2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 课件 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章 匀变速直线运动的研究 2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 导入新课 如果C919飞机沿直线做匀速运动，它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t 图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？ 匀变速直线运动 v(m/s) t/s 0 1 2 3 4 0.2 0.4 0.6 0.8 在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？ 1、这个v-t图象有什么特点？ 2、这个图象反映了小车的速度有什么特点？ 一条倾斜的直线 速度方向不变，大小在均匀的增加。 匀变速直线运动 v(m/s) t/s 0 1 2 3 4 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 3、你能求出小车的加速度吗？加速度相同吗？ t1 v1 t2 v2 t3 t4 v3 v4 v O t/s Δv Δt Δv′ Δt′ ）θ、 ）θ 同位角相等 =a 所以加速度相同，即物体运动的加速度保持不变。 匀变速直线运动： 沿着一条直线，且加速度不变的运动。 特点： ①加速度a恒定不变 ②v-t图像是一条倾斜的直线 v(m/s) t/s 0 1 2 3 4 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 两类匀变速直线运动： ①匀加速直线运动： 物体的速度随时间均匀增加 汽车起步 飞机起飞 小球自由下落 运动图像 ②匀减速直线运动： 物体的速度随时间均匀减小 汽车刹车 飞机降落 运动图像 当堂练习 一个物体沿着直线运动，其v-t图像如图所示。 （1）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？ （2）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向是否相同? （3）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？ （4）它在1s末和7s末的加速度方向是否相同? 解： v-t图象中图象上的每一点表示物体的速度，图象的斜率表示加速度；图象与时间轴围成的图象面积表示位移。 （1）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度分别为1.5m/s、2m/s和1m/s； 故4s末速度最大，7s末的速度最小。 匀速 匀加速 匀减速 匀速 匀加速 匀减速 （2）三个时刻的速度均沿正方向， 故方向相同； （3）图象的斜率表示加速度，则图可知，7s末的加速度最大，4s末的加速度最小； Δv Δt ）θ Δv′ Δt′ ）θ、 （4）1s末的加速度沿正方向，7s末的加速度沿反方向；故二者方向不相同。 v-t图像的理解 ①其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向（即物体运动的方向）。 注意：不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动。 ③图象经过时间轴说明速度方向改变。 ④图象出现折点说明加速度改变。 ②直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向 图线上某点的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向 绝对值 表示瞬时速度的大小 图线的斜率 正负号 表示加速度的方向 绝对值 表示加速度的大小 v-t图像的应用 图线与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度 横截距 表示开始运动或速度为零的时刻 图线的拐点 表示运动性质、加速度改变的时刻 两图线的交点 表示速度相等的时刻 图线与横轴所围图形的面积 表示位移，面积在横轴上方位移为正值，在横轴下方位移为负值 几个常见弯曲图线：(图线的斜率表示物体的加速度) 图线 物理意义 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大。 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后匀速。 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零。 速度与时间的关系 除v-t图像外，我们还可以用公式描述物体运动的速度与时间的关系。 v t 3 1 4 2 5 3 2 t / s v / (m·s-1) 0 物体做匀加速直线运动加速度为a=1m/s2； 表示物体的速度每一秒都增加1m/s。 1s末，物体的速度： v1=2＋1×1=3m/s 2s末，物体的速度： 3s末，物体的速度： ts末，物体的速度： v2=2+1×2=4 m/s v3=2+1×3=5 m/s v=2+1×t = v0+at 我们可以把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t时刻的时间间隔为， Δt=t - 0=t（末减初） 初速度v0：计时起点（t=0）的速度； 末速度v（也可用vt表示）：时刻t的速度。 时间的变化量为： 速度的变化量为： Δv = v - v0（末减初） 把上述两式带入 得： a是一个定值 v= v0+ at v= v0+ at v0 t v t vt 0 Δv=at v0 由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at 就是t时间内速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度，就得到t时刻物体的速度。 ①当v0= 0 时， 物体做初速度为零的匀加速直线运动。 ②当 a = 0 时， 物体做匀速直线运动。 v = at v= v0 特殊例子： 末速度=初速度+增加的速度 v= v0+ at ②v、v0、a都是矢量，方向不一定相同, 在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值。） ①适用于匀变速直线运动。 ③统一同一单位制。 【例题】一辆汽车以 36 km/h 的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以 0.6 m/s2 的加速度加速，10 s 末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是 6 m/s2。 （1）汽车在 10 s 末的速度是多少？ （2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？ 【分析】依题意，汽车加速和减速过程都是在做匀变速直线运动。 第（1）问是已知加速的时间求末速度。 第（2）问是已知末速度求减速的时间。两个问题都需要用匀变速直线运动的速度与时间关系式来求解。其中，第（2）问汽车加速度的方向跟速度、位移的方向相反，需要建立坐标系处理物理量之间的正负号问题。 【解析】（1）汽车做匀加速直线运动。 初速度 v0 ＝ 36 km/h ＝ 10 m/s，加速度 a ＝ 0.6 m/s2， 时间 t ＝ 10 s。 根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，有 v ＝ v0 ＋ at ＝ 10 m/s ＋ 0.6 m/s2×10 s ＝ 16 m/s （2）以汽车运动方向为正方向建立一维坐标系，与正方向一致的量取正号，相反的取负号。汽车从第 10 s 末开始做匀减速直线运动，因此初速度 v0 = 16m/s，末速度 v = 0，加速度 a = － 6 m/s2。 根据 v ＝ v0 ＋ at 得== 2.67 s 汽车 10 s 末的速度为 16 m/s，从刹车到停下来要用 2.67 s。 当堂训练 汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度达到多少？ 解： v0=40km/h=11m/s a= 0.6m/s2 t =10s 分析已知未知条件 统一单位 10s后速度为 v = v0+ at =11m/s + 0.6m/s2×10s =17m/s =61km/h 写出公式 代入数值（统一单位） 计算结果 某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？ 解：根据v = v0+at 有 a v0 v = 0 t =2s v0=v−at =0−(−6m/s2)×2s =12m/s =43km/h 写出原始公式 画出运动 情况示意图 解得未知量表达式 代入数值进行计算 要规定正方向，一般以初速度的方向为正方向。如以其他方向为正方向，要特别说明。 汽车的速度不能超过43km/h ? + 一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动，在第8s末刹车，又经4s停下，刹车过程也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比为多少？ 解一：用速度公式v = v0+at 求解 前一阶段的末速度就是后一阶段的初速度！！！ 对前阶段有：v1= 0 + a1t1 即： 对后阶段有：0=v1+a2t2 即： 加速度之比为 解二：直接根据加速度物理意义求解 因前后两阶段速度变化大小相等，而发生变化的时间之比为2:1，所以其加速度之比应为1:2. 解三：画出v-t图象求解 图象直观显示了前、后两阶段汽车速度变化的快慢 ，并可立即得出： 4 8 12 0 t/s v/(m•s-1) v1 a1 a2 解：由题意知 a=-6m/s2，t=2s，υ=0m/s， 由υ=υ0＋at 得 υ0=υ-at =0m/s-(-6m/s2)×2s =12m/s ∴汽车的速度不能超过12km/h 汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？ 根据v= v0 + a t，有 ∴汽车刹车匀减速运动加速度至少8m/s2 汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？ 加速后经过多长时间汽车的速度达80km/h？ 解：由题意知初速度v0=40km/h =11m/s， 加速度a=0.6m/s2，时间t＝10s，10s后的速度为v 由v=v0+at得 v=v0+at =11m/s+0.6m/s2×10s =17m/s=62km/h 由v=v0+at得 拓展训练 汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0-60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。 （1）画出汽车在0-60 s内的v-t图线； （2）求在这10-40 s内汽车行驶的位移。 解：（1）设t=10 s，40 s，60 s时刻的速度分别为v1，v2，v3 由图知0-10 s内汽车以加速度2m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1=2×10 m/s =20 m/s ① 由图知10-40 s内汽车匀速行驶，因此v2=20 m/s ② 由图知40-60 s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得 v3=20－1×20 m/s=0 ③ 根据①②③式，可画出汽车在0~60s 内的v-t图线，如图所示 （2）由图可知，在这10-40 s内汽车行驶的位移为 课堂小结 一、匀变速直线运动 1、概念：质点沿一条直线，且加速度不变的运动叫匀变速直线运动 2、v-t图象：一条倾斜直线 3、分类 匀加速直线运动：物体的速度随着时间均匀增加 匀减速直线运动：物体的速度随着时间均匀减少 二、速度与时间的公式 1、公式： 2、适用条件：只适用于匀加速（或匀减速）直线运动 3、应用：求某时刻的速度 速度与时间的关系式 计时0时刻的速度（初速度） 运动物体的加速度（恒定） 任意 时刻的速度（瞬时） 从0时刻计算的时间 公式说明： 应用 （求运动的初速度） （求加速度） （求运动时间） 完成课后相关练习 谢谢观看 谢谢观看 $