第1-4单元阶段重难点思维自测提升卷-2025-2026学年五年级数学下册阶段高频易错题押题系列人教版

第1-4单元重难点思维提升卷 一、选择题 1．添加一个同样大的小正方体，使几何体从上面看到的图形不变，有（    ）种不同的添法。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．一个几何体，从左面看到，从上面看到，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 3．在四位数150的里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．6 4．三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（    ） A．A B．A－2 C．A－3 D．A－4 5．已知两个合数的公因数只有1，且它们的最小公倍数是120，这两个数是（    ）。 A．12和9 B．30和4 C．24和5 D．8和15 6．下面分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 7．把一个表面涂色的正方体木块，每条棱都平均分成4份，切成同样大的小正方体，那么1面涂色的小正方体有（    ）个。 A．36 B．27 C．24 D．8 8．由210个棱长为1厘米的小正方体组成一个长方体，其表面积最小是（    ）平方厘米。 A．210 B．214 C．242 D．254 二、填空题 9．方方用6个磁吸小正方体拼成了一个从上面看是的几何体，他拼的几何体从前面看可能有（ ）种不同的形状。 10．一个几何体是由若干个小正方体摆成的，从前面、左面、上面看到的图形如图所示，这个几何体至少是由（ ）个小正方体摆成的，最多是由（ ）个小正方体摆成的。 11．从0、4、5、7中选出三个数字，分别组成一个符合下面要求的三位数。 2的倍数（ ）    3的倍数（ ）    5的倍数（ ） 12．把下列偶数写成质数和的形式。 例如：48＝5＋43＝7＋41＋11＋37＝17＋31＝19＋29 52＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 80＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 13．（    ）（    ）（填小数）。 14．把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应乘（ ）；的分子加上10，要使分数的大小不变，分母要加上（ ）。 15．雕塑艺术，是造型艺术的一种，又称雕刻，是雕、刻、塑三种创制方法的总称。李阿姨想雕刻一个摆件，选好材料后为方便雕刻先对材料进行了初步处理，把长6cm、宽5cm、高4cm的长方体木材削成一个最大的正方体，削成的正方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 16．2300平方分米＝（ ）平方米    4.8L＝（ ）mL 12立方分米50立方厘米＝（ ）立方分米＝（ ）升 0.17立方米＝（ ）升＝（ ）毫升 三、判断题 17．用几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看到的图形是，那么这个几何体一定是由3个小正方体搭成的。（ ） 18．m÷n＝5，m，n都是非0自然数，则m是倍数，n是因数。（ ） 19．一个分数分子和分母都是质数，这个分数一定是最简分数。（ ） 20．将5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了6cm2。（ ） 四、计算题 21．计算下面图形的表面积。 22．先约分，再比较各组分数的大小。 和                和                和 五、作图题 23．画出下面几何体从三个不同方向看到的图形。 六、解答题 24．辰辰用8个同样的小正方体搭成几何体，从上面和前面观察此几何体，看到的图形如下图（图中的序号表示位置号）。那么第7个和第8个小正方体可以放在哪个位置？ 25．淘气和笑笑玩掷骰子游戏，掷出质数淘气赢，掷出合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？ 如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。 26．2024年4月广东部分地区出现洪水浸城，各地消防员紧急救援被困群众。平平一家为抗洪救灾的工作人员准备了苹果、牛奶和面包等干粮，其中苹果有80个，把这些苹果全部装到袋子里，每袋装得同样多，正好装完，一共有多少种装法？请写出你的装法。（每袋至少装2个，最多装30个） 27．暑假期间，贝贝一家去漳州旅游，一共拍了86张照片，其中在寻梦谷拍了28张照片，在南靖土楼拍了36张照片，其余是在东山岛拍的照片。在东山岛拍的照片张数是在寻梦谷拍的照片张数的几分之几？ 28．星光电器原有电视、空调和冰箱各120台，卖出一部分后，电视还剩，空调还剩，冰箱还剩。哪种电器卖出的最多？ 29．“水立方”与“鸟巢”被称为2008北京奥运会的两大标志性建筑，你知道吗？在“水立方”内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽25米，深2.5米。 （1）如果沿着游泳池走一圈，一共要走多少米？ （2）如果给游泳池的四周和池底铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？ 30．如图是一个长方体玻璃鱼缸（无盖）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）往水中放入一些鹅卵石，水面上升了0.5分米，这些鹅卵石的体积是多少立方分米？ （3）根据上图的长方体玻璃鱼缸，请你提出一个数学问题（不要和以上两题相同）并解答。 参考答案 1．C 【分析】要使添加一个同样大的小正方体后从上面看到的形状不变，那么添加的小正方体应放在原图形从上面看能看到的小正方体的正上方。先确定原图形从上面看能看到的小正方体的个数，再据此确定添加方法的数量。 【解答】观察原图形，从上面看，能看到4个小正方体，因为要使从上面看到的形状不变，所以新添加的小正方体可以分别放在这4个能看到的小正方体的正上方，每一个位置对应一种添加方法。所以一共有4种不同的添加方法。 故答案为：C 2．B 【分析】结合从上面看到的形状可知，这个几何体有两排，下层有4个小正方体，前排有3个，后排有1个且居左；从左面看到的形状可知，这个几何体有两层，上层有1个小正方体且在后排小正方体的上方，据此从各选项中选出符合要求的几何体。 【解答】以下几何体从左面、上面看到的形状，如下图： A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意。 故答案为：B 3．C 【分析】能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8； 能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除； 能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。 能同时被2，3，5整除的数需要同时满足以上三个条件，即个位数字是0且各个数位上的数字之和能被3整除；在四位数150中，个位数字是0，已经满足能被2和5整除的条件，只需考虑各个数位上的数字之和能被3整除；据此解答。 【解答】 150中已知数字1、5、0的和为：1＋5＋0＝6；因为6能被3整除，所以里的数字加上6之后仍需是3的倍数；里可填的数字是一位数，找出符合是3的倍数的：6＋0＝6；6＋3＝9；6＋6＝12；6＋9＝15 所以，里可填0、3、6、9，共有4种填法。 故答案为：C 4．D 【分析】连续偶数之间的差值为2，已知三个连续偶数中最大的是A，那么中间的偶数是（A－2），最小的偶数是A－2－2＝A－4。 【解答】A－2－2＝A－4 因此，三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（A－4）。 故答案为：D 5．D 【分析】由题意可知：这两个合数的最小公倍数是这两个数的乘积，是120。将120分解质因数，找出符合条件的合数即可。 【解答】120＝2×2×2×3×5 2×2×2＝8 3×5＝15 这两个数是8和15。 6．B 【分析】判断一个分数能不能化成有限小数，需要先把这个分数化为最简分数，再看分母的质因数：如果分母的质因数只有2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。 【解答】A．。分母，8的质因数只有2，能化成有限小数， B．。分母，14的质因数除2以外还有7，不能化成有限小数。 C．。，分母，8的质因数只有2，能化成有限小数， D．。，分母2的质因数只有2，能化成有限小数，。 不能化成有限小数的是。 7．C 【分析】每条棱都平均分成4份，一面涂色在每个面的中间，所以有（4－2）×（4－2）×6个，据此解答。 【解答】（4－2）×（4－2）×6 ＝2×2×6 ＝4×6 ＝24（个） 1面涂色的小正方体有24个。 8．B 【分析】为了使得长方体的表面积最小，应使长方体的长、宽、高尽可能接近。所以可以将210分解质因数，然后再由此写成三个最接近的数相乘。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可。 【解答】210＝2×3×5×7＝5×6×7 所以当长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米时，表面积最小。 （7×6＋7×5＋6×5）×2 ＝（42＋35＋30）×2 ＝107×2 ＝214（平方厘米） 所以，其表面积最小是214平方厘米。 故答案为：B 9．7 【分析】从上面看到的形状由4个小正方形组成，说明几何体的底层固定有4个小正方体；剩余2个小正方体放在底层4个小正方体的上方，分两种情况讨论2个小正方体的放置情况：2个小正方体叠在一起放在同一个位置上；2个小正方体分别放在不同的位置上。再将两种情况的放法求和。 【解答】由题可知，底层有4个小正方体； 6－4＝2（个） 底层不变，剩下2个小正方体放在底层4个小正方体的上方，位置如下①、②、③、④所示： 2个小正方体叠在一起放在同一个位置上： 两个小正方体都放在①时，从前面看的形状是：； 两个小正方体都放在②时，从前面看的形状是：； 两个小正方体都放在③时，从前面看的形状是：； 两个小正方体都放在④时，从前面看的形状是：； 所以2个小正方体叠在一起放在同一个位置上时，从前面看只有3种不同的情况。 2个小正方体分别放在不同的位置上： 一个放在①的位置上，一个放在②的位置上，从前面看到的形状是：； 一个放在①的位置上，一个放在③的位置上，从前面看到的形状是：； 一个放在①的位置上，一个放在④的位置上，从前面看到的形状是：； 一个放在②的位置上，一个放在③的位置上，从前面看到的形状是：； 一个放在②的位置上，一个放在④的位置上，从前面看到的形状是：； 一个放在③的位置上，一个放在④的位置上，从前面看到的形状是：； 所以2个小正方体分别放在不同的位置上时，从前面看只有4种不同的情况。 3＋4＝7（种） 即从前面看可能有7种不同的形状。 10． 8 10 【分析】从上面看的图形确定了底层小正方体的分布，能看到的位置都至少有1个小正方体。从前面和左面看的图形确定了上层小正方体的可能分布，需要结合两个视图的限制来判断上层的最少和最多数量。 【解答】确定底层小正方体数量： 从上面看的图形显示，底层有6个小正方体。 确定上层小正方体的最少数量： 从前面看，上层有2个小正方体；从左面看，上层也有2个小正方体。要让上层小正方体数量最少，需要让这两个视图上层的小正方体尽可能重合，即上层最少需要2个小正方体。 最少总数量＝6＋2＝8（个）。 确定上层小正方体的最多数量 从前面看，上层最多可以放4个小正方体；从左面看，上层最多可以放4个小正方体。结合两个视图的限制，上层最多可以放4个小正方体。 最多总数量＝6＋4＝10（个）。 这个几何体至少是由8个小正方体摆成的，最多是由10个小正方体摆成的。 11． 450 507 475 【分析】从0、4、5、7中任选三个数组成的三位数，要是2的倍数，则需使个位数字为0或4；要使组成的三位数是3的倍数，则各个数位上数字之和是3的倍数；要使组成的三位数是5的倍数，则个位数字是0或5。 【解答】2的倍数：当个位是0时，有450，470，540，570；当个位是4时，有504，574，704，754。 3的倍数：4＋5＋7＝16，16不是3的倍数，4，5，7不能组成3的倍数。 5＋7＋0＝12，12是3的倍数，507，570，750，705是3的倍数。 5的倍数：当个位是0时，有450，470，540，570；当个位是5时，有405，475，745，705。 （答案不唯一） 12． 5 47 11 41 7 73 13 67 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其它因数的自然数，1既不是质数也不是合数。将1~80的所有质数写出逐一配对找出合适的组合。 【解答】1~80的所有质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79 52＝5＋47＝11＋41＝23＋29 80＝7＋73＝13＋67＝19＋61＝37＋43 （答案不唯一） 13．7；8；49；1.75 【分析】这道题的突破口是中间的带分数，先把它化成假分数：，再根据分数与除法的关系、分数的基本性质计算。 【解答】 综上可得：7÷4＝＝＝＝1.75。 14． 3 25 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分母乘3，要使分数的大小不变，分子应乘3。用2加上10的和除以2，求出分子乘几，要使分数的大小不变，分母也应乘几，用5乘几的积减去5即可。 【解答】把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应乘3。 （2＋10）÷2 ＝12÷2 ＝6 5×6－5 ＝30－5 ＝25 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母要加上25。 15． 96 64 【分析】在长方体中削出一个最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体长、宽、高中最短的那条棱。6＞5＞4，所以正方体的棱长是4cm，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【解答】表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 16． 23 4800 12.05 12.05 170 170000 【分析】1平方米＝100平方分米；1L＝1000mL；1立方分米＝1升；1立方米＝1000升；1立方米＝1000000毫升；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率。 【解答】2300÷100＝23（平方米） 所以2300平方分米＝23平方米 4.8×1000＝4800（mL） 所以4.8L＝4800mL 12立方分米＝12升 50÷1000＝0.05（立方分米） 50÷1000＝0.05（升） 所以12立方分米50立方厘米＝12.05立方分米＝12.05升 0.17×1000＝170（升） 0.17×1000000＝170000（毫升） 所以0.17立方米＝170升＝170000毫升 17．× 【分析】根据从上面看到的图形只能判断下层小正方体的个数，不能判断上层的个数，因此只能说至少由3个小正方体搭成。 【解答】 用几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看到的图形是，那么这个几何体至少由3个小正方体搭成的，说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】因数和倍数是相互依存的，必须说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 【解答】m÷n＝5，m，n都是非0自然数，则m是n的倍数，n是m的因数，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。判断一个分数是不是最简分数，要看它的分子和分母是否互质。 【解答】当分子和分母是相同的质数时，这个分数不是最简分数。 故答案为：× 20．× 【分析】当5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体时，只能拼成1×5的长方体（一字排开）。拼合过程中，有4个接触面，每个接触面导致两个小正方体的面重合，减少2个面的表面积，即共减少。每个面的面积为1cm2，据此计算减少的面。 【解答】小正方体的每个面的面积为1×1＝1（cm2） （cm2） 表面积比原来减少了8cm2，不是6cm2，原题说法错误。 故答案为：× 21．180m2 【分析】先根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出长方体表面积，正方体底面和长方体贴合互相遮挡、上下两个面相互抵消不用计算，只加上正方体四周4个侧面（棱长×棱长×4）的面积，即可求出组合图形总表面积。 【解答】（10×4＋10×3＋4×3）×2＋2×2×4 ＝（40＋30＋12）×2＋16 ＝82×2＋16 ＝164＋16 ＝180（m2） 22．；；； ；；； 2；； 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时除以不为0的数，将分数化简为最简分数； 分母相同，分子越大，分数越大；分子相同，分母越大，分数越小；整数和假分数比较，可以将假分数化为小数，再比较大小即可。 【解答】和，，，因为，所以； 和，，，因为，所以； 和，，，＝2.25，因为2＜2.25，所以。 23．见详解 【分析】从上面看：能看到2行小正方形，第一行有3个，第二行有2个，呈左对齐排列； 从正面看：能看到2层小正方形，第一层（下层）有3个，第二层（上层）有2个，呈左对齐排列； 从左面看：能看到2层小正方形，第一层（下层）有2个，第二层（上层）有1个，呈左对齐排列。 根据看到的来画出各个方向上的图形。 【解答】 24．见详解 【分析】根据从上面和前面看到的图形，下层需要6个小正方体，一共用8个小正方体，则上层需要2个小正方体，再根据从上面和前面看到的图形，求出第7个和第8个小正方体可以放的位置，据此解答。 【解答】8－6＝2（个） 根据从前面看到的图形可知，第7个和第8个小正方体可以放在②和③的位置。 也可以放在⑤和⑥的位置。 还可以放在②和⑥的位置。 放在⑤和③的位置。 25．不公平；掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢 【分析】质数：只有1和它本身2个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；1既不是质数也不是合数，据此分别列举出淘气和笑笑赢的情况数，如果两人赢的情况数相同，则公平，反之则不公平；如果不公平，可以修改游戏规则使淘气和笑笑赢的可能性相同即可。 【解答】质数：2，3，5，有3种情况；合数：4，6，有2种情况；笑笑和淘气赢的情况数不相同，所以游戏不公平。奇数：1，3，5，有3种情况，偶数：2，4，6，有3种情况，因为奇数和偶数都有3个，所以可以改变游戏规则为：掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢。 答：游戏规则不公平。可以改变游戏规则为：掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢。 26．7种；袋法见详解 【分析】将80个苹果装入袋子，每袋数量为80的因数，且介于2至30之间。需找出符合条件的因数个数。 【解答】80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80； 每袋至少装2个，最多装30个；剩余有2，4，5，8，10，16，20； 每袋可以装2个：80÷2＝40（袋） 每袋可以装4个：80÷4＝20（袋） 每袋可以装5个：80÷5＝16（袋） 每袋可以装8个：80÷8＝10（袋） 每袋可以装10个：80÷10＝8（袋） 每袋可以装16个：80÷16＝5（袋） 每袋可以装20个：80÷20＝4（袋） 一共有7种装法。 答：每袋装得同样多，正好装完，一共有7种装法。 27． 【分析】先用总照片数减去在寻梦谷和南靖土楼拍的照片数，求出在东山岛拍的照片数。再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用在东山岛拍的照片数除以在寻梦谷拍的照片数，最后将结果化为最简分数。 【解答】（86－28－36）÷28 ＝22÷28 ＝ ＝ 答：在东山岛拍的照片张数是在寻梦谷拍的照片张数的。 28．空调 【分析】三种电器的总量相等，都是120台，所以剩下的分率越大，卖出的越少，剩下的分率越小，卖出的越多。比较三种电器剩下的分率确定哪种电器卖出的最多。120台可以不用参与计算。 异分母分数比较大小，先通分，再利用同分母分数比较大小的方法比较。 【解答】，， 因为，则，即空调剩下的最少。 所以，空调卖出的最多。 答：空调卖出的最多。 29．（1）150米 （2）1625平方米 【分析】（1）求沿泳池走一圈的长度，就是求泳池底面长方形的周长，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，将长50米、宽25米代入即可解答。 （2）求铺瓷砖的面积，是求长方体无盖时的表面积，根据无盖长方体表面积公式：表面积  ＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把长50米、宽25米、深2.5米代入公式，分别求出池底和四周的面积再求和。 【解答】（1）（50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：一共要走150米。 （2）50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2 ＝1250＋（125＋62.5）×2 ＝1250＋187.5×2 ＝1250＋375 ＝1625（平方米） 答：铺瓷砖的面积是1625平方米。 30．（1）152平方分米 （2）16立方分米 （3）见详解 【分析】（1）所需的玻璃面积就是长方体五个面的面积，即一个底面和四个侧面。计算公式为：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2； （2）鹅卵石的体积相当于上升的水的体积，水的体积是长为8分米，宽为4分米，高为0.5分米的长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 （3）根据题中的信息，提出一个和（1）、（2）不同的数学问题即可，例如：这个鱼缸的容积是多少升（玻璃厚度不计）？长方体的容积＝长×宽×高，计算出结果后注意换算单位。（合理即可，答案不唯一） 【解答】（1）8×4＋（8×5＋4×5）×2 ＝8×4＋（40＋20）×2 ＝8×4＋60×2 ＝32＋120 ＝152（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要152平方分米的玻璃 （2）8×4×0.5 ＝32×0.5 ＝16（立方分米） 答：这些鹅卵石的体积是16立方分米。 （3）这个鱼缸的容积是多少升（玻璃厚度不计）？ 8×4×5 ＝32×5 ＝160（立方分米） 160立方分米＝160升 答：这个鱼缸和容积是160升。（合理即可，答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $