专题1 数的认识&专题2 奇数与偶数、质数与合数、分解质因数-2026版小升初数学名校真题分类试卷

小升初名校真题分类试卷。 模块一数论专题 专题1数的认识 考点1大数的读写与改写(5年36考) 中 考向1读数与写数 1.(2025北京朝阳)（★★☆）小丽家的门锁换了新密码，她发现新密码有3个有趣的特点。第 一，原密码和新密码都是四位数；第二，新密码的大小正好是原密码的4倍；第三，原密码从后 向前写正好是新密码。 (1)小丽家门锁的新密码是 (2)在新密码中间插人3个0，使它变成一个能读出3个零的七位数，这个七位数读 作 0 拟 考向2大数的改写和求近似数 2.（2024上海静安)（★★☆）小军读数时，把一个数的千位与万位、个位与十位的数字刚好交换 了位置，读成了四千零八十五万零七百零四，这个数的正确读法是 省略万 位后面的尾数约是 万。 》 3.(2024上海长宁)（★★☆）一个整数，“四舍五入”到万位约是6万，这个整数最小是 量 最大是 考点2小数的认识(5年37考) 考向1小数的认识 4.(2024四川成都)（★☆☆）9个百和9个百分之一组成的小数是 5.(2025湖北武汉)（★★☆）一个小数的整数部分是4，小数部分各数位上的数字的和是14，且 小数部分各数位上的数字都不相同。符合条件的最大数是 ,最小数是 母 考向2小数点位置移动引起的变化 6.（2025上海徐汇)（★☆☆）小军写一个小数时，忘了写小数点，结果读作七万零五，原来的小 数只读一个零，原来的小数是 考向3近似数 总 7.(2025安徽合肥)（★☆☆)一个数是由9个万、9个一和9个0.01组成的，这个数写作 ,读作 把这个数精确到十分位约是 舞 考点3正负数(5年20考) 8.(2025重庆江北)（★☆☆）下面数轴上，A处的数用小数表示是 ,B处的数 用分数表示是 ,C处的数用带分数表示是 ,D处的数用小数表示是 0 3 9.(2025上海长宁)（★★☆）某游乐园规定身高1.2m以上（不含1.2m),1.4m以下（含 1.4m)的儿童可以购买半价门票。小明以1.4m为标准记录了他和7名伙伴的身高情况。 姓名 小敏 小宇 小丽 小芳 小正 小兰 小明 小东 身高/m +0.15 -0.1 0 -0.05 +0.06 -0.04 +0.2 0 (1)8人中身高最高的是 最矮的是 两人身高相差 mo (2)每张门票全价250元，小明和7名伙伴买门票共需 元。 考点4分数、百分数的意义和性质(5年96考) 考向1分数单位和分数的意义 10.(2025湖北武汉)（★☆☆）分数单位是g的最大真分数与最小假分数的和是 11.(2025辽宁沈阳)（★★☆）李老师第一节课用去一根粉笔的}，第二节课用去的粉笔是剩下 的，这根粉笔还剩 。（填分数) 考向2根据分数的性质解决分子、分母变化问题 12.(2025陕西西安)（★★☆）一个最简分数，如果它的分子加上一个数，这个分数就等于号；如 果它的分子诚去同一个数，这个分数就等于号，这个分数是 考向3百分数的意义 13.（2025安徽合肥)（★☆☆）一件衣服原价100元，先涨价10%，再降价10%，现价是 元。 14.(2025江苏南京)（★☆☆）如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少 。(填百分数) 考点5比较大小(5年67考)② 考向1常规的数比较大小 15.(2025上海静安)(*文☆)把-0.41、136%0、+层、-325%这六个数用< 连接起来： 16.(2024报建厦门)（★★女）已知a×号-bx=6×号，a,6c都是不为0的自然数，那么@ b、c中最大的数是 考向2不常规的数比较大小 17.(2024陕西西安)（★★★）已知A=987654321×123456789,B=987654322×123456788,比 较这两个数的大小。 答题区 2… 专题2奇数与偶数、质数与合数、分解质因数 √考点1奇数与偶数(5年20考)巴 1.(2025贵州贵阳)（★☆☆）与奇数n相邻的两个奇数是 和 ；与 偶数m+1相邻的两个偶数是 和 2.（2024广东深圳)（★☆☆）三个连续偶数的和是54，这三个数中最小的是 ,最大的 是 3.(2025陕西西安)（★★☆）已知x是奇数，y是偶数，下面式子中结果是奇数的是()。 A.5x+y B.2x+3y C.2(x+y) D.2x+4y 4.（2025浙江杭州)（★★☆）下列各数或表示数的式子(a为整数)：7a+4,2a-1,a+6,2a+6, 0,一定是偶数的有 个。 √考点2质数与合数(5年21考)© 5.（2025上海长宁)（★☆☆）下列说法正确的是()。 A.所有的合数都是偶数 B.两个相邻的正整数互质 C.所有的质数都是奇数 D.1是质数 6.（2024广东深圳)（★☆☆）下列说法正确的是()。 A.质数不可能是偶数 B.偶数不可能是质数 C.最小的质数是3 D.一位数中最大的质数是7 7.(2025山东菏泽)（★★☆）一个运算程序的运算规则如图所示(a>1),如果输入13，那么结果 是 ;如果输入15，那么结果是 、0 输人a a是质数 a是合数 a2+2 2a+2 显示结果 考点3分解质因数(5年48考)⊙ 考向1求具体值 8.(2025福建福州)（★☆☆）三个连续自然数的积是1716，这三个自然数分别是 d 9.（2025陕西西安)（★★☆）若2×3×5×74=252000，则从自然数a、b、c、d中任取3个数组 成一个三位数，其中能被3整除并且小于250的数有个。 10.(2025广西桂林)（★★☆）2033除以质数a的商是一个两位数，余数是35，则质数 a= 0 ·3… 考向2求最大值 11.(2024上海虹口)（★★☆）自然数a、b、c、d互不相等，已知a×b×c×d=819,那么a+b+ c+d的最大值是多少？ 学 答题区 考向3求最小值 12.(2024河南郑州)（★★☆）自然数a、b、c、d互不相等，已知a×b×c×d=1395,那么a+b+ c+d的最小值是多少？ 答题区 新考法·创新题专练 (新题型)（★★☆）6的因数有1,2,3,6，这几个因数和6的关系是1+2+3=6。像 6这样的自然数，叫作完全数（又称完美数）。到现在为止，数学家发现的完全数非常稀少，只有 51个，前四个分别是6、28、496、8128。根据下面的式子填空，并找出完全数的规律。 (1)6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+4+…+ 8128=1+2+3+4+…+ 我发现：完全数都能写成连续自然数之和。 (2)+1+1+1 0i+2+3+6 1,1,1.1,1,1 i+2+4+7+14+28 1.1111,11 1 1 1 i+2+4+8+16+31+62+124+248+496= 我发现：完全数的全部因数的 之和都是 ·4……参考 模块一数论专题 专题1数的认识 1.（1)8712(2)八百零七万零一百零二 【解题关键】大数的读法和写法。 【思路妙解】(1)设原密码4个数位上的数字从 左到右分别是a、b、c、d(a、b、c、d都是0~9中的 任意一个数字且a≠0)，则新密码4个数位上的 数字从左到右分别是d、c、b、a。由题意可得： a b cd ×4 ，因此a<3,又因为d×4的末位是 d cb a a,所以a=2,那么d=8,故b=1或2，代入验证 可得b=1,c=7,即小丽家门锁的新密码是 8712。(2)插入3个0后要能读出3个0，即每个 0都要读出，那么3个0不能连续，这个数应为 8070102,按大数的读法读出即可。 【名师点拨】一个四位数乘4还是一个四位数，那 么这个四位数的首位不是1就是2；一个自然数 乘4不进位，那么这个自然数不是1就是2。 2.四千零八十万五千七百四十4081 3.55000649994.900.09 5.4.954.01238 【解题关键】小数的写法。 【思路妙解】已知这个小数的整数部分是4，主 要看小数部分。小数部分各数位上的数字的和 是14且数字各不相同，则最大数应是从十分位 起，往右每个数位上的数字尽量最大，14=9+ 5,即符合条件的最大数是4.95；最小数应是从 十分位起，往右每个数位上的数字尽量最小， 14=0+1+2+3+8,即符合条件的最小数是 4.01238。 【名师点拨】小数大小的比较是从最高位开始 的，求符合条件的最大数时，直接确定十分位是 9;求符合条件的最小数时，确定了前面五个数位 之后，最后只剩下8，所以最后一个数位上是8。 6.700.05 7.90009.09九万零九点零九90009.1 8.-0.757142.5 9.(1)小明小宇0.3(2)1375 。10 答案 10.11号 8 12g 【解题关键】利用分数的性质解决分子变化 问题。 【思路妙解】根据题意，分母不变，分子加上一 个数等于号，分子减去同一个数等于号，可以得 出这两个分数的和是原分数的2倍，所以原分 数是（号+号2-品 【名师点拔】若一个分数的分母不变，分子分别 增加和减少相同的数，则得到的两个新分数之 和是原分数的2倍。 13.9914.20% 15.-2<-0.41<0<+号<25%<136%16.a 17.A=987654321×123456789 =987654321×(123456788+1) =987654321×123456788+987654321 B=987654322×123456788 =(987654321+1)×123456788 =987654321×123456788+123456788 两个算式中都有987654321×123456788，而 987654321>123456788,所以A>B。 【解题关键】把两个数转化成相同的数相乘再 加一个数的情况。 【思路妙解】通过观察可以发现，A与B中的两 个因数只是个位数字不同，因此比较A与B两 个数大小的关键是将A中的123456789分成 (123456788+1),将B中的987654322分成 (987654321+1),再各自应用乘法分配律展开 就可直接进行比较了。 【名师点拨】如果若干组两个数的和相等，其中 两个数相差越小，积越大。 专题2奇数与偶数、质数与合数、 分解质因数 1.n-2n+2m-1m+32.16203.A 4.25.B6.D7.171328.111213 9.6 【解题关键】分解质因数。 5 ，。e 【思路妙解】将252000分解质因数为25×32× 【名师点拨】此题考查数的整除特征，解决此题 53×7,则a=5,b=2,c=3,d=1。组成的三位数 的关键是理解乙、丙、丁取走的总块数是5的 共有4×3×2=24（个）。小于250的数中，首位 倍数。 是1的数有123,125,132,135,152,153，其中能 4.8+9+16+20+22+27=102(千克) 被3整除的数有123,132,135,153；首位是2的 102÷(1+2)=34(千克) 数有213,215,231,235，其中能被3整除的数有 9÷（1+2)=3(千克) 213,231,共有4+2=6（个）。 27÷(1+2)=9(千克) 【名师点拨】将252000分解质因数时，采用短除 即卖出的一筐橘子的质量为9千克或27千克。 法更方便。 若卖出9千克的一筐，则剩下的橘子的质量为 10.37 (102-9)÷3=31(千克)，但在剩下的五个数中 【解题关键】根据在有余数的除法中，被除数、 没有几个数的和是31，不合题意；若卖出27千克 除数、商和余数之间的关系进行分析。 的一筐，此时橘子的质量为(102-27)÷3=25 【思路妙解】2033除以质数a,余数是35，即 (千克)，符合题意。所以质量为9千克、16千 2033÷a=商35，先用“2033-35”求出除数 克、27千克的是橘子，剩下的是香蕉，即有3筐是 和商的积为1998，然后分解质因数：1998=2× 香蕉。 3×3×3×37。当a=2时，商是3×3×3×37= 【解题关键】香蕉的质量是橘子的2倍。 999,不符合条件；当a=3时，商是2×3×3× 【思路妙解】抓住条件“在剩下的5筐水果中香 37=666,不符合条件；当a=37时，商是2×3× 蕉的质量是橘子的2倍”可以得出剩下的5筐水 3×3=54,符合条件。 果的总质量是3的倍数，而原来这6筐水果的质 【名师点拔】解决此类题要根据a是一个质数 量为8+9+16+20+22+27=102（千克），也是 和商是一个两位数排除不符合条件的数。 3的倍数，故卖出的一筐橘子质量也应该是3的 11.819=1×7×9×13=1×3×13×21=1×3× 倍数，在这6筐水果中，质量是3的倍数的有9 7×39 千克和27千克，由此入手即可解决问题。 1+7+9+13=301+3+13+21=38 【名师点拨】初步得出卖出的一筐橘子的质量应 1+3+7+39=50 该是3的倍数，即卖出了9千克或27千克，此时 50>38>30,所以a+b+c+d的最大值是50。 不要盲目下结论，要验证一下结果是否成立。 12.1395=1×3×15×31=1×5×9×31=1×3× 5.76.2448 5×93 7.56 1+3+15+31=501+5+9+31=46 【解题关键】和能被77整除。 1+3+5+93=102 【思路妙解】数由1~9组成，可知无论怎么分，三 46<50<102,所以a+b+c+d的最小值是46。 个数之和首先必为9的倍数，又根据“和能被77 新考法·创新题专练 整除”，可知该和应该为693的倍数。由此分析： (1)31127(2)222倒数2 假设和为693，此种情况不合题意；假设和为 专题3数的整除、余数问题 693×2=1386,由于123+456+789=1368，也不 1.810108180.8102.6 合题意；假设和为63×3=2079，因为1234+56+ 3.31 789=2079符合要求，所以中间一段的数是56。 【解题关键】数的整除。 【名师点拔】一个数各数位上的数字的和是9的 【思路妙解】设丁取走x块，则乙和丙各取走2x 倍数，则这个数就是9的倍数。 块，乙、丙、丁三人共取走5x块，5x是5的倍数， 8.57 则5x的个位是0或5.7+13+24+28+30+31+ 【解题关键】数的整除。 33+40=206(块)。206-7=199（块），206-13= 【思路妙解】在解这道题之前我们先看一个规 193(块)，206-24=182（块），206-28=178（块）， 律：互为反序数的两个九位数的差，一定能被99 206-30=176(块)，206-31=175（块），206-33= 整除。396=99×4，所以我们只用考虑它能否被 173(块)，206-40=166（块），只有175是5的倍 4整除，只有当剪开处两个数字的奇偶性相同时 数，因此甲取走的一盒中有31块糖。 才有可能被4整除。注意图中的具体数字，(3， 。。106……