周期的 的 与行星无关的 定律) (2)对质量分布均匀的球体，r为 的 比值是一个常量常量 距离。 课堂研透考点 热，点考向讲练提升 考点一开普勒定律 考点透视 典题例析 对开普勒定律的理解 典例1(2025·浙江 1月，6)地球和哈雷 地球 (1)开普勒第三定律号=k中，k值只与中心 彗星绕太阳运行的 天体的质量有关，不同的中心天体k值 轨迹如图所示，彗星 从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太 不同 阳连线扫过的面积分别为S,和S2,且S,一 (2)对于匀速圆周运动，根据GMm=m4x .2 S2.彗星在近日点与太阳中心的距离约为地 球公转轨道半径的0.6倍，则彗星() =k-GM 得上 一4元，可视为开普勒第三定律的 A.在近日点的速度小于地球的速度 B.从b运行到c的过程中动能先增大后 特例. 减小 87 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d 道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的 的时间 高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫 D.在近日点加速度约为地球的加速度的 星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形 0.36倍 轨道，周期也为T.月球的质量为M,半径为 典例2（2025·安徽卷，9)（双选）2025年4 R,引力常量为G.假设只考虑月球对甲、乙的 引力，则 ( 月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远 距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO A.r=a十b+R B.r-4t6+R 2 2 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特 点.若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨 C.M=4πr3 GT D.M=4πR3 GT2 考点二万有引力定律 考点透视 典例4(2025·湖南卷，4)我国研制的“天问 1.万有引力与重力的关系 二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星 地球对物体的万有引力F 交会等进行多目标探测.某同学提出探究方 表现为两个效果：一是重力 案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动， mg,二是提供物体随地球自 可测得小行星半径R和质量M.为探测某 mg 转的向心力F向，如图所示 0 a 自转周期为T。的小行星，卫星先在其同步 轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h, (1)在赤道上：G .mg 接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆 周运动，测得周期为T.已知引力常量为G,不 +mo R. 考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理 (2)在两极上：G Mm R2 =mg2. 量得到R=a c.下列选项 2.星体表面上的重力加速度 bi-ath.M-x'R (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑 正确的是 A.a为T1,b为T。c为T 地球白转：m=6,得g一兴 B.a为T1,b为T。,c为T。 (2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加 C.a为T。,b为T1c为T D.a为To,b为T1,c为T。 速度为g',mg’= 得 规律方法万有引力的“两点理解”和“两个 推论” GM (R+h)2: 1.两物体相互作用的万有引力是一对作用 所以鸟=(R+)2 力和反作用力. R2 2.地球上的物体受到的重力只是万有引力的 典题例析 一个分力. 3.万有引力的两个推论 典例3(2025·湖北卷，2)甲、乙两行星绕某 (1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置 恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小. 处，质点受到球壳的万有引力的合力为 忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法 零，即∑F引=0. 正确的是 () (2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处 A.甲运动的周期比乙的小 的质点(m)受到的万有引力等于球体内 B.甲运动的线速度比乙的小 半径为r的同心球体(M')对其的万有 C.甲运动的角速度比乙的小 引力，即F=GM'm D.甲运动的向心加速度比乙的小 r2 88 考点三 天体质量和密度的计算 考点透视 星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km, 1.自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和 轨道周期约2h.引力常量G取6.67×101 天体半径R N·m/kg2,根据以上数据可推算出火星的 (1)由GMm R =mg,得天体质量M= G A.质量 B.体积 (2)天体密度p M M 3g C.逃逸速度 D.自转周期 4 4πGR 典例6(2024·全国新课标卷，T16)天文学 家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行 2.借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运 星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似 动的半径r和周期T. 为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周 (1)由G Mmm 得天体的质量M 期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为 太阳质量的 4π2r3 GT2· A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1000倍 (2)若已知天体的半径R,则天体的密度 MM 0= -=3πr3 易错警示估算天体质量和密度时应注意的 GTR3 问题 1.利用万有引力提供天体做圆周运动的向心 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半 力估算天体质量时，估算的只是中心天体的 径r等于天体半径R,则天体密度ρ= 质量，并非环绕天体的质量. 2.区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在 ,可见，只要测出卫星环绕天体表面运 天体表面附近的卫星才有≈R;计算天体 动的周期T,就可估算出中心天体的密度 典题例析 密度时，V=专R中的R只能是中心天体 典例5(2025·陕晋青宁卷，2)我国计划于 的半径. 2028年前后发射“天问三号”火星探测系 学习至此，请完成配套训练课时冲关30 统，实现火星取样返回.其轨道器将环绕火 第2讲 人造卫星 宇宙速度 课前双基复盘 教材盘点落实双基 知识点一人造卫星 2.人造卫星 1.基本公式 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分 (1)线速度：由G Mm r2 =m得 为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫 Mm L=mw2r得ω= 星的轨道是赤道轨道， (2)角速度：由G 极地轨道 (3)周期：由GMm=m 2π 地轴 得T 一其他轨道 《4)向心加速度：由G,=ma得a3 赤道轨道 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径 r越大，v、w、a,T ,即越高越慢 89