第2章 实验3 科学探究：两个互成角度的力的合成规律-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义（鲁科版）

析如图所示.则CD绳的拉力Fr=mgtan30°约 =3mg:D点受绳子拉力大小等于F,方向 向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外 界的力的合力为零，则绳子对D,点的拉力可分解为沿 BD绳的分力F,及另一分力F。,由几何关系可知，当力 F2与BD垂直时，F2最小.而F2的大小即为拉力的大小， 故最小力F=Frsin60°=7mg,故C正确.] 「典例5]B「物体受力如图所示，由平衡 条件得，水平方向Fc0s日一F,=0,竖直方 向Fy-（mg十Fsin)=0,又F:=uFy,联 F. umg 立可得Fc0s从sim9可见，当日减小 m 时，F一直减小，故选项B正确.] 实验二科学探究：弹簧弹力与伸长量的关系 热点一 [典例1][解析](1)根据实验原理可知还需要刻度尺 来测量弹簧原长和伸长量， (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原 长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或与弹簧对应的长度）. (3)取图像中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F=x可 得k=200N/m,由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外 力时就有形变量， (4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG. [答案](1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对 应的伸长量（或与弹簧对应的长度）(3)200弹簧自 重(4)CBDAEFG [典例2][解析](1)操作测得x=11.60cm, 由图(b)的图像坐标可知，该芒果的质量为 309 106g: 若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为 30°但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知 橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，根据图像 读出芒果的质量与。相比偏大 (2)另一组同学利用同样方法得到的x一m图像在后半 部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所 受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹 力与其伸长量不成正比，故选C, (3)根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向 的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故 相同的橡皮筋，减小细线与竖直方向的夹角可增大质量 测量范围 [答案](1)①106②偏大(2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 热点二 [典例3][解析](1)根据压缩量的变化量为△L= L一L3=(18.09-12.05)cm=6.04cm,压缩量的平均值为 △Z=L++△L=6.03+6.08+6.04cm6.05cm; 3 3 (2)因三个△L是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平 均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)根据钢球的平衡条件有3 ng sin9=k·△L解得k= 3 ng sin0_3X0.2×9.8Xsin30°N/m △L 6.05×10-2 ≈48.6N/m [答案](1)6.046.05(2)3(3)48.6 [典例4幻[解析](I)根据图(a)可知悬挂的钩码质量分 别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离 为1.90cm; 36 (2)根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相 同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂 钩码的质量的增加量成正比 设橡皮筋原长为L。,劲度系数为k,根据胡克定律F= kx;其中F=mg,x为橡皮筋长度的增加量. 