精品解析：2024-2025学年江苏省淮安市涟水县城区五校苏教版六年级下册期中联考测试数学试卷

六年级数学学生素养调研 试卷分值：120分 考试时间：90分钟 一、选择题。（每题2分，共16分） 1. 请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如下所示几种型号的铁皮可供搭配选择，你选择的材料是（ ）。 A. 1号和2号 B. 3号和2号 C. 1号和4号 D. 3号和4号 【答案】B 【解析】 【分析】根据“圆柱的底面周长与侧面相接的边的长度相等”解答即可，求出两个底面的周长，再选择合适的侧面。 【详解】3.14×4＝12.56（分米）； 2号的底面周长和3号长方形的长长度相等，可以选择3号和2号； 3.14×（2×3） ＝3.14×6 ＝18.84（分米）； 4号底面没有符合的侧面； 故答案为：B。 【点睛】明确底面周长与侧面相接的边的长度关系是解答本题的关键。 2. 一个三角形按3∶1放大后，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 A. 1；3 B. 3；6 C. 3；9 D. 6；9 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，把一个三角形按3∶1的比放大，那么三角形的三条边都乘3，三角形的底和高也乘3。根据三角形的周长等于三条边的长度之和，可知三角形的周长扩大到原来的3倍。三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知，三角形的面积扩大到原来的（3×3＝9）倍。 【详解】根据分析：一个三角形按3∶1放大后，周长扩大3倍，面积扩大9倍。 3. 明明面向南站立，他向左转28°后所面对的方向是（ ）。 A. 南偏东28° B. 南偏西28° C. 南偏东62° D. 北偏西62° 【答案】A 【解析】 【分析】如图 明明面向南站立，左边是东，右边是西，他向左转28°后面向南和东之间，向左转的角度就是南偏东的角度。南和东之间的夹角是90°，南偏东也可以说成东偏南，角度＝90°－南偏东的角度，据此分析。 【详解】90°－28°＝62° 明明面向南站立，他向左转28°后所面对的方向是南偏东28°或东偏南62°。 故答案为：A 4. 根据ab＝cd，不能写出的比例是（ ）。 A. c∶d＝a∶b B. d∶a＝b∶c C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将选项转化为乘积式与ab＝cd对比，判断是否成立。 【详解】A．c∶d＝a∶b：转化为乘积式：c×b＝d×a，即bc＝ad，与ab＝cd不符，不能推出。 B．d∶a＝b∶c：转化为乘积式：d×c＝a×b，即cd＝ab，与ab＝cd一致，可以推出。 C．：先还原为比例：d∶b＝a∶c，转化为乘积式：d×c＝b×a，即cd＝ab，与ab＝cd一致，可以推出。 D．：交叉相乘得：b×a＝c×d，即ab＝cd，与ab＝cd一致，可以推出。 根据ab＝cd，不能写出的比例是c∶d＝a∶b。 5. 下面图（ ）表示的是成正比例关系的图像。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；在小学阶段，成正比例关系的两个量，图像是从原点出发的一条射线。找出符合图像的选项即可。 【详解】A．图像不是一条射线，不符合成正比例关系的图像。 B．图像不是从原点出发的一条射线，不符合成正比例关系的图像。 C．图像是从原点出发的一条射线，符合成正比例关系的图像。 D．图像不是一条射线，不符合成正比例关系的图像。 6. 总路程一定，已行路程和剩下路程（ ），圆周长和直径（ ）。 A. 成正比例；成反比例 B. 不成比例；成反比例 C. 不成比例；成正比例 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。 【详解】已行路程＋剩下路程＝总路程（一定），是和一定，并非比值一定或乘积一定，所以总路程一定，已行路程和剩下路程不成比例； 根据圆的周长公式C＝πd得（一定），即，是比值一定，所以圆周长和直径成正比例关系。 7. 如图是李航、何勉两位同学画的同一幢房子，已知李航用的比例尺是1∶a，那么何勉用的比例尺是（ ）。 A. B. 1∶a C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据李航用的比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出房子的实际高度；再根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，再用房子的图上距离∶房子的实际高度，即可解答。 【详解】5÷＝5×a＝5a（cm） 3∶5a ＝（3÷3）∶（5a÷3） ＝1∶a 所以何勉用的比例尺是1∶a。 8. 下面说法中正确的有（ ）句。 ①用2，3，2.5和1这四个数不能组成比例。 ②在比例尺50∶1和40∶1的精密零件的图纸上，绘制同一个零件，前者图上尺寸更大。 ③正方体的表面积和底面积成正比例。 ④当水结成冰时，体积增加了；当冰融化成水时，体积也减少了。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①根据比例的基本性质，判断四个数中任意两数的积是否存在相等的情况，即可判断能否组成比例。 ②比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离相同时，比例尺的比值越大，图上尺寸就越大。 ③正方体表面积＝底面积×6，表面积与底面积的比值固定为6，符合正比例的定义。 ④两次变化的单位“1”不同，水结成冰时单位“1”是水的体积，冰融化成水时单位“1”是冰的体积，减少的分率与增加的分率不相等。 【详解】①用比例的基本性质验证：四个数两两相乘， 2×3＝6，2×2.5＝5，2×1＝2， 3×2.5＝7.5，3×1＝3，2.5×1＝2.5， 没有乘积相等的两组，因此不能组成比例，①正确。 ②比例尺50∶1表示图上距离是实际距离的50倍，40∶1表示图上距离是实际距离的40倍。 同一个零件（实际距离相同），50倍比40倍的放大倍数更大，因此前者图上尺寸更大，②正确。 ③表面积＝底面积×6，可得表面积÷底面积＝6（比值一定），符合正比例的定义，因此表面积和底面积成正比例，③正确。 ④设水的体积为10份，结成冰后体积增加， 冰的体积为：10×（1＋） ＝10＋1 ＝11（份） 冰融化成水，体积减少：（11－10）÷11 ＝1÷11 ＝ 不是； 两次单位“1”不同，减少的分率不等于增加的分率，④错误。 综上，①②③正确，共3句。 二、填空题。（每空1分，共28分） 9. 张明想了解自己班上同学喜欢看新闻类、体育类、文艺类等电视节目的人数各占百分之几，制作成（ ）统计图比较合适。李良记录了自己上星期每天看电视的时间，如果想清楚地看出上星期看电视时间长短的变化情况，制作成（ ）统计图比较合适。 【答案】 ①. 扇形 ②. 折线 【解析】 【分析】想了解自己班上同学喜欢看新闻类、体育类、文艺类等电视节目的人数各占百分之几，需要反映出各部分数量与总量之间的关系，可以采用扇形统计图；想清楚地看出上星期看电视时间长短的变化情况，突出的是变化情况，可以采用折线统计图。 【详解】张明制作成扇形统计图比较合适；李良制作成折线统计图比较合适。 【点睛】本题考查的是统计图的选择，条形统计图可以清楚地反映出各部分数量的多少，折线统计图可以清楚地反映出数量的变化情况，扇形统计图可以清楚地反映出各部分数量与总量之间的关系。 10. 一根圆柱形木料，底面半径10cm，高6cm，它的底面积是（ ）cm2，侧面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 314 ②. 376.8 ③. 1884 【解析】 【分析】先根据圆柱的底面积公式S＝πr2（π取3.14），代入半径10cm求出底面积；再根据侧面积公式S＝2πrh，代入半径和高求出侧面积；最后根据体积公式V＝Sh，求出圆柱的体积。 【详解】底面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 侧面积：2×3.14×10×6 ＝6.28×10×6 ＝62.8×6 ＝376.8（cm2） 体积：314×6＝1884（cm3） 11. 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间比白昼时间少，白昼是（ ）小时，黑夜是（ ）小时。 【答案】 ①. 15 ②. 9 【解析】 【分析】一天有24小时，将白昼时间看作单位“1”，黑夜时间是白昼时间的（1－），全天时间是白昼时间的（1－＋1），全天时间÷对应分率＝白昼时间，全天时间－白昼时间＝黑夜时间，据此列式解答。 【详解】白昼：24÷（1－＋1） ＝24÷ ＝24× ＝15（小时） 黑夜：24－15＝9（小时） 12. 如果X和Y成正比例，那么“？”填_____，如果X和Y成反比例，那么“？”填_____。 X 4 ？ Y 80 100 【答案】 ①. 5 ②. 3.2 【解析】 【分析】（1）如果X和Y成正比例，那么X和Y对应的比值相等，根据比值相等列比例，并解比例即可解决； （2）如果X和Y成反比例，那么X和Y对应的乘积相等，根据乘积相等列方程，并解方程即可解决。 【详解】解：（1）， 80X＝4×100， 80X÷80＝400÷80， X＝5； （2）100X＝80×4， 100X＝320， 100X÷100＝320÷100， X＝3.2； 故答案为5，3.2． 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定；如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据比值或乘积相等列方程或比例，求得未知数的数值即可。 13. 一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ），甲、乙两个城市之间的图上距离是15厘米，那么实际距离是（ ）千米。 【答案】 ①. 1∶4000000 ②. 600 【解析】 【分析】根据图示，1厘米的线段表示实际距离40千米。根据图上距离∶实际距离＝比例尺解决； 用图上距离除以比例尺算出实际距离，再换算单位即可。1千米＝100000厘米。 【详解】40千米＝4000000厘米 这幅图的比例尺是1∶4000000； 15÷＝15×4000000＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 14. 如果，那么a∶b＝________（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的积是，一个内项是3，另一个内项是________。 【答案】 ①. 5∶18 ②. ##0.2 【解析】 【分析】已知，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可以把a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，那么可得a∶b＝ ，根据比的性质化简比，比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数30求出最简整数比； 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个外项的积是，则两个内项的积也是，又已知一个内项是3，所以用积除以其中一个内项求另一个内项。 【详解】已知，则a∶b＝∶ ＝ ＝5∶18 所以如果，那么a∶b＝5∶18； ÷3 ＝× ＝（或0.2） 所以在一个比例中，两个外项的积是，一个内项是3，另一个内项是（或0.2）。 15. 我国的青铜卡尺比法国数学家发明的游标卡尺早1600年。一把青铜卡尺固定卡爪长5.2厘米，将这把卡尺画在图纸上，固定卡爪长15.6厘米，这幅图纸的比例尺是（ ），如果青铜卡尺的固定卡爪的图上宽度是2.7厘米，那么实际宽度是（ ）厘米。 【答案】 ①. 3∶1## ②. 0.9## 【解析】 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出这把青铜卡尺固定卡爪图上距离与实际距离的比，再化简即可算出这幅图纸的比例尺。用图上距离除以比例尺算出固定卡爪的实际宽度。 【详解】15.6∶5.2＝（15.6÷5.2）∶（5.2÷5.2）＝3∶1 2.7÷＝2.7×＝0.9（厘米） 16. 妈妈的茶杯平放在桌上。（如图）茶杯中部的一圈装饰是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有（ ）厘米；面积是（ ）平方厘米。（接头处忽略不计） 【答案】 ①. 18.84 ②. 94.2 【解析】 【分析】根据圆的周长C＝πd，算出装饰带的长度；根据圆柱的侧面积＝πdh，算出装饰带的面积即可。 【详解】长度：3.14×6＝18.84（厘米） 面积：3.14×6×5＝94.2（平方厘米） 17. 如图，将一个由圆柱和圆锥组合成的容器（圆柱的高是8厘米，圆锥的高是3厘米）倒置后，水面高7厘米。如果把这个容器正放，那么容器内水面的高是（ ）厘米。 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意把这个容器正放，那么水都流到圆柱，那么容积水面的高＝倒置圆柱部分水的高＋圆锥部分变圆柱后水的高，倒置时圆柱部分的高为（7－3）厘米，圆锥部分水变圆柱后的高与圆柱等底等体积，那么圆柱的高是圆锥的，据此解答。 【详解】（7－3）＋×3 ＝4＋1 ＝5（厘米） 如果把这个容器正放，那么容器内水面的高是5厘米。 18. 和3、6、2.4三个数能组成比例的最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 ①. 7.5 ②. 1.2 【解析】 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），用3、6、2.4中最大两个数的积除以最小的数，得到能组成比例的最大数；用最小两个数的积除以最大的数，得到能组成比例的最小数。 【详解】最大的数：3×6÷2.4 ＝18÷2.4 ＝7.5 最小的数：3×2.4÷6 ＝7.2÷6 ＝1.2 19. 一个长8厘米，宽6厘米的长方形，按的比缩小，得到的新长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 14 ②. 12 【解析】 【分析】一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，把它的长和宽按1∶2的比缩小，即把长、宽缩小到原来长、宽的就是新长方形的长、宽； 根据长方形的周长计算公式“C＝2（a＋b）”即可求得这新长方形的周长；根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求得新长方形的面积。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 所得新长方形的周长是14厘米，面积是12平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是图形放大与缩小的意义求出新长方形的长、宽。 20. 甲汽车在车站北偏东60°方向200米处，乙汽车在车站南偏西60°方向300米处。两车相距（ ）米。 【答案】500 【解析】 【分析】根据甲汽车在车站北偏东60°方向200米处，乙汽车在车站南偏西60°方向300米处可知，甲乙车站是在同一条直线上，两站之间的距离是（200＋300）米。 【详解】200＋300＝500（米） 【点睛】此题主要考查学生根据方向、角度和距离确定物体位置的应用。 21. 已知6x＝4y，x和y成（ ）比例，已知＝，x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两种相关联的量是否成比例，就看这两种量对应的是比值一定还是乘积一定；若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；据此判断。 【详解】因为6x＝4y，所以＝，x与y的比值一定，因此x和y成正比例。 因为＝，所以xy＝18，x与y的乘积一定，因此x和y成反比例。 已知6x＝4y，x和y成正比例，已知＝，x和y成反比例。 22. 王师傅三天加工完一批零件。已知第一天加工40个，第二天加工了余下的，第三天加工的刚好是这批零件的一半。这批零件有（ ）个。 【答案】400 【解析】 【分析】根据题意，设这批零件有个，已知第一天加工40个，第二天加工了余下的，那么第二天加工了（－40）×个；第三天加工的刚好是这批零件的一半，则第三天加工了个。 根据“第三天加工的刚好是这批零件的一半”，说明第一天与第二天加工零件个数之和等于第三天加工的零件个数，都是这批零件的一半；据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这批零件有个。 40＋（－40）×＝ 40＋－＝ ＋＝ －＝ －＝ ＝ ＝÷ ＝×18 ＝400 这批零件有400个。 23. 笑笑沿着直尺的方向将橡皮筋拉直（如图）。如果点的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点的位置在处，那么点的位置在（ ）处。 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意可知，前后的长度与前后的长度成正比例关系，点原来在12厘米处，后来点的位置在16厘米处，点原来在9厘米处，依此设点的位置在厘米处，列比例即可求解。 【详解】设点的位置在厘米处，根据题意得： ，即此时点的位置在12厘米处。 24. 甲、乙两人加工同样多的零件，甲用的时间比乙多，乙每小时加工60个零件，甲每小时加工（ ）个零件。 【答案】45 【解析】 【分析】甲乙加工零件总数相同，即工作总量一定，根据工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率与工作时间成反比例；把乙的工作时间看作单位“1”，先求出甲的时间是乙的（1＋），再利用反比例关系，即把甲的工作效率看作单位“1”，乙的工作效率是甲的（1＋），用乙的工作效率除以（1＋），即可求出甲的工作效率。 【详解】60÷（1＋） ＝60÷ ＝60× ＝45（个） 三、计算小能手。（共31分） 25. 直接写出得数。 0.2×20%＝ 0.76＋0.4＝ 2.4×5＝ 4.5－4.5÷15＝ 8.2＋0.8×2＝ 【答案】 0.04；1.16；12；4.2；9.8； ；；16；； 26. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c计算，再算中括号外面的加法； （2）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 27. 解方程。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷即可； ②，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷1.2即可； ③，即，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷25即可。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 28. 求下图圆锥的体积。 【答案】1884cm3 【解析】 【分析】根据图示，这个圆锥的底面半径是10cm，高是18cm；根据圆锥的体积V＝πr2h计算即可。 【详解】×3.14×102×18 ＝×3.14×100×18 ＝1884（cm3） 四、操作题。（17分） 29. 按要求画一画，填一填。（每一小格1厘米） （1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图B按1∶2的比缩小，画在格子里。 （3）以点O为圆心，按3∶1的比画出放大后的图形，放大前与放大后图形的面积比是（ ），它们所组成的圆环形的面积是（ ）cm2。 【答案】（1） （2） （3） ①. 1∶9 ②. 25.12 【解析】 【分析】（1）先找出图A的各个顶点，分别画出关于对称轴的对称点，再依次连接对称点补全图形。 （2）先数出平行四边形B的底和高，按1∶2缩小后得到新尺寸，再画出缩小后的图形。 （3）先按3∶1放大圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2分别求出大圆和小圆的面积，接着写出面积比并化简，最后用大圆面积减小圆面积求出圆环面积，π取3.14。 【小问1详解】 图了。 【小问2详解】 缩小后的底：6÷2＝3 缩小后的高：4÷2＝2 图略。 【小问3详解】 放大后的半径：1×3＝3（cm） 如图： 小圆面积：π×12 ＝π×1 ＝π（cm2） 大圆面积：π×32 ＝π×9 ＝9π（cm2） 面积比：π∶9π ＝（π÷π）∶（9π÷π） ＝1∶9 圆环面积：9π－π＝8π＝8×3.14＝25.12（cm2） 30. 下面是文化宫附近示意图。请根据示意图填一填，再根据描述在示意图画一画。某文化宫广场周围环境如图所示。 （1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上商业街。 （2）文化宫在体育馆（ ）偏（ ）45°方向（ ）米处。（测量时精确到0.1厘米） （3）图书馆在文化宫南偏西60°方向200米处，在图中标出图书馆的位置。 【答案】（1） （2） ①. 南 ②. 西 ③. 300 （3） 【解析】 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示100米。先量出文化宫正东方向4厘米；在4厘米处画垂线时，把三角尺的一个直角边与人民路重合，沿另一个直角边画出垂线，并标上商业街。 （2）根据物体的相对性，文化宫和体育馆的方向相反，距离相等。以文化宫为观测点，体育馆在文化宫北偏东45°方向300米处。北偏东45°方向的相反方向是南偏西45°。 （3）以文化宫为观测点，图书馆在文化宫南偏西60°方向200米处。要画2份线段。标上角度，名称等。 【小问1详解】 图略。 【小问2详解】 以体育馆为观测点，文化宫在体育馆南偏西45°方向300米处。 【小问3详解】 图略。 五、解决问题。（每题4分，共28分） 31. 赵大娘家养的母鸡比公鸡多90只。已知公鸡的只数是母鸡的，赵大娘家养的母鸡和公鸡各有多少只？ 【答案】 母鸡150只，公鸡60只 【解析】 【分析】把母鸡的只数看作5份，则公鸡的只数为2份，母鸡的只数比公鸡多5－2＝3份，用多的只数除以3求出每份的只数，再用每份的只数分别乘5、乘2即可求出母鸡和公鸡的只数。 【详解】90÷（5－2） ＝90÷3 ＝30（只） 30×5＝150（只） 30×2＝60（只） 答：赵大娘家养的母鸡有150只，公鸡有60只。 32. 在比例尺是1∶3500000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是2.4厘米，在另一幅地图上量得这两地的距离是2.8厘米。求另一幅地图的比例尺。 【答案】1∶3000000 【解析】 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据即可求解。 【详解】实际距离：2.4÷＝2.4×3500000＝8400000（厘米） 另一幅地图比例尺为：2.8厘米∶8400000厘米＝（2.8÷2.8）∶（8400000÷2.8）＝1∶3000000 答：另一幅地图的比例尺为：1∶3000000。 【点睛】此题考查比例尺的相关计算，需熟练掌握图上距离、实际距离及比例尺之间的关系。 33. 动物园里有一个圆柱形水池，底面半径是5米，深是0.8米。如果注水后水面离池口0.2米，那么水池里的水有多少吨？（1立方米的水重1吨） 【答案】47.1吨 【解析】 【分析】已知圆柱形水池深是0.8米，水面离池口0.2米，则水的高度是（0.8－0.2）米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入数据求出水池里水的体积，再乘1立方米水的重量，即可求出水池里水的重量。 【详解】3.14×52×（0.8－0.2） ＝3.14×25×0.6 ＝78.5×0.6 ＝47.1（立方米） 1×47.1＝47.1（吨） 答：水池里的水有47.1吨。 34. 建筑工地用8辆汽车一次运来黄沙60吨，其中1辆大车一次运9吨，1辆小车一次运5吨。大车和小车各有多少辆？ 【答案】大车5辆；小车3辆 【解析】 【分析】设大车有x辆，则小车有（8－x）辆，根据“大车运沙总吨数＋小车运沙总吨数＝黄沙总吨数”这一等量关系列出方程9x＋（8－x）×5＝60，解方程即可求出大车数量，进而求出小车数量。 【详解】解：设大车有x辆，则小车有（8－x）辆。 9x＋（8－x）×5＝60 9x＋40－5x＝60 4x＋40＝60 4x＋40－40＝60－40 4x＝20 4x÷4＝20÷4 x＝5 8－5＝3（辆） 答：大车有5辆，小车有3辆。 35. 甲乙两地之间铁路长500千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发。相向而行，货车的速度与客车的速度比是2∶3，相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 【答案】300千米；200千米 【解析】 【分析】根据“在相遇问题中，两车行驶的时间相同，路程比等于速度比”可知货车与客车行驶的路程比是2∶3，即客车行驶的距离是总路程的，再用“500－客车行驶的距离”即可计算出货车行驶的距离。 【详解】客车：（千米） 货车：500－300＝200（千米） 答：相遇时客车行了300千米，货车行了200千米。 36. 王叔叔从A地到B地，先火车后轮船共花路费250元，返回时，因火车票价上涨10%，轮船票价上涨，共花路费280元，返回时火车票价是多少元？ 【答案】 220元 【解析】 【分析】设火车票原价是元，则轮船票原价是元。返回时火车票在原价基础上涨价10%，把火车票原价看作单位“1”，则返回时火车票价格是原价的（1＋10%），即元；返回时轮船票在原价基础上涨价，把轮船票原价看作单位“1”，则返回时轮船票价格是原价的（1＋），即。返回时的火车票价＋返回时的轮船票价＝280元，据此列出方程为，先化简，再根据等式的性质求出的值，即为火车票的原价。最后再用火车票的原价乘（1＋10%）即可求出返回时的火车票价。 【详解】解：设原来火车票价是元，则原来轮船票价是元。 200×（1＋10%） ＝200×（1＋0.1） ＝200×1.1 ＝220（元） 答：返回时火车票价是220元。 37. 如图是一个宽5分米的长方体容器，被一块垂直于底面的薄铁皮（不计厚度）分割成 A、B两部分。现以每分钟20升的均匀流量向A部分注水。下面的图记录了从注水开始直到容器装满，A部分水面高度的变化情况。 （1）隔板的高度是（ ）分米。 （2）整个长方体容器的长是（ ）分米。 （3）容器的A部分与B部分的底面积之比是多少？ 【答案】（1）3 （2）12 （3）2∶1 【解析】 【分析】（1）观察折线统计图，折线往上表示A部分水面逐渐升高，平缓无变化这一段，表示A部分已经注满，水开始越过隔板流往B部分，平缓无变化对应的高度就是隔板高度。 （2）观察折线统计图，可以确定注水时间和容器高度，每分钟注水量×注水时间＝容器容积，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式计算即可。 （3）观察折线统计图，可以确定A部分注水时间6分，B部分注水时间3分，每分钟注水量×注水时间＝容器容积，据此分别计算出两部分容积，分别用两部分容积÷隔板的高＝底面积，两数相除又叫两个数的比，据此写出容器的A部分与B部分的底面积之比，化简即可。 【详解】（1）隔板的高度是3分米。 （2）观察折线统计图，可知注水时间30分钟，长方体容器的高10分米。 20×30＝600（升）＝600（立方分米） 600÷5÷10＝12（分米） 整个长方体容器的长是12分米。 （3）20×6＝120（升）＝120（立方分米） 20×3＝60（升）＝60（立方分米） （120÷3）∶（60÷3） ＝40∶20 ＝（40÷20）∶（20÷20） ＝2∶1 答：容器的A部分与B部分的底面积之比是2∶1。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学学生素养调研 试卷分值：120分 考试时间：90分钟 一、选择题。（每题2分，共16分） 1. 请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如下所示几种型号的铁皮可供搭配选择，你选择的材料是（ ）。 A. 1号和2号 B. 3号和2号 C. 1号和4号 D. 3号和4号 2. 一个三角形按3∶1放大后，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 A. 1；3 B. 3；6 C. 3；9 D. 6；9 3. 明明面向南站立，他向左转28°后所面对的方向是（ ）。 A. 南偏东28° B. 南偏西28° C. 南偏东62° D. 北偏西62° 4. 根据ab＝cd，不能写出的比例是（ ）。 A. c∶d＝a∶b B. d∶a＝b∶c C. D. 5. 下面图（ ）表示的是成正比例关系的图像。 A. B. C. D. 6. 总路程一定，已行路程和剩下路程（ ），圆周长和直径（ ）。 A. 成正比例；成反比例 B. 不成比例；成反比例 C. 不成比例；成正比例 7. 如图是李航、何勉两位同学画的同一幢房子，已知李航用的比例尺是1∶a，那么何勉用的比例尺是（ ）。 A. B. 1∶a C. D. 8. 下面说法中正确的有（ ）句。 ①用2，3，2.5和1这四个数不能组成比例。 ②在比例尺50∶1和40∶1的精密零件的图纸上，绘制同一个零件，前者图上尺寸更大。 ③正方体的表面积和底面积成正比例。 ④当水结成冰时，体积增加了；当冰融化成水时，体积也减少了。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题。（每空1分，共28分） 9. 张明想了解自己班上同学喜欢看新闻类、体育类、文艺类等电视节目的人数各占百分之几，制作成（ ）统计图比较合适。李良记录了自己上星期每天看电视的时间，如果想清楚地看出上星期看电视时间长短的变化情况，制作成（ ）统计图比较合适。 10. 一根圆柱形木料，底面半径10cm，高6cm，它的底面积是（ ）cm2，侧面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 11. 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间比白昼时间少，白昼是（ ）小时，黑夜是（ ）小时。 12. 如果X和Y成正比例，那么“？”填_____，如果X和Y成反比例，那么“？”填_____。 X 4 ？ Y 80 100 13. 一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ），甲、乙两个城市之间的图上距离是15厘米，那么实际距离是（ ）千米。 14. 如果，那么a∶b＝________（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的积是，一个内项是3，另一个内项是________。 15. 我国的青铜卡尺比法国数学家发明的游标卡尺早1600年。一把青铜卡尺固定卡爪长5.2厘米，将这把卡尺画在图纸上，固定卡爪长15.6厘米，这幅图纸的比例尺是（ ），如果青铜卡尺的固定卡爪的图上宽度是2.7厘米，那么实际宽度是（ ）厘米。 16. 妈妈的茶杯平放在桌上。（如图）茶杯中部的一圈装饰是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有（ ）厘米；面积是（ ）平方厘米。（接头处忽略不计） 17. 如图，将一个由圆柱和圆锥组合成的容器（圆柱的高是8厘米，圆锥的高是3厘米）倒置后，水面高7厘米。如果把这个容器正放，那么容器内水面的高是（ ）厘米。 18. 和3、6、2.4三个数能组成比例的最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 19. 一个长8厘米，宽6厘米的长方形，按的比缩小，得到的新长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 20. 甲汽车在车站北偏东60°方向200米处，乙汽车在车站南偏西60°方向300米处。两车相距（ ）米。 21. 已知6x＝4y，x和y成（ ）比例，已知＝，x和y成（ ）比例。 22. 王师傅三天加工完一批零件。已知第一天加工40个，第二天加工了余下的，第三天加工的刚好是这批零件的一半。这批零件有（ ）个。 23. 笑笑沿着直尺的方向将橡皮筋拉直（如图）。如果点的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点的位置在处，那么点的位置在（ ）处。 24. 甲、乙两人加工同样多的零件，甲用的时间比乙多，乙每小时加工60个零件，甲每小时加工（ ）个零件。 三、计算小能手。（共31分） 25. 直接写出得数。 0.2×20%＝ 0.76＋0.4＝ 2.4×5＝ 4.5－4.5÷15＝ 8.2＋0.8×2＝ 26. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 27. 解方程。 ① ② ③ 28. 求下图圆锥的体积。 四、操作题。（17分） 29. 按要求画一画，填一填。（每一小格1厘米） （1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图B按1∶2的比缩小，画在格子里。 （3）以点O为圆心，按3∶1的比画出放大后的图形，放大前与放大后图形的面积比是（ ），它们所组成的圆环形的面积是（ ）cm2。 30. 下面是文化宫附近示意图。请根据示意图填一填，再根据描述在示意图画一画。某文化宫广场周围环境如图所示。 （1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上商业街。 （2）文化宫在体育馆（ ）偏（ ）45°方向（ ）米处。（测量时精确到0.1厘米） （3）图书馆在文化宫南偏西60°方向200米处，在图中标出图书馆的位置。 五、解决问题。（每题4分，共28分） 31. 赵大娘家养的母鸡比公鸡多90只。已知公鸡的只数是母鸡的，赵大娘家养的母鸡和公鸡各有多少只？ 32. 在比例尺是1∶3500000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是2.4厘米，在另一幅地图上量得这两地的距离是2.8厘米。求另一幅地图的比例尺。 33. 动物园里有一个圆柱形水池，底面半径是5米，深是0.8米。如果注水后水面离池口0.2米，那么水池里的水有多少吨？（1立方米的水重1吨） 34. 建筑工地用8辆汽车一次运来黄沙60吨，其中1辆大车一次运9吨，1辆小车一次运5吨。大车和小车各有多少辆？ 35. 甲乙两地之间铁路长500千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发。相向而行，货车的速度与客车的速度比是2∶3，相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 36. 王叔叔从A地到B地，先火车后轮船共花路费250元，返回时，因火车票价上涨10%，轮船票价上涨，共花路费280元，返回时火车票价是多少元？ 37. 如图是一个宽5分米的长方体容器，被一块垂直于底面的薄铁皮（不计厚度）分割成 A、B两部分。现以每分钟20升的均匀流量向A部分注水。下面的图记录了从注水开始直到容器装满，A部分水面高度的变化情况。 （1）隔板的高度是（ ）分米。 （2）整个长方体容器的长是（ ）分米。 （3）容器的A部分与B部分的底面积之比是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $