2026届高考数学8+3+3+1强化训练(13)

2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(13) 1、 单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，或，则（   ） A． B． C． D． 2.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知复数对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为，且复数的模为2，则复数为（    ） A． B．2 C． D． 4.函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 5.已知，，，则（   ） A． B． C． D． 6.在平面直角坐标系中，已知点，若，则（    ） A． B．0 C． D． 7.若等差数列的前项和为，且，则（   ） A． B． C． D．2 8.如图所示，已知，点，满足，，与交于点，交于点，，则（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是（    ） A．从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降最多的是五月份 B．这10个月营业额的平均数为32.5万元 C．前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D．这10个月营业额数据的第70百分位数为43 10.如图，在直三棱柱中，，，点P、Q、M、N分别是、、、BC的中点，则（   ） A．P、Q、M、N四点共面 B．线段为直三棱柱外接球的直径 C．三棱锥的体积为 D．直线MN与AC所成角余弦值为 11.已知向量是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，若，则称有序实数对为点P的广义坐标．若点A，B的广义坐标分别为，则（ ） A. 点关于点O的对称点为 B. A，B两点间的距离为 C. 若向量平行于向量，则的值为0 D. 若C为线段AB上靠近点A的三等分点，则点C的广义坐标为 三、填空题： 9. 若，则________． 10.已知，则的最小值为（   ） A．2 B． C．6 D． 14.如图，在中，，，直线与边，分别交于，两点，且的面积是面积的一半.设，，记，则的定义域为 ，的最小值与最大值之和为 . 四、解答题 15. 在中，内角的对边分别是． （1）求的值； （2）若，求的面积． ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(13)【解析】 1、 单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，或，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，解得，所以， 又或，所以， 故． 故选：D 2.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由可得，解得或， 由于是或的真子集， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3.已知复数对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为，且复数的模为2，则复数为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】设复数，根据题意可得，，即可解决. 【解析】设复数， ∵向量与实轴正向的夹角为且复数的模为， ∴，， ∴． 故选:D. 4.函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 可得， 所以函数为奇函数，其图像关于原点对称，可排除C、D项， 当时，可得，可排除B项， 所以选项A符合题意， 故选:A. 5.已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 因为， 所以. 故选:A. 6.在平面直角坐标系中，已知点，若，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】由向量夹角的定义，结合三角恒等变形化简求解即可． 【解析】根据题意可知，， ， 即． 故选:C. 7.若等差数列的前项和为，且，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】利用等差数列前项和公式， 代入得：， 代入已知条件：， 化简得：， 展开并整理：， 解得，即：， 因此：， 故. 故选：C 8.如图所示，已知，点，满足，，与交于点，交于点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，由共线，存在使 ， 由 共线，存在使， 联立系数相等： ，解得：， ，因此：，故选项 A 错误； 对于B，， 若，则： ​，显然系数不相等，选项B错误； 对于C，由于，且在 上，故设， 则， 结合 ，得：，解得，选项C错误； 对于D，由， 所以，故选项 D 正确. 故选:D. 二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是（    ） A．从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降最多的是五月份 B．这10个月营业额的平均数为32.5万元 C．前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D．这10个月营业额数据的第70百分位数为43 【答案】AC 【解析】对于A：由图可知二月份比一月份增加6万元，三月份比二月份增加24万元，四月份比 三月份减少13万元，五月份比四月份减少24万元， 六月份比五月份增加6万元，七月份比六月份增加12万元，八月份比七月份增加2万元，九月份比八月份减少18万元， 十月份比九月份减少4万元，故与上个月相比营业额下降最多的是五月份，A正确； 对于B：由，即这10个月的营业额的平均数为万元，B错误； 对于C：前5个月的平均数， 方差； 后5个月的平均数， 方差 因为，所以前5个月的营业额的方差确实大于后5个月，C正确； 对于D：将10个数据从小到大排序： 因为，所以第百分位数取第7项和第8项的平均数，D错误. 故选：AC. 10.如图，在直三棱柱中，，，点P、Q、M、N分别是、、、BC的中点，则（   ） A．P、Q、M、N四点共面 B．线段为直三棱柱外接球的直径 C．三棱锥的体积为 D．直线MN与AC所成角余弦值为 【答案】BCD 【解析】对于A，直线平面，点平面， 而直线，点平面， 因此直线与直线是异面直线，则四点不共面，A错误； 对于B，将三棱柱补形为正方体，为该正方体共点的三条棱， 矩形为该正方体对角面，则为三棱柱外接球直径，B正确； 对于C，点到平面的距离为， 则，C正确； 对于D，取中点，连接，由是中点，得， 则是异面直线与所成角或其补角， 由已知，，，平面， 所以平面，故平面， 又平面，于是，而， 则，因此，D正确. 11.已知向量是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，若，则称有序实数对为点P的广义坐标．若点A，B的广义坐标分别为，则（ ） A. 点关于点O的对称点为 B. A，B两点间的距离为 C. 若向量平行于向量，则的值为0 D. 若C为线段AB上靠近点A的三等分点，则点C的广义坐标为 【答案】AC 【分析】根据向量的线性运算求解判断A；根据向量的数量积求解判断B；按照或是，和与都不为两种情况讨论，利用向量的线性运算求解判断C；结合题干新定义，利用向量的线性运算求解判断D. 【解析】对于A，，设关于点O的对称点为， 则，因为不共线，所以，A正确； 对于B，因为， 所以， 当向量是相互垂直的单位向量时，A，B两点间的距离为， 否则距离不为，B错误； 对于C，当或是时，；当与都不为时， 设，有， 即，所以，C正确； 对于D，， 所以线段AB上靠近点A的三等分点C的广义坐标为，D错误． 故选：AC. 三、填空题： 9. 若，则________． 【答案】3124 【分析】由多项式分析知：为奇数，系数为负； 为偶数，系数为正，可得，再应用赋值法求、，即可得结果. 【解析】由题设，含的项中，当为奇数，系数为负，而当为偶数，系数为正， 所以， 令，则； 令，得， 所以． 10.已知，则的最小值为（   ） A．2 B． C．6 D． 【答案】C 【解析】由，则、， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为6. 故选：C 14.如图，在中，，，直线与边，分别交于，两点，且的面积是面积的一半.设，，记，则的定义域为 ，的最小值与最大值之和为 . 【答案】 【解析】因为的面积是面积的一半， 即，即，可得， 又因为，即， 且，可得， 所以，且的定义域为的定义域为； 令，则在上单调递减，在上单调递增， 且， 可知在上的最小值为2，最大值为， 即在上的最小值为2，最大值为， 所以的最小值与最大值之和为. 四、解答题 15. 在中，内角的对边分别是． （1）求的值； （2）若，求的面积． 【答案】（1） ; （2）. 【分析】（1）根据两角和与差的正切公式，求得的值，结合三角形内角的取值范围，求得； （2）由余弦定理求出，再根据三角形面积公式求得的面积． 【解析】（1）因为 ， 且， 所以，整理得， 即. 所以或. 因为，所以，所以. 所以，所以，. （2）因为，， 所以由余弦定理，得 ，即，，所以. 所以. 所以的面积为. ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $