4.2方差 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

4.2 方差 第4章 数据分析 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 离差平方和与方差 知1－讲 感悟新知 知识点 离差平方和与方差 1 1. 离差平方和：设一组数据为x1，x2，x3，…，xn，各个数据与平均数x之差的平方和，称为这组数据的离差平方和，记作S2，即S2=(x1-x)2+(x2- x)2+… +(xn-x)2. 2. 方差：设一组数据为x1，x2，…，xn，各个数据与平均数x之差的平方的平均值，称为这组数据的方差，记作s2，即s2=［(x1- x)2+(x2- x)2+… +(xn- x)2］. s2= 感悟新知 3. 方差的意义：方差刻画了一组数据与其平均数的平均离散程度.一组数据的方差越小，表明这组数据的离散程度越小，这组数据也就越稳定. 在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制. 知1－讲 感悟新知 4.两组相关数据的方差的关系： 知1－讲 数据 方差 x1，x2，x3，x4，…，x n s2 x1+a，x2+a，…，xn+a s2 kx1，kx2，kx3，kx4，…，kxn k2s2 kx1+a，kx2+a，…，kxn+a k2s2 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 还可以利用下述公式计算离差平方和与方差：S2= (x21+x22+ …+ x2n)-nx2.s2=(x21+x22+ …+ x2n)-x2. 2. 离差平方和S2刻画了一组数据与其平均数x的总离散程度. 3. 方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大，也可能一组数据比较大，但方差较小. 知1－练 感悟新知 [母题 教材P142练习T1]今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10 株小麦，测得其麦穗长(单位：cm))分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，求这一组数据的离差平方和与方差. 例1 解题秘方：紧扣离差平方和与方差的计算公式进行计算. 知1－练 感悟新知 解：这组数据的平均数为=8， 离差平方和S2=(8-8)2×4+(6-8)2+(7-8)2×2+(9-8)2×2+(10- 8)2=12，方差s2=×12=1.2. 知1－练 感悟新知 方法点拨 求方差的步骤： 1.求原始数据的平均数； 2. 求原始数据中各数据与平均数的差； 3. 求所得各个差的平方和，即离差平方和； 4. 用离差平方和除以数据的个数，得到方差. 知1－练 感悟新知 母题 教材P142练习T2 某射击队欲从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8 次测试，测试成绩(单位：环)如下表： 例2 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙 10 7 10 10 9 8 8 10 知1－练 感悟新知 根据两人的成绩，应该推荐谁参加全国比赛？ 解题秘方：紧扣方差的计算公式及方差的意义解答. 解：甲运动的平均成绩是x甲=(10+8+9+8+10+9+10+ 8)=9(环).甲运动员成绩的离差平方和S2甲=(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2 +(9-9)2+(10-9)2+(8-9)2=6，于是方差s2甲==0.75. 知1－练 感悟新知 乙运动员的平均成绩是x乙=(10+7+10+10+9+8+8+ 10)=9(环).乙运动员成绩的离差平方和S2乙=(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(8-9)2+(10-9)2=10，于是方差s2乙==1.25.因为x甲= x乙，且s2甲<s2乙，所以应该推荐甲运动员参加全国比赛. 知1－练 感悟新知 解法提醒 先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性，而方差是反映数据离散程度的量，因此可以通过比较方差的大小解决问题. 方 差 方差 定义 离差平方和 意义 数据的平均离散程度 公式 课堂小结 $