1.4 质谱仪与回旋加速器 达标训练-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

第4节 质谱仪与回旋加速器 达标训练 一、选择题: 1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　) A．11 B．12 C．121 D．144 2.如图所示，电场强度E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，磁感应强度B2的方向垂直纸面向外，在S处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁，均以垂直于电场强度E和磁感应强度B1的方向射入，若四个离子质量m甲＝m乙<m丙＝m丁，速率v甲<v乙＝v丙<v丁，则运动到P1、P2、P3、P4四个位置的正离子分别为(　　) A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙 C．丙、乙、丁、甲 D．甲、乙、丁、丙 3.用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　　) A．在Ek­t图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积 4.如图所示，一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场左侧极板带正电，右侧极板带负电组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强偏转磁场，最终打在、上，下列说法正确的是 A. 粒子带负电 B. 速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里 C. 所有打在上的粒子，在匀强偏转磁场中的运动时间都相同 D. 粒子打在上的位置越远，粒子的质量越大 5.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为x，可以判断(　　) A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小 C．只要x相同，则离子的比荷一定相等 D．只要x相同，则离子质量一定相等 6.(多选)如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M。若静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正粒子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，粒子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场的方向射入磁场中，最终打到胶片上的某点。下列说法正确的是(　　) A．P、Q间加速电压为ER B．粒子在磁场中运动的半径为 C．若一质量为4m、电荷量为q的正粒子加速后进入静电分析器，粒子不能从S点射出 D．若一群粒子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些粒子具有相同的比荷 7．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法正确的是(　　) A．增大匀强电场间的加速电压 B．增大磁场的磁感应强度 C．减小狭缝间的距离 D．增大D形金属盒的半径 8．(多选)如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(12H)和氦核(24He)。下列说法中正确的是(　　) A．氘核(12H)的最大速度较大 B．它们在D形盒内运动的周期相等 C．氦核(24He)的最大动能较大 D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 9．(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是(　　) A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1 D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变 10．(多选)质谱仪的工作原理示意图如图所示。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(　　) A．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大 二、计算题(要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位) 11.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。 (1)求该离子的比荷； (2)若离子源产生的是带电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1＞m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中未画出)，求P1、P2间的距离Δx。 12.如图所示，这是用来加速带电粒子的回旋加速器装置。若D形盒边缘半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。在两D形盒之间接上交变电压，被加速的粒子为粒子，其质量为m、电荷量为。粒子从D形盒中央开始被加速初动能可以忽略，加速电压均为U，粒子每转半圈加速一次，经若干次加速后，粒子从D形盒边缘被引出。求： 粒子被加速从D形盒边缘飞出获得的最大速度； 粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径； 粒子在回旋加速器中被电场加速的总次数k和运动的总时间在交变电场中运动时间可不计。 参考答案： 1.解析：D　由qU＝mv2得带电粒子进入磁场的速度v＝ ，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝，综合得到R＝ 。由题意可知该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，则＝144，故D正确。 2.解析：B　四种粒子，只有两个粒子通过速度选择器，只有速度满足v＝，才能通过速度选择器。所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，根据qvB＝m知r＝，乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点。甲的速度小于乙的速度，即小于，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在P1点。丁的速度大于乙的速度，即大于，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在P2点，故B正确，A、C、D错误。 3.解析D　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek­t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，故B错误；由粒子做圆周运动的半径r＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故C错误，D正确。 4.解析：D A、带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则，知该粒子带正电，故A错误；B、粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，因粒子带正电，故粒子的电场力水平向右，那么洛伦兹力水平向左，则磁场垂直纸面向外，故B错误；C、所有打在上的粒子，在磁场中做匀速圆周运动，运动的时间等于半个周期，即，，则，因粒子质量不同，故粒子在磁场中的运动时间不相同，故C错误；D、经过速度选择器进入磁场的粒子速度相等，粒子带电荷量q相等，根据知，粒子打在上的位置越远，则半径越大，故粒子的质量越大，故D正确；故选：D。 5.解析：AC　根据动能定理有qU＝mv2，得v＝ ；由qvB＝，得r＝＝ ，则x＝2r＝ 。若离子束是同位素，q相同，x越大，对应的离子质量越大，故A正确，B错误。由x＝2r＝ 知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，但质量不一定相等，故C正确，D错误。 6.解析：AD　粒子在加速电场中加速，根据动能定理，有qU＝mv2①，静电分析器中的偏转过程，根据牛顿第二定律，有qE＝m②，磁场中的偏转过程，根据牛顿第二定律，有qvB＝m③。由①②解得U＝ER④，故A正确；由②③解得r＝ ⑤，故B错误；由④式可知，只要满足R＝，所有粒子都可以在静电分析器的弧形电场区通过，故C错误；由⑤式可知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故D正确。 7.解析：BD　由qvB＝m，解得v＝，则动能Ek＝mv2＝，可知带电粒子射出时的动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能，故B、D正确。 8.解析：BC　根据qvB＝m得v＝，两粒子的比荷 相等，所以最大速度相等，故A错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷 相等，所以周期相等，故B正确；最大动能Ek＝mv2＝ ，则氦核(24He)的最大动能较大，故C正确；由C选项可知，粒子的最大动能与电源的频率无关，故D错误。 9.解析：AC　质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，质子的最大速度v＝＝2πRf，A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekmax＝mv2＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R＝，Uq＝mv12，Uq＝mv22－mv12，联立解得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C正确；回旋加速器的最大动能Ekmax＝2mπ2R2f2，与m、R、f均有关，D错误。 10.解析：BCD　在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有：qE＝qvB，解得v＝，故A错误；根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故B正确；进入偏转电场后，有：qvB0＝m，解得：＝，可知质谱仪是可以测定带电粒子比荷的仪器，故C正确；由C中的表达式可知，越靠近狭缝P，r越小，比荷越大，故D正确。 11.解析　(1)离子在电场中加速，由动能定理得qU＝mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB＝m，其中r＝，解得＝。 (2)设质量为m1的离子在磁场中的运动半径是r1，质量为m2的离子在磁场中的运动半径是r2，由(1)中分析得r1＝，r2＝，故照相底片上P1、P2间的距离Δx＝2(r1－r2)＝ (－)。 答案　　(1)　(2) (－) 12. 解：粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，且有最大动能，此时的轨道半径等于D形盒的半径， 根据洛伦兹力提供向心力有： 解得： 粒子每被加速一次获得的动能为qU，则被加速n次后其动能为： 由洛伦兹力提供向心力有： 则可得： 粒子每被加速一次获得的动能为qU， 则最后得到的动能为： 则可得其在回旋加速器中被加速的总次数为： 粒子在磁场中运动一个周期被加速两次，则其运动的总时间为： 粒子在磁场中的运动周期为： 则其运动的总时间为： 学科网（北京）股份有限公司 $