江苏江阴市青阳片2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题.

2025-2026学年第二学期初一数学期中检测试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（    ） A．无法确定 B．旋转 C．轴对称 D．平移 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，若箕面与水平地面的夹角，小明将簸箕绕点顺时针旋转后平放在地面，则箕面绕点旋转的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（   ） A． B． C． D． 5．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成．定义，上述记号就叫做2阶行列式．若=7，则x的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 6.下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 第1题图 第3题图 第4题图 7．计算的结果是（　　） A．1.5 B．﹣1.5 C． D． 8．若，，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D．M与N的大小由x的取值而定 9．某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式中的两个常数弄污了，则式子中的，对应的一组数可以是（    ） A．20，5 B．16，4 C．13，3 D．8，2 10．如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（ ） A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和 C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．___________． 12．计算：＝　 　 ． 13．2026年4月，我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展。已知某微型卫星芯片的厚度为米，用科学记数法表示_______． 14．若关于x的二次三项式是完全平方式，则正数a的值是　 　． 15．一个正方形的林地，若将一边增加5米，另一边增加3米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了71平方米，则原正方形的边长是__________米． 16．如图，将边长为的正方形ABCD先向上平移，再向右平移，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为__________． 17．如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转70°得到△ADE．若∠D＝87°，∠C＝43°， 则∠BAE＝　 　 °． 18．如图，，射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每秒；同时射线从开始，绕点顺时针旋转，旋转的速度为每秒，设旋转的时间为秒．当时，__________°；在射线与旋转的过程中，图中存在两个角互补时称为“完美时刻”．当__________________时，图中为“完美时刻”． 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19.（本题共8分）计算： (1)； （2） 20.（本题共8分）用乘法公式计算或化简 ： (1)； (2)； 21．（本题共6分）先化简，再求值：，其中，． 22．（本题共8分）如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： （1）画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1； （2）画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成轴对称？若是，请画出对称轴． 23．（本题共8分）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求：①的值；②的值； (2)已知，求x的值． 24．（本题共8分）光的反射是生活中常见的现象，图①是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． （1）如图①，若入射光线与平面镜的夹角为30°，则反射角的度数是____________°； （2）如图②，已知：入射光线AO，反射光线OB．求作：法线OP（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）； （3）如图③，已知：A为入射光线上一点，B为反射光线上一点．求作：入射点O（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）． 25． （本题共10分）【情境重现】如图1，课本第35页情境通过面积法得到完全平方公式 ，请你观察图形，探索计算的方法，并用此方法解答下列问题： (1)若，，根据乘法公式，直接写出的值______； (2)填空：①若，则______； ②若，则______； (3)如图2，将两个大小不等的正方形按如图所示的方式放置（点B、C、E在一条直线上），连接、、．若，阴影部分面积为36，求的面积． 26．（本题共10分）已知长方形纸片ABCD，E为线段AB上一点，射线EP交线段AD于点F，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点M处；射线EQ交BC边于点G，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在N处． （1）点E，M，N共线时，如图1，∠GEF=__________°； （2）点E，M，N不共线时，如图2，若设∠GEF＝α，∠MEN＝β，请写出图2中α，β满足的数量关系式，并说明理由． （3）如图3，设运动时间为t秒，若射线EP从EA绕点E以每秒3°顺时针旋转，当t＝16时，点F与D重合，射线EP停止旋转，若射线EQ从EB绕点E以每秒5°逆时针旋转，当t＝12时，点G与C重合，射线EQ停止旋转；两条射线同时开始旋转，当t为多少时，∠MEN＝20°？ 2025-2026学年第二学期初一数学期中检参考答案与评分标准 1、 选择题 DCBBB，ABADD 2、 填空题 11. 12. 13. 14. 4 15. 7 16. 18 17. 18.（1）45； （2）9或或 三、解答题 19．（8分）计算： (1) (2) ； =1+-13分 = 4分 (3) =3分 =4分 20.（8分）用乘法公式计算 (1) ． =1分 = 3分 =4分 (2) ； =2分 = 3分 =4分 21．（6分）先化简，再求值：，其中，． 解： 2分 3分 ；4分 当，时，原式．6分 22．（8分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．2分 （2）如图，△A2B2C2即为所求．5分 （3）△A1B1C1与△A2C2B2关于直线l成轴对称，如图，直线l即为所求．8分 23．（8分）， 1分 ；2分 ② 3分 4分 ；5分 （2）解：，6分 ，7分 解得8分 24（8分）解：（1）602分 (2)如图，作∠AOB 的角平分线OP， 4分 答：OP为法线．5分 （3）如图，取点A关于平面镜所在直线的对称点C，连接BC交平面镜于点O， 7分 答：点O为入射点．8分 25．（10分）【答案】(1)132分 (2)①10；②226分(各2分） (3)设大正方形边长为a，小正方形边长为b， ∵，阴影部分面积为36， ∴， 则8分 ∵ ∴9分 即10分 26．解：（1）90；2分 （2）2α﹣β＝180°，3分 理由如下： 由折叠的性质得：∠AEF＝∠MEF，∠BEG＝∠NEG，4分 ∵∠MEF+∠NEG+∠MEN＝∠GEF＝α，∠MEN＝β， ∴∠MEF+∠NEG+β＝α， ∴∠MEF+∠NEG＝α﹣β，5分 ∵∠AEF+∠MEF+∠BEG+∠NEG+∠MEN＝180°， ∴2∠MEF+2∠NEG+β＝180°， ∴2（α﹣β）+β＝180°， ∴2α﹣β＝180°；6分 （3） 当ME与NE相遇前：3t+3t+5t+5t+20=180 解得t=107分 当ME与NE相遇后：3t+3t+5t+5t-20=180 解得t=12.5；因为t<=12,故舍去，8分 当t>12时，射线EQ不再转动，故3t+3t+60+60-20=180 解得t=9分 所以：t为10或．10分 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $