专题33 方向与位置、图形的展开与折叠、三视图、染色问题&专题34-2026版小升初数学名校真题分类试卷

一次溢出的水的体积为a,这个圆柱形金属块的 实际体积为3a+a=4a,这个圆锥形金属块与这 个圆柱形金属块的体积比是a:4a=1:4。故答 案为1：4。 【名师点拔】第二次放入圆柱形金属块时，容器 内的水是不满的，差了一个圆锥形金属块的 体积。 5.(1)B(2)20 (3)48×25×(24-20)=4800(立方厘米) 4800÷3÷16=900(平方厘米) 【解题关键】根据折线统计图的特点从图中获取 数据，灵活运用长方体和圆锥的体积公式解决 问题。 【思路妙解】(1)根据题中左图可以看出，从点 B的位置开始，线段的倾斜度开始变化，代表水 面高度上升的速度变化，表示停止注水。(2)注 水时间：8时3分-8时=3分，注水量：3×8= 34(立方分米)=24000（立方厘米），那么玻璃缸 水面的高度是24000÷48÷25=20（厘米）。(3)》 从点B到点C增加的水的体积就是圆锥形铁块 的体积。圆锥形铁块的体积=容器的底面积× 水面上升的高度，圆锥形铁块的底面积=体积÷ 子÷高，据此解答。 【名师点拨】测量物体体积时经常用到浸没的方 法，水面上升的体积等于物体的体积。 6.8×8×5=320(立方厘米) 新考法·创新婴专练 球的体积：号×3.14×(13÷2)3=149.76（立方厘米） 3.14×(13÷2)2×13≈1724.65（立方厘米） 1724.65-1149.76=574.89(立方厘米) 574.89立方厘米=574.89毫升 【解题关键】根据给出的公式算球的体积。 【思路妙解】根据圆柱和球的体积公式算出体积， 再用杯子的体积减去冰球的体积，差即为最多能往 杯子中倒入且不溢出来的饮料量。 【名师点拨】圆柱容球时，球的体积是圆柱体积的 三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之 二。冰球的体积占了杯子体积的三分之二，最多能 往杯子中倒入且不溢出来的饮料的量只占杯子的 三分之一。 专题33方向与位置、图形的展开与折叠、 三视图、染色问题 1.D2.(1)1:10000(2)350(3)B 3.B 11 【解题关键】正方体平面展开图的特征及应用。 【思路秒解】根据正方体的表面展开图的情况， 把表面展开图还原成一个正方体来分析，上面的 白色三角形的顶点与下面的黑色三角形的顶点 是相对的，左边的白色三角形的顶点与右边的黑 色三角形的顶点是相对的。一共有四个白色正 方形的面，在同一角度不能同时看到三个白色正 方形的面，所以结合平面图形分析B是正确的。 【名师点拨】正方体展开图分4种类型，11种情 况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律 的，可以动手操作帮助记忆。 4.高：(11-7)÷2=2(cm) 体积：5×7×2=70(cm3) 表面积：(5×7+5×2+7×2)×2=118(cm2) 5.底面半径：25.12÷3.14÷2=4(cm) 体积：3.14×42×5=251.2(cm3) 6.9 【解题关键】从不同角度观察立体图形，分析立 体图形的摆法。 【思路妙解】从左面和前面看到的形状可得出这 个模型有三层三列三行。结合从上面看到的形 状可得出这个模型第一层第一行有2列，第二行 有3列，第三行有1列；第二层的第一行和第二 行只有中间有1列，第三层的第一行只有中间有 1列。所以2+3+1+1+1+1=9（个）。所以该 模型共由9个小正方体拼成。 【名师点拨】结合三视图确定图形有几行几列几 层，再分别确定每个位置的个数，最后相加求得 需要的正方体个数。 7.7 8.(1)不存在(2)存在，四棱锥(3)不存在 9.从上面看：4×4=16(m2) 从侧面看：(1+2+3+4)×4=40(m2) 一共：40+16=56(m2) 专题34图形的操作与变换 1.B2.C 3.(1)见下图(1,10)(2)见下图 （3)见下图(4)见下图（答案不唯一） 1厘米 2 11 10 9 5 10111213141516171819202122232425 4.12:08:51 形的特点，可以判断应分为下图的三部分。 5.100 【解题关键】梯形的面积和三角形的面积计算。 【思路妙解】题中，图1中两个小三角形部分向内 翻折，得到图2，图2比图1的面积少了两个小三 角形面积和的一半（每个小三角形的高没变，底 模块七统计与概率 是原来底的一半)，即20÷2=10(cm2),又有图2 专题35统计图、表 的面积相当于图1的。，即可算出图1的面积， 1.B2.(1)三250(2)210(3)37.5 (20÷2)÷(1-名)=60（平方厘米），原梯形的 3.(1)1253(2)上升第二 (3)190(答案不唯一，合理即可) 面积等于图1面积的2倍减去两个小三角形的 4.（1)共调查学生：80÷40%=200（名） 面积和，即60×2-20=100（平方厘米）。 “了解较少”的学生：200-64-80-16=40（名） 【名师点拔】图形的翻折过程中会产生隐藏条 (补全统计图略) 件，翻折前后的线段相等，角相等。 (2)“很了解”的学生：800×32%=256（名） 6.D “比较了解”的学生：800×40%=320（名） 256+320=576(名) 5.(1)“掷实心球”项目总人数：400+600=1000 “跳绳”项目的女生人数：1000÷2-260=240 (2)达到“优秀”的是投篮项目。 【解题关键】图形的分割与剪拼。 (3)取消投篮项目，因为这个项目男生和女生的 【思路妙解】第一个图形一共有6个正方形和2 成绩都很不错，考评的意义不大；取消跳绳项目， 个三角形，要分成完全相同的两部分，每一部分 因为这个项目男生和女生的成绩都比较差，考评 都要有3个正方形、1个三角形。第二个图形一 的意义也不大。（答案不唯一）》 共有7个正方形和2个三角形，因为正方形的个 【解题关键】平均数的计算。 数是奇数，所以有一个正方形被分成相同的两 【思路妙解】立定跳远、游泳和跳绳这三项男、女 块，按照对称原则从对角线分开。第三个图形一 生平均成绩都小于9，总平均成绩肯定小于9；投 共有6个正方形和6个三角形，分成的两部分每 篮的男、女生平均成绩都大于9，总平均成绩必 部分都要有3个正方形、3个三角形，因为最上 定大于9；掷实心球的平均成绩：400×9.2+ 面的两个三角形组合成了一个大的三角形，所以 600×8.7=8900(分)，8900÷(400+600)= 右下方的两个三角形不能分开，再根据对称原则 8.9(分)；综上，达到“优秀”的是投篮项目。 将图形分开。 【名师点拨】在多组数据中，若每组数据的平均 【名师点拨】注意分割完成后检查图形的形状、 数都小于（或都大于）一个数，则这些数据的总 大小是否完全相同。 平均数都小于（或都大于）一个数。 8.如图，取AB、AC的中点分别为D、E,首先连接 专题36可能性 DE,将△ADE沿DE剪开，再绕点E按顺时针方 1.(1)不可能(2)可能(3)一定 (4)可能 向旋转180°。如下图： 2红黄红黄3品 4.春春春江花花月月夜夜 5.不公平，对小可更有利。理由略。 6.他们获胜的可能性相等。理由略。 新考法·创新题专练 专题37变量间的关系 平面图中一共有18个小方格，要求分割成完全相 1.262.A 同的三块，每一块有18÷3=6（个）小方格，再由图 3.(1)250010 …118……专题33方向与位置、图形的展开与折叠、三视图、染色问题 考点1方向与位置(5年18考)⑨ 1.(2025陕西西安)（★☆☆）下图是我国北方某地一天中两座建筑物在四个不同时 刻的影子，将它们按时间的先后顺序排列，正确的是( )。 A.③—②-①—④ B.③—①—④—② 报 C.②—④①③ 南 南 D.③④—①-② ① ② ③ ④ 2.(2025湖北武汉)（★★☆）下面是小红家附近的平面图。 (1)这幅图的数值比例尺是 (2)小红放学后沿虚线所示的路线去书店买书，她从学 学校 B 校到书店实际走了 m。 书店 (3)小红在家写作业时发现钢笔坏了，于是步行去文具 小红家 0 100m 店买钢笔，她沿着道路先向西走60，再向北偏西 15方向走100m。点 最有可能是文具店的位置。 ®考点2图形的展开与折叠(5年8考)⊙ 量 考向1正方体的展开与折叠 3.(2025北京昌平)（★★☆）下面的展开图与正方体相符的是( B 舜 考向2长方体的展开与折叠 4.(2024浙江杭州)（★☆☆）下图是一个小礼盒的平面展开图（纸板厚度忽略不计）。这个小礼 盒的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 11 cm cm 答题区 …45… 考向3圆柱的展开与折叠 5.(2025浙江杭州)（★☆☆）下图是一个圆柱的表面展开图，根据所给的数据，求原来圆柱的 体积。 25.12 cm5 cm 答题区 考点3三视图(5年53考)⊙ 6.（2025河北石家庄)（★★☆）小强观察一个建筑物模型（由若千个相同的小正方 体拼成)，分别从左面、前面、上面观察，看到的图形如图所示，那么该模型共由 个小正方体拼成。 左面 前面 上面 上面 前面 左面 第6题图 第7题图 7.(2025福建福州)（★★☆）在一张桌子上放着若干只碗，图中是毛毛分别从上面、前面、左面 观察所得到的图形，那么桌子上一共放着 只碗。 8.(2025浙江宁波)（★★☆）如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说 出相应的几何体的名称。 1) (2) (3) 答题区 考点4染色问题5年13考)⊙ 9.(2025浙江宁波)（★★☆）有30个边长为1m的正方体，在地面上摆成如下图所 示的形式，然后把露出的表面涂成红色（底部不涂）。被涂成红色的表面积是多少？ 答题区 ·46… 专题34图形的操作与变换 考点1图形的平移、旋转、缩放与对称（折叠）(5年96考)巴 1.（2025安徽合肥)（★☆☆）冰壶运动是冬奥会的一项比赛项目，运动员将冰壶向右 推至如图所示的位置，冰壶向右平移了()格。 A.5 B.6 C.7 D.8 2.(2025浙江杭州)（★☆☆）下图中，将右侧图案绕点0顺时针旋转90°，得到的图案 是( )。 A B 3.(2025陕西西安)（★☆☆）操作题。 1厘米 12 11 10 B 9 8 7 6 M 5 4 3 2 1 0 1 2345678910111213141516171819202122232425 (1)画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形，旋转后，点M的对应点的位置用数对表 示是 0 (2)画出图形B按2：1放大后得到的图形。 (3)画出图形C先向右平移3格，再向上平移3格后得到的图形。 (4)在方格纸上设计一个面积是12平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。 4.(2025福建厦门)（★★☆）小红站在平面镜前，通过镜子看到电子钟 12:日☐：5 显示的数如图所示，这时的时刻应该是 5.(2025河北石家庄)（★★☆）小龙用一张梯形纸做折纸游戏，先上下对折，使两底重合，可得 图1，并测出未重叠部分的两个三角形的面积和是20平方厘 米，然后再将图1中两个小三角形部分向内翻折，得到图2， 图2的面积相当于图1的？，这张梯形纸的面积是 图1 图2 平方厘米。 …47… 6.(2025湖南长沙)（★★☆）如下图，将一张正方形纸片由下向上对折压平，再由右翻起向左对 折压平，得到小正方形ABCD,取AB的中点M和BC的中点N,剪掉三角形MBW,得五边形 AMNCD,则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是()。 B D √考点2图形的分割与拼接(5年56考)⑨ 7.(2025湖南长沙)（★★☆）如何把下图中的三个图形分成完全相同的两部分？ 画一画，分一分。 8.(2024福建福州)（★★☆）小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上买回了一块形状是等腰直 角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布裁的太碎，裁的块数就要尽可能的 少，小龙的妈妈应该怎样裁剪呢？ 答题区 新考法·新恐专练 (新题型)（★★☆）阳光小学准备修建花坛，下面是修建花坛的平面图，图中O处代 表水管，学校研究决定将花坛分为完全相等的3块，每块花坛中必须含有水管。请 你帮工人师傅想一想，应该怎样建花坛？ 答题区 …48。