11.2二次根式的乘除（第2课时二次根式的除法）（课件）-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年（新教材苏科版）数学八年级下册教学课件

八年级苏科版数学下册 第十一章 二次根式 11.2二次根式的乘除 第二课时 二次根式的除法 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1. 掌握二次根式的除法法则明确公式成立的条件为a>0且b>0，建立扎实的理论基础。 2. 能熟练运用除法法则进行各类二次根式的除法运算，通过练习提升计算的准确率与解题速度，形成肌肉记忆。 3. 重点攻克分母有理化的核心技能，理解其数学原理，熟练掌握常见的有理化方法，灵活处理分母中的根式项。 4.养成严谨的数学表达习惯，遵循运算规范，确保所有最终运算结果都严格化为最简二次根式，体现数学的简洁之美。 根据平行四边形面积公式S = ah，变形可得高h = 。 代入数值得到：h = 。 通过这个实际问题，我们引出了“二次根式的除法”运算。接下来，我们将从数学原理出发，探究这类式子的通用计算方法。 已知平行四边形的面积为，一边长为，如何求这条边上的高? 这个式子该如何计算？这就是本节课要解决的核心问题。 (2) ＝______， ＝＝_____． 1．填空： (1) ＝______， ＝＝______； 尝试 2． （a≥0，b＞0）成立吗？ 证明：当a≥0，b＞0时， 因为 ， 又因为 ， 所以 ． 因为 与都是非负数，所以（a≥0，b＞0）． 尝试 （a≥0，b＞0）． 二次根式除法的性质： 即两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根． 新知归纳 核心解读 被开方数分子非负、分母正数，分母不能为 0； 作用： 根式除法转化为被开方数除法； 分式型二次根式拆分、化简、分母有理化。 教材P162 例题 计算 (1) (2)； (3) (1) (2) = (3)=== ● 例3 解 1.计算：(1) ÷ ; (2)÷ 解 ÷ = (2)÷ = = 3 被开方数相除，根指数不变,结果必须化为最简二次根式被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数/因式，分母中不能含有二次根式。 变式训练 2．计算：　 (1) ÷ ； (2) －÷÷ ． (1) ÷ ＝ ＝ ＝； 将带分数化为假分数，再进行除法运算． (2) －÷÷ ＝－ ＝－ ＝－ ＝－ ． 变式训练 （a≥0，b＞0）． 把 （a≥0，b＞0）反过来，可得： 利用这个式子可以化简一些二次根式． 即商的算术平方根等于被除数（必须非负）的算术平方根除以除数（必须为正）的算术平方根． 新知归纳 教材P162 例题 计算 (1) (2)； (3) (1) (2) (3)= ● 例4 解 3．化简：　 (1) ； (2) ； (3) （a≥0，c＞0）． 解：(1) ； (2) ； (3) 当a≥0，c＞0时，． 变式训练 方法技巧 一、核心方法 给分子和分母同时乘以一个适当的二次根式，消去分母中的根号，将原式转化为最简二次根式形式。 二、常见类型与解题技巧 类型一:分母为单个根式 解题技巧:分子、分母同时乘以，消去分母中的根号。 类型二:分母为根式的倍数 解题技巧:分子、分母同时乘以(无需额外乘系数)，化简运算。 类型三:根号内含有分母 解题技巧:先逆用除法法则将式子拆分，再按照类型一、类型二的方法进行分母有理化。 教材P162-163 练习 课内练习 1.计算 (1) (2)； (3) 解：(1)= (2)== (3)= 2.化简 (1) (2) (3) 解：(1) (2) (3)= 3.化简 (1) (2) 解：(1) (2)== 当x+1＞0，即x＞-1时， +1，则 当x+1=0，即x=-1时，原式分母为0，分式无意义 当x+1＜0，即x＜-1时， ,则 基础巩固题 知识点1 1.【2024江苏南通崇川区模拟】下列运算错误的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， ，运算正确，不符合题意；B选项， ，运算正确，不符合题意；C选项， ， 运算正确，不符合题意；D选项， ，运算错误，符合题意. 知识点2 2.【2024江苏苏州相城区期中】 成立的条件是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得解得 . 19 知识点3 最简二次根式 3.下列二次根式属于最简二次根式的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 A ，故不符合题意 B ，故不符合题意 C ，故不符合题意 D 是最简二次根式，故符合题意 20 易错点 在计算过程中运算顺序错误 4.下面是琪琪在化简 时的解题过程： 原式 . 请判断琪琪的解题过程是否正确.若不正确，请写出正确的解题过程. 【解】琪琪的解题过程不正确.正确的解题过程如下: 原式 . 易错警示 乘除为同级运算，按从左往右的顺序依次计算，因此本题中应先算除法，再算乘 法.本题易因先算乘法而出错. 21 能力提升题 (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n是正整数)表示的等式，并进行验证． 1.二次根式除法法则: 2.逆用可化简根式，去掉根号内的分母。 3.运算步骤:系数相除，根式相除，结果化为最简二次根式。 4.注意:分母不能为0，结果不含分母、不含可开方因数。 课堂小结 教科书第162-163页练习 第1，2题 布置作业 5.化简：(a＞2b＞0)＝________. － 6.计算： (1)÷÷； (2)×. 解：原式＝÷＝÷＝×＝＝3. 原式＝×＝－×＝－. 7.已知x满足不等式3x＋5≤0，求等式÷M＝中的式子M. 解：∵3x＋5≤0，∴x≤－. ∵÷M＝， ∴M＝÷＝＝＝－. (1)按照上述三个等式及其验证过程，猜想的结果，并进行验证； 解：猜想＝. 验证：＝＝＝. 8.观察下列各式及其验证过程：＝，验证：＝＝＝； ＝，验证：＝＝＝； ＝；验证：＝＝＝. 解： ＝. 验证：＝＝＝. $