专题三 突破计算题练 5 带电粒子在叠加场中的运动　-【创新大课堂】2026年高考二轮物理专题复习

突破计算题练(五)　带电粒子在叠加场中的运动　 1．[2025·八省联考(晋、陕、宁、青四省)卷·15]如图，cd边界与x轴垂直，在其右方竖直平面内，第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三、四象限存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁场区域覆盖有竖直向上的外加匀强电场．在xOy平面内，某质量为m、电荷量为q带正电的绝缘小球从P点与cd边界成30°角以速度v0射入，小球到坐标原点O时恰好以速度v0竖直向下运动，此时去掉外加的匀强电场．重力加速度大小为g，已知磁感应强度大小均为.求： (1)电场强度的大小和P点距y轴的距离； (2)小球第一次到达最低点时速度的大小； (3)小球从过坐标原点时到第一次到达最低点时所用时间． 解　(1)依题意，小球从P点运动到坐标原点O，速率没有改变，即动能变化为零，由动能定理可知合力功为零，电场力与重力等大反向，可得qE＝mg，解得E＝ 可知小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图1： 根据qv0B＝m，解得r＝，由几何关系，可得xP＝r＋r cos 30°，联立解得xP＝； (2)把小球在坐标原点的速度v0分解为沿x轴正方向的v0和与x轴负方向成45°的v0，如图2： 其中沿x轴正方向的v0对应的洛伦兹力恰好与小球重力平衡，即F洛＝qv0B＝mg 小球沿x轴正方向做匀速直线运动，与x轴负方向成45°的v0对应的洛伦兹力提供小球做逆时针匀速圆周运动的向心力，可知小球第一次到达最低点时速度的大小为v＝v0＋v0＝(1＋)v0； (3)由第二问分析可知小球在撤去电场后做匀速圆周运动的分运动轨迹如图3所示： 根据qv0B＝m，又T＝ 由几何关系，可得小球从过坐标原点时到第一次到达最低点时圆弧轨迹对应的圆心角为135°，则所用时间为t＝T，联立，解得t＝. 2．(2025·云南卷·14)磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰．如图所示，x≥0区域存在垂直Oxy平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B1(未知).第一象限内存在边长为2L的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直Oxy平面向里，其磁感应强度大小为B2(未知)，但满足0＜B2＜B1.某质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子通过速度选择器后，在Oxy平面内垂直y轴射入x≥0区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域．速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小B0已知，不考虑该粒子的重力． (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求B1以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率η＝×100%，若在Q处检测到该粒子，则η是多少？ 解　(1)设该粒子通过速度选择器的速率为v，根据平衡条件可得：qvB0＝q，解得：v＝； (2)粒子垂直于y轴进入磁场，垂直于x轴进入正方形磁屏蔽区，则O为圆心，粒子的轨迹半径为：R＝＝＝L，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB1＝m，解得：B1＝； 粒子进入磁屏蔽区ONPQ，若B2＝B1，则粒子在磁屏蔽区ONPQ中运动的半径最小，打在y轴上的位置距离O点最近，即为L；若B2＝0，则粒子从PQ中点射出，由于外部的磁场为B1，则粒子做匀速圆周运动的半径仍为L，轨迹如图所示： 所以y轴上可能检测到该粒子的范围为：L＜y＜3L； (3)若在Q处检测到该粒子，粒子运动轨迹如图所示： 根据几何关系可得：r2＝(2L)2＋(r－L)2，解得粒子运动的轨迹半径为：r＝2.5L，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB2＝m，解得：B2＝，磁屏蔽效率为：η＝×100%，解得：η＝60%. 学科网（北京）股份有限公司 $