题号猜题03 湖南长沙中考数学5+12统计与概率（选择、填空题）（湖南长沙专用） 2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜题03 湖南长沙中考数学5+12统计与概率（选择、填空题） 考点1 众数 1．（2026·湖南·模拟预测）为提升信息素养，学校科技节开展编程闯关活动，李老师统计了10名学生完成的编程闯关题目数量，结果如下表： 完成闯关题数 2 3 4 5 6 人数 1 2 4 2 1 下列关于完成闯关题数的描述正确的是（    ） A．平均数是3.8 B．中位数是3.5 C．众数是4 D．方差是1 【答案】C 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义直接计算即可． 【详解】解：∵ 完成的总题数为， 平均数为，故A描述不正确； ∵ 数据排序后，中位数为第5和第6个数据的平均值，即，故B描述不正确； ∵ 众数为出现次数最多的值，4出现4次，次数最多，故众数为4，故C描述正确； ∵ ， ，故D描述不正确． 2．（2026·湖南·模拟预测）鞋店销售某款鞋子,将一周内所售鞋子的尺码进行统计,并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（   ） A．39码 B．40码 C．41码 D．42码 【答案】C 【详解】解：根据题意得：41码的占比最大，人数最多， 这组数据的众数是41码． 3．（2026·湖南邵阳·二模）某校为备战中考体育排球项目，统计了九年级甲班10名男同学在一次排球垫球测试中的成绩（单位：个），数据如下：，，，，，，，，，．关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．众数是39 B．中位数是38 C．平均数是 D．方差是0 【答案】A 【分析】本题考查统计量的计算，根据众数、中位数、平均数、方差的定义，分别计算对应统计量，即可判断选项． 【详解】解：将数据从小到大排列得： ∵出现次数最多，共次 ∴众数为，选项A正确； ∵个数据的中位数是第个和第个数据的平均数，第个为，第个为 ∴中位数为，选项B错误； ∵数据总和为 ∴平均数为，选项C错误； ∵数据不完全相等，因此方差不可能为，选项D错误． 4．（2026·湖南永州·一模）湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．17和20 B．19和20 C．20和22 D．20和20 【答案】D 【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；据此即可求解． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为17，19，20，20，22，位于正中间的数为20， ∴中位数为20， ∵20出现的次数最多， ∴众数为20． 考点2 中位数 1．（2025·湖南·模拟预测）下列说法中正确的是（    ） A．为了解某市中学生周末在家干家务活的时间，采用全面调查的方式 B．“从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A”是必然事件 C．数据3，5，7，7，9的中位数是7，平均数是 D．在抽样调查中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 【答案】C 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查、随机事件、中位数、平均数等知识点，理解相关知识是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查、中位数、随机事件、平均数逐项判断即可． 【详解】解：A．为了解某市中学生周末在家干家务活的时间，适宜采用抽样调查，故该选项不符合题意； B．“从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A”是随机事件，故该选项不符合题意； C．数据3，5，7，7，9的中位数是7，平均数是，故该选项符合题意； D．在抽样调查中，样本容量越小，对总体的估计就越不准确，故该选项不符合题意． 故选：C． 2．（2025·湖南长沙·二模）《感动中国》是中央电视台每年举办一次的盛大颁奖典礼，它以评选出当年度具有震撼人心、令人感动的人物为主要内容，最近一届5位获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：，，，，，这组数据的中位数是（   ） A．26 B．51 C．89 D．60 【答案】D 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．把所给数据按照由小到大的顺序排序，再求出中间两个数的平均数即可． 【详解】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为，，，，， ∴中位数是， 故选：D． 3．（2025·湖南永州·模拟预测）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中6名同学的成绩（单位：分）分别为：9.6，9.，9.6，9.7，9.4，9.8．其中一个分数的小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为中的一个整数，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染的数字无关的是（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】B 【分析】本题主要考查众数，中位数，平均数和方差，根据众数，中位数，平均数和方差的意义进行判断即可． 【详解】解：∵一个分数的小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为中的一个整数， ∴当被墨水污染的数字是4时，众数是9.4和9.6，故选项A不符合题意； ∵被污染的数字为中的一个整数， ∴中位数是9.6，与被污染的数字无关，故选项B符合题意； ∵被污染的数字为中的一个整数， ∴影响平均数和方差，故选项C，D不符合题意； 故选：B． 4．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知一组数据的平均数是a，中位数为b，众数为c，方差为d．将这组数据的每个数据都加上10得到一组新数据，则下列结论错误的是（    ） A．新数据的平均数是 B．新数据的中位数是 C．新数据的众数是 D．新数据的方差是 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的定义，根据平均数，中位数，众数和方差的定义即可判断，掌握平均数，中位数，众数和方差的定义是解题的关键． 