小升初应用题：公因数和公倍数问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初应用题：公因数和公倍数问题 1．三年级学生参加“农业嘉年华研学”活动，人数在60和80人之间，如果分成6人一组或8人一组，都恰好分完。三年级参加“农业嘉年华研学”活动的学生有多少人？ 2．五（1）班有四十多名学生，他们分组活动。如果每8人分一组或每6人分一组，都多1人。那么每组分几人，能正好分完呢？ 3．科学王老师有一间放置学科器材的杂物间，其地面为长方形，长16dm，宽12dm。王老师打算购买正方形地砖将这个杂物间的地面铺满。如果正方形地砖的边长是整分米数，并且用的地砖必须是整块数，可以选择边长是多少的地砖？边长最大是多少？ 4．为宣传读书节，学校将长45分米，宽30分米的长方形卡纸，拼成正方形的宣传展牌。拼成的正方形展牌面积最小是多少平方分米？ 5．一根绳子长24厘米，先每2厘米做一个标记，再每3厘米做一个标记，最后在做标记的地方用剪刀把绳子剪开。这根绳子一共被剪成了多少段？ 6．六一儿童节到啦!同学们装扮教室时需要将一张长32厘米、宽24厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，要求彩纸没有剩余。裁出正方形的边长最大是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？ 7．演讲比赛结束后，老师为了奖励获得一等奖的同学，特地准备了16支钢笔和20个作业本，发现每种奖品都能正好平均分完，获得一等奖的同学最多有几人？ 8．张师傅买回一根50dm长的铁丝和一根43dm长的铜丝，将它们截成同样长的小段，结果铁丝剩余2dm，铜丝剩余3dm．所截成的小段最长是多少分米？分别能截成多少段这样长的小段？ 9．玩具厂生产了一批玩具，要把它装箱，每箱玩具装10～20个，如果平均每箱装质数个．正好能装完，后来为了方便摆放，又改为平均每箱装成合数个，也正好能装完，这批玩具至少有多少个？ 10．李兵和爸爸晨练，两人绕运动场跑一圈，爸爸要6分钟，李兵要8分钟．如果两人同时向相同方向一起跑，那么至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时两人各跑了多少圈？ 11．五年级同学参加义务劳动，男同学54名，女同学60名。现在要把男女同学混合编组。要求各组男生人数相等，女生人数也相等。最多可以编为多少个组？ 12．幼儿园买回45个苹果和30个梨。老师把两种水果平均分给小班的每个小朋友正好分完，小班最多有多少个小朋友？ 13．五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？ 14．孙悟空回花果山给小猴子带来一些桃子。如果把110个桃子平均分给小猴子，则多5个；如果把240个桃子平均分给小猴子，则还少5个。花果山最多有多少只小猴子？ 15．育英学校两个社团参加建党百年庆祝活动，两个社团的人数分别是63人和54人，就座时要求每排坐的人数相等且两个社团的人数都不能有剩余，每横排最多能坐几人？两个社团一共能坐这样的几排？ 16．某花店将28朵玫瑰和42朵康乃馨扎成花束．要求每束花中两种花都有，并且每束花朵数相同，最多可以扎多少束？此时每束花中玫瑰和康乃馨各有多少朵？ 17．小红房间的地面是长方形的，地面长为50dm，宽为35dm，如果用正方形地砖铺满地面，要求地砖的边长是整数，地砖的边长最大是多少？ 18．把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共截成多少段？ 19．有三根铁丝，分别长18m，24m和30m。现在要把它们截成同样长的小段（都没有剩余），每段最长是多少？一共可以截成多少段？ 20．把长度分别为60厘米、75厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余。每根短彩带最长是多少厘米？可以剪多少根？ 21．4路和7路公共汽车都在A站点出发。其中4路车每6分钟发一次车，7路车每8分钟发一次车。已知上午8时45分两路车同时从A站点出发，几时两路车再次同时从A站点出发？ 22．把两根长度分别为30厘米和24厘米的木条锯成长度一样、整厘米数的小木条，并且没有剩余，每根小木条最长是多少厘米？一共可以锯成这样的多少根？ 23．有若干张长8厘米，宽6厘米的长方形纸，用这些长方形纸铺满一个大正方形，这个正方形的边长最小是多少厘米？最少需要多少张这样的长方形纸？ 24．有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米。如果要剪成同样大小的正方形而没有剩余，要使剪出的正方形的边长最大，一共能剪多少个正方形？ 25．有一个长方体，长70cm、宽50cm、高45cm。如果要切成同样大的小正方体，刚好切完无剩余，那么最少可以切成多少个同样大的小正方体？ 26．团体操表演中，参加表演的男生有48人，女生有60人。男、女生分别排队，如果要求每排人数相同，每排最多排多少人？一共可以排成几排？ 27．积极参与劳动实践有益于我们的健康成长，在劳动中学会合作是一项重要的能力。五（1）有男生24人，女生18人。在一次劳动实践活动中要把男生女生分别分成若干个小组，使得每组的人数相同，每组最多有多少人？共分成多少组？ 28．用正方形地砖铺一间长27dm、宽24dm的房间，要使用的地砖都是整块的，如果用最大边长的地砖来铺，需要多少块这样的地砖？ 29．一包糖果不足40颗，平均分给6个小朋友正好分完，平均分给9个小朋友也正好分完。这包糖果最多有多少颗？ 30．端午节那天，笑笑和妈妈一起包了30多个粽子。如果按每4个装一袋，正好装完；如果每6个装一袋，也正好装完。笑笑和妈妈一共包了多少个粽子？ 31．五年级一班有48名同学参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，求组数大于5，小于10，可以分为几组？每组多少人？ 32．实验小学发起“书香伴我成长”美术作品评选活动。五（1）班学生制作了一批长是40cm，宽是24cm的画报。他们的画报刚好能拼成一个大正方形，这个大正方形的边长至少是多少？他们一共做了多少份画报？ 33．一根铁丝，不管是剪成12厘米长的一段，还是15厘米长的一段，都还剩2厘米，这根铁丝最短是多少厘米？ 34．金鼎商厦有一种电子钟，每到整点响轻音乐，每走9分钟亮一次灯．中午12点整，既响轻音乐又亮灯．问下次既响轻音乐又亮灯是什么时间？ 35．社区要规划一块长方形花园，花园的长需同时是3，4，6的倍数，宽既是28的因数，又是7的倍数。你认为这个长方形花园的面积最小是多少平方米？ 36．