专题三 突破计算题练 6 带电粒子在交变场和立体空间中的运动　-【创新大课堂】2026年高考二轮物理专题复习

突破计算题练(六)　带电粒子在交变场和立体空间中的运动　 1.(2025·湖北省黄石市高三质检)如图所示，在三维坐标系O－xyz中存在一长方体ABCD－abOd，yOz平面左侧存在沿z轴负方向、磁感应强度大小为B1(未知)的匀强磁场，右侧存在沿BO方向、磁感应强度大小为B2(未知)的匀强磁场(未画出).现有一带正电粒子以初速度v从A点沿平面ABCD进入磁场，经C点垂直yOz平面进入右侧磁场，此时撤去yOz平面左侧的磁场B1，换上电场强度为E(未知)的匀强电场，电场强度的方向竖直向上，最终粒子恰好打在Aa棱上．已知AB＝2L、Aa＝AD＝L，B2＝5B1，粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计).求： (1)磁感应强度B1的大小； (2)粒子第二次经过yOz平面的坐标； (3)电场强度E的大小． 解　(1)带电粒子在yOz平面左侧磁场中做圆周运动，由几何关系得R2＝(2L)2＋(R－L)2 解得R＝L，由牛顿第二定律可得qvB1＝m，解得B1＝； (2)在右侧磁场中由牛顿第二定律得qvB2＝m，又B2＝5B1，解得r＝L y＝2r sin 45°＝，z＝L－2r cos 45°＝，即粒子第二次经过yOz平面的坐标为(0，，)； (3)粒子在电场中做类平抛运动，x轴方向上：2L＝vt，y轴方向上L－y＝t2，解得E＝. 2．(2024·广东卷·15)如图甲所示，两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压．金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一带电粒子在t＝0时刻从左侧电场某处由静止释放，在t＝t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在t＝2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在t＝3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场．已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m.忽略粒子所受的重力和场的边缘效应． (1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； (2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v； (3)求从t＝0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W. 解　(1)根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电； 粒子在磁场中运动的周期为T＝2t0① 根据T＝② 则粒子所带的电荷量q＝③ (2)若金属板的板间距离为D，则板长为，粒子在板间运动时＝vt0④ 出金属板间电场时竖直速度为零， 则竖直方向y＝2××(0.5t0)2⑤ 在磁场中时qvB＝m⑥ 其中y＝2r＝⑦ 联立解得v＝π ⑧ D＝ ⑨ (3)带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由③④⑦联立可得金属板的板间距离D＝3r 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4t0时刻进入左侧的电场做减速运动，速度为零后反向加速，在6t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5t0时刻碰到上金属板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有最初t0在左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功， 则W＝mv2＋q·＝＋＝. 3．(2025·安徽省六安市高三二模)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序．如图所示是离子注入工作的原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片).速度选择器、磁分析器和偏转系统的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外．磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L.当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点(即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外).整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子经过电场和磁场偏转的角度都很小．当α很小时，有sin α≈tan α≈α，cos α≈1－α2.求： (1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来的离子的比荷； (2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示； (3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示； (4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由． 解　(1)通过速度选择器的离子由于受力平衡需满足qE＝qvB，可得速度v＝ 由题图知，从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为R＝，由＝qvB得 ＝＝； (2)偏转系统仅加电场时，离子在偏转系统中做类平抛运动，设离子离开偏转系统时速度的偏转角为θ，离开电场时，离子在x方向偏转的距离x1＝··()2，tan θ＝＝ 离开电场后，离子在x方向偏移的距离x2＝L tan θ＝，则x＝x1＋x2＝＝ 位置坐标为(，0)； (3)如图所示，偏转系统仅加磁场时，由qvB＝得，离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径r＝＝ sin α＝，离开磁场时，离子在y方向偏转距离y1＝r(1－cos α)≈(sin α)2≈ 离开磁场后，离子在y方向偏移距离y2＝L tan α≈L sin α≈，则y＝y1＋y2＝ 故位置坐标为(0，)； (4)注入晶圆的位置坐标为(，)，电场引起的速度增量只对离子在x轴方向的运动产生影响，而磁场只对离子在y轴方向的运动产生影响． 学科网（北京）股份有限公司 $