专题03：式与方程 2026年数学小升初毕业备考真题汇编（云南专版）

专题03：式与方程 （6种类型39题） 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（云南专版） 目录概览 考点一：用字母表示数 1 考点二：含有字母式子的化简与求值 2 考点三：等量代换 3 考点四：方程和等式的意义 3 考点五：方程的解与解方程 4 考点六：列方程解决问题 5 题型演练 考点一：用字母表示数 1．（2024·云南昆明·毕业考真题）下列选项中，不能用2（a＋b）表示结果的是（    ）。 A．线段的长度： B．长方形的周长：   C．梯形的面积：   D．一支铅笔a元，一块橡皮b元，妈妈买了同样的两支铅笔和两块橡皮共花费的钱数 2．（2022·云南昭通·毕业考真题）东东今年a岁，比爸爸小27岁，再过c年，爸爸比东东大（    ）岁。 A． B． C．27 D． 3．（2022·云南·毕业考真题）某水果店运进苹果mkg，比梨的4倍少nkg，求运进梨多少千克。正确的算式是（    ）。 A．m÷4－n B．（m－n）÷4 C．（m＋n）÷4 D．m×4－n 4．（2022·云南·毕业考真题）如果a×2.5＝b÷＝c×94%（a、b、c均不为0），那么（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＜b＜c D．b＜a＜c 5．（2024·云南昭通·毕业考真题）判断：一个等腰三角形，如果顶角是a°，那么其中一个底角是°。( ) 6．（2022·云南文山·毕业考真题）六（1）班有男生a人，女生比男生少5人，六（1）班共有学生( )人。 7．（2022·云南昆明·毕业考真题）下图中，正方形的周长是( )、正方形的面积是( )。 8．（2022·云南曲靖·毕业考真题）学校买了a个冰墩墩和b个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是48元，每个雪容融也是48元，学校一共花了( )元。 考点二：含有字母式子的化简与求值 9．（2022·云南曲靖·毕业考真题）当b＝（    ）时，（36－4b）÷8＝0。 A．9 B．7 C．8 D．6 10．（2022·云南昭通·毕业考真题）如果m表示任意一个自然数，那么下列说法错误的是（    ）。 A．2m是偶数 B．2m＋1是奇数 C．3m＝m3 D．2m可能等于m2 11．（2024·云南昭通·毕业考真题）如果a＋b＝20，a－b＝4，那么a＝( )。 12．（2022·云南昭通·毕业考真题）一个工地上有a吨水泥，每天用去6.5吨，用了b天，还剩下( )吨，当a＝80，b＝10时，还剩下( )吨。 13．（2022·云南曲靖·毕业考真题）水果店运来a千克苹果，每天卖出b千克，卖了5天，还剩( )千克苹果。当a＝1000，b＝125时，结果是( )千克。 14．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）用含有字母的式子表示图中的面积是( )。当a＝12cm，b＝5cm时，如图所示图形的面积是( )cm2。 15．（2022·云南昭通·毕业考真题）如图用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒，照这样搭下去，搭10间房子要用( )根小棒，搭m间房子要用( )根小棒。 考点三：等量代换 16．（2020·云南昆明·毕业考真题）如果○、囗、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、囗、△的值。正确的是（    ）。 ○＋△＝91   △－○＝35   ○＋囗＝73 A．○＝28，囗＝45，△＝63 B．○＝45，囗＝28，△＝63 C．○＝45，囗＝63，△＝63 D．○＝63，囗＝45，△＝28 17．（2022·云南昆明·毕业考真题）如果◯＋△＝120，◯＝△＋△＋△。那么◯＝( )，△＝( )。 18．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）△、□各代表一个数，如果△＋□＋□＝29，△＋△＋△＋□＋□＝55，那么□＝( )。 19．（2022·云南曲靖·毕业考真题）△、▱、〇各代表一个数，已知：△＋▱＝20，△－〇＝16，▱＝〇＋〇＋〇，那么△＝( )，▱＝( )，〇＝( )。 考点四：方程和等式的意义 20．（2020·云南昆明·毕业考真题）下列式子中是方程的是（    ）。 A． B． C． 21．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）“妈妈买来600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多，买来杨梅多少g？”关于下列等量关系正确的是（    ）。 A．蓝莓的重量×＝杨梅的重量 B．蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量 C．蓝莓的重量÷＝杨梅的重量 D．蓝莓的重量÷（1－）＝杨梅的重量 22．（2022·云南昆明·毕业考真题）某公园淡季的门票票价是90元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是x元，列出的方程是( )。 考点五：方程的解与解方程 23．（2024·云南昭通·毕业考真题）解方程。 1.6x＋3.6＝10                                  24．（2025·云南昆明·毕业考真题）解方程或解比例。 x＋x＝21          30.5＋2x＝42.3            ＝3.25∶4 25．（2022·云南文山·毕业考真题）求未知数x的值。 1.4x＋5.7＝9.2            26．（2022·云南·毕业考真题）解方程或比例。                      27．（2022·云南昆明·毕业考真题）解方程。                               28．（2021·云南曲靖·毕业考真题）解方程。 x÷＝45        ＝        4x－1.46＝5.46 考点六：列方程解决问题 29．（2025·云南昆明·毕业考真题）下面数学问题中，不能用方程“2x＋6＝14”解决的是（    ）。 A．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 30．（2022·云南文山·毕业考真题）下列关系式与此线段图不相符的是（    ）。 A． B．－（）＝180 C．×（1－）＝180 D．＝180 31．（2025·云南昆明·毕业考真题）4月23日是世界读书日。这一天，某书店图书全部九折出售，聪聪买了一本精装的《红楼梦》，比原来少花29.8元，这本书的原价是多少钱？下面做法不正确的是（    ）。 A．29.8÷（1－90%） B．设这套书原价是x元，90%x＝29.8 C．设这套书原价是x元，（1－90%）x＝29.8 D．设这套书原价是x元，x－90%x＝29.8 32．（2022·云南文山·毕业考真题）列式计算。 从7.8里减去一个数的5倍，差是1.8，这个数是多少？（用方程解） 33．（2021·云南曲靖·毕业考真题）32的比一个数的少4，求这个数。（列方程解答） 34．（2022·云南曲靖·毕业考真题）列式或方程解答。 甲数是25.8，比乙数的8倍少6.6，乙数是多少？ 35．（2024·云南昆明·毕业考真题）神舟五号载人飞船，实现了航天员单人单天飞行。自此，神舟系列载人飞船的在轨飞行时间不断刷新着记录。神舟十号载人飞船在轨飞行时间约15天，比神舟十三号载人飞船在轨飞行时间少，神舟十三号载人飞船在轨飞行时间是多少天？下面是四个小朋友解决问题的方法： （1）哪些同学的解决方法是正确的，请在相应名字后面的□里打“√”。 （2）在你认为正确的解题方法中，任选一种说一说解题思路并解答。 （    ）的解题思路是：（     ） 解答： 36．（2022·云南曲靖·毕业考真题）甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在离中点30千米处相遇，慢车每小时行驶48千米，快车每小时行驶多少千米？ 37．（2022·云南昆明·毕业考真题）A、B两地间的公路全长375千米。甲、乙两辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。如果甲货车每小时行驶65千米，乙货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 38．（2022·云南·毕业考真题）小明家四月和五月共计用水15吨，其中四月份的用水量是五月份的，两个月各用水多少吨？（用方程解） 39．（2020·云南昆明·毕业考真题）“五·一”节期间，王明和爸爸、妈妈去参观昆明花都海洋世界，网上购票共用去400元。已知儿童票价是成人票价的，成人票多少元钱一张？（用方程解答） 试卷第1页，共3页 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03：式与方程 （6种类型39题） 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（云南专版） 目录概览 考点一：用字母表示数 1 考点二：含有字母式子的化简与求值 5 考点三：等量代换 8 考点四：方程和等式的意义 10 考点五：方程的解与解方程 12 考点六：列方程解决问题 19 题型演练 考点一：用字母表示数 1．（2024·云南昆明·毕业考真题）下列选项中，不能用2（a＋b）表示结果的是（    ）。 A．线段的长度： B．长方形的周长：   C．梯形的面积：   D．一支铅笔a元，一块橡皮b元，妈妈买了同样的两支铅笔和两块橡皮共花费的钱数 【答案】C 【分析】A．从图中可知，线段的长度是2个a与2个b的和； B．根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”解答； C．根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”解答； D．根据“单价×数量＝总价”可得数量关系：铅笔的单价×铅笔的数量＋橡皮的单价×橡皮的数量＝买铅笔和橡皮的总花费； 根据数量关系找出不能用2（a＋b）表示结果的选项即可。 【详解】A．线段的长度：2a＋2b＝2（a＋b）；能用2（a＋b）表示结果，不符合题意； B．长方形的周长：2（a＋b）；能用2（a＋b）表示结果，不符合题意； C．梯形的面积：（a＋b）×2÷2＝a＋b；不能用2（a＋b）表示结果，符合题意； D．共花费的钱数：2a＋2b＝2（a＋b）；能用2（a＋b）表示结果，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题考查用字母表示式子，根据线段图、长方形的周长公式、梯形的面积公式、单价、数量与总价之间的关系，得出数量关系，按数量关系写出含字母的式子。 2．（2022·云南昭通·毕业考真题）东东今年a岁，比爸爸小27岁，再过c年，爸爸比东东大（    ）岁。 A． B． C．27 D． 【答案】C 【分析】东东今年a岁，根据数量关系：爸爸的年龄＝东东的年龄＋27，所以爸爸的年龄用字母表示：（a＋27）岁。因为爸爸比东东大的年龄是不变的，所以用爸爸的年龄减去东东的年龄即可。 【详解】爸爸的年龄：（a＋27）岁 东东的年龄：a岁 a＋27－a＝27（岁） 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是明白不管过多少年，爸爸和东东的年龄是同时增长的，爸爸比东东大的年龄是不变的，不会随着时间的增长而增长。 3．（2022·云南·毕业考真题）某水果店运进苹果mkg，比梨的4倍少nkg，求运进梨多少千克。正确的算式是（    ）。 A．m÷4－n B．（m－n）÷4 C．（m＋n）÷4 D．m×4－n 【答案】C 【分析】由题意可知，苹果的质量加上nkg刚好是梨质量的4倍，再用除法表示出运进梨的质量，据此解答。 【详解】分析可知，运进梨的质量列式为：（m＋n）÷4。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查用字母表示数，找出苹果和梨的数量关系是解答题目的关键。 4．（2022·云南·毕业考真题）如果a×2.5＝b÷＝c×94%（a、b、c均不为0），那么（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＜b＜c D．b＜a＜c 【答案】C 【分析】设这个等式的结果是1，根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别计算出a、b、c的值，再比较它们的大小即可。 【详解】a的值： 1÷2.5 ＝1÷ ＝ b的值：1×＝ c的值： 1÷94% ＝1÷ ＝ 因为＜＜1，＞1，所以＜＜； 那么a＜b＜c。 故答案为：C 【点睛】利用赋值法，根据四则运算中各部分的关系，以及分数大小的比较方法解答。 5．（2024·云南昭通·毕业考真题）一个等腰三角形，如果顶角是a°，那么其中一个底角是°。( ) 【答案】√ 【分析】在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180减去a就是两个底角的和，再乘就是等腰三角形的底角的度数，据此列式。 【详解】据分析可知，一个等腰三角形，如果顶角是a°，那么其中一个底角是°。原题说法正确。 故答案为：√ 6．（2022·云南文山·毕业考真题）六（1）班有男生a人，女生比男生少5人，六（1）班共有学生( )人。 【答案】2a－5 【分析】先用男生的人数减去5求出女生人数，然后再加上男生的人数。 【详解】a－5＋a＝2a－5（人） 则六（1）班共有学生（2a－5）人。 【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 7．（2022·云南昆明·毕业考真题）下图中，正方形的周长是( )、正方形的面积是( )。 【答案】 【分析】由图可知，圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】正方形的边长： 正方形的周长： 正方形的面积： 【点睛】解答本题的关键是弄清图中正方形的边长等于圆的直径。 8．（2022·云南曲靖·毕业考真题）学校买了a个冰墩墩和b个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是48元，每个雪容融也是48元，学校一共花了( )元。 【答案】48（a＋b） 【分析】根据“总价＝单价×数量”分别表示出a个冰墩墩和b个雪容融的总价，然后加起来。 【详解】48×a＋48×b ＝48×（a＋b） ＝48（a＋b） 【点睛】此题需要学生熟练掌握用字母表示数的方法。 考点二：含有字母式子的化简与求值 9．（2022·云南曲靖·毕业考真题）当b＝（    ）时，（36－4b）÷8＝0。 A．9 B．7 C．8 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，可列出方程（36－4b）÷8＝0，解方程即可得出结论。 【详解】（36－4b）÷8＝0 解：（36－4b）÷8×8＝0×8 36－4b＝0 36－4b＋4b＝0＋4b 4b＝36 4b÷4＝36÷4 b＝9 故答案为：A 【点睛】本题考查的是解方程，要利用等式的性质。 10．（2022·云南昭通·毕业考真题）如果m表示任意一个自然数，那么下列说法错误的是（    ）。 A．2m是偶数 B．2m＋1是奇数 C．3m＝m3 D．2m可能等于m2 【答案】C 【分析】2乘任何一个数的得数都是偶数，2乘任何一个数再加1的得数都是奇数，据此作答。 【详解】A．根据2乘任何一个数的得数都是偶数，2m是偶数，说法正确； B．根据2乘任何一个数再加1的得数都是奇数，2m＋1是奇数，说法正确； C．当m等于1时，3m＝3×1＝3，m3＝1×1×1＝1，则3m≠m3，说法错误； D．当m等于2时，2×2＝22，2m可能等于m2，说法正确。 故答案为：C 【点睛】此题考查2乘任何一个数的得数都是偶数，2乘任何一个数再加1的得数都是奇数。 11．（2024·云南昭通·毕业考真题）如果a＋b＝20，a－b＝4，那么a＝( )。 【答案】12 【分析】用a＋b＝20加上a－b＝4，会等于2a＝24，根据乘法算式各部分之间的关系可得a。 【详解】用a＋b＝20加上a－b＝4得： a＋b＋a－b＝20＋4 2a＝24 a＝24÷2 a＝12 如果a＋b＝20，a－b＝4，那么a＝12。 12．（2022·云南昭通·毕业考真题）一个工地上有a吨水泥，每天用去6.5吨，用了b天，还剩下( )吨，当a＝80，b＝10时，还剩下( )吨。 【答案】 a－6.5b 15 【分析】用去的水泥吨数＝每天用去的吨数×天数，求出用去的水泥吨数后，再利用总吨数－用去的水泥吨数＝还剩的水泥吨数，再代入a和b具体的数值，求值即可。 【详解】a－6.5×b ＝（a－6.5b）吨 a－6.5b ＝80－6.5×10 ＝80－65 ＝15（吨） 【点睛】找出各数量之间的关系，是解答此题的关键。掌握用字母表示数的方法以及含有字母的算式的求值，求出结果。 13．（2022·云南曲靖·毕业考真题）水果店运来a千克苹果，每天卖出b千克，卖了5天，还剩( )千克苹果。当a＝1000，b＝125时，结果是( )千克。 【答案】 a－5b 375 【分析】每天卖出b千克，卖了5天，那么共卖出5b千克。用苹果总质量a千克减去卖出的，表示出还剩下多少千克苹果； 将a＝1000，b＝125代入上式中，求出具体还剩下多少千克的苹果。 【详解】水果店运来a千克苹果，每天卖出b千克，卖了5天，还剩（a－5b）千克苹果。 当a＝1000，b＝125时，有： 1000－5×125 ＝1000－625 ＝375（千克） 所以，此时结果是375千克。 【点睛】本题考查了含有字母式子的化简和求值，有一定计算能力是解题的关键。 14．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）用含有字母的式子表示图中的面积是( )。当a＝12cm，b＝5cm时，如图所示图形的面积是( )cm2。 【答案】 a2＋/＋a2 174 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可表示图中的面积，再把a＝12cm，b＝5cm代入式子计算，即可解答。 【详解】（a＋a＋b）×a÷2 ＝（2a＋b）×a÷2 ＝（2a2＋ab）÷2 ＝a2＋ 把a＝12cm，b＝5cm代入a2＋得： 122＋ ＝144＋30 ＝174（cm2） 用含有字母的式子表示图中的面积是（a2＋），当a＝12cm，b＝5cm时，如图所示图形的面积是174cm2。 15．（2022·云南昭通·毕业考真题）如图用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒，照这样搭下去，搭10间房子要用( )根小棒，搭m间房子要用( )根小棒。 【答案】 41 1＋4m 【分析】据图分析可得：搭一间房用5根小棒，2间房用9根小棒，3间房用13根小棒，以后每增加一间房就多用4根小棒，据此解答即可。 【详解】搭一间房用5根小棒，可以写成1＋1×4 2间房用9根小棒，可以写成1＋2×4 3间房用13根小棒，可以写成1＋3×4 所以搭m间房子需要1＋4 m根小棒。 当m＝10时，需要小棒1＋10×4＝41（根） 【点睛】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。 考点三：等量代换 16．（2020·云南昆明·毕业考真题）如果○、囗、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、囗、△的值。正确的是（    ）。 ○＋△＝91   △－○＝35   ○＋囗＝73 A．