专题三 突破计算题练 4 带电粒子在组合场中的运动-【创新大课堂】2026年高考二轮物理专题复习

突破计算题练(四)　带电粒子在组合场中的运动 1．(2025·八省联考河南卷·15)如图，在水平虚线上方区域有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，在虚线下方区域有垂直纸面向外的匀强磁场．质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从距虚线高度为h的a点向右水平发射，当粒子进入磁场时其速度方向与水平虚线的夹角为45°.不计重力． (1)求粒子进入磁场时的速度大小； (2)若粒子第一次回到电场中高度为h时，粒子距a点的距离为s＝2h，求磁场的磁感应强度大小的可能值； (3)若粒子第一次回到电场中高度为h时，粒子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等，求粒子此时距a点的距离． 解　(1)粒子在电场中做类平抛运动，则竖直方向v＝2ah 由牛顿第二定律a＝，粒子进入磁场时的速度大小v＝vy 解得v＝2 ； (2)粒子从a点抛出到进入磁场时的水平位移x＝v0t＝vyt＝2t＝2h 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，离开磁场时速度方向与x轴正向仍成45°角，到达高h高度时水平位移仍为2h，由题意可知2r cos 45°＝2h＋2h＋2h或2r cos 45°＝2h 即r＝3h或r＝h 根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m， 可得B＝ 或B＝ ； (3)若粒子第一次回到电场中高度为h时，粒子在电场中运动的时间t＝＝2 可知粒子在磁场中运动的时间也为t＝2，根据t＝＝ 由洛伦兹力提供向心力qvB′＝m，解得r′＝ 此时粒子距a点的距离s＝4h－r′＝4h－h. 2．(2025·山东省潍坊市高三二模)如图所示，在真空建立坐标系O－xyz，z轴正方向垂直于纸面向外(未画出).xOy平面的第二象限内有边界互相平行且宽度均为d的六个区域，交替分布着沿y轴负方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场；x＞0区域存在方向均沿着x轴正方向的匀强磁场和匀强电场(未画出)，磁感应强度大小B1＝，电场强度大小E1＝，k为常数．现将质量为m、电荷量为q的带正电粒子在边界P处由静止释放，粒子恰好从坐标原点O进入x＞0区域，过O点时速度大小为v0、方向与y轴负方向的夹角θ＝45°.不计粒子重力，求： (1)在平面坐标系xOy的第二象限中电场强度大小E0； (2)在x＞0区域内，粒子偏离xOy平面的最大距离； (3)在x＞0区域内，粒子偏离xOy平面距离最大时的x坐标； (4)在平面坐标系xOy的第二象限中磁感应强度大小B0. 解　(1)粒子从P到Q，电场力做正功，洛伦兹力不做功，由动能定理得3E0qd＝mv， 解得：E0＝； (2)将O点的速度分解vx＝v0sin θ＝v0，vy＝v0cos θ＝v0，根据洛伦兹力充当向心力有qvyB1＝m，解得r＝，偏离平面xOy的最大距离dm＝2r，解得dm＝； (3)由T＝得：T＝，沿x轴正方向，根据牛顿第二定律：qE1＝ma，解得：a＝kg，根据运动学规律，得x＝vx(＋nT)＋kg(＋nT)2(n＝0，1，2，3…)，解得：x＝(n＝0，1，2，3…)； (4)根据题意粒子速度与y轴负方向的夹角θ＝45°粒子在经过磁场时的水平方向上，由动量定理qvyB0＝max，∑B0qvyt＝mΔvx，即B0q×3d＝mv0sin 45°，解得：B0＝. 学科网（北京）股份有限公司 $