【详解】 解：A、新数据的平均数是，结论正确，故选项不符合题意； B、新数据的中位数是，结论正确，故选项不符合题意； C、新数据的众数是，结论正确，故选项不符合题意； D、新数据的方差是d，故选项符合题意； 故选：D． 考点3 方差 1．（2026·湖南郴州）某校举办了一次知识竞赛，为了评价甲、乙、丙、丁四个班学生的竞赛成绩，先分别从四个班各随机抽取了名学生的成绩．每个班成绩的平均分都是分，方差分别为，，，．那么这四个班的竞赛成绩较稳定的是（        ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班 【答案】D 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性．方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，成绩越稳定．比较四个班的方差，丁班方差最小，因此最稳定． 【详解】解：方差反映数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定； 给定方差：甲班，乙班，丙班，丁班； ， 丁班方差最小，成绩最稳定． 故选：D． 2．（2026·长沙·一模）从甲、乙两队中各随机挑选8人对同一目标射击，甲队8人射中靶数的方差为0.3，乙队8人射中靶数的方差为0.28，则可作出估计（    ） A．乙队的射击水平高于甲队 B．甲队的射击水平高于乙队 C．乙队的射击水平比甲队稳定 D．甲队的射击水平比乙队稳定 【答案】C 【分析】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 根据方差的意义即可得正确选项. 【详解】解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定， ∵ 方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙. 故选：C ． 3．（2025·湖南长沙·三模）在利用人工智能进行个性化训练的过程中，系统记录了甲、乙两名学生连续10组一分钟跳绳训练数据，经过计算，甲一分钟跳绳个数的方差为2.5，乙一分钟跳绳个数的方差为1.2，这说明（   ） A．甲平均每组跳绳个数比乙多 B．甲一分钟跳绳个数的波动比乙大 C．乙平均每组跳绳个数比甲多 D．乙一分钟跳绳个数的波动比甲大 【答案】B 【分析】根据方差的意义，判断甲、乙跳绳个数波动情况以及平均个数能否确定．本题主要考查了方差的意义，熟练掌握方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小是解题的关键． 【详解】解： 方差反映一组数据的波动程度，方差越大，数据波动越大．题目中甲的方差为2.5，乙的方差为1.2，说明甲的波动比乙大． 选项B正确；选项D错误，因乙方差更小，波动更小．选项A、C涉及平均数比较，但题目未提供平均数信息，无法判断． 故选： ． 4．（2026·湖南长沙·一模）甲、乙两台包装机同时包装每袋质量为的糖果，从中随机各抽取100袋，对测得其实际质量的数据进行统计分析，得到如下数据表： 包装机名称 质量的平均值（/袋） 方差 甲 200.5 5.5 乙 200.5 2.5 依据以上数据，判断包装糖果的质量比较稳定的是______包装机（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查的是方差的含义，通过比较两台包装机的方差大小来判断稳定性，方差越小表示质量越稳定，从而可得答案． 【详解】解：甲的方差为5.5，乙的方差为2.5， ∵2.5 < 5.5， ∴乙包装机的方差更小，包装糖果的质量更稳定． 故答案为：乙． 5．（2025·湖南·模拟预测）某工厂有甲、乙两条生产线生产同一种零件，在相同的生产工艺和质量管控下，工作人员统计了这两条生产线一周内每天的零件合格率（%），并计算出方差的近似值，数据如下表所示，从零件合格率的稳定性角度考虑，工厂应该优先保证___生产线的稳定运行． 生产线 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 方差 甲 95 93 94 96 92 95 94 1.6 乙 91 90 92 91 90 93 92 1.1 【答案】乙 【分析】本题考查了用方差做决策，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 比较方差即可得到乙生产线零件合格率的稳定性比甲生产线高． 【详解】解：， 乙生产线零件合格率的稳定性比甲生产线高． ∴工厂应该优先保证乙生产线的稳定运行． 故答案为：乙． 6．（2025·湖南·学业考试）在振兴乡村的农业发展中，为比较甲、乙、丙三种改良玉米种子的发芽情况稳定性，农业技术员在相同试验条件下，对每种玉米种子各随机选取 80 粒进行发芽试验，统计发芽数量．经计算，三种玉米种子的平均发芽数相同，甲、乙、丙三种玉米种子发芽数的方差分别是 2.3、6.7、9.4．由此可知，____种玉米种子发芽情况更稳定（填“甲”“乙”或“丙” ）． 【答案】甲 【分析】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握方差越小，数据的波动越小，稳定性越好是解题的关键．根据方差的意义，方差越小，数据的波动越小，稳定性越好，比较三种玉米种子发芽数的方差大小即可． 【详解】解：∵ 甲、乙、丙三种玉米种子发芽数的方差分别是、、，且， ∴ 甲种玉米种子发芽情况更稳定． 故答案为：甲． 考点4 几何概率 1．（2026·湖南岳阳·一模）为吸引顾客，某超市推出购物抽奖活动．如图，抽奖时转动质地均匀的圆形转盘，转盘停止后，指针随机指向某一区域，顾客根据指针指向的区域领取对应奖票．若阴影部分的圆心角为210°，则指针指向白色区域的概率为__________． 【答案】 【分析】用白色区域的圆心角的度数除以度，即可得出结果． 【详解】由题意可得指针指向白色区域的概率为． 2．（2024·湖南长沙·三模）如图，是一个边长为的正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一米粒，则下列说法正确的是_________．（填序号） ①若投次，有次落在圆内，则米粒落在圆内的频率为； ②若投次，有次落在圆内，则投次，米粒落在圆内的概率为； ③米粒落在圆内的概率＝； ④若投次，有次落在圆内，随着实验次数的增加，则的值接近于． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了频率估计概率，几何概率，直接根据题意得出圆的面积进而利用圆的面积除以正方形面积得出答案． 【详解】解：依题意，圆的面积为，正方形的面积为： ∴米粒落在圆内的概率为； ①若投次，有次落在圆内，则米粒落在圆内的频率为，故①正确； ②若投次，有次落在圆内，则投次，米粒落在圆内的概率为，故②错误； ③米粒落在圆内的概率＝，故③正确； ④若投次，有次落在圆内，随着实验次数的增加，则概率接近，即， ∴的值接近于，故④正确； 故答案为：①③④． 3．（2024·长沙·二模）某兴趣小组在探究光沿直线传播时，设计制作了一个由点光源和质地均匀不透光的圆环组成的实验装置，由物理学知识，可知点光源发出的光线将圆环的部分区域照亮，其示意图如图所示．已知的半径为，点光源P到圆心O的距离为．现假设可以随意在上取点，则这个点取在无光圆弧部分的概率为______． 【答案】 【分析】此题考查了解直角三角形、切线的性质定理、几何概率等知识，求出，则，即可得到点取在无光圆弧部分的概率为． 【详解】解：设从点O出发的的两条切线分别为，切点分别为A、B，连接，则， ∴， ∵的半径为，点光源P到圆心O的距离为． ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点取在无光圆弧部分的概率为， 故答案为：． 考点5 概率公式求概率 1．（2026·湖南娄底·一模）某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动．小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是______． 【答案】 【详解】解：由题意可知，随机抽取成语时，所有等可能的结果共有种，抽到“龙马精神”的结果有种， 则抽到“龙马精神”的概率． 2．（2026·湖南郴州·一模）我国古代“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧．在东江湖的“非遗渔歌”表演中，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，则歌手恰好抽中“徵”音阶的概率是________． 【答案】 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，解题思路是先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件包含的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵所有等可能的结果共5种，抽中“徵”音阶的结果共1种． ∴恰好抽中“徵”音阶的概率为． 考点6 列举法概率 1．（2025·湖南·一模）如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在A点处，学校在B点处．小明每天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点．某一天C点施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是_________． 【答案】 【分析】先计算出A到B共有多少种走法，然后再计算出从A到C,再由C到B有多少种走法，然后代入概率公式计算即可得出结果. 【详解】解： 先计算出A到B共有多少种走法要向上走两个单位，分成两种情况： 当一次向上走两个单位时，即从4列中选一列，一次向上走2个单位，共有种走法， 当分两次向上走一个单位时，即从4列中选2列，共有种， 所以从从A点到B点共有4+6=10种； 再计算由A到C再到B情况 步骤一从A点到C点，共有3种； 步骤二从C点到B点，共有2种； 所以从A点经过B点再到C点一共种， 所以小明能够不绕路的概率是：. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查的是概率的计算，解决本题的关键是如何分步骤完成这项任务. 2．（2025·湖南长沙·自主招生）从长为1、2、3、4、5的5条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查等可能事件概率的计算，涉及三角形三边的关系，关键是分析出可以构成钝角三角形的情况；列举所有可能的三条线段组合，找到能构成钝角三角形的组合，最后求出概率即可． 【详解】解：∵从5条线段中任取3条，共有种可能组合：，，，，，，，，，， 其中能构成三角形的组合有，，， ∵由勾股定理的逆定理可知：当三角形两短边的平方和等于最长边的平方时，三角形为直角三角形， ∴当三角形中较小的两边的平方和小于第三边的平方时，三角形为钝角三角形， ∵，， ∴，构成的是钝角三角形， ∴能构成钝角三角形的概率是． 故答案为：． 3．如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是____． 【答案】 【分析】依据选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，可得能拼成一个正方形的概率为． 【详解】解：由题可得：随机选取两位同学，可能的结果如下： 甲乙、甲丙、乙丙． ∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列举法求概率、完全平方公式的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 考点7 树状图或列表法概率 1．（2024·湖南·模拟预测）在不透明的口袋中装有3颗除颜色外无差别的小球，其中红球、黄球、白球各1颗，从袋中随机抽取两次，每次抽取一颗，抽完后放回摇匀，则两次抽取中刚好只抽到一次红球的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键．根据题意列表，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的公式计算即可． 【详解】解：设红球、黄球、白球分别为， 列表如下： 由表格可得，共有9种等可能的结果，其中两次抽取中刚好只抽到一次红球的情况有4种， 两次抽取中刚好只抽到一次红球的概率． 故答案为：． 2．（2025·长沙·二模）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中随机选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为___________． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或树状图求概率，概率公式，解题关键是掌握列表法和树状图．列表可得到所有等可能的结果数，及甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：用A，B，C，D分别表示四种水果，列表如下：       甲   乙 由表格可得所有等可能的结果有种，甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的有种结果， ∴甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为：． 