○＝28，囗＝45，△＝63 B．○＝45，囗＝28，△＝63 C．○＝45，囗＝63，△＝63 D．○＝63，囗＝45，△＝28 【答案】A 【分析】利用和差问题公式：（和＋差）÷2＝较大数，将○＋△＝91，△－○＝35这两个等式左右两边分别相加，再除以2，求出△的值；将△的值代入○＋△＝91中，根据和－一个加数＝另一个加数，求出○的值；将○的值代入○＋囗＝73，同理求出囗的值。 【详解】△：（91＋35）÷2 ＝126÷2 ＝63 将△＝63代入○＋△＝91可得： ○＋63＝91 ○＝91－63 ○＝28 将○＝28代入○＋囗＝73可得： 28＋囗＝73 囗＝73－28 囗＝45 故答案为：A 【点睛】本题考查和差问题以及等量代换问题，弄清各图形之间的数量关系是解题的关键。 17．（2022·云南昆明·毕业考真题）如果◯＋△＝120，◯＝△＋△＋△。那么◯＝( )，△＝( )。 【答案】 90 30 【分析】将◯＝△＋△＋△代入到◯＋△＝120中去，可得△＋△＋△＋△＝120，进一步得到4×△＝120，利用等式的性质可求出△＝30，进而即可求出◯的值。 【详解】根据分析得， △＋△＋△＋△＝120 4×△＝120 △＝120÷4 △＝30 ◯＝120－30＝90 【点睛】此题主要考查简单的等量代换，利用等式的性质即可求出结果。 18．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）△、□各代表一个数，如果△＋□＋□＝29，△＋△＋△＋□＋□＝55，那么□＝( )。 【答案】8 【分析】根据题意，△＋□＋□＝29，则□＋□＝29－△，把□＋□＝29－△代入数据△＋△＋△＋□＋□＝55算式中，化为：△＋△＋△＋29－△＝55，据此求出△的值，进而求出□的值，据此解答。 【详解】△＋□＋□＝29，则□＋□＝29－△。 △＋△＋△＋29－△＝55 解：2△＋29＝55 2△＝55－29 2△＝26 △＝26÷2 △＝13 □＋□＋13＝29 解：2□＝29－13 2□＝16 □＝16÷2 □＝8 △、□各代表一个数，如果△＋□＋□＝29，△＋△＋△＋□＋□＝55，那么□＝8。 19．（2022·云南曲靖·毕业考真题）△、▱、〇各代表一个数，已知：△＋▱＝20，△－〇＝16，▱＝〇＋〇＋〇，那么△＝( )，▱＝( )，〇＝( )。 【答案】 17 3 1 【分析】由▱＝〇＋〇＋〇，△＋▱＝20可知：△＋〇＋〇＋〇＝20①，△－〇＝16②，①－②可得〇＋〇＋〇＋〇＝4，〇＝1，代入求出△的值即可。 【详解】因为▱＝〇＋〇＋〇，△＋▱＝20 所以△＋〇＋〇＋〇＝20① 因为△－〇＝16② ①－②可得〇＋〇＋〇＋〇＝4 〇＝1 ▱＝1＋1＋1＝3 △＝20－3＝17 【点睛】求出〇＝1，是解答此题的关键。 考点四：方程和等式的意义 20．（2020·云南昆明·毕业考真题）下列式子中是方程的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】方程：一必须是等式；二必须含有未知数。 等式与方程的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程，据此解答即可。 【详解】A．，是含有未知数的不等式，所以不是方程； B．，是没有未知数的等式，所以不是方程； C．，是含有未知数的等式，所以是方程； 故答案为：C 【点睛】掌握方程的含义以及方程与等式的关系是解决此题的关键。 21．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）“妈妈买来600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多，买来杨梅多少g？”关于下列等量关系正确的是（    ）。 A．蓝莓的重量×＝杨梅的重量 B．蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量 C．蓝莓的重量÷＝杨梅的重量 D．蓝莓的重量÷（1－）＝杨梅的重量 【答案】B 【分析】已知杨梅比蓝莓多，把蓝莓的重量看作单位“1”，则杨梅比蓝莓多的重量占蓝莓的，杨梅的重量是蓝莓的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此得出等量关系。 【详解】根据题意可得出等量关系： 蓝莓的重量×＝杨梅比蓝莓多的重量； 蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量； 所以，四个选项中等量关系正确的是：蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量。 故答案为：B 22．（2022·云南昆明·毕业考真题）某公园淡季的门票票价是90元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是x元，列出的方程是( )。 【答案】 【分析】根据题意，这道题的等量关系是：旺季门票票价－淡季比旺季便宜的钱数＝淡季的门票票价，根据这个等量关系，列出方程即可。 【详解】解：设某公园旺季门票票价是x元。 【点睛】解题关键是找出题目中的等量关系：旺季门票票价－淡季比旺季便宜的钱数＝淡季的门票票价，列方程解答。 考点五：方程的解与解方程 23．（2024·云南昭通·毕业考真题）解方程。 1.6x＋3.6＝10                                  【答案】x＝4；x＝；x＝5 【分析】1.6x＋3.6＝10，根据等式性质1，方程两边同时减去3.6，再根据等式性质2，方程两边同时除以1.6即可； ，根据乘法分配律，将两个未知数合并为x，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质将比例转化为3x＝25×，再根据等式性质2，方程两边同时除以3即可。 【详解】1.6x＋3.6＝10 解：1.6x＋3.6－3.6＝10－3.6 1.6x＝6.4 1.6x÷1.6＝6.4÷1.6 x＝4 解：x＝ x÷＝÷ x×＝× x＝ （3） 解：3x＝25× 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 24．（2025·云南昆明·毕业考真题）解方程或解比例。 x＋x＝21         30.5＋2x＝42.3           ＝3.25∶4 【答案】x＝18；x＝5.9；x＝16 【分析】x＋x＝21，先化简方程左边含有x的算式，即求出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可。 30.5＋2x＝42.3，根据等式的性质1，方程两边同时减去30.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 ＝3.25∶4，解比例，原式化为：3.25x＝13×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.25即可。 【详解】x＋x＝21 解：x＋x＝21 x＝21 x÷＝21÷ x＝21× x＝18 30.5＋2x＝42.3 解：30.5＋2x－30.5＝42.3－30.5 2x＝11.8 2x÷2＝11.8÷2 x＝5.9 ＝3.25∶4 解：3.25x＝13×4 3.25x＝52 3.25x÷3.25＝52÷3.25 x＝16 25．（2022·云南文山·毕业考真题）求未知数x的值。 1.4x＋5.7＝9.2           【答案】x＝2.5；x＝0.5；x＝3.6 【分析】（1）方程的两边先同时减去5.7，然后两边同时除以1.4； （2）方程的两边先同时乘5x，然后两边同时除以（5.6×5）的积。 （3）将比例式化成方程后两边同时除以5。 【详解】1.4x＋5.7＝9.2 解：1.4x＋5.7－5.7＝9.2－5.7 1.4x÷1.4＝3.5÷1.4 x＝2.5 ＝5.6 解：×5x＝5.6×5x 28x＝14 28x÷28＝14÷28 x＝0.5 x∶42＝∶5 解：5x＝42× 5x÷5＝18÷5 x＝3.6 26．（2022·云南·毕业考真题）解方程或比例。                     【答案】；； 【分析】，合并未知数后得，等式两边再同时除以，方程得解； ，先计算乘法后得，等式两边同时加0.2后再同时乘3，方程得解； 根据比例的基本性质，得，等式两边同时乘4，方程得解。 【详解】 解： 解： 解： 27．（2022·云南昆明·毕业考真题）解方程。                              【答案】；； 【分析】根据比例的基本性质化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.25； 根据等式的性质，方程两边同时减去，两边再同时除以2； 根据等式的性质，方程两边先同时除以3，再同时减去2.1，据此解答。 【详解】 解：          解：                  解：                  28．（2021·云南曲靖·毕业考真题）解方程。 x÷＝45        ＝        4x－1.46＝5.46 【答案】x＝；x＝；x＝1.73 【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时乘，然后两边再同时乘即可。 （2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以6，最后两边同时减去3即可。 （3）首先根据等式的性质，两边同时加上1.46，然后两边再同时除以4即可。 【详解】（1）x÷＝45 x÷×＝45× x＝25 x×＝25× x＝ （2）＝ 6（x＋3）＝17×8 6（x＋3）＝136 6（x＋3）÷6＝136÷6 x＋3＝ x＋3－3＝－3 x＝ （3）4x－1.46＝5.46 4x－1.46＋1.46＝5.46＋1.46 4x＝6.92 4x÷4＝6.92÷4 x＝1.73 考点六：列方程解决问题 29．（2025·云南昆明·毕业考真题）下面数学问题中，不能用方程“2x＋6＝14”解决的是（    ）。 A．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】 ① 将三角形三个边长相加等于周长，以此列出方程。 ② 将两个面包的价格加上一罐牛奶的价格等于总的价格，以此列出方程。 ③ 根据题中线段图可知苹果的2倍加上6千克为14千克，以此列出方程。 ④ 根据长方形的面积＝长×宽，表示出整个长方形的长和宽，相乘等于14，即可列得方程。 【详解】①根据三角形的周长公式可得6＋6＋x＝14，不能用方程“2x＋6＝14”解决。 ②x＋x＋6＝2x＋6＝14，能用方程“2x＋6＝14”解决。 ③香蕉质量＝x＋x＋6＝14，能用方程“2x＋6＝14”解决。 ④根据长方形的面积公式可得（6＋x）×2＝12＋2x＝14，不能用方程“2x＋6＝14”解决。 不能用方程“2x＋6＝14”解决的是①④。 故答案为：B 30．（2022·云南文山·毕业考真题）下列关系式与此线段图不相符的是（    ）。 A． B．－（）＝180 C．×（1－）＝180 D．＝180 【答案】D 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一次看的页数占总页数的，第二次看的页数占总页数的，还剩下180页，求这本书的总页数，第一次看的页数＝这本书的总页数×，第二次看的页数＝这本书的总页数×，把这本书的总页数设为未知数，找出等量关系式并列方程。 【详解】解：设这本书一共有页。 A．等量关系式：这本书的总页数－第一次看的页数－第二次看的页数＝剩下的页数，列方程为； B．等量关系式：这本书的总页数－前两次看的页数之和＝剩下的页数，列方程为－（）＝180； C．等量关系式：这本书的总页数×剩下的页数占总页数的分率＝剩下的页数，列方程为×（1－）＝180； D．“”表示前两次看的页数之和，“180”表示剩下的页数，二者不相等。 故答案为：D 【点睛】列方程解决问题时，准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 31．（2025·云南昆明·毕业考真题）4月23日是世界读书日。这一天，某书店图书全部九折出售，聪聪买了一本精装的《红楼梦》，比原来少花29.8元，这本书的原价是多少钱？下面做法不正确的是（    ）。 A．29.8÷（1－90%） B．设这套书原价是x元，90%x＝29.8 C．设这套书原价是x元，（1－90%）x＝29.8 D．设这套书原价是x元，x－90%x＝29.8 【答案】B 【分析】A．九折就是现价是原价的90%，把《红楼梦》原价看作单位“1”，现价是原价的90%，少花的钱数是原价的（1－90%），对应的是少花的钱数，求单位“1”，用少花的钱数÷（1－90%），求出原价，据此解答。 B．九折就是现价是原价的90%；设这套书原价是x元，用原价×90%，求出现价，用原价－现价＝少花的钱数，据此列方程判断解答。 C．九折就是现价是原价的90%；设这套书原价是x元，把原价看作单位“1”，现价是原价的90%，，少花的钱数是原价的（1－90%），用原价×（1－90%）＝少花的钱数，据此列方程，进行判断解答。 D．九折就是现价是原价的90%；设这套书原价是x元，用原价×90%，求出现价，用原价－现价＝少花的钱数，据此列方程判断解答 【详解】A．29.8÷（1－90%），做法正确。 B．设这套书原价是x元，x－90%x＝29.8，原做法错误。 C．设这套书原价是x元，（1－90%）x＝29.8，原做法正确。 D．设这套书原价是x元，x－90%x＝29.8，原做法正确。 做法不正确的是设这套书原价是x元，90%x＝29.8。 故答案为：B 32．（2022·云南文山·毕业考真题）列式计算。 从7.8里减去一个数的5倍，差是1.8，这个数是多少？（用方程解） 【答案】1.2 【分析】设这个数为x，根据等量关系列出方程7.8－5x＝1.8，解答即可。 【详解】解：设这个数为x，列方程： 7.8－5x＝1.8 1.8＋5x＝7.8 5x＝6 x＝1.2 33．（2021·云南曲靖·毕业考真题）32的比一个数的少4，求这个数。（列方程解答） 【答案】48 【分析】设这个数是，用乘法求出32的是多少，的是，根据32的比少4，列出方程进行求解即可。 【详解】解：设这个数是 答：这个数是48。 34．（2022·云南曲靖·毕业考真题）列式或方程解答。 甲数是25.8，比乙数的8倍少6.6，乙数是多少？ 【答案】4.05 【分析】设乙数是x，根据等量关系：乙数×8－6.6＝25.8，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙数是x。 8x－6.6＝25.8 8x＝32.4 x＝4.05 35．（2024·云南昆明·毕业考真题）神舟五号载人飞船，实现了航天员单人单天飞行。自此，神舟系列载人飞船的在轨飞行时间不断刷新着记录。神舟十号载人飞船在轨飞行时间约15天，比神舟十三号载人飞船在轨飞行时间少，神舟十三号载人飞船在轨飞行时间是多少天？下面是四个小朋友解决问题的方法： （1）哪些同学的解决方法是正确的，请在相应名字后面的□里打“√”。 （2）在你认为正确的解题方法中，任选一种说一说解题思路并解答。 （    ）的解题思路是：（    ） 解答： 【答案】（1）见详解 （2）官官；神舟十三号载人飞船在轨飞行时间×（1－）＝神舟十号载人飞船在轨飞行时间；解答见详解 【分析】（1）神舟十号载人飞船在轨飞行时间约15天，比神舟十三号载人飞船在轨飞行时间少，是把神舟十三号载人飞船在轨飞行时间看作单位“1”，神舟十号载人飞船在轨飞行时间是神舟十三号载人飞船在轨飞行时间的（1－）。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用15除以（1－）即可求出神舟十三号载人飞船在轨飞行时间；或根据“神舟十三号载人飞船在轨飞行时间×（1－）＝神舟十号载人飞船在轨飞行时间”，列方程解答；1－＝，则神舟十号载人飞船在轨飞行时间是神舟十三号载人飞船在轨飞行时间的，是把神舟十三号载人飞船在轨飞行时间看作单位“1”，平均分成61份，神舟十号载人飞船在轨飞行时间占其中的5份，那么用15除以5再乘61，即可求出神舟十三号载人飞船在轨飞行时间。据此判断。 （2）官官的解题思路是：神舟十号载人飞船在轨飞行时间约15天＝神舟十三号载人飞船在轨飞行时间×（1－），列出方程并解答。 【详解】（1）通过分析可得： （2）官官的解题思路是：神舟十三号载人飞船在轨飞行时间×（1－）＝神舟十号载人飞船在轨飞行时间。 解：设神舟十三号载人飞船在轨飞行时间是x天。 x×（1－）＝15 x×＝15 x＝15× x＝183 答：神舟十三号载人飞船在轨飞行时间是183天。 36．（2022·云南曲靖·毕业考真题）甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在离中点30千米处相遇，慢车每小时行驶48千米，快车每小时行驶多少千米？ 【答案】60千米 【分析】在离中点30千米处相遇，也就是快车比慢车多行驶（30×2）千米，设快车每小时行驶x千米，依据“速度差×相遇时间＝路差程”可列方程：（x－48）×5＝30×2，据此即可解答。 【详解】解：设快车每小时行驶x千米。 （x－48）×5＝30×2 （x－48）×5＝60 （x－48）×5÷5＝60÷5 x－48＝12 x－48＋48＝12＋48 x＝60 答：快车每小时行驶60千米。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 37．（2022·云南昆明·毕业考真题）A、B两地间的公路全长375千米。甲、乙两辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。如果甲货车每小时行驶65千米，乙货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】60千米 【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝路程，甲货车每小时行驶65千米，假设乙货车每小时行驶x千米，代入未知数然后列方程求解即可。 【详解】解：设乙货车每小时行驶x千米。 （65＋x）×3＝375 65＋x＝375÷3 65＋x＝125 x＝125－65 x＝60 答：乙货车每小时行驶60千米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，即速度和×相遇时间＝路程。 38．（2022·云南·毕业考真题）小明家四月和五月共计用水15吨，其中四月份的用水量是五月份的，两个月各用水多少吨？（用方程解） 【答案】四月份7吨；五月份8吨 【分析】根据题意可知，五月份的用水量为单位“1”，可设为x吨，则四月份的用水量为x吨，再根据四、五月份的用水总量列方程解答即可。 【详解】解：设五月份的用水量为x吨，则四月份的用水量为x吨。 x＋x＝15 x＝15 x÷＝15÷ x＝8 15－8＝7（吨） 答：四月份7吨，五月份8吨。 【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，进而设出未知量，再根据两个月的用水总量列方程。 39．（2020·云南昆明·毕业考真题）“五·一”节期间，王明和爸爸、妈妈去参观昆明花都海洋世界，网上购票共用去400元。已知儿童票价是成人票价的，成人票多少元钱一张？（用方程解答） 【答案】160元 【分析】根据题意可知，两张成人票＋1张儿童票＝400元，把成人票看作单位“1”，可以设成人票为x，则儿童票为x，据此列出方程：2x＋x＝400元，求出的方程的解就是成人票的价格。 【详解】解：设一张成人票为x元。 2x＋x＝400 x＝400 x＝400÷ x＝160 答：成人票160元一张。 【点睛】找准单位“1”和等量关系式是列方程解决实际问题的关键。 试卷第1页，共3页 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $