1.2 质点和位移（举一反三·讲义）物理鲁科版必修第一册

本讲义聚焦高中物理“质点和位移”核心知识点，系统梳理质点的理想化模型、位移与路程的区别、矢量和标量的特性、位移-时间图像的分析方法，构建从模型建构到物理量应用再到图像解读的递进式学习支架。 资料以雄鹰飞行、地球运动等情景导入，通过例题（如“奋斗者”号运动分析）和变式题培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，课后作业分层设计，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固物理观念，查漏补缺。

1.2 质点和位移 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 质点】 2 【知识点2 位移】 3 【知识点3 矢量和标量】 5 【知识点4 位移----时间图像】 6 课后作业 8 模块二 知识精讲 情景导入 观察飞翔的雄鹰和地球的公转、自转. 请同学们思考(1)雄鹰在飞行中的飞行姿势、雄鹰在远距离飞行中的运动情况. （2）地球绕太阳公转、地球自转. 知识归纳 【知识点1 质点】 1．质点 (1)质点：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点叫作质点。 (2)理想化模型：在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。质点就是一种理想化模型。 (3)一个物体能看成质点的条件：物体的大小和形状对研究的问题的影响可以忽略不计；或虽然不能忽略物体的大小和形状，但是物体上各点的运动情况完全相同，所以整个物体的运动也可以简化为一个点的运动。 【例1】(多选)关于质点，以下说法正确的是(　　) A．质点就是很小的物体，如小球、分子、原子等 B．描绘航空母舰在海洋中的运动轨迹时，航空母舰可看成质点 C．一山路转弯处较狭窄，司机下车实地察看，判断汽车是否能安全通过，此时在司机看来汽车是一个质点 D．体积很大的物体有时也能看成质点 【变式1-1】我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10 909 m。“奋斗者”号照片如图所示，下列情况中“奋斗者”号一定可视为质点的是(　　) A．估算下降总时间时 B．用推进器使其转弯时 C．在海沟中穿越窄缝时 D．科学家在其舱内进行实验时 【变式1-2】(多选)中国国际航空航天博览会在广东珠海举行，首 次亮 相航展的空军航空大学“红鹰”飞行表演队为现场观众带来了“八机钻石筋斗、丘比特之箭”等精彩动作，如图所示。下列关于“红鹰”飞行表演的说法中正确的是 (　　) A．地面上的人看到飞机飞过，是以飞行员为参考系的 B．飞行员看到观众台向后掠过，是以飞机为参考系的 C．研究某架飞机在空中飞行的轨迹时，可将飞机视为质点 D．研究飞机在空中的各种表演动作时，可将飞机视为质点 【知识点2 位移】 1．位移：由初位置指向末位置的有向线段，用符号s表示． 物理意义：描述运动物体空间位置的变化． 直线运动的位移：做直线运动的物体，它的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移Δx＝x2－x1。若Δx为正，则位移的方向指向x轴的正方向；若Δx为负，则位移的方向指向x轴的负方向。 2.路程：物体运动轨迹的长度。 3.位移和路程的区别与联系 项目 位移 路程 区 别 物理 意义 描述物体的位置变化 描述物体实际运动轨迹的长度 定义 从初位置指向末位置的有向线段 物体运动轨迹的长度 标矢性 是矢量，有大小和方向 是标量，只有大小，没有方向 大小 初、末位置之间的距离，由初、末位置决定，与路径无关 运动轨迹的长度，与路径有关 联系 (1)都是过程量，描述质点运动的空间特征 (2)位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单方向直线运动时，位移的大小才等于路程 确定物体位移和路程的方法 (1)确定研究对象和研究过程。 (2)找出该过程中物体的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。线段的长度表示位移的大小，方向表示位移的方向。 (3)建立位置坐标系，画出物体的实际运动轨迹示意图，轨迹的长度就是路程。 【例2】如图所示，一个人晨练，沿着半径为R的中国古代的八卦图行走，中央的S部分是两个直径为R的半圆。他从A点出发沿曲线ABCOAD行走，求该过程中： (1)他的路程。 (2)他的位移。 【变式2-1】在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指(　　) A．比赛中铅球发生的位移大小 B．比赛中铅球经过的路程 C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程 D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程 【变式2-2】一支150 m长的抢险救灾队伍匀速前进，队长从队尾放出无人机到前方1 000 m处侦察受灾路况，拍照后立即返回，当无人机返回队长处时，队伍已前进了200 m。则在全过程中，无人机位移的大小和路程分别是多少？ 【变式2-3】如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为 (　　) A．πR B．2R C．2πR D．R 【知识点3 标量和矢量】 1．标量：只有大小没有方向的物理量，如质量、时间、路程、温度等． 2．矢量：既有大小又有方向的物理量，如力、速度、位移等． 3．运算法则：两个标量的加减遵从“算术法则”，矢量相加的法则与此不同(填“相同”或“不同”)． 【例3】关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　) A．矢量既有方向又有大小，它的运算规律是算术加法 B．标量只有方向没有大小，它的运算规律是算术加法 C．－10 m的位移比5 m的位移小 D．－10 ℃比5 ℃的温度低 【变式3-1】关于矢量和标量,下列说法中正确的是(　　)。 A.标量只有正值,矢量可以取负值 B.标量是既有大小又有方向的物理量 C.位移是矢量 D.位移-10 m比5 m小 【变式3-2】(多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是(　　) A．两个运动的物体位移大小均为20 m，这两个位移一定相同 B．做直线运动的两个物体的位移x甲＝1 m，x乙＝－3 m，则x甲＜x乙 C．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向 D．温度计读数时正的温度一定高于负的温度，正、负号不能代表方向 【知识点4 位移－时间图像(s－t)】 1.图像的建立： (1)以时刻t为横轴，以位置x为纵轴，描出物体在各个时刻的位置，用 平滑的曲线连接各点，就得到位置—时间图像。 (2)如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像，即：x­t图像。 图像物理意义：表示物体的位移随时间变化的规律。 2．图像中的信息 (1)纵截距：表示初始时刻离坐标原点的距离． (2)横截距：表示物体位移为零的时刻． (3)两图像的交点：表示两物体同时处在同一位置(即相遇)． (4)图像斜率的正、负：表示物体运动的方向． ①斜率为正表示物体向正方向运动． ②斜率为负表示物体向负方向运动． 【例4】(多选)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图所示，则在0～t1时间内 (　　) A．甲运动得总比乙快 B．甲、乙位移相同 C．甲经过的路程比乙小 D．甲、乙的运动方向始终相同 【变式4-1】某一做直线运动的物体的x­t图像如图所示，根据图像，求： (1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s内物体的位移； (3)前4 s内物体通过的路程。 【变式4-2】沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的x­t图像如图所示，下列说法正确的是 (　　) A．前5 s内，A、B的位移均为10 m B．两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3 s才开始运动 C．在前5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇 D．从3 s末开始，两物体运动方向相同，且A比B运动得快 模块三 课后作业 模块三 课后作业 一、选择题(共10题) 1.下列关于质点的说法正确的是(　　) A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义 B．体积很小的物体可以看成质点，而体积较大的物体一定不能看成质点 C．只要物体运动不是很快，就可以把物体看成质点 D．物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略时，可以将物体看成质点 2．如图所示为部分冬奥会部分项目．下列关于这些冬奥会项目的研究中，可以将运动员看成质点的是(　　) A．研究速度滑冰运动员滑冰的快慢 B．研究自由滑雪运动员的空中姿态 C．研究单板滑雪运动员的空中转体 D．研究花样滑冰运动员的花样动作 3.(2026·陕西省西安市高三上开学考试)下面的几幅图片列举了奥运会项目中记录运动员比赛成绩时的情景，在这些项目的比赛中可将运动员视为质点的是(　　) 4.如图，一只篮球从离地H＝2.5 m高度处由静止下落，与地面发生碰撞后反弹至离地h＝1.8 m的高度处。以向上为位移正方向，在该过程中，篮球通过的路程和位移分别是(　　) A．4.3 m，0.7 m B．4.3 m，－0.7 m C．－4.3 m，0.7 m D．－4.3 m，－0.7 m 5.如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(　　) A. m， m　　　　　　 B. m， m C. m， m D. m,1 m 6.400 m比赛中终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，如图所示，关于这样的做法，下列说法正确的是(　　) A．这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同 B．这样做目的是为了使参加比赛的同学路程相同 C．这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同 D．这样的做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利 7.多选)物体做直线运动时，可以用坐标轴上的坐标表示其位置，用坐标的变化量表示其位移。如图所示，一个物体沿直线从A运动到C，然后又从C运动到B，物体的位移分别是ΔxAC＝－4 m－5 m＝－9 m；ΔxCB＝1 m－(－4 m)＝5 m。下列说法正确的是 (　　) A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数 B．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小 C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较 D．物体由A运动到B的位移ΔxAB＝ΔxAC＋ΔxCB 8.(多选)一物体做直线运动,在如图所示的位移坐标轴上O、S1、S2……Sn-1、Sn分别为物体在开始和第1 s末、第2 s末……第(n-1)s末、第n s末的位置,则下述说法中正确的是(　　)。 A.OS1为第2 s内的位移,方向由O指向S1 B.OSn-1为(n-1)s内的位移,方向由O指向Sn-1 C.S2Sn为前2n s内的位移,方向由S2指向Sn D.Sn-1Sn为第n s内的位移,方向由Sn-1指向Sn 9.(多选)一质点运动的x­t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．0～6 s内位移为－4 m B．2～4 s内位移为4 m C．0～6 s内路程为4 m D．2～6 s内质点一直向同一方向运动 10.(多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x­t图像。下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两物体的出发点相距x0 B．甲物体比乙物体早出发的时间为t1 C．甲、乙两物体同向运动 D．甲、乙两物体在t2时刻相遇 二．计算题: 11.某班级的教室在3楼，每天同学们都要从1楼爬到3楼上课。如图所示，若每层楼的高度都是3 m，楼梯的倾角为45°，某同学从楼梯沿折线从大门走到3楼教室门口，他走过的位移大小是多少？路程是多少？(把某同学爬楼过程等效为物体沿坡滑行) 12.如图所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100 m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜面前进了100 m到达C点，求该同学的位移和路程． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 质点和位移 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 质点】 2 【知识点2 位移】 3 【知识点3 矢量和标量】 5 【知识点4 位移----时间图像】 6 课后作业 8 模块二 知识精讲 情景导入 观察飞翔的雄鹰和地球的公转、自转. 请同学们思考(1)雄鹰在飞行中的飞行姿势、雄鹰在远距离飞行中的运动情况. （2）地球绕太阳公转、地球自转. 知识归纳 【知识点1 质点】 1．质点 (1)质点：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点叫作质点。 (2)理想化模型：在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。质点就是一种理想化模型。 (3)一个物体能看成质点的条件：物体的大小和形状对研究的问题的影响可以忽略不计；或虽然不能忽略物体的大小和形状，但是物体上各点的运动情况完全相同，所以整个物体的运动也可以简化为一个点的运动。 【例1】(多选)关于质点，以下说法正确的是(　　) A．质点就是很小的物体，如小球、分子、原子等 B．描绘航空母舰在海洋中的运动轨迹时，航空母舰可看成质点 C．一山路转弯处较狭窄，司机下车实地察看，判断汽车是否能安全通过，此时在司机看来汽车是一个质点 D．体积很大的物体有时也能看成质点 【答案】BD 【详解】当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，与体积大小无关，很小的物体它的体积不一定能够忽略，不一定能看成质点，如原子的质量很小，在研究原子内部结构的时候是不能看成质点的，故A错误；描绘航空母舰在海洋中的运动轨迹时，航空母舰可看成质点，故B正确；判断汽车是否能安全通过时，汽车的大小不能忽略，不能看成质点，故C错误；体积很大的物体有时也能看成质点，比如研究地球的公转时可以把地球看成质点，故D正确． 【变式1-1】我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10 909 m。“奋斗者”号照片如图所示，下列情况中“奋斗者”号一定可视为质点的是(　　) A．估算下降总时间时 B．用推进器使其转弯时 C．在海沟中穿越窄缝时 D．科学家在其舱内进行实验时 【答案】A 【详解】在研究“奋斗者”号下降总时间时，可以将其看作一个质点，选项A正确；用推进器使其转弯时，不能将其看作质点，选项B错误；在判断是否能够穿越窄缝时，不能忽略自身大小，不能将其看作质点，选项C错误；科学家在其舱内进行实验时，显然不能将其大小忽略，不能将其看作质点，选项D错误。 【变式1-2】(多选)中国国际航空航天博览会在广东珠海举行，首 次亮 相航展的空军航空大学“红鹰”飞行表演队为现场观众带来了“八机钻石筋斗、丘比特之箭”等精彩动作，如图所示。下列关于“红鹰”飞行表演的说法中正确的是 (　　) A．地面上的人看到飞机飞过，是以飞行员为参考系的 B．飞行员看到观众台向后掠过，是以飞机为参考系的 C．研究某架飞机在空中飞行的轨迹时，可将飞机视为质点 D．研究飞机在空中的各种表演动作时，可将飞机视为质点 【答案】BC 【详解】地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系，飞机是运动的，故A错误；飞行员以飞机为参考系，飞行员看到观众台向后掠过，故B正确；研究某架飞机在空中飞行的轨迹时，飞机的大小可以忽略不计，可将飞机视为质点，故C正确；观看飞机各种表演动作时，飞机的大小和形状不能忽略，不可以看成质点，故D错误。 【知识点2 位移】 1．位移：由初位置指向末位置的有向线段，用符号s表示． 物理意义：描述运动物体空间位置的变化． 直线运动的位移：做直线运动的物体，它的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移Δx＝x2－x1。若Δx为正，则位移的方向指向x轴的正方向；若Δx为负，则位移的方向指向x轴的负方向。 2.路程：物体运动轨迹的长度。 3.位移和路程的区别与联系 项目 位移 路程 区 别 物理 意义 描述物体的位置变化 描述物体实际运动轨迹的长度 定义 从初位置指向末位置的有向线段 物体运动轨迹的长度 标矢性 是矢量，有大小和方向 是标量，只有大小，没有方向 大小 初、末位置之间的距离，由初、末位置决定，与路径无关 运动轨迹的长度，与路径有关 联系 (1)都是过程量，描述质点运动的空间特征 (2)位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单方向直线运动时，位移的大小才等于路程 确定物体位移和路程的方法 (1)确定研究对象和研究过程。 (2)找出该过程中物体的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。线段的长度表示位移的大小，方向表示位移的方向。 (3)建立位置坐标系，画出物体的实际运动轨迹示意图，轨迹的长度就是路程。 【例2】如图所示，一个人晨练，沿着半径为R的中国古代的八卦图行走，中央的S部分是两个直径为R的半圆。他从A点出发沿曲线ABCOAD行走，求该过程中： (1)他的路程。 (2)他的位移。 【答案】(1)πR　(2)R　东南方向 【详解】(1)路程是标量，他沿ABCOAD路径走过的路程s应等于半径为R大圆的圆周长与半径为一个圆周长之和，即s＝2πR·＋2π·＝πR。 (2)位移是矢量，大小为AD线段长度，由几何知识得位移x＝AD＝R，方向由A→D，即东南方向。 【变式2-1】在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指(　　) A．比赛中铅球发生的位移大小 B．比赛中铅球经过的路程 C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程 D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程 【答案】D 【详解】铅球的运动轨迹如图所示，铅球的比赛成绩18.62 m是抛出点A的竖直投影点A′到落地点B的距离，而位移是由A到B的有向线段，路程是AB曲线的长度，只有D正确． 【变式2-2】一支150 m长的抢险救灾队伍匀速前进，队长从队尾放出无人机到前方1 000 m处侦察受灾路况，拍照后立即返回，当无人机返回队长处时，队伍已前进了200 m。则在全过程中，无人机位移的大小和路程分别是多少？ 【答案】200 m 1800 m 【详解】无人机的运动轨迹，如图所示。由图可知，无人机位移的大小为200 m， 路程为(1 000×2－200)m＝1 800 m。 【变式2-3】如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为 (　　) A．πR B．2R C．2πR D．R 【答案】D 【详解】当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置如图所示，由几何知识得，气门芯的位移大小x＝＝R，故D正确。 【知识点3 标量和矢量】 1．标量：只有大小没有方向的物理量，如质量、时间、路程、温度等． 2．矢量：既有大小又有方向的物理量，如力、速度、位移等． 3．运算法则：两个标量的加减遵从“算术法则”，矢量相加的法则与此不同(填“相同”或“不同”)． 【例3】关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　) A．矢量既有方向又有大小，它的运算规律是算术加法 B．标量只有方向没有大小，它的运算规律是算术加法 C．－10 m的位移比5 m的位移小 D．－10 ℃比5 ℃的温度低 【答案】D 【详解】矢量既有方向又有大小，它的运算规律与算术加法不同，选项A错误；标量只有大小没有方向，它的运算规律是算术加法，选项B错误；比较位移大小要比较所给量值的绝对值，故－10 m的位移比5 m的位移大，选项C错误；－10 ℃低于0 ℃，5 ℃高于0 ℃，所以－10 ℃比5 ℃ 的温度低，选项D正确． 【变式3-1】关于矢量和标量,下列说法中正确的是(　　)。 A.标量只有正值,矢量可以取负值 B.标量是既有大小又有方向的物理量 C.位移是矢量 D.位移-10 m比5 m小 【答案】 C 【详解】标量和矢量都既可以取正值,也可以取负值,故A项错误;标量是只有大小没有方向的物理量,故B项错误;位移既有大小又有方向,是矢量,故C项正确;位移-10 m的大小为10 m,比5 m大,故D项错误。 【变式3-2】(多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是(　　) A．两个运动的物体位移大小均为20 m，这两个位移一定相同 B．做直线运动的两个物体的位移x甲＝1 m，x乙＝－3 m，则x甲＜x乙 C．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向 D．温度计读数时正的温度一定高于负的温度，正、负号不能代表方向 【答案】BD 【详解】位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以这两个位移不一定相同，A错；矢量比较大小时，比较绝对值，B对；温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错，D对． 【知识点4 位移－时间图像(s－t)】 1.图像的建立： (1)以时刻t为横轴，以位置x为纵轴，描出物体在各个时刻的位置，用 平滑的曲线连接各点，就得到位置—时间图像。 (2)如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像，即：x­t图像。 图像物理意义：表示物体的位移随时间变化的规律。 2．图像中的信息 (1)纵截距：表示初始时刻离坐标原点的距离． (2)横截距：表示物体位移为零的时刻． (3)两图像的交点：表示两物体同时处在同一位置(即相遇)． (4)图像斜率的正、负：表示物体运动的方向． ①斜率为正表示物体向正方向运动． ②斜率为负表示物体向负方向运动． 【例4】(多选)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图所示，则在0～t1时间内 (　　) A．甲运动得总比乙快 B．甲、乙位移相同 C．甲经过的路程比乙小 D．甲、乙的运动方向始终相同 【答案】BD 【详解】在x­t图像中，图线的斜率表示物体运动的快慢，由图可知，在0～t1时间内，甲图线的斜率不变，即甲做匀速运动，乙图线的斜率先小于甲图线的斜率，在某一时刻等于甲图线的斜率，之后大于甲图线的斜率，因此乙运动得先比甲慢，后比甲快，选项A错误；甲、乙从同一地点出发做单向直线运动，在t1时刻位于同一位置，因此0～t1时间内甲、乙的路程和位移都相等，选项B正确，C错误；甲、乙图线的斜率都始终为正，因此甲、乙的运动方向始终相同，都沿正方向运动，选项D正确。 【变式4-1】某一做直线运动的物体的x­t图像如图所示，根据图像，求： (1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s内物体的位移； (3)前4 s内物体通过的路程。 【答案】(1)4 m　(2)－2 m　(3)10 m 【详解】(1)物体距出发点最远的距离xm＝4 m。 (2)前4 s内物体的位移x＝x2－x1＝(－2 m)－0＝－2 m。 (3)前4 s内物体通过的路程s＝s1＋s2＋s3＝4 m＋4 m＋2 m＝10 m。 【变式4-2】沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的x­t图像如图所示，下列说法正确的是 (　　) A．前5 s内，A、B的位移均为10 m B．两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3 s才开始运动 C．在前5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇 D．从3 s末开始，两物体运动方向相同，且A比B运动得快 【答案】D 【详解】5 s末A、B到达同一位置，两者相遇，在前5 s内，A通过的位移为10 m，B通过的位移为5 m，A、C错误；A从原点出发，而B从正方向上距原点5 m处出发，A在B运动3 s后开始运动，B错误；在x­t图像中图线的斜率表示运动的快慢和方向，从第3 s末开始，两图线的斜率均为正值，说明均沿正方向运动，A的斜率比B的斜率大，说明A运动得比B快，D正确。 模块三 课后作业 模块三 课后作业 一、选择题(共10题) 1.下列关于质点的说法正确的是(　　) A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义 B．体积很小的物体可以看成质点，而体积较大的物体一定不能看成质点 C．只要物体运动不是很快，就可以把物体看成质点 D．物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略时，可以将物体看成质点 【答案】D 【详解】质点是理想化模型，实际上不存在，但在研究问题时可以把体积很大的物体看成一个点，这有利于问题的研究，故A错误；体积很小的物体不一定都可以看做质点，故B错误；一物体能否看成质点主要是看物体的大小和形状对研究问题的影响是否可以忽略，与物体的运动快慢没有关系，所以C错误，D正确． 2．如图所示为部分冬奥会部分项目．下列关于这些冬奥会项目的研究中，可以将运动员看成质点的是(　　) A．研究速度滑冰运动员滑冰的快慢 B．研究自由滑雪运动员的空中姿态 C．研究单板滑雪运动员的空中转体 D．研究花样滑冰运动员的花样动作 【答案】A 【详解】研究速度滑冰运动员滑冰的快慢时，人的姿态对研究的过程来说可以忽略不计，所以能看成质点，故A正确；研究自由滑雪运动员的空中姿态时，运动员的动作不能忽略，不可以将运动员看成质点，故B错误；研究单板滑雪运动员的空中转体时，要研究运动员的动作，不可以将运动员看成质点，故C错误；研究花样滑冰运动员的花样动作时，要研究运动员的动作，不可以将运动员看成质点，故D错误． 3.(2026·陕西省西安市高三上开学考试)下面的几幅图片列举了奥运会项目中记录运动员比赛成绩时的情景，在这些项目的比赛中可将运动员视为质点的是(　　) 【答案】D 【详解】评委在评判击剑比赛、蹦床比赛和体操比赛的成绩时，关注运动员的姿势与动作，运动员的形状和大小均不能忽略不计，故击剑运动员、蹦床运动员和体操运动员均不能视为质点，A、B、C错误；评委在评判自行车比赛成绩时，关注运动员的位置与运动时间，运动员的形状和大小可以忽略不计，故自行车运动员能视为质点，D正确。 4.如图，一只篮球从离地H＝2.5 m高度处由静止下落，与地面发生碰撞后反弹至离地h＝1.8 m的高度处。以向上为位移正方向，在该过程中，篮球通过的路程和位移分别是(　　) A．4.3 m，0.7 m B．4.3 m，－0.7 m C．－4.3 m，0.7 m D．－4.3 m，－0.7 m 【答案】B 【详解】位移是由初位置指向末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度。在该过程中，篮球通过的路程为s＝H＋h＝4.3 m；本题以向上为位移正方向，若将篮球与地面碰撞处设为坐标原点，则篮球的初、末位置坐标分别为H和h，篮球的位移为x＝h－H＝－0.7 m，故B正确，A、C、D错误。 5.如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(　　) A. m， m　　　　　　 B. m， m C. m， m D. m,1 m 【答案】C 【详解】位移大小等于AC的直线距离，大小为＝ m．路程等于＋＝ m. 6.400 m比赛中终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，如图所示，关于这样的做法，下列说法正确的是(　　) A．这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同 B．这样做目的是为了使参加比赛的同学路程相同 C．这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同 D．这样的做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利 【答案】B 【详解】因为跑道外圈半径大于里圈，当终点在同一直线上时，起点就不在同一直线上，这样做的目的是为了使参加比赛的同学路程相同，B正确． 7.(多选)关于矢量和标量的说法正确的是 (　　) A．取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体，甲的位移为3 m，乙的位移为－5 m，则－5 m小于3 m B．甲、乙两物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同 C．电流虽有正负，但是标量 D．温度计度数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量 【答案】CD 8.(多选)一物体做直线运动,在如图所示的位移坐标轴上O、S1、S2……Sn-1、Sn分别为物体在开始和第1 s末、第2 s末……第(n-1)s末、第n s末的位置,则下述说法中正确的是(　　)。 A.OS1为第2 s内的位移,方向由O指向S1 B.OSn-1为(n-1)s内的位移,方向由O指向Sn-1 C.S2Sn为前2n s内的位移,方向由S2指向Sn D.Sn-1Sn为第n s内的位移,方向由Sn-1指向Sn 【答案】BD 【详解】题中O、S1、S2……Sn-1、Sn分别为不同位置,分别与各个时刻对应,故要深刻理解和区别时间与时刻、位移与位置。针对位移这一概念,要找好它对应时间的初位置、末位置,并画出这一过程的有向线段,才能作出正确的选择。OS1为第1 s内的位移,选项A错误;OSn-1为(n-1)s内的位移,方向由O指向Sn-1,选项B正确;S2Sn为第2 s末到第n s末的位移,选项C错误;Sn-1Sn为第n s内的位移,方向由Sn-1指向Sn,选项D正确。 9.(多选)一质点运动的x­t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．0～6 s内位移为－4 m B．2～4 s内位移为4 m C．0～6 s内路程为4 m D．2～6 s内质点一直向同一方向运动 【答案】AD 【详解】由图像可知，质点开始时位置为0，6 s时位置为－4 m，则0～6 s内位移为－4 m－0＝－4 m，故A正确；2 s时位置为4 m，4 s时位置为0，则2～4 s内位移为0－4 m＝－4 m，故B错误；0～6 s内路程为4 m＋4 m＋4 m＝12 m，故C错误；由图像可知，2～6 s内质点一直向负方向运动，故D正确。 10.(多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x­t图像。下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两物体的出发点相距x0 B．甲物体比乙物体早出发的时间为t1 C．甲、乙两物体同向运动 D．甲、乙两物体在t2时刻相遇 【答案】ABD 【详解】甲物体在t＝0时刻出发，其运动方向与规定的正方向相反，出发点距原点的距离为x0，乙物体在t1时刻从原点出发，其运动方向沿规定的正方向，两物体运动方向相反，故A、B正确，C错误；甲、乙两物体在t2时刻处于同一位置，即相遇，故D正确。 二．计算题: 11.某班级的教室在3楼，每天同学们都要从1楼爬到3楼上课。如图所示，若每层楼的高度都是3 m，楼梯的倾角为45°，某同学从楼梯沿折线从大门走到3楼教室门口，他走过的位移大小是多少？路程是多少？(把某同学爬楼过程等效为物体沿坡滑行) 【答案】6 m　8.485 m 【详解】由题图可知，折线为某同学的运动轨迹，每个斜梯长为1.5 m， 路程l＝4×1.5 m＝6 m≈8.485 m。初位置在大门口，末位置在教室门口，从初位置到末位置的有向线段为位移，所以位移大小为x＝2h＝6 m。 12.如图所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100 m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜面前进了100 m到达C点，求该同学的位移和路程． 【答案】173 m，方向由A指向C　200 m 【详解】画出该同学的位移矢量图如图所示，该同学的位移大小为，方向由A指向C，由直角三角形知识知BD＝BCcos 60°＝100× m＝50 m＝sin 60°＝100× m＝50 m 所以＝＝ m＝100 m≈173 m， 方向由A指向C.路程s＝＋＝200 m. 1 / 9 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