故答案为：． 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，正六边形ABCDEF顶点处各有一个圈，小雅设计了一个跳圈游戏，规则是投掷两枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上的一面上的点数是几，游戏者就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如若从圈起跳，一个掷得3，另一个掷得4，就先顺时针连续跳3个边长落到圈，再从开始顺时针连续跳4个边长落到圈．设游戏者从圈起跳，则一次游戏后能够回到的概率是___________． 【答案】 【分析】本题考查列表法求概率，列表得到36种等可能的结果，再找出两数的和为6的倍数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】列表如下， 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 所有等可能的结果共有36种，当两次掷得的数字和为6的倍数， 即6，12时，才可落回A圈，共6种， ∴． 4．（2025·湖南衡阳·二模）在一次湖南旅游景点推荐活动中，主持人从长沙、张家界、岳阳、娄底四个地市中，随机抽取两个地市，并从被抽取的地市中各选一个代表景点进行详细介绍．假设长沙的代表景点是橘子洲头，张家界的代表景点是武陵源风景名胜区，岳阳的代表景点是岳阳楼，娄底的代表景点是紫鹊界梯田．那么，被抽到介绍的景点中包含武陵源风景名胜区的概率是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了列表或画树状图求概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键，根据题意列出表格即可求出概率． 【详解】解：用A、B、C、D分别表示橘子洲头、武陵源风景名胜区、岳阳楼、紫鹊界梯田，列表得， A B C D A B C D 随机抽取两个地市，并从被抽取的地市中各选一个代表景点进行详细介绍，共有12种等可能的情况，其中被抽到介绍的景点中包含武陵源风景名胜区的有6种， ∴被抽到介绍的景点中包含武陵源风景名胜区的概率是， 1．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》．其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”用如图所示的算盘表示数时，约定每档中有两粒算珠（上珠中最上面一粒和下珠中最下面一粒）不使用．如果一个数在算盘上能够用个位、十位和百位这三档中的2粒算珠表示，则这个数能够被5整除的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列举出所有可能表示的数，再找到能被5整除的数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意得，所有可能的情况有： 两粒算珠在同一档： 百位：200,600；十位：20,60；个位：2,6； 两粒算珠在不同档： 十位、个位组合：， 百位、个位组合：， 百位、十位组合：， ∴一共可以表示个数，其中能被整除的数（个位为或）有：，共个， ∴这个数能够被5整除的概率是． 2．班级举办抽奖活动，设置了A、B两个抽奖箱：A箱中有3张除数字外完全相同的奖券，数字分别为1、2、4；B箱中有2张除数字外完全相同的奖券，数字分别为4、6．从A箱中随机无放回抽取2张奖券，将数字之和记为十位数字；从B箱中随机抽取1张奖券，数字记为个位数字，组成一个两位数．若组成的两位数中至少包含一个数字“6”，则中奖．求一次抽奖中奖的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出所有等可能的两位数结果，再找出满足“至少包含一个数字6”的结果数，利用古典概型概率公式计算即可． 【详解】解：∵ 从A箱无放回抽取2张奖券，所有可能的数字和为：，，，共3种等可能的结果；从B箱抽取1张奖券，有，共2种等可能的结果； ∴ 组成两位数的所有结果是：，，，，，，即共有种等可能结果， 其中满足“至少包含一个数字6”的结果为：，，，，共4种， 则一次抽奖中奖的概率为：． 3．下列说法正确的是（    ） A．数据“3，5，4，1，5”的众数是5 B．为了解一批灯泡的使用寿命，适合用全面调查 C．两组数据的平均数相同，方差越大，说明数据的波动越小 D．海底捞月是必然事件 【答案】A 【分析】根据众数的定义求出数据3，5，4，1，5的众数为5，可判断A选项；根据普查的和抽样调查的特点，即可判断B选项；根据方差越小越稳定可判断C选项；根据必然事件的定义可判断D选项． 【详解】解：A、数据“3，5，4，1，5”中，5出现的次数最多，该组数据的众数是5，故A正确； B、调查灯泡的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不适合全面调查，故B错误； C、根据方差的意义，两组数据平均数相同时，方差越大，数据的波动越大，故C错误； D、海底捞月不可能发生，属于不可能事件，不是必然事件，故D错误． 4．志志老师要从小凡、小棋、小辰、小珲四位同学中选一位参加田径运动会200米比赛，四位同学最近10次训练成绩的平均数（单位：秒）及方差（单位：秒）如下表所示，志志老师应选的同学是（   ） 小凡 小棋 小辰 小珲 30.4 30.8 30.4 30.8 2.3 2.7 5.5 5.1 A．小凡 B．小棋 C．小辰 D．小珲 【答案】A 【详解】解：因为200米比赛中，平均用时越短，平均成绩越好，方差越小，成绩越稳定， 先比较平均成绩，小凡和小辰的平均用时为30.4秒，短于小棋和小珲的30.8秒，平均成绩更优，再比较小凡和小辰的方差，小凡的方差为2.3，小于小辰的方差5.5，成绩更稳定， 所以小凡的成绩既好又稳定，因此应选小凡． 5．如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 【答案】B 【分析】准确识别箱线图中五个关键统计量：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，同时理解四分位数间距（箱体部分）所代表的数据占比，据此逐一分析各个选项的判断即可． 【详解】A项：由图可知，箱线图最上方的横线（上须末端）对应的数值是99，这代表数据的最大值，故A项判断正确，不符合题意； B项：箱线图中间的横线代表中位数，而非平均数，图中显示中位数为79，平均数需要所有数据之和除以数据个数，仅凭箱线图无法直接得出平均数，故B项判断错误，符合题意； C项：由图可知，图中箱体上沿的横线表示本次测试成绩的上四分位数，即为88分，故C项判断正确，不符合题意； D项：箱线图的箱体部分（从下四分位数到上四分位数）包含了数据集中间的数值，图中下四分位数为65，上四分位数为88，这意味着成绩在65分到88分之间的数据占总人数的，故D项判断正确，不符合题意． 6．某班有48名学生参加数学测试，为了了解他们的数学成绩，从中随机抽取了6名考生的数学成绩进行统计分析，利用这6名考生的成绩得到一组数据：75、94、75、81、85、94，据此下列说法正确的是（   ） A．48名考生是总体，6是样本容量 B．这组数据的中位数是78 C．这组数据的众数是75 D．这组数据的方差是62 【答案】D 【详解】解：A、总体是考查对象的全体，本题考查对象为48名考生的数学成绩，样本容量是样本中个体的数目，是数值，因此本题样本容量是6，故A选项说法不正确； B、这组数据从小到大排列为，则中位数是，故B选项说法不正确； C、这组数据中和出现的次数最多，都是2次，则众数是和，故C选项说法不正确； D、这组数据的平均数为，则方差为，故D选项说法正确． 7．下列事件中，必然事件是（   ） A．投掷一枚硬币，反面向上 B．成语守株待兔描述的事件 C．买彩票一定会中奖 D．三角形三条边上的中线交于一点 【答案】D 【分析】根据必然事件是一定条件下一定发生的事件的定义，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A选项投掷一枚硬币反面向上是随机事件，可能发生也可能不发生； B选项守株待兔描述的事件是随机事件，不一定发生； C选项买彩票中奖是随机事件，不一定发生； D选项根据三角形的性质，任意三角形三条边上的中线一定交于一点，是一定发生的事件； 8．一个简易飞镖盘的盘面被分为8个大小相同的扇形，各区域按如图所示的方式标注数字，随机投掷一枚飞镖（飞镖落在盘外或分隔线上时重新投掷），则下列说法正确的是（   ） A．飞镖落在数字2所在扇形的概率为 B．飞镖不落在数字1所在扇形的概率为 C．飞镖落在数字1或3所在扇形的概率为 D．飞镖落在数字3所在扇形的概率大于落在数字2所在扇形的概率 【答案】B 【分析】本题考查了等可能事件的概率计算，掌握概率=符合条件的扇形数÷总扇形数是解题的关键． 先统计各数字对应的扇形数量，再根据概率公式逐一计算各选项的概率，判断是否正确． 【详解】解：飞镖盘共个大小相同的扇形：  数字：个，数字：个，数字：个 A、，错误，不符合题意； B、​，正确，符合题意； C、，错误，不符合题意； D、​，两者相等，错误，不符合题意． 故选：B． 9．电学是物理学中重要的组成部分．我们在学习物理时，会运用许多数学知识，例如在学习电学时可以运用到概率、反比例函数等．生活处处有数学．如图，随机地闭合开关中的三个，能够使灯泡同时发光的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意随机地闭合开关中的三个，共10种情况，能够使灯泡同时发光的情况有：，共2种，即可求解． 【详解】解：随机地闭合开关中的三个， 所有可能的情况有：，，，，，，，，，，共10种情况， 要使灯泡同时发光，电路必须为通路且不被短路， 在干路上， 必须闭合， 与串联后与并联， 要使发光，必须闭合，且必须断开（若闭合，会被短路）， 与并联在电路右侧， 与中至少有一个闭合，电路才能连通， 题目要求只闭合3个开关，且已确定闭合，断开， 剩下的一个闭合开关只能从中选取符合条件的情况有：，共2种， 能够使灯泡同时发光的概率． 10．抛掷两枚骰子，用m和n分别表示两枚骰子朝上的点数，那么点数之差的绝对值可能取中的任何一个整数，记整数r的概率为，，则P取得最大值时对应的r值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．5 【答案】B 【分析】先确定抛掷两枚骰子的所有等可能结果总数，再分别统计不同对应的符合条件的结果数量，比较各对应的概率大小，即可得到概率最大时的值． 【详解】解：∵抛掷两枚骰子，所有等可能的结果总数为种． 分别计算不同对应的概率： 当时，满足的结果共种，； 当时，满足的结果共种，； 当时，满足的结果共种，； 当时，满足的结果共种，； 当时，满足的结果共种，； 当时，满足的结果共种，； ∵， ∴取得最大值时对应的值为． 11．七巧板又称“七巧图”、“智慧板”，是汉族民间流传的智力玩具．现在由七巧板拼成一个飞镖盘，任意投掷飞镖一次且击中飞镖盘，则击中1号板块的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了几何概率计算．注意面积之比=几何概率．击中1号板块的概率等于1号板块面积与正方形总面积之比． 【详解】解：由图可知：1号板块面积等于正方形面积的， 所以击中1号板块的概率是． 12．如图，这个周末，小星一家决定去周边游玩放松一下，若用转盘游戏从“云门囤、翠芽27℃景区、十二背后旅游度假区、海龙屯”四个地方选择一个去游玩，则选中“海龙屯”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率公式计算即可． 【详解】解：选中“海龙屯”的概率为． 13．2025年我国多地推进“智慧文旅”建设，某景区推出“文化闯关”活动，设置3道历史题和2道科技题，随机不放回抽取2道题作为闯关任务，规定抽到1道历史题和1道科技题为“闯关成功”，则闯关成功的概率为（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：记3道历史题分别为，2道科技题分别为， 列表如下： 共有20种等可能结果，其中满足抽到1道历史题和1道科技题（即闯关成功）的结果共种， 闯关成功的概率为，因此选C． 14．随着米兰冬奥会圣火缓缓熄灭，16天冰雪战圆满落幕，中国体育代表团斩获5金4银6铜共15枚奖牌，创下冬奥会境外参赛历史最好成绩．明明和亮亮准备分别从A．短道速滑，B．花样滑冰，C．速度滑冰和D．单板滑雪四个项目中随机选择一个观看决赛回放，则他们选择同一个项目的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画树状图求概率． 【详解】解：画树状图如下： 等可能出现的结果有16种，其中符合题意的结果有4种， ∴他们选择同一个项目的概率为． 15．现有编号为①、②、③、④的四种化学试剂，分别是：、、溶液、溶液，装在了4个不透明的化学试剂瓶中．某同学从这四种化学试剂中随机不放回地先后抽取两种，规定：若两种物质之间能发生化学反应，则称为“有效反应组合”，则该同学抽到有效反应组合的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先列表求出所有等可能的抽取结果数，再求出有效反应组合的结果数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：列表：   第一次 第二次 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即总共有12种不同组合，每种组合出现的可能性相同，能发生反应的组合为与、与、与，共6种有效反应组合。 根据概率公式可得： 因此抽到有效反应组合的概率为． 16．甲，乙，丙，丁四位同学和老师共五人站在一起拍照，老师站在中间处（如图所示），其余位置同学随机站在处，则甲，乙两名同学相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出树状图，根据概率公式计算即可． 【详解】解：画出树状图如下： 可知共12种情况，其中甲，乙两名同学相邻的情况有4种， ∴甲，乙两名同学相邻的概率是． 17．某地圆铃大枣是国家地理标志产品，某研学小组在此地大枣文化体验馆开展实践活动，工作人员准备了圆铃大枣文创书签、枣木雕刻挂件、阿胶枣文创徽章三款特色文创，每位组员可从中随机抽取一款作为纪念，抽到每一款的可能性均相等．则小明和小丽两位组员同时抽到圆铃大枣文创书签的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先画出树状图，再得出所有可能结果与符合条件的结果数，再利用概率公式求解． 【详解】解：用A，B，C分别代表“圆铃大枣文创书签”、“枣木雕刻挂件”、“阿胶枣文创徽章”， 画树状图如下： 共有9种情况，其中小明和小丽两位同学都抽到“圆铃大枣文创书签”的情况有1种，概率为． 18．小明想知道图钉的钉尖朝上的概率大概是多少，以下做法正确的是（   ） A．画树状图求概率 B．列表格求概率 C．抛掷次，其中有次钉尖朝上，则钉尖朝上的概率约为 D．抛掷次，钉尖朝上有次，则钉尖朝上的概率约为 【答案】D 【详解】解：∵抛掷图钉时，钉尖朝上与钉尖朝下不是等可能事件， ∴不能使用画树状图或列表法求概率， ∴选项、不正确， ∵抛掷次，试验次数过少，频率不稳定，不能用来估计概率， ∴选项不正确， ∵抛掷次，属于大量重复试验，可以用该频率估计钉尖朝上的概率，， ∴选项正确． 19．山西是中国沙棘资源的第一大省，沙棘果中含有丰富的维生素、多种氨基酸以及黄酮类化合物等生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据“大量重复试验中，事件的稳定频率可作为其概率的估计值”的统计原理，观察折线统计图中沙棘树苗的成活频率最终稳定在附近，以此估计该种沙棘树苗成活的概率即可． 【详解】解：从折线统计图可以看出，随着试验的推进，沙棘树苗成活棵数的占比（即成活频率）逐渐稳定在附近，因此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为． 故选：C． 20．某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到次时，统计了某一结果出现了次，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从一副张（不含大小王）的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃 B．掷一枚一元的硬币，正面朝上 C．三张同样的纸片，分别写有数字，，，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数 D．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“” 【答案】A 【分析】先计算题目中事件的频率，根据用频率估计概率得到该事件概率约为，再计算各选项事件的概率，选出概率最接近的选项即可. 【详解】解：∵试验总次数为次，该结果出现次， ∴频率为， 可得该事件的概率约为； 对各选项逐一计算概率： A选项： ∵张不含大小王的扑克牌中，红桃有张， ∴抽到红桃的概率为，符合要求； B选项：掷一枚硬币正面朝上的概率为，不符合要求； C选项： ∵共张纸片，其中奇数纸片有张， ∴抽到奇数的概率为，不符合要求； D选项： ∵质地均匀的骰子共个点数，点数为的情况只有种， ∴点数为的概率为，不符合要求， 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜题03 湖南长沙中考数学5+12统计与概率（选择、填空题） 考点1 众数 1．（2026·湖南·模拟预测）为提升信息素养，学校科技节开展编程闯关活动，李老师统计了10名学生完成的编程闯关题目数量，结果如下表： 完成闯关题数 2 3 4 5 6 人数 1 2 4 2 1 下列关于完成闯关题数的描述正确的是（    ） A．平均数是3.8 B．中位数是3.5 C．众数是4 D．方差是1 2．（2026·湖南·模拟预测）鞋店销售某款鞋子,将一周内所售鞋子的尺码进行统计,并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（   ） A．39码 B．40码 C．41码 D．42码 3．（2026·湖南邵阳·二模）某校为备战中考体育排球项目，统计了九年级甲班10名男同学在一次排球垫球测试中的成绩（单位：个），数据如下：，，，，，，，，，．关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．众数是39 B．中位数是38 C．平均数是 D．方差是0 4．（2026·湖南永州·一模）湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．17和20 B．19和20 C．20和22 D．20和20 考点2 中位数 1．（2025·湖南·模拟预测）下列说法中正确的是（    ） A．为了解某市中学生周末在家干家务活的时间，采用全面调查的方式 B．“从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A”是必然事件 C．数据3，5，7，7，9的中位数是7，平均数是 D．在抽样调查中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 2．（2025·湖南长沙·二模）《感动中国》是中央电视台每年举办一次的盛大颁奖典礼，它以评选出当年度具有震撼人心、令人感动的人物为主要内容，最近一届5位获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：，，，，，这组数据的中位数是（   ） A．26 B．51 C．89 D．60 3．（2025·湖南永州·模拟预测）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中6名同学的成绩（单位：分）分别为：9.6，9.，9.6，9.7，9.4，9.8．其中一个分数的小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为中的一个整数，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染的数字无关的是（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 4．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知一组数据的平均数是a，中位数为b，众数为c，方差为d．将这组数据的每个数据都加上10得到一组新数据，则下列结论错误的是（    ） A．新数据的平均数是 B．新数据的中位数是 C．新数据的众数是 D．新数据的方差是 考点3 方差 1．（2026·湖南郴州）某校举办了一次知识竞赛，为了评价甲、乙、丙、丁四个班学生的竞赛成绩，先分别从四个班各随机抽取了名学生的成绩．每个班成绩的平均分都是分，方差分别为，，，．那么这四个班的竞赛成绩较稳定的是（        ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班 2．（2026·长沙·一模）从甲、乙两队中各随机挑选8人对同一目标射击，甲队8人射中靶数的方差为0.3，乙队8人射中靶数的方差为0.28，则可作出估计（    ） A．乙队的射击水平高于甲队 B．甲队的射击水平高于乙队 C．乙队的射击水平比甲队稳定 D．甲队的射击水平比乙队稳定 3．（2025·湖南长沙·三模）在利用人工智能进行个性化训练的过程中，系统记录了甲、乙两名学生连续10组一分钟跳绳训练数据，经过计算，甲一分钟跳绳个数的方差为2.5，乙一分钟跳绳个数的方差为1.2，这说明（   ） A．甲平均每组跳绳个数比乙多 B．甲一分钟跳绳个数的波动比乙大 C．乙平均每组跳绳个数比甲多 D．乙一分钟跳绳个数的波动比甲大 4．（2026·湖南长沙·一模）甲、乙两台包装机同时包装每袋质量为的糖果，从中随机各抽取100袋，对测得其实际质量的数据进行统计分析，得到如下数据表： 包装机名称 质量的平均值（/袋） 方差 甲 200.5 5.5 乙 200.5 2.5 依据以上数据，判断包装糖果的质量比较稳定的是______包装机（填“甲”或“乙”）． 5．（2025·湖南·模拟预测）某工厂有甲、乙两条生产线生产同一种零件，在相同的生产工艺和质量管控下，工作人员统计了这两条生产线一周内每天的零件合格率（%），并计算出方差的近似值，数据如下表所示，从零件合格率的稳定性角度考虑，工厂应该优先保证___生产线的稳定运行． 生产线 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 方差 甲 95 93 94 96 92 95 94 1.6 乙 91 90 92 91 90 93 92 1.1 6．（2025·湖南·学业考试）在振兴乡村的农业发展中，为比较甲、乙、丙三种改良玉米种子的发芽情况稳定性，农业技术员在相同试验条件下，对每种玉米种子各随机选取 80 粒进行发芽试验，统计发芽数量．经计算，三种玉米种子的平均发芽数相同，甲、乙、丙三种玉米种子发芽数的方差分别是 2.3、6.7、9.4．由此可知，____种玉米种子发芽情况更稳定（填“甲”“乙”或“丙” ）． 考点4 几何概率 1．（2026·湖南岳阳·一模）为吸引顾客，某超市推出购物抽奖活动．如图，抽奖时转动质地均匀的圆形转盘，转盘停止后，指针随机指向某一区域，顾客根据指针指向的区域领取对应奖票．若阴影部分的圆心角为210°，则指针指向白色区域的概率为__________． 2．（2024·湖南长沙·三模）如图，是一个边长为的正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一米粒，则下列说法正确的是_________．（填序号） ①若投次，有次落在圆内，则米粒落在圆内的频率为； ②若投次，有次落在圆内，则投次，米粒落在圆内的概率为； ③米粒落在圆内的概率＝； ④若投次，有次落在圆内，随着实验次数的增加，则的值接近于． 3．（2024·长沙·二模）某兴趣小组在探究光沿直线传播时，设计制作了一个由点光源和质地均匀不透光的圆环组成的实验装置，由物理学知识，可知点光源发出的光线将圆环的部分区域照亮，其示意图如图所示．已知的半径为，点光源P到圆心O的距离为．现假设可以随意在上取点，则这个点取在无光圆弧部分的概率为______． 考点5 概率公式求概率 1．（2026·湖南娄底·一模）某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动．小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是______． 2．（2026·湖南郴州·一模）我国古代“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧．在东江湖的“非遗渔歌”表演中，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，则歌手恰好抽中“徵”音阶的概率是________． 考点6 列举法概率 1．（2025·湖南·一模）如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在A点处，学校在B点处．小明每天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点．某一天C点施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是_________． 2．（2025·湖南长沙·自主招生）从长为1、2、3、4、5的5条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率是______． 3．如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是____． 考点7 树状图或列表法概率 1．（2024·湖南·模拟预测）在不透明的口袋中装有3颗除颜色外无差别的小球，其中红球、黄球、白球各1颗，从袋中随机抽取两次，每次抽取一颗，抽完后放回摇匀，则两次抽取中刚好只抽到一次红球的概率是______． 2．（2025·长沙·二模）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中随机选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为___________． 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，正六边形ABCDEF顶点处各有一个圈，小雅设计了一个跳圈游戏，规则是投掷两枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上的一面上的点数是几，游戏者就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如若从圈起跳，一个掷得3，另一个掷得4，就先顺时针连续跳3个边长落到圈，再从开始顺时针连续跳4个边长落到圈．设游戏者从圈起跳，则一次游戏后能够回到的概率是___________． 4．（2025·湖南衡阳·二模）在一次湖南旅游景点推荐活动中，主持人从长沙、张家界、岳阳、娄底四个地市中，随机抽取两个地市，并从被抽取的地市中各选一个代表景点进行详细介绍．假设长沙的代表景点是橘子洲头，张家界的代表景点是武陵源风景名胜区，岳阳的代表景点是岳阳楼，娄底的代表景点是紫鹊界梯田．那么，被抽到介绍的景点中包含武陵源风景名胜区的概率是_____． 1．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》．其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”用如图所示的算盘表示数时，约定每档中有两粒算珠（上珠中最上面一粒和下珠中最下面一粒）不使用．如果一个数在算盘上能够用个位、十位和百位这三档中的2粒算珠表示，则这个数能够被5整除的概率是（   ） A． B． C． D． 2．班级举办抽奖活动，设置了A、B两个抽奖箱：A箱中有3张除数字外完全相同的奖券，数字分别为1、2、4；B箱中有2张除数字外完全相同的奖券，数字分别为4、6．从A箱中随机无放回抽取2张奖券，将数字之和记为十位数字；从B箱中随机抽取1张奖券，数字记为个位数字，组成一个两位数．若组成的两位数中至少包含一个数字“6”，则中奖．求一次抽奖中奖的概率为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．数据“3，5，4，1，5”的众数是5 B．为了解一批灯泡的使用寿命，适合用全面调查 C．两组数据的平均数相同，方差越大，说明数据的波动越小 D．海底捞月是必然事件 4．志志老师要从小凡、小棋、小辰、小珲四位同学中选一位参加田径运动会200米比赛，四位同学最近10次训练成绩的平均数（单位：秒）及方差（单位：秒）如下表所示，志志老师应选的同学是（   ） 小凡 小棋 小辰 小珲 30.4 30.8 30.4 30.8 2.3 2.7 5.5 5.1 A．小凡 B．小棋 C．小辰 D．小珲 5．如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 6．某班有48名学生参加数学测试，为了了解他们的数学成绩，从中随机抽取了6名考生的数学成绩进行统计分析，利用这6名考生的成绩得到一组数据：75、94、75、81、85、94，据此下列说法正确的是（   ） A．48名考生是总体，6是样本容量 B．这组数据的中位数是78 C．这组数据的众数是75 D．这组数据的方差是62 7．下列事件中，必然事件是（   ） A．投掷一枚硬币，反面向上 B．成语守株待兔描述的事件 C．买彩票一定会中奖 D．三角形三条边上的中线交于一点 8．一个简易飞镖盘的盘面被分为8个大小相同的扇形，各区域按如图所示的方式标注数字，随机投掷一枚飞镖（飞镖落在盘外或分隔线上时重新投掷），则下列说法正确的是（   ） A．飞镖落在数字2所在扇形的概率为 B．飞镖不落在数字1所在扇形的概率为 C．飞镖落在数字1或3所在扇形的概率为 D．飞镖落在数字3所在扇形的概率大于落在数字2所在扇形的概率 9．电学是物理学中重要的组成部分．我们在学习物理时，会运用许多数学知识，例如在学习电学时可以运用到概率、反比例函数等．生活处处有数学．如图，随机地闭合开关中的三个，能够使灯泡同时发光的概率是（   ） A． B． C． D． 10．抛掷两枚骰子，用m和n分别表示两枚骰子朝上的点数，那么点数之差的绝对值可能取中的任何一个整数，记整数r的概率为，，则P取得最大值时对应的r值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．5 11．七巧板又称“七巧图”、“智慧板”，是汉族民间流传的智力玩具．现在由七巧板拼成一个飞镖盘，任意投掷飞镖一次且击中飞镖盘，则击中1号板块的概率是（    ） A． B． C． D． 12．如图，这个周末，小星一家决定去周边游玩放松一下，若用转盘游戏从“云门囤、翠芽27℃景区、十二背后旅游度假区、海龙屯”四个地方选择一个去游玩，则选中“海龙屯”的概率为（    ） A． B． C． D． 13．2025年我国多地推进“智慧文旅”建设，某景区推出“文化闯关”活动，设置3道历史题和2道科技题，随机不放回抽取2道题作为闯关任务，规定抽到1道历史题和1道科技题为“闯关成功”，则闯关成功的概率为（） A． B． C． D． 14．随着米兰冬奥会圣火缓缓熄灭，16天冰雪战圆满落幕，中国体育代表团斩获5金4银6铜共15枚奖牌，创下冬奥会境外参赛历史最好成绩．明明和亮亮准备分别从A．短道速滑，B．花样滑冰，C．速度滑冰和D．单板滑雪四个项目中随机选择一个观看决赛回放，则他们选择同一个项目的概率为（    ） A． B． C． D． 15．现有编号为①、②、③、④的四种化学试剂，分别是：、、溶液、溶液，装在了4个不透明的化学试剂瓶中．某同学从这四种化学试剂中随机不放回地先后抽取两种，规定：若两种物质之间能发生化学反应，则称为“有效反应组合”，则该同学抽到有效反应组合的概率是（   ） A． B． C． D． 16．甲，乙，丙，丁四位同学和老师共五人站在一起拍照，老师站在中间处（如图所示），其余位置同学随机站在处，则甲，乙两名同学相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 17．某地圆铃大枣是国家地理标志产品，某研学小组在此地大枣文化体验馆开展实践活动，工作人员准备了圆铃大枣文创书签、枣木雕刻挂件、阿胶枣文创徽章三款特色文创，每位组员可从中随机抽取一款作为纪念，抽到每一款的可能性均相等．则小明和小丽两位组员同时抽到圆铃大枣文创书签的概率是（   ） A． B． C． D． 18．小明想知道图钉的钉尖朝上的概率大概是多少，以下做法正确的是（   ） A．画树状图求概率 B．列表格求概率 C．抛掷次，其中有次钉尖朝上，则钉尖朝上的概率约为 D．抛掷次，钉尖朝上有次，则钉尖朝上的概率约为 19．山西是中国沙棘资源的第一大省，沙棘果中含有丰富的维生素、多种氨基酸以及黄酮类化合物等生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为（   ） A． B． C． D． 20．某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到次时，统计了某一结果出现了次，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从一副张（不含大小王）的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃 B．掷一枚一元的硬币，正面朝上 C．三张同样的纸片，分别写有数字，，，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数 D．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“” 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $