每日一练·第19天-2025-2026学年数学小升初总复习考前冲刺30天（通用版）

考前冲刺第十九天 限时：45分钟 正确率：__________ 本练主要考点 数的运算 图形与几何 式与方程 错误题目序号 强化练习考点 一、填空题 1．摄氏温度（℃）和华氏温度（℉）是两种常用的温度计量单位。摄氏温度起源于瑞典天文学家安德斯·摄尔修斯的发明，而华氏温度则是由德国物理学家丹尼尔·加布里埃尔·华伦海特提出。这两种温度计量单位在不同国家和地区被广泛使用。华氏温度和摄氏温度的换算公式为：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32。如果今天的气温是86℉，那么相当于( )℃。 2．对于a、b定义新运算：a★b＝a（a－b）＋1，比如5★2＝5×（5－2）＋1＝5×3＋1＝( )。 二、选择题 3．下面式子是方程的是（    ）。 A．5x－7 B． C．2x－3＝0 D．5－x＞0.2 4．某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的40%多6人，那么这个班男生比女生少（    ）人。 A．5 B．3 C．9 D．10 5．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（    ）。 A． B． C．2倍 D．3倍 6．聪聪在研究圆的面积计算公式时，将圆平均分成16等份，拼成一个近似的梯形（如图）。此时梯形的高相当于圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半 7．山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目，其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是（    ）。 A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．线段可以量出长度 8．小亮从点出发，向北走30米到达点，再从点向东走30米到达点（如图）。小亮回头看点，发现点在点的（    ）。 A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．南偏东方向 三、计算题 9．求未知数x。 （1）0.75x＋3×0.8＝7.5       （2）        （3） 四、作图题 10．下面是北山镇主要街道平面图。学校在A处，少年宫在B处。 （1）用数对表示学校和少年宫的位置。 （2）小娟沿着“（2，5）→（4，5）→（4，3）→（5，3）→（5，1）→（6，1）”的路线从学校去少年宫学琴。在图中画出小娟的行走路线。 （3）小娟从学校到少年宫还可以怎样走？用数对表示出她的行走路线。 11．按要求在方格纸上画图（每个小方格边长表示1厘米）。 （1）已知点D和点A、B、C正好能围成一个平行四边形，画出这个平行四边形，用数对表示点D的位置为（     ）。 （2）将图中的三角形绕点O逆时针旋转90°画出旋转后的图形。 （3）把图中的长方形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。 12．以中心公园为观测点，按要求操作。 （1）大王村在中心公园的北偏东60°方向600米处，小李村在中心公园的北偏东45°方向800米处，请在图中标出大王村、小李村的位置。 （2）图中的粗线部分是天然气主管道，从大王村安装一条管道与天然气主管道连接，要使管道最短，请在图中画出这条管道，并计算出这条管道长多少米。 五、解答题 13．欣欣的妈妈旅游前准备给手机充足话费。电信公司新推出两种不同的电话卡“知心宝”与“畅聊行”，通话时间与收费情况如图。 （1）“知心宝”每分钟收费（    ）元，欣欣的妈妈用“知心宝”通话100分钟，应付话费（    ）元。 （2）图中的a等于（    ），如果欣欣的妈妈用“畅聊行”通话100分钟，应付话费（    ）元。 （3）这两种电话卡，通话多少分钟时应付的话费相同？ （4）你推荐欣欣的妈妈购买哪种电话卡？写出你的推荐理由。 14．制作一张桌子需要1个桌面和4个桌腿。一立方米的木材可以制作20个桌面，或者制作400条桌腿。现在有12立方米的木材。如何计划用料，才能制作尽可能多的桌子？ 15．张老师到文体超市买了6支铅笔和5支钢笔，共花去41.2元。已知每支钢笔比每支铅笔贵5.6元，每支铅笔多少元？ 16．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。下图展示了一个沙漏记录时间的情况（沙漏每分钟漏下的细沙的体积一定）。某餐厅上菜用沙漏计时，承诺餐厅的服务做到“菜品30分钟不上齐免单”。丁丁一家在此餐厅用餐，他们点完菜，用沙漏开始计时。 （1）此时沙漏上半部分细沙的体积是多少立方厘米？ （2）现在沙漏下半部细沙的体积是94.2立方厘米，老板刚好把菜上齐。如果再过1分钟，沙漏上半部的细沙可以全部漏到下边。丁丁一家等待的时间是多少分钟？ （3）此餐厅最近推出两种优惠活动，优惠方式一“每满70元减10元”，优惠方式二“所有菜品一律打九折”（只能选择其中一种优惠方式消费）。下图是东东一家的消费明细（优惠前），他们应该选择哪种优惠方式比较省钱？请说明理由。 品种 金额 饮料 58元 凉菜 46元 热菜 200元 合计 304元 17．（如下图）某商家推出一款足球纪念品，并给足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，用绸带捆扎进行装饰。 （1）这个包装盒的表面积是多少？ （2）如果绸带打结处正好是底面圆心，打结用去的绸带长30厘米。捆扎这个包装盒至少要用绸带多少厘米？ （3）阅读下面的文本，计算这个足球纪念品的体积？ 古希腊著名的数学家阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的。 18．景德镇瓷器自古以来，名扬天下。张叔叔去景德镇旅游，看上了一个圆柱形瓷器摆件，它的高是50厘米，底面直径为30厘米。 （1）为防止在运输过程中因摩擦损坏瓷器表面，要在摆件的侧面外贴一圈保护膜，保护膜的面积是多少平方分米？（接缝处忽略不计） （2）要将摆件装入一个防震、防撞的长方体泡沫箱中，这个箱子的容积至少是多少立方分米？（箱子厚度忽略不计） 试卷第1页，共3页 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．30 【知识点】列方程解含一个未知数的问题 【分析】设摄氏温度是x℃，根据华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设摄氏温度是x℃。 1.8x＋32＝86 1.8x＋32－32＝86－32 1.8x＝54 1.8x÷1.8＝54÷1.8 x＝30 如果今天的气温是86℉，那么相当于30℃。 2．16 【知识点】用字母表示数、数量关系 【分析】新运算表示：用第一个数乘第一个数与第二个数的差后再加上1，据此计算5★2的结果即可。 【详解】5★2 ＝5×（5－2）＋1 ＝5×3＋1 ＝15＋1 ＝16 故5★2的结果是16。 3．C 【知识点】方程的认识 【分析】方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【详解】A．5x－7，不是等式，所以它不是方程； B．，没有未知数，所以它不是方程； C．2x－3＝0，既含有未知数，又是等式，所以它是方程； D．5－x＞0.2，不是等式，所以它不是方程。 故答案为：C 4．B 【知识点】分数的四则混合运算、含百分数的运算、解等号两边都有未知数的方程、列方程解决稍复杂的实际问题 【分析】以全班人数为单位“1”，男生的人数＝全班人数×－4，女生人数＝40%×全班人数＋6，数量关系式为：男生人数＋女生人数＝全班人数。 【详解】解：设全班人数为x人。 男生： ＝ ＝21（人） 女生： ＝18＋6 ＝24（人） 24－21＝3（人） 即这个班男生比女生少3人。 故答案为：B 5．B 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系、求一个数占另一个数几分之几 【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍。把圆锥体积看成1份，圆柱体积就是3份，削去部分体积是3－1＝2份。用笔尖（圆锥）份数除以削去部分的份数即可。 【详解】1÷（3－1） ＝1÷2 ＝ 笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的。 6．B 【知识点】圆的面积 【分析】把圆平均分成16等份再拼成近似梯形时，是将圆沿着半径方向分割，然后拼接。 观察拼接后的梯形，梯形的高是由圆的半径叠加形成的，且是2条半径的长度。 【详解】观察拼接后的梯形，梯形的高是由圆的半径叠加形成的，且是2条半径的长度，而圆的直径d＝2r，所以此时梯形的高相当于圆的直径。 故答案为：B 7．A 【知识点】两点间线段最短与两点间的距离 【分析】直线：一条直直的线，没有具体长度，两点可以确定一条直线；线段：由两个端点，可以测量出具体长度；把一条弯曲的河道改直，这样相当于两个点之间是一条线段连接，利用了两点之间线段最短的原理，据此即可选择。 【详解】山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目，其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是两点之间，线段最短。 故答案为：A 8．C 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【分析】根据题意结合图示可知，AB＝BC＝30米，所以三角形ABC是等腰直角三角形，则∠BCA＝45°，根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C点为观测点，确定出A点的位置，进而解答。 【详解】90°－45°＝45° A点在C点的西偏南45°（南偏西45°）方向。 小亮从点出发，向北走30米到达点，再从点向东走30米到达点。小亮回头看点，发现点在点的西偏南45°（南偏西45°）方向。 故答案为：C 9．（1）x＝6.8；（2）x；（3）x 【知识点】解分数方程、解小数方程、应用等式的性质1和2解方程、解比例 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去2.4，再同时除以0.75即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1）0.75x＋3×0.8＝7.5 解：0.75x＋2.4＝7.5 0.75x＋2.4－2.4＝7.5－2.4 0.75x＝5.1 0.75x÷0.75＝5.1÷0.75 x＝6.8 （2） 解： （3） 解： 10．（1）学校（2，5），少年宫（6，1） （2）见详解 （3）见详解 【知识点】根据数对找位置、用数对表示位置 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出学校和少年宫位置的数对。 （2）先标出各个数对的位置，然后用线段顺次连接各点即可画出小娟行走的路线。 （3）根据合理的路线，然后用数对表示出小娟从学校到少年宫行走的路线即可。 【详解】（1）学校在第2列第5行，数对表示为：（2，5），少年宫在第6列第1行，数对表示为（6，1）。 （2）小娟的行走路线见下图： （3）小娟还可以沿着“（2，5）→（2，3）→（3，3）→（3，1）→（6，1）”的路线从学校去少年宫学琴。（答案不唯一） 11．（1）（6，6） （1）（2）（3）见详解 【知识点】图形的放大与缩小、作旋转后的图形、画平行四边形、用数对表示位置 【分析】（1）根据平行四边形的对边平行且相等，画出这个平行四边形。数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点D在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来即可。 （2）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，三角形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）把长方形按照1∶2缩小，就是将长方形的长和宽缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶2，形状没有发生变化。 【详解】（1）已知点D和点A、B、C正好能围成一个平行四边形，画出这个平行四边形，用数对表示点D的位置为（6，6）。 （答案不唯一） （1）（2）（3）作图如下： 12．（1）图见详解 （2）图见详解；300米 【知识点】图上距离与实际距离的换算、根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示200米，先计算出大王村到中心公园的图上距离；小李村到中心公园的图上距离，再分别以中心公园为观测点，画出大王村的位置、小李村的位置。 （2）直线外一点到直线的距离，垂线最短，据此从大王村作垂线，垂直于天然气主管道，，测量出它的图上距离，再计算出实际距离，即可解答。 【详解】（1）1厘米表示200米。 600÷200＝3（厘米） 800÷200＝4（厘米） 图如下： （2）图如下： 量的大王村到天然气主管道的图上距离是1.5厘米。 200×1.5＝300（米） 答：这条管道长300米。 13．（1）0.5；50 （2）20；44 （3）40分钟或160分钟 （4）“畅聊行”；见详解 【知识点】看图找关系、分段计费问题（小数乘法）、列方程解含一个未知数的问题、复式折线统计图 【分析】（1）从图中可知，“知心宝”60分钟收费30元，根据“单价＝总价÷数量”求出“知心宝”每分钟的收费； 已知用“知心宝”通话100分钟，根据“总价＝单价×数量”求出应付的话费。 （2）从图中可知，在通话时间为40分钟时两条折线相交于一点，说明此时它们的收费是一样的；由第（1）题可知，“知心宝”每分钟收费0.5元，根据“总价＝单价×数量”求出40分钟的收费，也就是a的值。 从图中可知，“畅聊行”通话70分钟收费26元，比20元（由上一题可知a表示20）多了（26－20）元，时间多了（70－60）分钟，用多的钱数除以多的时间，求出超过60分钟后每分钟的收费是0.6元； 如果欣欣的妈妈用“畅聊行”通话100分钟，那么超过60分钟的通话时间为（100－60）分钟，乘超过60分钟后每分钟的收费，求出超过60分钟的收费，再加上60分钟的收费，即是用“畅聊行”通话100分钟应付的钱数。 （3）第一种情况：从图中可以看出，通话时间为40分钟时，两条折线相交于一点，说明此时应付的话费相同； 第二种情况，可通过列方程求解；设通话分钟时应付的话费相同，等量关系：“畅聊行”通话60分钟的收费＋超过60分钟后每分钟的收费×超过60分钟的通话时间＝“知心宝”每分钟的收费×通话时间，据此列出方程，并求解。 （4）根据生活实际，出门旅游时通话时间较长，再结合两种电话卡的收费方式，推荐一种电话卡，并写出推荐理由，合理即可。 【详解】（1）30÷60＝0.5（元） 0.5×100＝50（元） “知心宝”每分钟收费（0.5）元，欣欣的妈妈用“知心宝”通话100分钟，应付话费（50）元。 （2）a表示：0.5×40＝20（元） （26－20）÷（70－60） ＝6÷10 ＝0.6（元） 20＋0.6×（100－60） ＝20＋0.6×40 ＝20＋24 ＝44（元） 图中的a等于（20），如果欣欣的妈妈用“畅聊行”通话100分钟，应付话费（44）元。 （3）第一种情况：从图中可知，40分钟时应付的话费相同。 第二种情况： 解：设通话分钟时应付的话费相同。 20＋（－60）×0.6＝0.5 20＋0.6－36＝0.5 0.6－16＝0.5 0.6－0.5＝16 0.1＝16 ＝16÷0.1 ＝160 答：这两种电话卡，通话40分钟或160分钟时应付的话费相同。 （4）我建议欣欣妈妈购买“畅聊行”电话卡。因为旅游时通话时间会比较长，相对来说“畅聊行”在通话40～60分钟内便宜一些。（答案不唯一） 【点睛】本题考查分段计费问题，看懂通话时间与收费情况的关系图，弄清楚“畅聊行”每段的临界点和每段的收费标准是解题的关键。 14．用10立方米的木材制作桌面；用2立方米的木材制作桌腿 【知识点】解等号两边都有未知数的方程、解含括号的方程、应用等式的性质1和2解方程、列方程解含两个未知数的问题 【分析】设用x立方米的木材制作桌面，则用（12－x）立方米的木材制作桌腿；因为1立方米木材可制作20个桌面，所以x立方米木材可制作20x个桌面，又因为1立方米木材可制作 400条桌腿，所以（12－x）立方米木材可制作 400×（12－x）条桌腿，根据制作一张桌子需要1个桌面和4个桌腿，即桌腿数量是桌面数量的4倍列方程为：4×20x＝400×（12－x），解方程即可求出制作桌面需要多少立方米的木材，再用12减去制作桌面的木料就是制作桌腿需要的木材。 【详解】解：设用x立方米的木材制作桌面。 4×20x＝400×（12－x） 80x＝4800－400x 80x＋400x＝4800－400x＋400x 480x＝4800 480x÷480＝4800÷480 x＝10 12－10＝2（立方米） 答：用10立方米的木材制作桌面，用2立方米的木材制作桌腿。 15．1.2元 【知识点】经济问题、列方程解含两个未知数的问题、应用等式的性质1和2解方程、解小数方程 【分析】根据“每支钢笔比每支铅笔贵5.6元”，可以设每支铅笔元，则每支钢笔（＋5.6）元； 根据“买了6支铅笔和5支钢笔共花去41.2元”可得出等量关系：每支铅笔的价钱×铅笔的数量＋每支钢笔的价钱×钢笔的数量＝买铅笔和钢笔一共花的总钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每支铅笔元，则每支钢笔（＋5.6）元。 6＋5（＋5.6）＝41.2 6＋5＋5×5.6＝41.2 11＋28＝41.2 11＋28－28＝41.2－28 11＝13.2 11÷11＝13.2÷11 ＝1.2 答：每支铅笔1.2元。 16．（1）3.14立方厘米 （2）30分钟 （3）方式一；理由见详解 【知识点】求现价（折扣问题）、求一个数的百分之几是多少、圆锥的体积（容积）、经济问题 【分析】（1）从图中可知，此时沙漏上半部分细沙是一个底面直径为2厘米，高为3厘米的圆锥形，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出此时沙漏上半部分细沙的体积。 （2）由上一题可知，此时沙漏上半部分细沙的体积是3.14立方厘米，如果再过1分钟，沙漏上半部的细沙可以全部漏到下边，说明沙漏每分钟漏下的细沙的体积是3.14立方厘米； 用刚好把菜上齐时沙漏下半部细沙的体积除以沙漏每分钟漏下的细沙的体积，即可求出丁丁一家等待的时间。 （3）优惠方式一：每满70元减10元；先用除法求出304元里面有几个70元，就减去几个10元，即是方式一实际需付的钱数； 优惠方式二：所有菜品一律打九折；把原价看作单位“1”，现价是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，求出方式二实际需付的钱数； 再比较两种方式实际需付的钱数，得出哪种方式更省钱。 【详解】（1）×3.14×（2÷2）2×3 ＝×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（立方厘米） 答：此时沙漏上半部分细沙的体积是3.14立方厘米。 （2）94.2÷3.14＝30（分钟） 答：丁丁一家等待的时间是30分钟。 （3）方式一： 304÷70＝4（个）……24（元） 304－10×4 ＝304－40 ＝264（元） 方式二： 304×90% ＝304×0.9 ＝273.6（元） 264＜273.6 答：方式一的优惠方式更省钱。 17．（1）471平方厘米； （2）110厘米； （3）立方厘米 【知识点】圆柱的容积、圆柱的表面积、求一个数的几分之几的问题、圆柱的认识及特征 【分析】从图中可知，球的直径是（20－10）厘米，圆柱的底面直径和高等于球的直径。 （1）把足球纪念品放入一个圆柱形的包装盒，根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求出包装盒的表面积。 （2）从图中可知，捆扎这个包装盒用绸带的长度＝4条圆柱的底面直径＋4条圆柱的高＋打结用的长度，代入数据计算求解。 （3）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出圆柱形容器的容积；根据圆柱容球定理可知，此时球的体积正好是圆柱体积的，把圆柱的容积看作单位“1”，单位“1”已知，用圆柱的容积乘，求出这个足球纪念品的体积。 【详解】球的直径、圆柱的底面直径、圆柱的高：20－10＝10（厘米） （1）3.14×10×10＋3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×10×10＋3.14×52×2 ＝3.14×10×10＋3.14×25×2 ＝314＋157 ＝471（平方厘米） 答：这个包装盒的表面积是471平方厘米。 （2）10×4＋10×4＋30 ＝40＋40＋30 ＝110（厘米） 答：捆扎这个包装盒至少要用绸带110厘米。 （3）3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 785×＝（立方厘米） 答：计算这个足球纪念品的体积是立方厘米。 18．（1）47.1平方分米； （2）45立方分米 【知识点】圆柱的侧面积、长方体的体积 【分析】（1）分析题目，保护膜的面积就等于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝πdh代入数据列式计算出面积，再根据1平方分米＝100平方厘米把单位换算成平方分米即可； （2）分析题目，这个长方体箱子的长和宽最小等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高，据此结合长方体的体积＝长×宽×高求出体积，再根据1立方分米＝1000立方厘米把单位换算成立方分米即可。 【详解】（1）3.14×30×50 ＝94.2×50 ＝4710（平方厘米） 4710平方厘米＝47.1平方分米 答：保护膜的面积是47.1平方分米。 （2）30×30×50 ＝900×50 ＝45000（立方厘米） 45000立方厘米＝45立方分米 答：这个箱子的容积至少是45立方分米。 答案第1页，共2页 1 / 20 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