设悬挂质量为1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分 别为x1、x2,则1g=k1,m2g=k.x2 两式相减得(2一1)g=k(x2一x1) 取m1=200g=0.2kg,m2=300g=0.3kg,△x=x2-x1 =1.9cm=1.9×102m 根据(m:一m)g=k(x,-x1）,可得k=（m,一m)B xg一x1 (0.3-0.2)×9.8N/m≈52N/m 1.9×10-2 (3)根据图(b)可知F=1.00N:设橡皮筋与竖直方向夹 角为日，对橡皮筋下瑞点进行受力分析有an9=E,从 mg 图中可知1m9号结合F=1.0N 可得m≈0.31kg,所以取m=300g. [答案](1)1.90(2)质量的增加量52 (3)1.00300 实验三科学探究：两个互成角度的力的合成规律 热点一[典例1门[解析](1)按照给定的标度画出 F、F和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F 的合力F,如下图所示 米0 P P (2)F和F’不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧 秤、细绳、橡皮条都与木板平行：②读数时没有正视弹簧 测力计 [答案](1)图见解析 (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行： ②读数时没有正视弹簧测力计 [典例2][解析](1)b.图中B弹簧测力计的读数为 11.40N: c.如图： [答案](1)b.11.40c.见解析图(2)C 热点二[典例3][解析](1)由题图知：刻度尺上1cm 之间有10个小格，所以一个小格代表1mm,即刻度尺 的分度值为1mm,根据甲图可知，物体的长度为L1= 17.50cm.(2)若要做“探究两个互成角度的力的合成规律” 实验，则两个弹簧拉力的合力与重力等大反向，根据几何关 系可知，若两根弹簧的拉力相等，即弹簧的长度相等，与 竖直方向的夹角也相等，此时F1=F2=mg,即可得到力 的平行四边形定则；因此L2=17.50cm,0=60°. [答案](1)17.50(2)17.5060 [典例4][解析](1)要测量装满水的水壶的重力，则记 下水壶静止时电子秤的示数F.(2)要画出平行四边形， 则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结，点 ○的位置的同时也要记录三细线的方向以及电子秤的 示数F,.(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一 个分力的大小，则结点O位置不能变化，力的方向也都 不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与 (2)中重合，记录电子秤的示数F2.(4)根据平行四边形 定则作出F、F,的合力F的图示，若F和F'在误差允 许范固内重合，则平行四边形定则得到验证. [答案](1)静止(2)三细线的方向(3)结点O的位 置(4)F和F在误差允许范围内重合 第三章牛顿运动定律 第1讲牛顿第一定律、牛顿第三定律 课前双基复盘 知识点一 匀速直线力(1)惯性(2)维持改变加速度 匀速直线 静止固有无关质量 知识点二 1.相互2.(1)相等相反(2)F=-F(3)反作用力 课堂研透考点考点一跟进题组 1.C2.C3.A 考点二跟进题组 1.A 2.BC 第2讲牛顿第二定律的理解及应用 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 1.(1)正比反比相同(2)ma2.(1)基本导出 (2)质量时间千克秒(3)物理关系 知识点二 1.(1)无关不变(2)示数拉力压力2.大于小 于等于零竖直向上竖直向下向下m(g十a) m(g一a)减速下降减速上升 知识点三 1.(1)运动情况(2)受力情况2.加速度牛顿第二定律 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1]A[根据题意，由牛顿第二定律有F-mg= 1a,代入数据解得a 6×10"-5×10° m/s2=2m/s2.] 5×10 [典例2]C[因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对 运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误；设乙运动的 加速度为a,只有乙有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙 和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有F、=Msg一 ma,则地面对木箱的支持力大小不变，B错误；设绳子的 弹力大小为T,对甲受力分析有T-g=ma, 对乙受力分析有mg一T=ma, 联立解得a=2.5m/s,T=7.5N,C正确，D错误.故 选C.] 考点二典题例析 [典例3]C[根据题意A球静止时， 对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳 上拉力为T=mg,A球与B球间的 库仑力F=2mgc0s30°=√3mg,故 A、B错误；剪断轻绳前，小球A所受 T30 130 合力为0，库仓力与重力的合力与轻 Ymg 绳的拉力等大反向，即重力与库仓力的合力大小为g, 则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，库仓力与重力保 持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为 g,则加速度大小为g,故C正确；若将轻绳剪断，则剪断 瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状 态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误.故选C.] 36 [典例4]CD[撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的 弹力大小为2 ng sin9,因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力 会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零， 加速度为零，B球所受合力为2gsin8,加速度为2gsin9; 图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为 mgsin0,加速度均为gsin0,故C、D正确，A、B错误.] 考点三典题例析 [典例5][解析](1)物体所受的摩擦力为f=mg= 0.2×1×10N=2N, 02s,根据牛顿第二定律F-∫=ma, 其中F=6N,解得a=4m/s, 2s末的速度v=at=2X4m/s=8m/s, (2)清2s内的位移=7af=子×4×2m=8m: 1 2s~3s内，根据牛顿第二定律F'-∫=ma, 其中F=-3N,可得a=一5m/s, 283s内，物体的位移=d+合a, 代入数据可得x2=5.5m. 在0~3s内物体所受摩擦力做的功W:=一f(十2) 代入数据可得W,=一27J. [答案](1)8m/s(2)-27J [典例6][解析](I)减速时加速度大小为a2,有uMg =Ma2, 解得a2=2m/s2; (2)根据0-vm2=-2a2(L-x) L=10m,x=2.5m,解得m=√30m/s: (3)冰块匀加速时加速度为a1,则加速阶段有vm =2a1x: 减速阶段有0-vm2=-2a2(L-x), L-x=7.5m, 则有a1:a2=3：1, 因a1=3a2,故a1=6m/s2, 对冰块受力分析得Fcos53°-u(Mg一Fsin53) =Ma1, 解得F≈526.3N. 「答案](1)2m/s(2)30m/s(3)526.3N 考点四跟进题组 1.A2.C 素养培优4牛顿运动定律的综合应用 培优点一典题例析 [典例1]C[根据牛顿第二定律有F-umg=ma,可得 a=F =m一g,图像斜率为k=1: m 由图可知kA=ku>kc,可得mA=m<mc,故A、B错误； 图像截距为a=一g; 即a=g,由题图可知aA<an=ac,可得a<m =以C,故C正确，D错误.] [典例2]C[释放瞬间，两球受到的阻力均为0，此时加 速度相同，均为重力加速度g,故A错误；小球运动到最 后达到匀速时，重力和阻力大小相等，即mg=kv,可得 1=4,由图像知两小球匀速运动时，>，则甲球质 m22 量大于乙球质量，故B错误，C正确；根据小球下落高度 等于v-t图线与时间轴围成的面积，可知甲球下落高度 较大，故D错误.] 培优点二典题例析 [典例3]C[当悬挂系统静止在空中时，依据平衡条件 有Mg=2mg,实验三 科学探究：两个互成角度的力的合成规律 夯实基础实验 分层梳理 要点落实 探究两个互成角度的力的合成规律，理解等效替代 注意事项 实验目的 思维方法在物理学中的应用 操作不忘“三”“二”“一” 用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三 互成角度的两个方与二个力产生相同的效果，看它 记录”（记录两弹簧测力计示数、两细 →实验原理 们用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否 绳方向和结点O的位置)，用一个弹 在实验误差允许范围内相等 簧测力计拉橡皮条时的“二记录”（记 录弹簧测力计示数和细绳方向)及 “一注意”（结点O的位置必须在同一 位置). 误差分析 木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、 1.读数误差 实验器材：一弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、 本实验的误差除弹簧测力计本身的 铅笔 误差外，还有读数误差、作图误差等。 2.减小误差的方法 (1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上 (1)结点O ①定位O点时要力求准确， (2)用两个弹簧测力计分别钩拉两个细绳套， ②同一次实验中橡皮条拉长后的O 互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结 点必须保持不变： 点到达某一位置O (2)拉力 ①用弹簧测力计测拉力时要使拉力 (3)用铅笔描下结点O的位置和两条细绳的 方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻 沿弹簧测力计轴线方向. 度尺和三角板根据平行四边形定则求出 ②应尽量使橡皮条、弹簧测力计和 合力F 细绳套位于与纸面平行的同一平 实验步骤 面内. ③两个分力F1、F2间的夹角0不要 (4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮 太大或太小 条的结点拉到与前面相同的位置O,记下 (3)作图 弹簧测力计的读数F和细绳的方向 ①在同一次实验中，选定的比例 (5)比较F与用平行四边形定则求得的合力 要相同. F,在实验误差允许的范围内是否相等 ②严格按力的图示要求和几何作图 法作出平行四边形，求出合力. 