学校在校园里开辟了一块长80米，宽15米的长方形土地，准备把这片土地划分成大小相等的小正方形做试验田，且土地不能有剩余。每块正方形土地的边长最大是多少米？一共可以分成多少块？ 37．青州市博物馆是一座综合性博物馆，是首批国家一级博物馆中唯一的县级综合博物馆。欢欢和乐乐是青州市博物馆的义务讲解员，暑假期间欢欢每6天去讲解一次，乐乐每8天去讲解一次，7月3日他们一起去讲解，下一次他们同时去讲解是几月几日？ 38．五（1）班有40多名学生参加植树活动，如果每6人一组余3人：每7人一组也余3人，这个班有多少名学生？ 39．刘老师买来两根长为48米和30米的彩带，剪成同样长的短彩带且没有剩余（取整米数），分给美术组的每位同学做手工。美术组至少有多少人？ 40．有若干块长方形模板，长24cm，宽18cm，用这些长方形模板拼成一个正方形，正方形的边长至少是多少厘米？至少要用多少块长方形模板？ 41．学校在一块长24米、宽18米的空地上开垦“快乐农场”，现在要把这块土地分成同样大小的正方形地种各种蔬菜，并且没有剩余，正方形地的边长必须是整米数。正方形地的边长最大是多少米？可以分成多少块这样的正方形地？ 42．一张长方形彩纸，长60厘米，宽40厘米。把它裁成两条直角边都是15厘米的三角形小旗，最多能裁多少面？ 43．体育老师买来48瓶营养快线和60瓶矿泉水，把它们分别平均分给了几个训练小组，正好全部分完。最多有多少个训练小组？每个小组分得营养快线和矿泉水共多少瓶？ 44．两根红彩带，一根长80厘米，另一根长48厘米。要把它们都剪成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以剪多少段？ 45．西昌市公交公司3路车每10分钟发一班，5路车每15分钟发一班，这两路车早晨6：30同时发车后，下一次同时发车是在什么时间？ 46．蓝天幼儿园买来36个苹果，48个梨子，平均分给小班的小朋友们，刚好分完，这个班最多有多少人？（每人分得的苹果和梨子的数量同样多） 47．工人师傅将70个红灯笼和42个黄灯笼挂成若干排制作灯笼墙。如果每排灯笼中用到红色和黄色灯笼数量分别相同。这些灯笼最多可以挂多少排？每排有几个灯笼？ 48．用24朵玫瑰花和36朵康乃馨做成花束，如果每束花里的玫瑰花和康乃馨同样多，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵花？ 49．某校同学到湿地公园开展社会实践活动，到达后进行分组。五（1）班48名同学，四（1）班人数比五（1）班多6人。现要求两班每组人数一样多，每组最多可以有多少人？ 50．同学们用60朵红花、48朵黄花和36朵紫花做花束，如果每束花中的红花、黄花、紫花朵数都分别相等且没有剩余，最多可做成几束花？每束花中红花、黄花、紫花各有多少朵？ 51．甲、乙两人暑假去图书馆看书，甲每4天去一次，乙每5天去一次．如果6月27日他们在图书馆相遇，那么他们下一次在图书馆相遇是几月几日？ 52．某学校大一新生在进行了为期一个月的军训后，要进行列队展示，每班要求3人一排或5人一排都正好能站成整行，并且人数不超过50人，那么每班最多选多少人？ 53．鲜花店进了一批鲜花，康乃馨204枝，满天星485枝，玫瑰花278枝。如果每2枝康乃馨，6枝满天星和3枝玫瑰花扎成一束鲜花，那么这些花最多可以扎成多少束鲜花？ 54．学校体操队有36名女生和24名男生，如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排多少人？ 小升初应用题：公因数和公倍数问题 参考答案与试题解析 1．三年级学生参加“农业嘉年华研学”活动，人数在60和80人之间，如果分成6人一组或8人一组，都恰好分完。三年级参加“农业嘉年华研学”活动的学生有多少人？ 【答案】72人。 【分析】根据题意：总人数是6和8的公倍数，再结合人数在60到80之间的范围，先利用分解质因数法求出6和8的最小公倍数，再找出该范围内对应的公倍数，即可确定总人数。 【解答】解：6＝2×3 8＝2×2×2 最小公倍数：2×2×2×3＝24 24×2＝48 24×3＝72 24×4＝96 答：三年级参加“农业嘉年华研学”活动的学生有72人。 【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。 2．五（1）班有四十多名学生，他们分组活动。如果每8人分一组或每6人分一组，都多1人。那么每组分几人，能正好分完呢？ 【答案】7人。 【分析】先求出8和6的最小公倍数，再结合班级学生有四十多名且分组都多1人的条件，确定班级总人数，最后找出能整除总人数的数，就是能正好分完的每组人数。 【解答】解：8＝2×2×2 6＝2×3 8和6的最小公倍数为2×2×2×3＝24。 因为人数四十多名，24×2+1＝49（人），即班级有49人。 49＝7×7。 答：每组分7人，能正好分完。 【点评】本题考查最小公倍数和因数的实际应用。 3．科学王老师有一间放置学科器材的杂物间，其地面为长方形，长16dm，宽12dm。王老师打算购买正方形地砖将这个杂物间的地面铺满。如果正方形地砖的边长是整分米数，并且用的地砖必须是整块数，可以选择边长是多少的地砖？边长最大是多少？ 【答案】1dm、2dm、4dm；4dm。 【分析】要将长方形地面铺满正方形地砖，且地砖边长是整分米数、地砖为整块数，那么地砖边长必须是长方形长和宽的公因数。所以先找出16和12的因数，再确定公因数和最大公因数。 【解答】解：16＝1×16＝2×8＝4×4 12＝1×12＝2×6＝3×4 16和12的最大公因数是4。所以可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。 答：可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。 【点评】本题考查公因数和最大公因数在实际问题中的应用知识点，通过找两个数的因数来确定公因数和最大公因数，解决地砖边长选择问题。 4．为宣传读书节，学校将长45分米，宽30分米的长方形卡纸，拼成正方形的宣传展牌。拼成的正方形展牌面积最小是多少平方分米？ 【答案】8100平方分米。 【分析】要将长方形卡纸拼成正方形展牌，正方形的边长应是长方形长和宽的最小公倍数，这样才能保证使用的长方形卡纸最少，进而求出最小正方形展牌的面积。用分解质因数法求45和30的最小公倍数（即正方形的边长），然后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，把求得的边长代入计算即可。 【解答】解：45＝3×3×5 30＝2×3×5 拼成的正方形的边长最小是： 2×3×3×5＝90（分米） 90×90＝8100（平方分米） 答：拼成的正方形展牌面积最小是8100平方分米。 【点评】本题主要考查公因数和公倍数的应用。 5．一根绳子长24厘米，先每2厘米做一个标记，再每3厘米做一个标记，最后在做标记的地方用剪刀把绳子剪开。这根绳子一共被剪成了多少段？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先求出每2厘米做一个记号，可以做几个记号；再求出每3厘米做一个记号，可以做几个记号；因为2和3的最小公倍数是6，所以每6厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数。 【解答】解：24÷2＝12（段） 12﹣1＝11（个） 24÷3＝8（段） 8﹣1＝7（个） 2和3互质，所以2和3的最小公倍数时2×3＝6 24÷6＝4（段） 4﹣1＝3（个） 11+7﹣3+1＝16（段） 答：这根绳子一共被剪成了16段。 【点评】解答此题的关键是分析出每6厘米处的记号重合，并求出重合的记号的个数。 6．六一儿童节到啦!同学们装扮教室时需要将一张长32厘米、宽24厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，要求彩纸没有剩余。裁出正方形的边长最大是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？ 【答案】8厘米；12个。 【分析】要把长32厘米、宽24厘米的彩纸裁成同样大的正方形且无剩余，正方形的边长得是32和24的公因数，求边长最大是多少，就是求它们的最大公因数。然后用彩纸面积除以正方形面积，或者分别算长和宽包含几个边长，再相乘，就能得出可裁出的正方形个数。 【解答】解：32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 最大公因数为2×2×2＝8，即正方形边长最大是8厘米。 32×24＝768（平方厘米） 8×8＝64（平方厘米） 768÷64＝12（个） 答：裁出正方形的边长最大是8厘米，可以裁出12个这样的正方形。 【点评】本题考查最大公因数在实际裁剪问题中的应用。 7．演讲比赛结束后，老师为了奖励获得一等奖的同学，特地准备了16支钢笔和20个作业本，发现每种奖品都能正好平均分完，获得一等奖的同学最多有几人？ 【答案】4人。 【分析】要找出能将16支钢笔和20个作业本都正好平均分完的最多人数，就是求16和20的最大公因数。 【解答】解：先对16和20分解质因数：16＝2×2×2×220＝2×2×5 16和20的最大公因数是2×2＝4。 答：获得一等奖的同学最多有4人。 【点评】本题考查最大公因数的应用。 8．张师傅买回一根50dm长的铁丝和一根43dm长的铜丝，将它们截成同样长的小段，结果铁丝剩余2dm，铜丝剩余3dm．所截成的小段最长是多少分米？分别能截成多少段这样长的小段？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为铁丝剩余2dm，铜丝剩余3dm，所以实际铁丝被平均分的长度是50﹣2＝48（dm），铜丝被平均分的长度43﹣3＝40（分米），要使48dm和40dm截成同样长的小段，求最长值，就要求出48与40的最大公因数，即共有质因数的积；求能截成多少段这样长的小段，即求各自的独有质因数；即可得解． 【解答】解：50﹣2＝48（分米） 43﹣3＝40（分米） 48＝2×2×2×2×3 40＝2×2×2×5 所以48和40的最大公因数是2×2×2＝8（分米） 2×3＝6（段） 1×5＝5（段） 答：所裁成的小段最长是8分米，分铁丝能截成6段这样长的小段，铜丝能截成5段这样长的小段． 【点评】灵活应用求最大公因数的方法来解决实际问题；最大公因数的方法：这两个数分解质因数，把两个数公有的质因数相乘就是它们的最大公因数． 9．玩具厂生产了一批玩具，要把它装箱，每箱玩具装10～20个，如果平均每箱装质数个．正好能装完，后来为了方便摆放，又改为平均每箱装成合数个，也正好能装完，这批玩具至少有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】10～20之间的质数有11、13、17、19，合数有12、14、15、16、18，要满足“平均每箱装质数个．正好能装完，后来为了方便摆放，又改为平均每箱装成合数个，也正好能装完“则这批玩具的个数可能为11×12，11×14，11×15，11×16，11×18，13×12，13×15，13×16，13×18，17×12，17×14，17×15，17×16，17×18，19×12，19×14，19×15，19×16，19×18共4×5＝20种可能，其中至少是11×12个，计算得解． 【解答】解：根据以上分析，得： 11×12＝132（个） 答：这批玩具至少有132个． 【点评】“平均每箱装质数个．正好能装完“则玩具数是质数的整数倍，“改为平均每箱装成合数个，也正好能装完”则玩具数是合数的整数倍，玩具数即时质数的倍数，也是合数的整数倍，应该是这两个数的最小公倍数，根据两个数互质，它们的最小公倍数是这两个数的积得解． 10．李兵和爸爸晨练，两人绕运动场跑一圈，爸爸要6分钟，李兵要8分钟．如果两人同时向相同方向一起跑，那么至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时两人各跑了多少圈？ 【答案】24分钟；爸爸4圈；李兵3圈。 【分析】可以通过求6、8的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数，据此解答即可。 【解答】解：6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 所以至少24分钟后两人在起点再次相遇 相遇时爸爸跑了：24÷6＝4（圈） 李兵跑了：24÷8＝3（圈） 答：至少24分钟两人在起点再次相遇，相遇时爸爸跑了4圈，李兵跑了3圈。 【点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力，注意互质的两数，最小公倍数是这两个数的乘积；数字大的可以用短除解答。 11．五年级同学参加义务劳动，男同学54名，女同学60名。现在要把男女同学混合编组。要求各组男生人数相等，女生人数也相等。最多可以编为多少个组？ 【答案】6组。 【分析】根据题干可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个组，那么这里只要求出54和60的最大公因数即可解决问题，两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数。 【解答】解：54＝2×3×3×3 60＝2×2×3×5 所以54和60的最大公因数是：2×3＝6 答：最多将他们分成6组。 【点评】此题考查了利用求两个数的最大公因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。 12．幼儿园买回45个苹果和30个梨。老师把两种水果平均分给小班的每个小朋友正好分完，小班最多有多少个小朋友？ 【答案】15个。 【分析】因为平均分配，所以30、45都是小朋友人数的整数倍，所以只要求出30、45的最大公因数，即可得解。 【解答】解：30＝2×3×5 45＝5×3×3 所以30、45的最大公因数是3×5＝15。 答：小班最多有15个小朋友。 【点评】本题主要考查学生灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。 13．五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？ 【答案】14。 【分析】用本数减去余下的本数，用铅笔的支数减去余下的支数。求出两个得数的最大公因数，即为最多有多少个同学得到奖品。 【解答】解：57﹣1＝56（本） 44﹣2＝42（支） 56＝2×2×2×7 42＝2×3×7 45和30的最大公因数是2×7＝14。 答：最多有14个同学得到奖品。 【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 14．孙悟空回花果山给小猴子带来一些桃子。如果把110个桃子平均分给小猴子，则多5个；如果把240个桃子平均分给小猴子，则还少5个。花果山最多有多少只小猴子？ 【答案】35只。 【分析】先对两种分桃情况进行转化，得到刚好能平均分的桃子数量，然后求这两个数量的最大公因数，这个最大公因数就是小猴子的最多数量。 【解答】解：110﹣5＝105（个） 240+5＝245（个） 105＝3×5×7 245＝5×7×7 105和245的最大公因数是5×7＝35。 答：花果山最多有35只小猴子。 【点评】本题考查最大公因数在实际分物问题中的应用。 15．育英学校两个社团参加建党百年庆祝活动，两个社团的人数分别是63人和54人，就座时要求每排坐的人数相等且两个社团的人数都不能有剩余，每横排最多能坐几人？两个社团一共能坐这样的几排？ 【答案】9人；13排。 【分析】因为每横排坐的人数相等且各社团都不能有剩余，求每横排最多坐几个人也就是求54和63的最大公因数；再进一步求得一共能坐的排数即可。 【解答】解：63＝7×3×3 54＝2×3×3×3 所以63和54的最大公因数是3×3＝9 （54+63）÷9 ＝117÷9 ＝13（排） 答：每横排最多坐9人，两个社团一共能坐这样的13排。 【点评】此题考查求最大公因数的实际运用，把问题转化为求54和63的最大公因数是解决问题的关键。 16．某花店将28朵玫瑰和42朵康乃馨扎成花束．要求每束花中两种花都有，并且每束花朵数相同，最多可以扎多少束？此时每束花中玫瑰和康乃馨各有多少朵？ 【答案】14束，玫瑰有2朵、康乃馨有3朵。 【分析】要使每束花里玫瑰的朵数和康乃馨的朵数都相同，即求42和28的公因数作为花的束数，要使每束花最多有几朵，即求42和28的最大公因数作为花的束数，然后用42和28分别除以这个数，即为每束花最多有几朵康乃馨和玫瑰；据此得解。 【解答】解：42＝2×3×7 28＝2×2×7 所以42和28的最大公因数是2×7＝14； 42÷14＝3（朵） 28÷14＝2（朵） 答：最多可以扎14束，此时每束花中玫瑰有2朵、康乃馨有3朵。 【点评】此题主要考查灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。 17．小红房间的地面是长方形的，地面长为50dm，宽为35dm，如果用正方形地砖铺满地面，要求地砖的边长是整数，地砖的边长最大是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，地砖的最大边长应该是地面长和宽的最大公因数，即35和50的最大公因数；所以先把35和50分解质因数，进而求得它们的最大公因数即可． 【解答】解：35＝5×7 50＝2×5×5 35和50的最大公因数是5， 所以地砖的最大边长是5dm； 答：地砖的最大边长是5dm． 【点评】解答此题的关键是明白，地砖的最大边长应该是地面长和宽的最大公因数． 18．把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共截成多少段？ 【答案】60厘米；5段。 【分析】求出两根铁丝长度的最大公因数就是每段最长的长度，两根铁丝的总长度÷每段长度＝截成的段数，据此列式解答。 【解答】解：120＝2×2×2×3×5 180＝2×2×3×3×5 120和180的最大公因数是：2×2×3×5＝60。 （120+180）÷60 ＝300÷60 ＝5（段） 答：每小段最长60厘米，一共截成5段。 【点评】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 19．有三根铁丝，分别长18m，24m和30m。现在要把它们截成同样长的小段（都没有剩余），每段最长是多少？一共可以截成多少段？ 【答案】12段。 【分析】分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长米数，然后用总米数除以每段米数得段数。 【解答】解：30＝3×2×5 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 30、18和24的最大公因数是：2×3＝6（米） （30+18+24）÷6 ＝72÷6 ＝12（段） 答：每段最长有6米，一共可以截成12段。 【点评】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长。 20．把长度分别为60厘米、75厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余。每根短彩带最长是多少厘米？可以剪多少根？ 【答案】15，9。 【分析】根据题意可知，求每根短彩带最长是几厘米；也就是求60和75的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数；由此解答即可。 【解答】解：把60和75分解质因数： 60＝2×2×3×5 75＝3×5×5 60和75的最大公因数是3×5＝15 即每根短彩带最长是15厘米。 60÷15+75÷15 ＝4+5 ＝9（根） 答：每根短彩带最长是15厘米，一共可以剪9根。 故答案为：15，9。 【点评】此题属于最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题。 21．4路和7路公共汽车都在A站点出发。其中4路车每6分钟发一次车，7路车每8分钟发一次车。已知上午8时45分两路车同时从A站点出发，几时两路车再次同时从A站点出发？ 【答案】9时9分。 【分析】求出两车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间，再根据起点时间+经过时间＝终点时间，推算出两车同时发车的时刻即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【解答】解：6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是： 2×2×2×3＝24（分钟） 8时45分+24分钟＝9时9分 答：9时9分两路车再次同时从A站点出发。 【点评】本题主要考查求两个数的最小公倍数的方法及应用。 22．把两根长度分别为30厘米和24厘米的木条锯成长度一样、整厘米数的小木条，并且没有剩余，每根小木条最长是多少厘米？一共可以锯成这样的多少根？ 【答案】6厘米，9根。 【分析】每根彩带最长的长度应是30厘米和24厘米的最大公因数，先把30和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；然后分别求出两根彩带分成的根数，进而把两根彩带分成的根数相加即可。 【解答】解：30＝2×2×5×3 24＝2×2×2×3 所以30和24的最大公因数是：2×3＝6 即每根彩带最长的长度应是30和24的最大公因数6。 30÷6+24÷6 ＝5+4 ＝9（根） 答：每根短彩带最长6厘米，一共可以剪这样的9根。 【点评】此题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答。 23．有若干张长8厘米，宽6厘米的长方形纸，用这些长方形纸铺满一个大正方形，这个正方形的边长最小是多少厘米？最少需要多少张这样的长方形纸？ 【答案】至少需要12张这样的长方形才能拼成一个正方形。 【分析】由题意知：拼成的正方形的边长是8和6的最小公倍数24，即拼成的大正方形的边长最少是24厘米；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可。 【解答】解：如图： 8＝2×2×2 6＝2×3 8和6的最小公倍数为2×2×2×2×3＝24，即正方形的边长是24厘米， （24÷8）×（24÷6） ＝3×4 ＝12（张） 答：至少需要12张这样的长方形才能拼成一个正方形。 【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用。 24．有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米。如果要剪成同样大小的正方形而没有剩余，要使剪出的正方形的边长最大，一共能剪多少个正方形？ 【答案】35个。 【分析】求出70和50的最大公因数，再用分别用长和宽除以最大公因数，将商相乘，即可求出一共能剪多少个正方形。 【解答】解：70＝2×5×7 50＝5×5×2 70和50的最大公因数是2×5＝10。 （70÷10）×（50÷10） ＝7×5 ＝35（个） 答：一共能剪35个正方形。 【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 25．有一个长方体，长70cm、宽50cm、高45cm。如果要切成同样大的小正方体，刚好切完无剩余，那么最少可以切成多少个同样大的小正方体？ 【答案】1260个。 【分析】要把长方体切成同样大的小正方体且无剩余，小正方体的棱长应是长方体长、宽、高的最大公因数。先求出长、宽、高的最大公因数，再分别算出长、宽、高方向能切出的小正方体个数，最后相乘得到总个数。 【解答】解：70＝2×5×7 50＝2×5×5 45＝3×3×5 70、50、45的最大公因数是5，即小正方体的棱长是5厘米。 长方向：70÷5＝14（个） 宽方向：50÷5＝10（个） 高方向：45÷5＝9（个） 总个数：14×10×9＝1260（个） 答：最少可以切成1260个同样大的小正方体。 【点评】本题考查最大公因数在长方体切割成小正方体问题中的应用，需先确定小正方体棱长（即长、宽、高的最大公因数 ），再计算切割后小正方体个数。 26．团体操表演中，参加表演的男生有48人，女生有60人。男、女生分别排队，如果要求每排人数相同，每排最多排多少人？一共可以排成几排？ 【答案】12人；9排。 【分析】要使每排人数相同且最多，就是求48和60的最大公因数。求出最大公因数后，用男生人数和女生人数分别除以最大公因数，得到男、女生各自的排数，再相加就是一共的排数。 【解答】解：48＝2×2×2×2×3，60＝2×2×3×5，所以48和60的最大公因数是2×2×3＝12。 男生排数：48÷12＝4（排） 女生排数：60÷12＝5（排） 一共排数：4+5＝9（排） 答：每排最多排12人；一共可以排成9排。 【点评】本题考查的知识点是最大公因数在实际排队问题中的应用，通过求两个数的最大公因数确定每排最多人数，再利用除法和加法运算求出总排数。 27．积极参与劳动实践有益于我们的健康成长，在劳动中学会合作是一项重要的能力。五（1）有男生24人，女生18人。在一次劳动实践活动中要把男生女生分别分成若干个小组，使得每组的人数相同，每组最多有多少人？共分成多少组？ 【答案】6人，7组。 【分析】把男生女生分别分成若干个小组，使得每组的人数相同，每组最多的人数是男生人数和女生人数的最大公因数；全班人数÷每个组的人数＝可以分成的组数。 【解答】解：24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 [24，18]＝2×3＝6 （24+18）÷6 ＝42÷6 ＝7（组） 答：每组最多6人，共分成7组。 【点评】本题考查了最大公因数知识点，运用最大公因数知识解决问题。 28．用正方形地砖铺一间长27dm、宽24dm的房间，要使用的地砖都是整块的，如果用最大边长的地砖来铺，需要多少块这样的地砖？ 【答案】72块。 【分析】要使用最大边长的正方形地砖且都是整块，需先求出房间长和宽的最大公因数，即地砖的最大边长，再分别算出长和宽所需地砖数，相乘得总地砖数。 【解答】解：27的因数有1、3、9、27。 24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，所以最大公因数是3，即地砖最大边长为3dm。 房间长需要地砖27÷3＝9（块） 宽需要地砖24÷3＝8（块） 总共需要9×8＝72（块） 答：需要72块这样的地砖。 【点评】本题考查最大公因数的实际应用。 29．一包糖果不足40颗，平均分给6个小朋友正好分完，平均分给9个小朋友也正好分完。这包糖果最多有多少颗？ 【答案】36颗。 【分析】由题意可知，这包糖果的数量一定是6、9的公倍数，先求出6、9的最小公倍数，然后求出其他的公倍数，但要保证糖果的总数少于40颗，由此得解。 【解答】解：6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是2×3×3＝18 18+18＝36（颗） 答：这包糖果最多有36颗。 【点评】解答此题的关键是先求出6和9的最小公倍数，进行解答即可。 30．端午节那天，笑笑和妈妈一起包了30多个粽子。如果按每4个装一袋，正好装完；如果每6个装一袋，也正好装完。笑笑和妈妈一共包了多少个粽子？ 【答案】36个。 【分析】从题意可知：这些粽子的个数是4和6的公倍数，是4和6的公倍数中大于30小于40的数。因此先用分解质因数的方法，求出4和6的最小公倍数，再找出在30～40的4和6的公倍数即可。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 12×3＝36（个） 答：笑笑和妈妈一共包了36个粽子。 【点评】本题考查了因数倍数问题的灵活运用。 31．五年级一班有48名同学参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，求组数大于5，小于10，可以分为几组？每组多少人？ 【答案】可以6组，每组8人；或分成8组，每组6人。 【分析】根据找一个数的因数的方法，把48名同学平均分成若干组，分成的组数和每组的人数必须是48的因数。据此解答即可。 【解答】解：48＝4×12＝6×8 因为组数大于5，所以可以6组，每组8人；或分成8组，每组6人。 答：可以6组，每组8人；或分成8组，每组6人。 【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用。 32．实验小学发起“书香伴我成长”美术作品评选活动。五（1）班学生制作了一批长是40cm，宽是24cm的画报。他们的画报刚好能拼成一个大正方形，这个大正方形的边长至少是多少？他们一共做了多少份画报？ 【答案】120厘米，15份画报。 【分析】根据题意可知：拼成的正方形的边长是40和24的最小公倍数，把40和24分解质因数，两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数； 根据题意可知：用正方形的边长分别除以长方形的长和宽，求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可。 【解答】解：40＝2×2×2×5 24＝2×2×2×3 40和24的最小公倍数是2×2×2×5×3＝120，即拼成的大正方形的边长至少是120厘米。 （120÷40）×（120÷24） ＝3×5 ＝15（份） 答：这个大正方形的边长至少是120厘米，他们一共做了15份画报。 【点评】此题主要考查了求两个数的最小公倍数得到方法：个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。 33．一根铁丝，不管是剪成12厘米长的一段，还是15厘米长的一段，都还剩2厘米，这根铁丝最短是多少厘米？ 【答案】62厘米。 【分析】根据题意可知，这根铁丝的长度如果去掉2厘米，那么此时的长度是12和15的倍数，所以这个铁丝的长度就是12和15厘米的最小公倍数再加上2厘米，根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，据此解答。 【解答】解：12＝2×2×3 15＝3×5 12和15的最小公倍数是2×2×3×5＝60 60+2＝62（厘米） 答：这根铁丝最短是62厘米。 【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。 34．金鼎商厦有一种电子钟，每到整点响轻音乐，每走9分钟亮一次灯．中午12点整，既响轻音乐又亮灯．问下次既响轻音乐又亮灯是什么时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，即每过1小时就响一次铃，一小时为60分钟，则下一次既响铃又亮灯的经过的时间应是60和9的最小公倍数． 【解答】解：1小时＝60分钟． 9和60的最小公倍数为180 即再过180分钟就是既响铃又亮灯时间，180＝3小时． 所以下次响铃的时间应是下午3时． 答：下次既响轻音乐又亮灯是下午3时． 【点评】本题关键是抓住：以后每次既响铃又亮灯又亮灯的经过的时间都应是9和60的公倍数． 35．社区要规划一块长方形花园，花园的长需同时是3，4，6的倍数，宽既是28的因数，又是7的倍数。你认为这个长方形花园的面积最小是多少平方米？ 【答案】84平方米。 【分析】求出3、4、6的最小公倍数，宽既是28的因数，又是7的倍数，由此可知宽是7米或14米或28米，因为求这块菜地的面积最小是多少平方米，所以宽是7米。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3、4、6的最小公倍数是2×2×3＝12，所以长是12米， 宽既是28的因数，又是7的倍数，由此可知宽是7米或14米或28米。 要使这个长方形菜地的面积最小，也就是长方形的宽取最小值，即宽是7米。 12×7＝84（平方米） 答：这个长方形花园的面积最小是84平方米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握3、4、6的倍数的特征，因数与倍数的意义及应用，长方形的面积公式的灵活运用，关键是求出长方形的长和宽。 36．学校在校园里开辟了一块长80米，宽15米的长方形土地，准备把这片土地划分成大小相等的小正方形做试验田，且土地不能有剩余。每块正方形土地的边长最大是多少米？一共可以分成多少块？ 【答案】5米；48块。 【分析】每块正方形土地的边长是80米和15米的最大公因数，再根据每边包含正方形边长的个数，计算可以分成几块即可。 【解答】解：80和15的最大公因数是5。 （80÷5）×（15÷5） ＝16×3 ＝48（块） 答：每块正方形土地的边长最大是5米；一共可以分成48块。 【点评】本题主要考查公因数的应用。 37．青州市博物馆是一座综合性博物馆，是首批国家一级博物馆中唯一的县级综合博物馆。欢欢和乐乐是青州市博物馆的义务讲解员，暑假期间欢欢每6天去讲解一次，乐乐每8天去讲解一次，7月3日他们一起去讲解，下一次他们同时去讲解是几月几日？ 【答案】7月27日。 【分析】欢欢每6天去一次，乐乐每8天去一次，下一次同时去讲解的间隔天数是6和8的最小公倍数。先求出6和8的最小公倍数为24，再从7月3日往后推算24天，即可得到答案。 【解答】解：根据分析可得： 6＝2×3 8＝2×2×2 所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。 7月3日+24天＝7月27日 答：7月3日他们一起去讲解，下一次他们同时去讲解是7月27日。 【点评】本题考查了求两个数的最小公倍数的灵活运用。 38．五（1）班有40多名学生参加植树活动，如果每6人一组余3人：每7人一组也余3人，这个班有多少名学生？ 【答案】45名。 【分析】求出6和7的最小公倍数，再加上3，即可解答。 【解答】解：6和7是互质数，所以两个数的最小公倍数是6×7＝42。 42+3＝45（名） 答；这个班有45名学生。 【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。 39．刘老师买来两根长为48米和30米的彩带，剪成同样长的短彩带且没有剩余（取整米数），分给美术组的每位同学做手工。美术组至少有多少人？ 【答案】13人。 【分析】先求出48和30的最大公因数，再将两根彩带的长度相加，求出总长度再除以最大公因数，即可解答。 【解答】解：48＝2×2×2×2×3 30＝2×3×5 48和30的最大公因数是2×3＝6。 （48+30）÷6 ＝78÷6 ＝13（人） 答：美术组至少有13人。 【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 40．有若干块长方形模板，长24cm，宽18cm，用这些长方形模板拼成一个正方形，正方形的边长至少是多少厘米？至少要用多少块长方形模板？ 【答案】72厘米，12块。 【分析】用长方形模板拼成一个正方形，正方形的边长最小是长方形长和宽的最小公倍数，长和宽需要的块数的乘积，就是需要的总块数。据此解答。 【解答】解：24和18的最小公倍数是72。 （72÷24）×（72÷18） ＝3×4 ＝12（块） 答：正方形的边长至少是72厘米；至少要用12块长方形模板。 【点评】本题主要考查公因数、公倍数的应用。 41．学校在一块长24米、宽18米的空地上开垦“快乐农场”，现在要把这块土地分成同样大小的正方形地种各种蔬菜，并且没有剩余，正方形地的边长必须是整米数。正方形地的边长最大是多少米？可以分成多少块这样的正方形地？ 【答案】6米；12块。 【分析】求出24和18的最大公因数，即为正方形地的边长，分别用长和宽除以最大公因数，将两个商相乘，即可解答。 【解答】解：24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是2×3＝6。 （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（块） 答：正方形地的边长最大是6米；可以分成12块这样的正方形地。 【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 42．一张长方形彩纸，长60厘米，宽40厘米。把它裁成两条直角边都是15厘米的三角形小旗，最多能裁多少面？ 【答案】16面。 【分析】两个完全一样的直角三角形可以拼成一个小正方形，据此可以先裁正方形，利用长除以边长15求出几个正方形，再利用宽除以边长15求出几个正方形，再把所得的数量相乘再乘2即可得到几个直角三角形。 【解答】解：60÷15＝4（个） 40÷15＝2（个）……10（厘米） 4×2×2＝16 （面） 答：最多能裁16面。 【点评】解答此题的关键是了解等腰直角三角形与正方形之间的关系，然后利用求最大公因数的方法解答。 43．体育老师买来48瓶营养快线和60瓶矿泉水，把它们分别平均分给了几个训练小组，正好全部分完。最多有多少个训练小组？每个小组分得营养快线和矿泉水共多少瓶？ 【答案】12个；4瓶；5瓶。 【分析】求出60和48的最大公因数，即为有几个训练小组；分别用营养快线和矿泉水的瓶数除以最大公因数，即可求出两种饮料各多少瓶。 【解答】解：60＝2×2×3×5 48＝2×2×2×2×3 60和48的最大公因数是2×2×3＝12。 60÷12＝5（瓶） 48÷12＝4（瓶） 答：最多有12个训练小组；每个小组分得营养快线4瓶；矿泉水5瓶。 【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 44．两根红彩带，一根长80厘米，另一根长48厘米。要把它们都剪成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以剪多少段？ 【答案】16厘米；8段。 【分析】要把两根分别长80厘米和48厘米的彩带剪成同样长且无剩余的小段，每小段的最长长度就是80和48的最大公因数。然后分别算出两根彩带能剪成的段数，相加得到总段数。 【解答】解：80＝2×2×2×2×5 48＝2×2×2×2×3。 80和48的最大公因数是2×2×2×2＝16 80÷16+48÷16 ＝5+3 ＝8（段） 答：每小段最长是16厘米；一共可以剪8段。 【点评】本题考查最大公因数的实际应用知识点，通过分解质因数求最大公因数，进而解决彩带分段的数量问题。 45．西昌市公交公司3路车每10分钟发一班，5路车每15分钟发一班，这两路车早晨6：30同时发车后，下一次同时发车是在什么时间？ 【答案】7：00。 【分析】3路车每10分钟发一班，5路车每15分钟发一班，要求至少经过多少分钟又同时发车，即是求10和15的最小公倍数，然后加上发车时刻，即可求出下一次同时发车是在什么时间。 【解答】解：根据分析可得， 10＝2×5 15＝3×5 10和15的最小公倍数是：2×3×5＝30 6时30分+30分＝7时 答：下一次同时发车是在7：00。 【点评】本题是约数倍数问题与发车间隔问题的糅合，它的特点是同时发车的时间是两种发车时间的公倍数。 46．蓝天幼儿园买来36个苹果，48个梨子，平均分给小班的小朋友们，刚好分完，这个班最多有多少人？（每人分得的苹果和梨子的数量同样多） 【答案】12人。 【分析】根据题意，也就是求36与48的最大公因数，即是这个班小朋友的最多人数；先把36与48分别分解质因数，进而找出它们公有的质因数，再把公有的质因数相乘即可。 【解答】解：36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以36与48的最大公因数是：2×2×3＝12。 答：这个班最多有12人。 【点评】解答此题关键是利用求两个数最大公因数的方法，并用它解决生活中的实际问题。 47．工人师傅将70个红灯笼和42个黄灯笼挂成若干排制作灯笼墙。如果每排灯笼中用到红色和黄色灯笼数量分别相同。这些灯笼最多可以挂多少排？每排有几个灯笼？ 【答案】14排；8个。 【分析】要解决这个问题，需要先求出70和42的最大公因数，这个最大公因数就是最多可以挂的排数。然后分别计算每排红灯笼和黄灯笼的数量，相加得到每排灯笼的总数。 【解答】解：70＝2×5×7 42＝2×3×7 70和42的最大公因数是2×7＝14。 70÷14＝5（个） 42÷14＝3（个） 5+3＝8（个） 答：这些灯笼最多可以挂14排；每排有8个灯笼。 【点评】本题考查最大公因数在实际问题中的应用，通过分解质因数求出最大公因数确定排数，再分别计算每排不同颜色灯笼数量进而得到每排总数，关键是理解“每排数量相同”对应求最大公因数。 48．用24朵玫瑰花和36朵康乃馨做成花束，如果每束花里的玫瑰花和康乃馨同样多，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵花？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题可知扎的每一束花是两种颜色的，两种的花，朵数不同，故先求出最多可以扎多少束花，即求24和36的最大公因数是12，就是最多可以做成的花的束数；然后求出在每束中，玫瑰花至少24÷12＝2朵；康乃馨至少36÷12＝3朵，继而相加得出结论． 【解答】解：24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，就是最多可以做成的花的束数， 玫瑰花至少24÷12＝2朵；康乃馨至少36÷12＝3朵， 每束花里最少有：2+3＝5（朵） 答：最多可以做成12束，每束花里最少有5朵花． 【点评】解答此题的关键是明白每一束花是两种颜色的，两种颜色的花，朵数不同，故先求出24和36的最大公因数，然后根据题意，分析解答即可． 49．某校同学到湿地公园开展社会实践活动，到达后进行分组。五（1）班48名同学，四（1）班人数比五（1）班多6人。现要求两班每组人数一样多，每组最多可以有多少人？ 【答案】6人。 【分析】用48名学生加上6即可求出四（1）班人数；因为每组的人数必须相同，所以每组的人数一定是54和48的公因数：所有能同时被两个数所整除的数。每组最多就是54和48的最大公因数。 【解答】解：根据题意列式为： 48+6＝54（人） 54和48的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。 答：现要求两班每组人数一样多，每组最多可以有6人。 【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 50．同学们用60朵红花、48朵黄花和36朵紫花做花束，如果每束花中的红花、黄花、紫花朵数都分别相等且没有剩余，最多可做成几束花？每束花中红花、黄花、紫花各有多少朵？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这些花分成相同的若干束，求最多扎成多少束，既是求60、48和36的最大公因数，先把它们分解质因数再求得最大公因数就是最多可以扎成的束数，然后分别用红花、黄花和紫花的数量除以它们的最大公因数，就是每束里红花、黄花和紫花的朵数；据此解答． 【解答】解：60＝2×2×3×5 48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以60、48和36的最大公因数是：2×2×3＝12， 每束花里红花：60÷12＝5（朵） 黄花：48÷12＝4（朵） 紫花：36÷12＝3（朵） 答：最多扎成12束，每束花里有5朵红花，4朵黄花，3朵紫花． 【点评】解答本题要先分析理解：每束里的花的颜色和数量都相同，就是求60、48和36的最大公因数，注意掌握求最大公因数的方法． 51．甲、乙两人暑假去图书馆看书，甲每4天去一次，乙每5天去一次．如果6月27日他们在图书馆相遇，那么他们下一次在图书馆相遇是几月几日？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲每4天去一次，乙每5天去一次，那么他们下一次相遇与上一次相遇隔的天数应是4和5的最小公倍数，是20；如果6月27日他们在图书馆相遇，那么他们下一次在图书馆相遇是6月27日后的第20天，推算即可． 【解答】解：4×5＝20（天） 6月27日～6月30日经过了3天， 20﹣3＝17（天） 答：他们下一次在图书馆相遇是7月17日． 【点评】解答此题的关键是明确他们下一次相遇与上一次相遇隔的天数应是4和5的最小公倍数，然后再进一步解答． 52．某学校大一新生在进行了为期一个月的军训后，要进行列队展示，每班要求3人一排或5人一排都正好能站成整行，并且人数不超过50人，那么每班最多选多少人？ 【答案】45人。 【分析】题目要求找出不超过50的最大人数，使得该人数同时能被3和5整除。这需要求3和5的公倍数中不超过50的最大值，先求出3和5的最小公倍数，再找出50以内3和5最大的公倍数即可解答。 【解答】解：3和5的最小公倍数是： 3×5＝15 15×2＝30 15×3＝45 15×4＝60（不合题意） 15、30、45中的最大值是45，且小于50。 答：每班最多选45人。 【点评】此题考查的目的是理解最小公倍数的意义，掌握求最小公倍数的方法及应用。 53．鲜花店进了一批鲜花，康乃馨204枝，满天星485枝，玫瑰花278枝。如果每2枝康乃馨，6枝满天星和3枝玫瑰花扎成一束鲜花，那么这些花最多可以扎成多少束鲜花？ 【答案】80束。 【分析】分别计算出康乃馨、满天星、玫瑰花分别够扎成多少束，根据束数最少的判断这些花最多可以扎成多少束鲜花。 【解答】解：204÷2＝102（束） 485÷6＝80（束）……5（枝） 278÷3＝92（束）……2（枝） 80＜92＜102 答：这些花最多可以扎成80束鲜花。 【点评】哪种花够扎成的束数最少，这种鲜花够扎成多少束，这些鲜花就能扎成多少束。 54．学校体操队有36名女生和24名男生，如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排多少人？ 【答案】12人。 【分析】求出36和24的最大公因数，即可解答。 【解答】解：36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是2×2×3＝12。 答：每排最多排12人。 【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $