第三单元 分数乘法（阶段自检清单+高频易错题型）-2025-2026学年五年级数学下册阶段复习备考讲练测（北师大版）

2025-2026学年五年级数学下学期期中复习备考讲练测 第三单元 分数乘法（期中自检清单+高频易错题型） 1、能清晰说出分数乘法的意义与算理。 2、能熟练写出分数乘法法则，并说明“分子分母分别乘”的推导逻辑。 3、能熟练进行倒数互换，并理解互为倒数的乘积关系。 4、能根据不同算式特征，灵活选用约分策略。 5、计算前会习惯性检查能否约分，并规范书写。 6、能分辨“单位1”问题，并抓住“量率对应”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“的”、“比”、“多/少”等关键词。 一、选择题 1．把长方形的长扩大到原来的3倍，宽缩小，所得新图形是原长方形的面积的（    ）倍。 A．3 B．9 C．1 D． 2．一辆汽车平均每分行千米，半小时行多少千米？列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．一本210页的故事书，第一天读了全书的，第二天从第（    ）页开始读。 A．90 B．91 C．120 D．121 4．一件标价为420元的品牌衬衣在“6.18”当天搞促销活动，A商场“五折”销售，B商场按“每满100元减50元”的方式销售。张叔叔也想买这种品牌的衬衣，他去A商场合算还是去B商场合算？（    ） A．A商场 B．B商场 C．A、B商场都行 D．无法确定 5．下列算式结果最接近0的是（    ）。 A．－ B．－ C．× D．＋ 6．一根铁丝长m，奇奇先截去后，又截去m，还剩（    ）m。 A． B． C． D． 7．下列每组中的两个数互为倒数的是（    ）。 A．1.25和8 B．0.5和 C．和 D．和 二、填空题 8．爱华小学举办人工智能编程竞赛活动，比赛时采取自由组队闯关模式，第一小组用时20分钟通关，第二小组用时时，第三小组用时时，第（ ）小组获胜。 9．一次数学测验，甲答错题目总数的，乙答错3道题，两人都答错的题目是题目总数的。则甲、乙都答对的题目数是______。 10．一个玩具原价60元，现在九折出售，这个玩具现在的价格是（ ）元。 11．笑笑家买来一桶10千克的食用油，每天做菜约用这桶油的，5天大约用了这桶油的（ ），还剩下（ ）千克。 12．蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟。蜂鸟每分可飞行千米，分可飞行（ ）千米。 13．从t水泥中运走，还剩下（ ）t；从t水泥中运走t，还剩下（ ）t。 14．19×（ ）＝（ ）＝（ ）＝（ ）＝0.5×（ ）＝1。 三、判断题 15．运动会100米赛跑，志强用20秒，小刚用0.3分钟，子涵用分钟，他们同时出发，小刚最先到达终点。（ ） 16．3千克的和5千克的一样重。（ ） 17．如果（a、b均大于0），那么a＜b。（ ） 18．因为，所以和互为倒数。（ ） 四、计算题 19．脱式计算。                                       20．填一填。                                                                   五、作图题 21．画一画、涂一涂、算一算。          六、解答题 22．已知两个质数的倒数和是，求这两个质数是多少？ 23．《怪物大师》共196页，小米第一天看了全书的。照这样计算，第三天后，还剩下全书的几分之几没有看？ 24．小明一家每天早、中、晚餐前都有用皂液洗手的习惯，爸爸、妈妈每次分别要用毫升，小明每次用毫升。爸爸买了一瓶200毫升的洗手液，可以供家庭使用一个月吗？请算一算。 25．充足的睡眠对于儿童的生长发育有着至关重要的作用。按照相关标准，小学生每天的睡眠时间应该不少于一天的。笑笑同学每天晚上10时准时上床睡觉，早上7时起床。那么笑笑达到标准睡眠时间了吗？ 26．京东“6.18”购物节对商品进行打折。笑笑妈妈买了一套中国“四大名著”和一把吉他，“四大名著”原价145元打八折，吉他原价380元打六折，笑笑妈妈一共花了多少元？ 27．琪琪每天坚持阅读课外书，上周末她去福建省图书馆借阅了一本科普读物，回来后星期六读了这本书的，星期日读的页数是星期六的，琪琪上周末读完这本书了吗？请说明理由。 28．甲奶牛平均每天产牛奶吨，乙奶牛平均每天产牛奶吨。 （1）乙奶牛每月（一个月按30天算）可产牛奶多少吨？ （2）乙奶牛每月（一个月按30天算）比甲奶牛多产牛奶多少吨？ 29．太原某文创店结合晋祠文化推出了“晋祠三绝”主题文具套装，套装包含笔记本、书签和钢笔。已知：①笔记本的单价是40元，钢笔的单价比笔记本贵；②书签的单价是钢笔单价的，且一套文具套装中笔记本、书签、钢笔各1件。 （1）钢笔比笔记本贵多少元？钢笔的单价是多少元？ （2）若该店10月份卖出这类文具套装240套，一共能卖多少元？ 参考答案 1．C 【分析】根据长方形的面积＝长×宽列式解答，得出答案后进行选择即可。 【解答】新图形的长方形的面积＝长×3×宽×＝（长×宽）×（3×）＝长×宽×1＝原长方形面积×1； 即所得新图形的面积是原长方形的面积的1倍。 故答案为：C 2．C 【分析】半小时是30分钟，根据路程＝速度×时间，用每分钟行驶的千米数×半小时，代入数据即可选择。 【解答】（千米） 半小时行27千米，列式为×30。 故答案为：C 3．B 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，单位“1”已知，用乘法，求出第一天读的页数，再加上1，就是第二天从第几页开始读。 【解答】210×＝90（页） 90＋1＝91（页） 第二天从第91页开始读。 4．A 【分析】五折就是，表示以原价为单位“1”，现价是原价的，用原价×，求出在A商场应付的钱；420元里面有几个100元，在B商城买这件衬衣，就可以减少几个50元，据此求出在B商场应付的钱；最后比较大小即可。 【解答】A：420×＝210（元） B：420÷100≈4（个） 420－4×50 ＝420－200 ＝220（元） 210＜220 他去A商场购买合算。 故答案为：A 5．B 【分析】先计算出各个算式的结果，再进行比较，谁越小，谁越接近1，据此解答。 【解答】A．－ ＝－ ＝ B．－ ＝－ ＝ C．×＝ D．＋ ＝＋ ＝ ＞＞＞，最近接0，即－最接近0。 算式结果最接近0的是－。 故答案为：B 6．C 【分析】把铁丝总长度看作单位“1”，根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算，先求出用去后的长度，再减去m，即可求出剩下的长度。 【解答】×（1－）－ ＝×－ ＝－ ＝（m） 所以，这个铁丝还剩m。 故答案为：C 7．C 【分析】由倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此对每个选项进行分析即可。 【解答】A．1.25×8＝10，不符合题意。 B．0.5×＝×＝，不符合题意。 C．×＝×＝1，符合题意，所以和互为倒数。 D．×＝，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了对倒数定义的掌握，解题的关键是熟悉倒数的概念和特点，同时在两数相乘时，要注意计算的正确性。 8．二 【分析】根据1小时＝60分钟，把三个小组的时间单位进行统一，再进行比较，用时最短的小组获胜。 【解答】时＝（）分钟＝15分钟 时＝（）分钟＝25分钟 15分钟＜20分钟＜25分钟 所以第二小组获胜。 9．8 【分析】由于题目的数量是整数，题目总数的也必须是整数，那么题目的数量必须是6的倍数，可以假设题目数量是6、12、18，因为甲答错了，只有12可以使甲答错了的题目数量为整数，所以能判断一共12道题。可以用甲答错的加上乙答错的再减去答对的，可得两人一共答错几道，最后用试卷题目数量减去一共错的题目数量，就是甲、乙答对的题目。 【解答】显然两人都答错的题目不多于3道，所以题目总数只可能是6、12、18，其中只有12，能使甲答错题目总数是整数，所以一共有12道题； 甲答错：12×＝3（道） 两人都答错的题目是：12×＝2（道） 甲、乙都答对的题目数： 3＋3－2＝4（道） 12－4＝8（道） 一次数学测验，甲答错题目总数的，乙答错3道题，两人都答错的题目是题目总数的。则甲、乙都答对的题目数是8道。 【点睛】比较复杂的集合问题，突破口在于明确像人数、树的棵数、书本的数量等都只能是整数，可以利用这一点解答。 10．54 【分析】几折就是原价的十分支几，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法即可求出现价。 【解答】九折＝ 60×＝54（元） 11． 8 【分析】把这桶油的重量看作单位“1”，每天用这桶油的几分之几×天数＝相应天数用这桶油的几分之几。 把这桶油的重量看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，求出5天用油的重量，再用油的重量减去5天用的油的重量，即可求出剩下的重量。 【解答】×5＝ 10×＝2（千克） 10－2＝8（千克） 12． 【分析】路程＝速度×时间，蜂鸟的速度是千米/分，飞行的时间是分，据此列式计算。 【解答】×＝（千米） 13． 【分析】运走，还剩下，用t乘（）可算出还剩下多少t；从t水泥中运走t，用减法计算即可。 【解答】 （t） ＝＝（t） 从t水泥中运走，还剩下t；从t水泥中运走t，还剩下t。 14． 2 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，就是把分子和分母调换位置，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数后，再调换分子和分母的位置；据此可以求出乘法算式的另一个因数； 也可以把结果1写成分子分母相同的分数，再利用加法算式各部分之间的关系（和－一个加数＝另一个加数），求出加法算式的另一个加数，利用减法算式各部分之间的关系（被减数－差＝减数），求出减法算式的减数。 【解答】19的倒数是，所以19×＝1； 1＝，－＝，所以＋＝＝1； 1＝，－＝，所以－＝＝1； 的倒数是，所以×＝1； 0.5＝，的倒数是2，所以0.5×2＝1。 所以，结果如下： 19×＝＝＝＝0.5×2＝1。 15．√ 【分析】在路程相同的情况下，比较谁最先到达终点，即比较谁用的时间最少。由于题干中时间单位不统一，需先将分钟换算成秒，再比较数值大小。 【解答】1分钟＝60秒 小刚用的时间： （秒） 子涵用的时间： （秒） 志强用的时间：20 秒 比较三人用时大小： 所以小刚最先到达终点，原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先分别计算3千克的的质量，再计算5千克的的质量，最后将两个计算结果进行大小比较。 【解答】3×＝（千克） 5×＝（千克） ＝，原题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】一个非零数乘小于 1 的数，积小于这个数。真分数小于1，且真分数的分子小于分母。 【解答】因为 ，所以 。 即，是真分数，a、b均大于0，且真分数的分子小于分母，所以a＜b。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数，进行判断。 【解答】因为，是两个数的和为1，所以和不是倒数关系，原题说法错误。 故答案为：× 19．2；；         ；13； 【分析】，根据加法交换律和结合律，转化成，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法； ，根据减法的性质去括号，括号里的减号变加号，带号搬家交换减数和加数的位置，再从左往右算； ，带号搬家交换两个减数的位置，再从左往右算； ，从左往右算； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，先约分再计算。 【解答】 20．；；；； ；；； 【解答】略 21．；涂色见详解； 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；先把整个图形平均分成5份，把其中的2份涂成灰色，用分数表示是，再把灰色部分平均分成4份，把其中的3份涂成黑色，用分数表示是，据此涂色；最后根据分数乘法的计算方法算出结果。 【解答】×＝ 涂色如下： （涂法不唯一） 22．5和7 【分析】质数是大于1的自然数，除了1和它本身之外，没有其他因数。已知两个质数的倒数和是，首先要明确：两个质数的倒数相加时，通分后的分母是这两个质数的乘积，分子是这两个质数的和。因此我们可以先对分母35分解质因数，再验证分子是否符合两个质数的和的条件。 【解答】分解分母的质因数： 35＝5×7 验证分子是否匹配： 5＋7＝12，与倒数和的分子12一致。 验证5和7的倒数和： 结果与题目中两个质数的倒数和是一致。 答：这两个质数是5和7。 【点睛】“已知两个质数的倒数和求这两个质数”的问题，关键在于抓住分数加法的通分规律：两个质数的倒数相加，分母是两个质数的积，分子是两质数的和。解题时先对倒数和的分母分解质因数，再验证分解后的质数之和是否等于分子，即可快速确定答案。 23． 【分析】 把全书的总页数看作单位“1”，已知小米第一天看了全书的，则三天就看了全书的3×，再用单位“1”减去已经看的分率就是剩下没看的分率。 【解答】1－3× ＝1－ ＝ 答：还剩下全书的没有看。 24．可以供家庭使用一个用 【分析】根据题意，求爸爸、妈妈和小明一次用的洗手液是多少毫升；再乘3，求出一天的用多少毫升；再用爸爸买的200毫升洗手液除以1天的用量，即可解答。 【解答】（＋＋）×3 ＝（＋）×3 ＝2×3 ＝6（毫升） 200÷6＝33（天）……2（毫升） 33＞31，可以供家庭一个月使用。 答：可以供家庭使用一个月。 【点睛】解答本的关键是求出小明家一天的用量，进而求出一瓶可以多少天，进而解答。 25．没有达到 【分析】把一天的时间看作单位“1”，即24小时。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用一天的总时长乘标准睡眠时间所占的分率，求出标准睡眠时间；再求出笑笑实际的睡眠时间；最后将实际睡眠时间与应不少于的睡眠时间进行比较，即可得出结论。 【解答】一天有24小时。 标准睡眠时间：（小时） 笑笑实际睡眠时间： 晚上10时是22时。 （小时） 因为，所以笑笑没有达到标准睡眠时间。 答：笑笑没有达到标准睡眠时间。 26．344元 【分析】八折表示原价的，六折表示原价的；分别把“四大名著”原价和吉他原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，分别用145×和380×即可求出两种的实际价格，再相加即可求出一共花的钱数。 【解答】八折表示原价的，六折表示原价的； 145×＝116（元） 380×＝228（元） 116＋228＝344（元） 答：笑笑妈妈一共花了344元。 27．没有；理由见解答 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，星期六读了这本书的，星期日读的页数是星期六的，用乘，求出星期日读了这本书的几分之几，再用星期六读的加上星期日读的，求出一共读了这本书的几分之几，再与单位“1”比较即可。 【解答】 答：琪琪上周末没有读完这本书。 【点睛】解答本题的关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 28．（1）吨 （2）吨 【分析】（1）用乙奶牛平均每天产牛奶的吨数乘每月（一个月按30天算）的天数求出乙奶牛每月（一个月按30天算）可产牛奶多少吨； （2）先用甲奶牛平均每天产牛奶的吨数乘每月（一个月按30天算）的天数求出甲奶牛每月（一个月按30天算）可产牛奶多少吨，再用乙奶牛每月（一个月按30天算）可产牛奶的吨数减去甲奶牛每月（一个月按30天算）可产牛奶的吨数即可解答。 【解答】（1）（吨） 答：乙奶牛每月（一个月按30天算）可产牛奶吨。 （2）－×30 ＝－ ＝－ ＝（吨） 答：乙奶牛每月（一个月按30天算）比甲奶牛多产牛奶吨。 29．贵10元；钢笔50元 （2）25200元 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少要用乘法计算。钢笔的单价比笔记本贵，钢笔比笔记本贵（40×）元。笔记本的单价加上钢笔的单价比笔记本贵的钱数，即可算出钢笔的单价是多少元。 （2）钢笔的单价乘，可以算出书签的单价，笔记本的单价加上钢笔的单价再加上书签的单价，可以算出这类文具套装一套多少钱。这类文具套装一套价钱乘卖出的套数，即可算出一共能卖多少钱。 【解答】（1）40×＝10（元） 10＋40＝50（元） 答：钢笔比笔记本贵10元，钢笔的单价是50元。 （2）50×＝15（元） 40＋50＋15＝105（元） 105×240＝25200（元） 答：一共能卖25200元。 学科网（北京）股份有限公司 $