突破实验热点实验热点 逐一突破 热点一实验原理及实验操作 典例1（2024·海南卷)为验证两个互成角 (I)用图钉将白纸固定在水平木板上； 度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测 (Ⅱ)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在 力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白 纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验 木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将 步骤完成实验： 两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧 IN ●0 测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆 P.o 环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O 点，拉力F和F2的方向分别过P,和P 点，大小分别为F=3.60N、F2=2.90N; 拉力F,和F。,改用一个弹簧测力计拉动小 (b) 圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上 31 标记P3点，拉力的大小为F=5.60N,请完 a.在木板上记下悬挂两个槽码时弹簧末端的 成下列问题： 位置O. (1)在图(b)中按照给定的标度画出F,、F, 和F的图示，然后按平行四边形定则画出 b.卸下槽码，然后将两绳套系在弹簧下端， F、F2的合力F. 用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位 (2)比较F和F',写出可能产生误差的两点 置O,记录细绳套AO、BO的方向及两弹簧 原因 典例2小白用如图所示的装置做“探究两个 测力计相应的读数.图中B弹簧测力计的读 互成角度的力的合成规律”实验，其部分实 数为 N 验操作如下， c.小白在坐标纸上画出两弹簧拉力FA、F (1)请完成下列相关内容： 的大小和方向如图所示，请你用作图工具 在图中坐标纸上作出FA、FB的合力F'. d.已知槽码的重力，可得弹簧所受的拉力F 如图所示， e.最后观察比较F和F',得出结论. (2)本实验采用的科学方法是 A.理想实验法 B.控制变量法 C.等效替代法 D.建立物理模型法 热点二 实验拓展与创新 创新 续表 实验装置/原理图 创新解读 角度 创新 实验装置/原理图 创新解读 角度 图1：1.将橡皮筋 和弹簧测力计的 实验角色互换 2.挂钩上涂抹少 许润滑油，保证了 墙钉A (1)电子秤代替弹 橡皮筋两侧弹力 簧测力计，可以直 实验 大小相同，与两侧 接读出力的大小 原理 橡皮筋长度大小 实验 (2)同一电子秤应 创新 无关 器材 用于甲、乙、丙三 图2：1.通过应用 创新 L1墙钉B 个图中，可测得三 定滑轮，改变拉力 根细线中拉力的 的方向 大小 2.钩码的总重力 即对应细绳的拉 力大小 32 续表 (1)由图可得L1= cm. 创新 (2)当L2= cm,0= 时，即 实验装置/原理图 创新解读 角度 可得到力的平行四边形定则： 1.探究拉伸过程 典例4一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和 对橡皮筋弹性的 贴在墙上的白纸等物品，在家中做“探究两 橡皮筋 影响 个互成角度的力的合成规律”实验. 实验 描出的轨迹 2.橡皮筋上端固 过程 墙钉A 定，下端挂一重物， L培钉B 创新 第1次的轨迹 用水平力两次拉 、a 6第2次的 轨迹 动重物，对应不同 的轨迹 (1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水 的水壶，记下水壶 时电子秤的示 典例3小华在家中找到两根一样的轻弹簧P 数F 和Q、装有水总质量m=1kg的矿泉水瓶、 刻度尺、量角器和细绳等器材，设计如下实 (2)如图乙，将三细线L1、L2、L3的一端打 验做“探究两个互成角度的力的合成规律”实 结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A 验.取重力加速度g=10m/s2,其操作如下： 和水壶杯带上.水平拉开细线L,,在白纸上 记下结点O的位置、 609 和电子秤的示数F· (3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一 水平位置上，并将L,拴在其上.手握电子秤 a.如图甲所示，将弹簧P上端固定，让其自 沿着(2)中L2的方向拉开细线L2,使 然下垂，将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧 和三根细线的方向与(2)中重 P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出 合，记录电子秤的示数F· 此时弹簧P的长度L; (4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力 b.如图乙所示，在细绳和弹簧Q的挂钩上 F、F,、F,的图示，根据平行四边形定则作出 涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓 慢的拉起弹簧Q,使弹簧P偏离竖直方向 F1、F2的合力F的图示，若 夹角为60°，测出弹簧Q的长度为L2及 ,则侧可得到平行四边形定则： 其轴线与竖直方向夹角为0. 学习至此，请完成配套训练课时冲关12 33