第2章 第3讲 受力分析 共点力的平衡-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义（鲁科版）

典题例析 典例3（双选)将一个F=10N 的力分解为两个分力，如果已 130° 知其中一个不为零的分力F 方向与F成30°角，则关于另一个分力F2, 下列说法正确的是 ( A.F2的方向不可能与F平行 B.F的大小不可能小于5N C.F2的大小可能小于5N D.F2的方向与F,垂直时，F,最小 典例4(2026·福建三明 B 市五县联考期中)如图所 示为一侧耳朵佩戴口罩 的示意图，一侧的口罩带 是由直线AB、弧线BCD 和直线DE组成的.假若口罩带可认为是一 第3讲 受力分析 课前双基复盘 教 知识点一物体的受力分析 1.定义 把指定物体（研究对象）在特定的物理环境 中受到的所有外力都找出来，并画出 的过程 2.受力分析的一般顺序 (1)首先分析场力(、电场力、磁场力). (2)其次分析接触力（弹力、 (3)最后分析其他力. (4)画出受力分析 (选填“示意图”或 “图示”) 知识点二共点力的平衡 1.平衡状态 物体处于 状态或 状态 2.平衡条件 F.=0 F合=0或者 F,=0 如图甲所示，小球静止不动；如图乙所示，物 块匀速运动. 23 段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩 后弹性轻绳被拉长了x(在弹性限度内)，此 时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与 水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力 均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin 37°=0.6，c0s37°=0.8，则下列说法正确 的是 () A.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向 夹角为37° B.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向 夹角为531 C.耳朵受到的口罩带的作用力为2kx D耳朵受到的口早带的作用力为？马x 学习至此，请完成配套训练 课时冲关8 共点力的平衡 材盘点落实双基 y F2 F 10 777777 77777777x 777777777 甲 乙 则小球F合=；物块F,= ，F 3.平衡衡条件的推论 如果物体在两个共点力的作用下处 二力 于平衡状态，这两个力必定大小 平衡 ,方向 物体在三个共点力的作用下处于平衡 状态，其中任何一个力与另外两个力 三力 的合力大小 平衡 ,方向，并且这三 个力的矢量可以形成一个封闭的矢量 物体在多个共点力的作用下处于平 多力 衡状态，其中任何一个力与另外几 平衡 个力的合力大小 ,方向 课堂研透考点热，点考向讲练提升 考点一 物体的受力分析 考点透视 典例2(2025·北京卷，6)如图所示，长方体 1.受力分析的基本思路 物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜 (1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法， 面方向的拉力F,两物块保持静止.B受力 (2)基本思路 的个数为 再分析 确定研 先分析物体 最后分 接触力 再分析 究对象 受到的重力 中的弹 力 B 方法：整体 法、隔离法 检查与研究 检查弹力后 对象接触的 周围物体 77777777777777777777777777777 2.整体法与隔离法选取原则 A.4 B.5 C.6 D.7 整体法解题一般比较简单， 技巧点拨 受力分析的四种方法 整体法 方法 但整体法不能求内力 精析 对系统内的物体受力分析 将加速度相同的几个相互关联的物 隔离法 时，一般先从受力简单的物 整体法 体作为一个整体进行受力分析 体入手，采用隔离法进行分析 整体法的 系统内各个物体的运动状 注意 适用条件 态必须相同 将所研究的对象从周围的物体中分 隔离法 事项 两种方法 实际问题常常需要整体法 离出来，单独进行受力分析 实际应用 与隔离法交叉运用 典题例析 在受力分析时，若不能确定某力是 典例1如图所示，质量为m的木 否存在，可先对其作出存在的假设， 块，被水平力F紧压在倾角为0 假设法 =60°的墙面上处于静止状态， 0 然后分析该力存在对物体运动状态 则关于木块的受力情况、墙面对木块的作用 的影响来判断该力是否存在 力，下列说法正确的是 ) A.墙面对木块没有压力 对加速运动的物体进行受力分析 动力学 B.墙面对木块可能有沿墙面向下的摩擦力 时，应用牛顿运动定律进行分析 分析法 C.墙面对木块的作用力大小为F 求解 D.墙面对木块的作用力大小为√F2十(mg) 24 考点二 共 考点透视 1.平衡中的研究对象的选取 (1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统； (3)一个结点. 2.共点力平衡问题的解题“五步骤” 审读 题目信息 弄清问题情境、题设条件和要求 选择 选取一个平衡体（单个物体或系统， 研究对象 也可以是结点)作为研究对象 画受力 示意图 对研究对象进行受力分析，画出受 力示意图 明确 合成法、分解法、正交分解法 解题策略 ↓ 列方程 求解 根据平衡条件列出平衡方程，解平 衡方程，对结果进行讨论 典题例析 典例3(2025·福建卷)如 图所示，山崖上有一个风动 石，无风时地面对风动石的 作用力是F,当受到一个 水平风力时，风动石依然静止，地面对风动 石的作用力是F2,关于F和F2的大小关 系，以下正确的是 ( ) A.F2大于F B.F大于F2 C.F1等于F2 D.F,和F。的大小关系与风力大小有关 典例4如图甲所示为明朝宋应星所著《天工 开物》中用重物测量弓弦张力的“试弓定力” 插图.示意图如图乙所示，在弓的中点悬挂 质量为M的重物，弓的质量为m,弦的质量 忽略不计，悬挂点为弦的中点，张角为，当 地重力加速度为g,则弦的张力为() 25 点力的平衡 图甲 图乙 A.(M+m)g B.(M+m)g 0 2c0s2 2 sin 2 C.Mg 0 D.mg 2 sin 2 0 2 cos 2 规律方法 处理平衡问题的常用方法 方法 内容 物体受三个共点力的作用而平衡，则任 合成法 意两个力的合力一定与第三个力大小 相等，方向相反 物体受三个共点力的作用而平衡，将某 分解法 一个力按力的效果分解，则其分力和其 他两个力满足平衡条件 物体受到三个或三个以上力的作用时， 正交分 将物体所受的力分解为相互垂直的两 解法 组，每组力都满足平衡条件 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢 量图平移，使三力组成一个首尾依次相 力的三 接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦 角形法 定理或相似三角形等数学知识求解未 知力 学习至此，请完成配套训练课时冲关9 素养培优3共点力的动态平衡和平衡中的临界、极值问题 培优点一共点力的动态平衡 考点透视 典题例析 1.动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一 典例1(2026·福建省永 部分是变力，是动态力，力的大小或方向发 春第二中学月考)半圆柱 生变化，但变化过程中的每一个状态均可视 为平衡状态，所以叫动态平衡.在问题的描 体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固 述中常用“缓慢”等语言叙述， 定放置的竖直挡板MV.在半圆柱体P和 2.分析动态平衡问题的方法 MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q, 方法 步骤 示例及特点 整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装 LL∠Litiie4L∠ 置的纵截面图.现使MV保持竖直并且缓 (1)列平衡方程得出未 10 慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现 知量与已知量的关系 G 解析表达式； 画受力分析 P始终保持静止.则在此过程中，下列说法 法 (2)根据已知量的变 图，完成平 中正确的是 化情况来确定未知量 行四边形构 A.MN对Q的弹力逐渐减小 的变化情况 建特殊几何 关系 B.地面对P的摩擦力逐渐增大 C.P、Q间的弹力先减小后增大 (1)根据已知量的变 D.Q所受的合力逐渐增大 化情况，画出平行四 图解 77777777777777 边形边、角的变化； 三力，一力 典例2如图所示，AC是上端 F 法 (2)确定未知量大小、 恒定，一力 带定滑轮的固定竖直杆，质量 方向的变化 方向不变 不计的轻杆BC一端通过铰 链固定在C点，另一端B悬 (1)根据已知条件画 挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻 出两个不同情况对应 的力的三角形和空间 绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时 相似 三力，一力 几何三角形，确定对 ∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到 三角 恒定，另外 应边，利用三角形相 形法 两力大小、 ∠BCA=30°.此过程中，轻杆BC所受的力 似知识列出比例式； 方向都变， (2)确定未知量大小 ( 力三角形和 的变化情况 几何三角形 A.逐渐减小 B.逐渐增大 相似 C.大小不变 D.先减小后增大 26 培优点二平衡中 考点透视 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量 的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好 出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常 用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 2.极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中 的最大值和最小值问题 3.解决极值问题和临界问题的方法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分 析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件 极 必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态 来研究临界问题，而要把某个物理量推向极 端，即极大和极小. 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写 数 出物理量之间的函数关系（画出函数图像）， 用数学方法求极值（如求二次函数极值、公 法 式极值、三角函数极值)， 理 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通 过对物理过程的分析，利用图解法进行动态 分析，确定最大值与最小值 典题例析 典例3(2024·山东卷，2)如图 所示，国产人形机器人“天工” 能平稳通过斜坡.若它可以在 倾角不大于30°的斜坡上稳定 地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能 小于 A B③ c 2 3 的临界、极值问题 典例4如图所示，三根长度 均为L的轻绳分别连接于 C、D两点，A、B两端被悬 挂在水平天花板上，相距 2L,现在C点上悬挂一个 质量为M的吊灯，为使CD绳保持水平，在 D点上可施加力的最小值为 A.mg mg C.g D.mg 典例5如图所示，某同学用拖把直行拖地， 沿推杆方向对拖把施加推力F,推力与水平 面的夹角为日，随着日逐渐减小直到水平的 过程中，拖把始终沿水平面做匀速直线运 动.关于拖把受到的外力，下列判断正确 的是 推杆 拖把 0 A.推力F先增大后减小 B.推力F一直减小 C.拖把受到的摩擦力先减小后增大 D.拖把受到的摩擦力一直不变 规律方法 四步法解决临界、极值问题 确定研究对象，进 行受力分析 1.定 画出力的平行四 2.画 边形或三角形 解决临界极值 明确变量和不变量，结 问题的步骤 3.明 合数学规律进行分析 动态问题转化为静态问题 4.转 抽象问题转化为具体问题 学习至此，请完成配套训练课时冲关10受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩 擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到 毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦 力，故C错误；根据牛顿第三定律可知，白纸对桌面的摩 擦力向右，故桌面受到向右的摩擦力，故D正确.] 考点三[典例6]C[当物体受F1、F,及摩擦力的作 用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的静摩 擦力的大小为8N,方向向左，可知最大静摩擦力 f#m≥8N.当撤去力E后，F,=2N<f,物体仍处 于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小 和方向发生突变，且与作用在物体上的F,等大反向，选 项C正确.] [典例7]B[当F为静摩擦力时F:=mgsin0,即F:按 正弦规律变化；当木块滑动后F:为滑动摩擦力，F:= Fv=mgcos8,即F:按余弦规律变化，故选项B 正确.] [典例8]B[滑块上滑过程中受到滑动摩擦力作用，由 F=Fy和F=mgcos9联立得F=6.4N,方向沿斜面 向下，当滑块的速度减为零后，由于重力的分力ngsin日 <mgc0s日，滑块不动，滑块受的摩擦力为静摩擦力，由平 衡条件得F=gsin0,代入数据可得F=6N,方向沿斜面向 上，故选项B正确. 「典例9]BD[当小木块速度小于传送带速度时，小木 块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿 传送带向下，加速度a=gsin日十gcos0;当小木块速度 达到传送带速度时，由于<tan0,即mgcos<mgsin8, 所以速度能够继续增加，此时滑动摩擦力的大小不变， 而方向突变为向上，a=gsin日-gcos日，加速度变小，则 v-t图像的斜率变小，所以B、D正确.] 第2讲力的合成与分解 课前双基复盘 知识点一 1.(1)合力分力(2)等效替代2.延长线3.(2)邻边 邻边大小方向首尾相接 知识点二 1.(1)方向平行四边形定则(2)没有方向算术法则 2.(1)分力力的合成(2)平行四边形三角形 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1门AD[由题图可知√F十F=10N,F1-F2= 2N.所以F1=8N,F2=6N,合力最大值为14N,最小 值为2N.] [典例2]D[对光滑圆柱体受力分析 如图 由题意有F。=Gsin37°=0.6G F,=Gc0s37°=0.8G,故选D.] 考点二典题例析 [典例3]AD[根据力的平行四边形定则，F,的方向不 可能与F平行，故A正确；两个分力和合力只要组成一 个矢量三角形即可，因此F1的大小可能小于5N,故B 错误：当F2的方向与F1垂直时F2最小，大小为Fsin30 =5N,故C错误，D正确. 典例4]D[弹性轻绳被拉长了x, F 同一根轻绳拉力大小相等，即F4= FE=k:x,将FAw、FE分别正交分 53可 FAB FA时 解，如图，则F.=FAc0s37°十FE cos53°=子kxR,=Fn sin37+ Fpe sin53°= 子红，则耳桑受到的口罩带的作用力F- √F,十F,=7巴设作用力方向与水平方向夹角为 5 =1,即口罩带对耳朵的作用力方向与水平 0.tan-F. 方向夹角为45°，故D正确.门 3 第3讲受力分析共点力的平衡 课前双基复盘 知识点一 1.受力示意图2.(1)重力(2)摩擦力(4)示意图 知识点二 1.静止匀速直线运动2.0003.相等相反相 等相反三角形相等相反 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1]D[对木块受力分析，受竖直向下的重力、水平 向右的推力，若只有这两个力，木块不可能静止，根据平 衡条件可知物体一定受到摩擦力，且方向沿墙面向上， 故弹力必定存在，故A、B错误；由上述分析可知，木块受 到四个力的作用：重力、推力、弹力、摩擦力，由平衡条件得， 墙面对木块的作用力（即弹力与摩擦力的合力）一定与重力 和推力的合力大小相等，则有F合=√F十(mg),故C 错误，D正确. [典例2]C[根据题意，对A受力分析可知，受重力、B 的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩 擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的 压力、拉力F、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静 止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用.故 选C.] 考点二典题例析 [典例3]A无风时，地面对风动石的作用力方向竖直 向上，与重力平衡，大小为F,=mg,当受到一个水平风 力时，风动石受到地面对风动石的作用力、竖直向下的 重力及水平方向的风力F,这三力平衡，根据平衡条件可 知，地面对风动石的作用力大小为F,=√/F十(g), 故F2大于F1 [典例4]A[对弓和重物整体受力分 析，如图所示竖直方向上，根据受力平衡T、 2-T 8 有2Tcos2 =(M十m)g,解得T= (m+M)g (M十m）g,故选A.] 2c0s2 素养培优3共点力的动态平衡和平衡中的临界、极值问题 培优点一典题例析 [典例1门B[对Q受力分析，F1表 77F 示P对Q的弹力，F,表示MN对Q 的弹力，F,的方向水平向左保持不 变，F的方向顺时针旋转，如图所 示，由平行四边形的边长变化可知， F2 F:与F,都逐渐增大，故A、C错误； 对P,Q整体受力分析，由平衡条件 得，f=F2,由于F2不断增大，故∫不断增大，故B正确； 由于挡板MV缓慢移动，Q处于平衡状态，所受合力为 零，故D错误.] 「典例2]C[以结点B为研究对象， 分析受力情况，作出力的合成图如图 所示，根据平衡条件可知，F、N的合力 F合与G大小相等、方向相反.根据相 位三角形得号瓷且F:=G,则有 N=CG,现使∠BCA缓授变小的过 程中，AC、BC不变，即N不变，则轻杆BC所受的力大 小不变，C正确，A、B、D错误.] 培优点二典题例析 [典例3]B[根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角 不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析 mg sin30μng cos30°，可得h≥tan30°=Y9. [典例4]C[由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧， 则AC与水平方向的夹角为60°：结点C受力平衡，则受力分 69 析如图所示.则CD绳的拉力Fr=mgtan30°约 =3mg:D点受绳子拉力大小等于F,方向 向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外 界的力的合力为零，则绳子对D,点的拉力可分解为沿 BD绳的分力F,及另一分力F。,由几何关系可知，当力 F2与BD垂直时，F2最小.而F2的大小即为拉力的大小， 故最小力F=Frsin60°=7mg,故C正确.] 「典例5]B「物体受力如图所示，由平衡 条件得，水平方向Fc0s日一F,=0,竖直方 向Fy-（mg十Fsin)=0,又F:=uFy,联 F. umg 立可得Fc0s从sim9可见，当日减小 m 时，F一直减小，故选项B正确.] 实验二科学探究：弹簧弹力与伸长量的关系 热点一 [典例1][解析](1)根据实验原理可知还需要刻度尺 来测量弹簧原长和伸长量， (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原 长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或与弹簧对应的长度）. (3)取图像中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F=x可 得k=200N/m,由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外 力时就有形变量， (4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG. [答案](1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对 应的伸长量（或与弹簧对应的长度）(3)200弹簧自 重(4)CBDAEFG [典例2][解析](1)操作测得x=11.60cm, 由图(b)的图像坐标可知，该芒果的质量为 309 106g: 若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为 30°但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知 橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，根据图像 读出芒果的质量与。相比偏大 (2)另一组同学利用同样方法得到的x一m图像在后半 部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所 受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹 力与其伸长量不成正比，故选C, (3)根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向 的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故 相同的橡皮筋，减小细线与竖直方向的夹角可增大质量 测量范围 [答案](1)①106②偏大(2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 热点二 [典例3][解析](1)根据压缩量的变化量为△L= L一L3=(18.09-12.05)cm=6.04cm,压缩量的平均值为 △Z=L++△L=6.03+6.08+6.04cm6.05cm; 3 3 (2)因三个△L是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平 均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)根据钢球的平衡条件有3 ng sin9=k·△L解得k= 3 ng sin0_3X0.2×9.8Xsin30°N/m △L 6.05×10-2 ≈48.6N/m [答案](1)6.046.05(2)3(3)48.6 [典例4幻[解析](I)根据图(a)可知悬挂的钩码质量分 别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离 为1.90cm; 36 (2)根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相 同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂 钩码的质量的增加量成正比 设橡皮筋原长为L。,劲度系数为k,根据胡克定律F= kx;其中F=mg,x为橡皮筋长度的增加量. 设悬挂质量为1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分 别为x1、x2,则1g=k1,m2g=k.x2 两式相减得(2一1)g=k(x2一x1) 取m1=200g=0.2kg,m2=300g=0.3kg,△x=x2-x1 =1.9cm=1.9×102m 根据(m:一m)g=k(x,-x1）,可得k=（m,一m)B xg一x1 (0.3-0.2)×9.8N/m≈52N/m 1.9×10-2 (3)根据图(b)可知F=1.00N:设橡皮筋与竖直方向夹 角为日，对橡皮筋下瑞点进行受力分析有an9=E,从 mg 图中可知1m9号结合F=1.0N 可得m≈0.31kg,所以取m=300g. [答案](1)1.90(2)质量的增加量52 (3)1.00300 实验三科学探究：两个互成角度的力的合成规律 热点一[典例1门[解析](1)按照给定的标度画出 F、F和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F 的合力F,如下图所示 米0 P P (2)F和F’不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧 秤、细绳、橡皮条都与木板平行：②读数时没有正视弹簧 测力计 [答案](1)图见解析 (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行： ②读数时没有正视弹簧测力计 [典例2][解析](1)b.图中B弹簧测力计的读数为 11.40N: c.如图： [答案](1)b.11.40c.见解析图(2)C 热点二[典例3][解析](1)由题图知：刻度尺上1cm 之间有10个小格，所以一个小格代表1mm,即刻度尺 的分度值为1mm,根据甲图可知，物体的长度为L1= 17.50cm.(2)若要做“探究两个互成角度的力的合成规律” 实验，则两个弹簧拉力的合力与重力等大反向，根据几何关 系可知，若两根弹簧的拉力相等，即弹簧的长度相等，与 竖直方向的夹角也相等，此时F1=F2=mg,即可得到力 的平行四边形定则；因此L2=17.50cm,0=60°. [答案](1)17.50(2)17.5060 [典例4][解析](1)要测量装满水的水壶的重力，则记 下水壶静止时电子秤的示数F.(2)要画出平行四边形，