小升初应用题：找次品（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初应用题:找次品 1.有32瓶水,其中有一瓶掺入了盐,比其它水略重一些,如果用天平秤,至少称几次能够保证找出这瓶盐水?请写出简要过程。 2.妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片,乐乐偷偷吃了一片.如果用天平,至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来? 3.在27件产品中混进了一件不合格产品(不合格产品重一些)。用天平称,至少称几次就一定能找出这件不合格产品? 4.15盒巧克力派,其中1盒中少3块。请用一架不带砝码的天平,设法把它找出来。请写出过程。 5.学校体育室新买来一些乒乓球,被告知其中有一个较重的是次品。如果让你用天平称,至少称3次,就能找到这只较重的乒乓球。这些乒乓球可能有多少个?最多有几个?最少有几个? 6.在20颗金属纽扣中,混入了1颗不合格的金属纽扣(次品),它与合格金属纽扣的外形一模一样,只是质量略重一些,如果用天平称,至少称几次能保证找出这个次品? 7.有12袋瓜子,其中11袋同样重,有1袋质量轻一些,用天平称,至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子? 8.有10个同样的乒乓球,其中有一个次品较轻。用天平称一称,至少称几次就一定能找出这个次品? 9.有20颗外形完全相同的珠子,其中有一颗是假的,且比真珠子轻一些。用天平至少称几次能保证把假珠子找出来?(写出简单的过程) 10.王老师买了9盒巧克力为学生补充体能,其中有一盒被儿子偷吃了一些,如果给你一架天平,至少称几次能保证找出被偷吃的那一盒?请用图示表示称的过程。 11.某车间生产一批零件共11个,这批零件中有1个次品,且次品比正品轻,现在有一架天平,至少称几次才能找出次品? 12.有大小、形状完全相同的薯片11桶,其中有一桶质量较轻.如果用天平,你最少称几次能找到它? 13.有3包饼干,其中有2包每包200克,另一包不是200克,但不知道比200克重还是比200克轻,你能用天平找出来吗? 14.柜子中有5袋盐,其中的4袋每袋重500克,另一袋的质量不是500克,但不知道比500克重还是轻.你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢? 15.有11袋洗衣粉,其中有10袋每袋重500g,另一袋不足500g,到底是哪一袋不足500g呢? (1)如果用天平称,称几次就能保证找出来? (2)如果天平两边各放5袋,称一次有可能找到吗? 16.有11袋糖,其中10袋质量相同,另有1袋轻一些,用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖? 17.有10袋冰糖,其中9袋重400克,1袋重390克,用天平称,至少称几次,才能找出这袋重390克的冰糖? 18.有8瓶矿泉水,编号是①至⑧,其中有6瓶一样重,是合格产品,另外2瓶都轻5g,是不合格产品,用天平称了3次,结果如下:第一次①+②比③+④重;第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻;第三次:①+③+⑤与②+④+⑧一样重,那么这2瓶不合格产品分别是几号? 19.有3盒茶叶,其中2盒每盒250克,另一盒次品不是250克,但不知道它比250克重还是轻。请你用天平找出次品,用合适的方法表示称的过程。至少要称几次才能保证找出来? 20.有27颗形状大小完全相同的珍珠,其中掺杂着一颗假珍珠(重量较轻),用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠? 21.有30颗弹珠,其中有一颗弹珠是次品,比其他的略轻。你至少要称多少次才能保证找出这颗次品? 22.有8个外形相同的乒乓球,其中只有一个质量不标准,请用一架不带砝码的天平,最多使用三次该天平,找出上述次品乒乓球,并判断它是重于标准球,还是轻于标准球.请在下面用图表示出称的过程. 23.王阿姨把散装的白糖包装成每袋1千克的袋装糖,中途接了个电话,有一袋糖忘了称重量,结果包了20袋后,她称了一下总重量,发现不足20千克,请你设计一种方法,帮她以最快的速度找出这袋糖. 24.有12箱桃子,其中11箱质量相同,有1箱质量不足,至少称几次保证一定能找出质量不足的这箱? 25.有83箱苹果,82箱的质量相等,只有1箱少了几个。用天平至少称几次可以找出这箱苹果? 26.有9盒奶粉,其中8盒每盒600g,另1盒(次品)不是600g,但不知道比600g重还是轻。至少称几次才能保证找出次品? 27.一盒弹力球有27个,其中有一个质量稍轻(属于次品),用天平称,至少几次就一定能找到这个次品弹力球?(用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法,并写出答案) 28.一个古玩店老板不小心将一枚假金币掉入了10枚真金币中。这10枚真金币外形、质量完全相同,假金币外形与真金币一样,只是质量不一样,而且不知道它比真金币轻还是重。刚大学毕业的小红去古玩店应聘,老板给小红一个天平,让他从这11枚金币中找出假金币,请你用画图和文字写出方法,然后告诉小红。 29.有16瓶同样的水,小明往其中1瓶加了一些盐.如果用天平称,那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水? 30.41个玻璃球中有一个稍重一些。要找出这个球,如果用天平称,至少称几次才能保证找到这个玻璃球?(写出简要过程) 31.有7个零件,其中有一个零件是次品(次品重一些),用天平称,至少需要称多少次就保证一次能找出次品? 32.(1)质检部门对某企业的产品进行质量抽检,在抽检的9盒产品中有1盒不合格(质量稍轻一些).至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来? (2)如果在天平的两端各放4盒产品,称一次有可能称出来吗?为什么? 33.有几瓶糖果,其中1瓶被吃了几颗,其余的质量相等.如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的,那么这些糖果最多有几瓶? 34.有4个零件,其中3个质量都是30g,另外一个质量不是30g,但不知道比30g重还是轻。如果用天平称,至少称几次可以保证找出这个不合格的零件? 35.有3袋药品,其中2袋每袋20g,另1袋不是20g,但不知道比20g重还是轻,你能用天平找出来吗?试一试,用合适的方法表示称的过程.至少要称几次才能保证找出来? 36.技术监督部门抽检一批网球的质量,看是否符合比赛要求。在抽检的15个网球中,有1个是次品,且次品的质量较重,如果用天平称,至少称几次能保证找出次品? 37.有14枚外观一样的硬币,其中有一枚假硬币比真硬币要重。用天平称,至少要称几次才能把假硬币找出来?请写出简单的过程。 38.某工厂生产的11个机器零件中有一个是次品,它比正品略轻一些,用天平称一称,最少称几次能保证找出这个次品? 39.现有5g和35g的砝码各一个,要把300g的白糖三等分,则至少需要用天平称几次? 40.工厂生产了27个羽毛球,其中一个比较重,这样的球会影响运动员的正常发挥,你能利用天平尽快把这个次品的羽毛球找出来吗?试一试。 41.有14瓶酸奶,其中13瓶质量相同,另有1瓶轻一些,是次品.如果用天平称,至少称几次可以保证把次品酸奶找出来? 42.有5袋盐,其中4袋每袋500g,另一袋不是500g,但不知道是比500g重还是轻.如果用天平称,至少称几次可以保证找出这袋盐? 43.有10瓶钙片,其中一瓶少了3片,用天平称,至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶?请你设计一个方案。 44.六一儿童节到了,李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干,其余27盒质量相同,有1盒少了几块,假如用天平称,至少称几次能保证找到这盒饼干?请写出称的过程。 45.有一盒乒乓球,其中有1个较重的是次品,用天平称,至少称3次就能保证找出这个较重的乒乓球。这盒乒乓球可能是多少个? 46.有10个玻璃珠,其中一个略轻一些,用天平称,至少称几次才能保证找到它,请写出称的过程。 47.在15瓶口香糖中,14瓶的质量相同,只有1瓶比其他的少4粒。如果要确保找出轻的那1瓶口香糖,那么至少需要用天平称几次? 48.有32盒外包装一样的茶叶,其中31盒质量相同,另有一盒稍轻一些。用天平称,至少称几次能保证找出这盒茶叶?(请写出简要过程) 小升初应用题:找次品 参考答案与试题解析 1.有32瓶水,其中有一瓶掺入了盐,比其它水略重一些,如果用天平秤,至少称几次能够保证找出这瓶盐水?请写出简要过程。 【答案】第一次,把32瓶盐水分成3份:10瓶、11瓶、11瓶,取11瓶的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,较重的那瓶在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续; 第二次,取较重的一份10瓶或11瓶分成三份,3瓶、3瓶、4瓶或3瓶、4瓶、4瓶,取3瓶或4瓶的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,较重的那瓶在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续; 第三次,取较重的一份(3瓶或4瓶),取1瓶或2瓶分别放在天平两侧,若天平平衡,较重的那瓶是未取的那瓶或在未取的一份中,若天平不平衡,较重一端是略重的那瓶水; 第四次,取较重的一份(2瓶) 分别放在天平两侧,较重一端是略重的那瓶水; 所以至少要称4次才能保证找出这瓶盐水。 【解答】解:第一次,把32瓶盐水分成3份:10瓶、11瓶、11瓶,取11瓶的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,较重的那瓶在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续; 第二次,取较重的一份10瓶或11瓶分成三份,3瓶、3瓶、4瓶或3瓶、4瓶、4瓶,取3瓶或4瓶的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,较重的那瓶在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续; 第三次,取较重的一份(3瓶或4瓶),取1瓶或2瓶分别放在天平两侧,若天平平衡,较重的那瓶是未取的那瓶或在未取的一份中,若天平不平衡,较重一端是略重的那瓶水; 第四次,取较重的一份(2瓶) 分别放在天平两侧,较重一端是略重的那瓶水; 所以至少要称4次才能保证找出这瓶盐水。 2.妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片,乐乐偷偷吃了一片.如果用天平,至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:第一次,把10盒奶片分成3份:3盒、3盒、4盒,取3盒的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则被吃的一盒在未取的一份,若天平平衡,取较轻的一份继续称量; 第二次,取含有被吃一片的一盒(3盒或4盒),分成3份:1盒、1盒、1盒(或2盒),取1盒的2份分别放在天平两侧,若天平平衡,则,被吃掉一片的一盒在未取的一份中,若天平不平衡,可找到较轻的一盒; 第三次,取含有较轻的一份(2盒),分别放在天平两侧,即可找到较轻的一盒. 答:只数3次就可以保证找出少了一片的那一盒来. 3.在27件产品中混进了一件不合格产品(不合格产品重一些)。用天平称,至少称几次就一定能找出这件不合格产品? 【答案】3次。 【解答】解:(1)将27件产品分成3组,每组9件,取其中两组分别放在天平的左右两端称重,如果天平平衡,则不合格产品在第三组中,如果天平不平衡,则不合格产品则在较重的那一组中; (2)将含有不合格产品的9件产品,继续平分成3组,每组3件,取其中两组分别放在天平的左右两端称重,如果天平平衡,则不合格产品在第三组中,如果天平不平衡,则不合格产品则在较重的那一组中并找出较重的那一组(3件产品); (3)将含有次品的那一组(3件产品),平均分成3组,每组1件,取其中两件分别放在天平的左右两端称重,最终找出不合格的产品。 答:至少称3次就一定能找出这件不合格产品。 4.15盒巧克力派,其中1盒中少3块。请用一架不带砝码的天平,设法把它找出来。请写出过程。 【答案】将15盒巧克力派分成(5,5,5)3份; 第一次称重:在天平两边各放5盒,如果天平平衡,则少3块的那盒未称,如果天平不平衡,则少3块的那盒在升起的天平托盘中, 第二次称重:将5盒巧克力派分成(2,2,1)3份,在天平两边各放2盒,手里留1盒,如果天平不平衡,则少3块的那盒在升起的天平托盘中,如果平衡,则少3块的那盒是手里留的; 第三次称重:将2盒分别放在天平的两边,少3块的那盒在升起的天平托盘中; 所以至少称3次能保证找到这盒巧克力派。 【解答】解:将15盒巧克力派分成(5,5,5)3份; 第一次称重:在天平两边各放5盒,如果天平平衡,则少3块的那盒未称,如果天平不平衡,则少3块的那盒在升起的天平托盘中, 第二次称重:将5盒巧克力派分成(2,2,1)3份,在天平两边各放2盒,手里留1盒,如果天平不平衡,则少3块的那盒在升起的天平托盘中,如果平衡,则少3块的那盒是手里留的; 第三次称重:将2盒分别放在天平的两边,少3块的那盒在升起的天平托盘中; 所以至少称3次能保证找到这盒巧克力派。 5.学校体育室新买来一些乒乓球,被告知其中有一个较重的是次品。如果让你用天平称,至少称3次,就能找到这只较重的乒乓球。这些乒乓球可能有多少个?最多有几个?最少有几个? 【答案】可能有10~27个,最多有27个,最少有10个。 【解答】解:最少个数:32+1=10(个) 最多个数:33=27(个) 所有可能的个数:10、11、12、……27,即10个到27个之间。 答:这些乒乓球可能有10~27个,最多有27个,最少有10个。 6.在20颗金属纽扣中,混入了1颗不合格的金属纽扣(次品),它与合格金属纽扣的外形一模一样,只是质量略重一些,如果用天平称,至少称几次能保证找出这个次品? 【答案】3次。 【解答】解:把20颗外形完全相同的金属纽扣分成(7,7,6)三份, 第一次:把两个7颗一组的放在天平上称,若天平平衡,则假的一颗在未取的一份中,若天平不平衡,次品在天平下沉一端; 第二次:①把7分成(3,3,1)三份,把两个3颗一组的放在天平上称,若天平平衡,则次品一颗是未取的那颗,若天平不平衡,次品在天平下沉一端;②如果次品在6个一组里,则把6分成(2,2,2),任取两组放在天平上称,若天平平衡,则次品一颗在未取的一份中,若天平不平衡,次品在天平下沉一端; 第三次:①把3分成(1,1,1),任取两颗放在天平上称,若天平平衡,则次品是未取的那颗,若天平不平衡,次品在天平下沉一端;②如果次品在2个一组里,则把2分成(1,1),把两颗珠子放在天平上称,次品在天平下沉一端; 所以至少称3次能保证找出这个次品。 答:至少称3次能保证找出这个次品。 7.有12袋瓜子,其中11袋同样重,有1袋质量轻一些,用天平称,至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子? 【答案】至少称3次可以找出这盒巧克力。 【解答】解:第一次:把12袋瓜子平均分成3份,每份4袋,任取2份,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则质量轻一些的那袋即在没称的4袋中;若不平衡,则质量轻一些的那袋即在天平秤较高端的4袋中; 第二次:把天平秤较高端的4袋或者没称的4袋,平均分成2份,每份2袋,分别放在天平秤两端,天平不平衡,则质量轻一些的那袋即在天平秤较高端的2袋中; 第三次:把在较高端2袋分别放在天平秤两端,较高端的那袋即为质量轻一些的那袋。 答:至少称3次可以找出这盒巧克力。 8.有10个同样的乒乓球,其中有一个次品较轻。用天平称一称,至少称几次就一定能找出这个次品? 【答案】3次。 【解答】解:经分析得:将10个同样的乒乓球分成3份:3,3,4;第一次称重,在天平两边各放3个,手里留4个。 (1)如果天平平衡,则次品在手里,将手里的4个分为2份:2,2,在天平两边各放2个,次品在上升的天平托盘中。接下来,将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。 (2)如果天平不平衡,则次品在上升的天平托盘的3个中,从这3个中取出2个,在天平两边各放1个,若平衡,则没称的那个是次品;若不平衡,则上升的那个是次品。 故至少称3次能保证找出次品。 答:至少称3次能保证找出次品。 9.有20颗外形完全相同的珠子,其中有一颗是假的,且比真珠子轻一些。用天平至少称几次能保证把假珠子找出来?(写出简单的过程) 【答案】3次。 【解答】解:把20颗外形完全相同的珠子分成(7,7,6)三份, 第一次:把两个7颗一组的放在天平上称,若天平平衡,则假的一颗在未取的一份中,若天平不平衡,假的一颗在天平上升一端; 第二次:①把7分成(3,3,1)三份,把两个3颗一组的放在天平上称,若天平平衡,则假的一颗是未取的那颗,若天平不平衡,假的一颗在天平上升一端; ②如果假珠子在6个一组里,则把6分成(2,2,2),任取两组放在天平上称,若天平平衡,则假的一颗在未取的一份中,若天平不平衡,假的一颗在天平上升一端; 第三次:①把3分成(1,1,1),任取两颗放在天平上称,若天平平衡,则假的一颗是未取的那颗,若天平不平衡,假的那颗在天平上升一端; ②如果假珠子在2个一组里,则把2分成(1,1),把两颗珠子放在天平上称,假的那颗在天平上升一端; 所以用天平至少称3次能保证把假珠子找出来。 答:用天平至少称3次能保证把假珠子找出来。 10.王老师买了9盒巧克力为学生补充体能,其中有一盒被儿子偷吃了一些,如果给你一架天平,至少称几次能保证找出被偷吃的那一盒?请用图示表示称的过程。 【答案】2次。 【解答】解:如图: 答:至少2次能保证找出被偷吃的那一盒。 11.某车间生产一批零件共11个,这批零件中有1个次品,且次品比正品轻,现在有一架天平,至少称几次才能找出次品? 【答案】3次。 【解答】解:把11 分成(4,4,3),天平两边各放4个,如果平衡,将3分成(1,1,1)需要2次,找出较轻的,即可解答。如果不平衡将4分成(1,1,2),再将2分成(1,1)需要3次,找出较轻的,即可解答。所以至少称3次才能找出次品。 答:至少称3次才能找出次品。 12.有大小、形状完全相同的薯片11桶,其中有一桶质量较轻.如果用天平,你最少称几次能找到它? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:先把11桶薯片分成(4,4,3),每侧放4桶, 如果平衡,在剩下的3桶一定有一桶质量较轻,然后分成(1,1,1),称量2次即可找到质量较轻的一桶. 如果不平衡,上翘4桶中一定有一桶质量较轻的,然后分成(2,2),然后再把上翘的2桶,分成(1,1),这样称量3次即可找到质量较轻的一桶. 13.有3包饼干,其中有2包每包200克,另一包不是200克,但不知道比200克重还是比200克轻,你能用天平找出来吗? 【答案】分两种情况: ①取两包饼干分别放在天平两端秤盘重,如果这两包饼干一样重,说明第三包重量与这两包重要不一样,再用秤盘中的任意一包与第三包称重比较。 ②如果这两包饼干不一样重,用重的一包再与第三包称重比较即可。 【解答】解:分两种情况: ①取两包饼干分别放在天平两端秤盘重,如果这两包饼干一样重,说明第三包重量与这两包重要不一样,再用秤盘中的任意一包与第三包称重比较。 ②如果这两包饼干不一样重,用重的一包再与第三包称重比较即可。 14.柜子中有5袋盐,其中的4袋每袋重500克,另一袋的质量不是500克,但不知道比500克重还是轻.你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:(1)等一次称量:先把其中4袋拿出分作2份,放在天平左右两边进行称量,如果左右相等,那么说明剩下的那一袋是次品;如果左右不等,那么说明次品就在其中一边; (2)第二次称量:把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量:如果相等,那么次品在右边一组的两袋中,如果不等,那么说明这两袋中有一袋是次品; (3)把确定有次品的2袋盐,分别与其它三袋中的任意一袋继续称量,相等的是500克,不等的就是次品,由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于500克. 15.有11袋洗衣粉,其中有10袋每袋重500g,另一袋不足500g,到底是哪一袋不足500g呢? (1)如果用天平称,称几次就能保证找出来? (2)如果天平两边各放5袋,称一次有可能找到吗? 【答案】(1)3次; (2)有可能。 【解答】解:(1)第一次天平两边各放5袋,如果天平平衡,则没放上天平的一袋不足500克,如果天平不平衡,则不足500克的一袋在较轻的5袋中,第二次天平两边各放2袋,如果天平平衡,则没放上天平的一袋不足500克,如果天平不平衡,则不足500克的一袋在较轻的2袋中,第三次天平两边各放1袋,较轻的一袋不足500克;所以用天平称,称3次就能保证找出不足500克的一袋。 (2)如果天平两边各放5袋,称一次有可能找到不足500克的一袋。 16.有11袋糖,其中10袋质量相同,另有1袋轻一些,用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:第一次,把11袋糖分成3份:4袋、4袋、3袋,取4袋的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的一袋在未取的一份中;若天平不平衡,取较轻的一份继续称量.第二次,取含有较轻的一份,分成3份:1袋、1袋、2袋(或1袋),取1袋的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的一袋在未取的一份中,若天平不平衡,则找到较轻的一袋. 第三次,取含有较轻的一份分别放在天平两侧,即可找到较轻的一袋糖. 答:用天平至少称3次才能保证找出这袋轻一些的糖. 17.有10袋冰糖,其中9袋重400克,1袋重390克,用天平称,至少称几次,才能找出这袋重390克的冰糖? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:第一次五五分,找出有轻的一份; 第二次把轻的一份选出四袋,二二分,如果一样重,则剩下的一袋为390克,若不是,则把轻的一份再称一次. 这样,最多3次可以找到390克的冰糖. 答:至少称3次,才能找出这袋重390克的冰糖. 18.有8瓶矿泉水,编号是①至⑧,其中有6瓶一样重,是合格产品,另外2瓶都轻5g,是不合格产品,用天平称了3次,结果如下:第一次①+②比③+④重;第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻;第三次:①+③+⑤与②+④+⑧一样重,那么这2瓶不合格产品分别是几号? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:因为①+②比③+④重 所以③、④中有一瓶是不合格产品(不能都是不合格产品,因为若都是不合格产品,就不会出现:⑤+⑥比⑦+⑧轻) 因为⑤+⑥比⑦+⑧轻 所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品(同理不能都是次品) 于是会出现以下四种情况: A、③和⑤是不合格产品 B、③和⑥是不合格产品 C、④和⑤是不合格产品 D、④和⑥是不合格产品. 因为:①+③+⑤与②+④+⑧一样重 所以A、B、D都不能使这个等式成立 所以不合格产品是④和⑤. 答:这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号. 19.有3盒茶叶,其中2盒每盒250克,另一盒次品不是250克,但不知道它比250克重还是轻。请你用天平找出次品,用合适的方法表示称的过程。至少要称几次才能保证找出来? 【答案】2次。 【解答】解:第一次:从3盒茶叶中任取2盒标为①②,分别放在天平两端,若天平平衡,则未取那盒③即是重量不同的那盒。 第二次:若天平不平衡,把在天平两端的茶叶,取一盒①,与未取那盒③,分别放在天平两端, 若天平平衡,则第一次称量时的另一盒②即为重量不一样的茶叶。 答:至少要称2次才能保证找出来。 20.有27颗形状大小完全相同的珍珠,其中掺杂着一颗假珍珠(重量较轻),用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:第一次:把27颗珍珠平均分成3份,每份9颗,任取2份,分别放在天平秤2端,若天平秤平衡,则较轻的珍珠即在未取的9颗中,若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端; 第二次:把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份,每份3颗,任取2份,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则较轻的珍珠即在未取的3颗中,若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端; 第三次:把天平上翘的那一端的任取2颗,分别放在天平秤2端,若天平秤平衡,未取那颗即为较轻珍珠,若不平衡,天平上翘的那一端即为较轻的. 答:用天平至少秤3次才能找出这颗假珍珠. 21.有30颗弹珠,其中有一颗弹珠是次品,比其他的略轻。你至少要称多少次才能保证找出这颗次品? 【答案】4次。 【解答】解:因为33<30<34且知道次品较轻, 所以至少称量4次才能保证找出这颗次品。 答:至少要称4次才能保证找出这颗次品。 22.有8个外形相同的乒乓球,其中只有一个质量不标准,请用一架不带砝码的天平,最多使用三次该天平,找出上述次品乒乓球,并判断它是重于标准球,还是轻于标准球.请在下面用图表示出称的过程. 【答案】见试题解答内容 【解答】解:第一次:把8个分成(4,4)A、B两组两组,天平每边放一组,天平一定不平衡(如图). 称第二次:把A组分成(2,2)C、D两组.有两种情况:①平衡,次品在B组,且比标准球重;②不平衡,次品在A组,且次品比标准球轻.不论怎样,称这一次已经知道次品在哪组,且比标准球重(或经). 称第三次:把有次品的一组4个每边各拿下1个.出现两种情况:①平衡,次品在原来重(或轻)的一边;②不平衡,次品是重(或轻)一个.由于第二次称已经知道次品比标准球重还是轻,因此,这一次一定找到次品. 23.王阿姨把散装的白糖包装成每袋1千克的袋装糖,中途接了个电话,有一袋糖忘了称重量,结果包了20袋后,她称了一下总重量,发现不足20千克,请你设计一种方法,帮她以最快的速度找出这袋糖. 【答案】见试题解答内容 【解答】解:先把20袋糖分成(7,7,6),把两个7袋一组的放在天平上称,可找出有次品的一组,再把7分成(3,3,1),可找出有次品的一组,再把3分成(1,1,1),可找出次品,需3次; 如次品在6个一组里,则把6分成(2,2,2),把两个2个一组的放在天平上称,可找出次品一组,再把2成(1,1),可找出次品,需3次; 所以用天平称,至少称3次能保证找出次品球. 24.有12箱桃子,其中11箱质量相同,有1箱质量不足,至少称几次保证一定能找出质量不足的这箱? 【答案】3次。 【解答】解:把12箱桃子分成(6,6)两组, 第一次称:把两组分别放在天平的两边,上升的一端有质量不足的1箱; 第二次称:把6箱桃子分成(2,2,2)三组,把任意两组分别放在天平的两边,若平衡,则剩下的一组有质量不足的1箱,若不平衡,则上升的一端有质量不足的1箱; 第三次称:把2箱桃子分成(1,1)两组,把两组分别放在天平的两边,则上升的一端有质量不足的1箱; 所以至少称3次保证一定能找出质量不足的这箱。 25.有83箱苹果,82箱的质量相等,只有1箱少了几个。用天平至少称几次可以找出这箱苹果? 【答案】5次。 【解答】解:把83箱苹果分成(41,41,1)三组, 第一次称:把41箱一组的苹果分别放在天平的两边,若平衡,则剩下的1箱少几个,若不平衡,则上升的一端有1箱少几个; 第二次称:把41箱苹果分成(20,20,1)三组,把20箱一组的苹果分别放在天平的两边,若平衡,则剩下的1箱少几个,若不平衡,则上升的一端有1箱少几个; 第三次称:把20箱苹果分成(7,7,6)三组,把7箱一组的苹果分别放在天平的两边,若平衡,则剩下的一组有1箱少几个,若不平衡,则上升的一端有1箱少几个; 第四次:①把7箱苹果分成(3,3,1)三组,把3箱一组的苹果分别放在天平的两边,若平衡,则剩下的1箱少几个,若不平衡,则上升的一端有1箱少几个; ②把6箱苹果分成(2,2,2)三组,任意取两组分别放在天平的两边,若平衡,则剩下的一组有1箱少几个,若不平衡,则上升的一端有1箱少几个; 第五次:①把3箱苹果分成(1,1,1)三组,把3箱一组的苹果分别放在天平的两边,若平衡,则剩下的1箱少几个,若不平衡,则上升的一端有1箱少几个; ②把2箱苹果分成(1,1)两组,分别放在天平的两边,上升的一端有1箱少几个; 所以至少需要5次可以找出这箱苹果。 答:用天平至少称5次可以找出这箱苹果。 26.有9盒奶粉,其中8盒每盒600g,另1盒(次品)不是600g,但不知道比600g重还是轻。至少称几次才能保证找出次品? 【答案】3次。 【解答】解:可把9盒奶粉分成(3,3,3)三组,先用天平称两组,如果重量不同,标记出哪个轻哪个重,再将其中轻的一组与剩余的一组进行称重,如果轻的依旧轻,则不是600g的那盒奶粉不足600g且在轻的一组;进行第三次称重,将轻的那边的3盒任拿两盒称,若平衡,则不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒,若不平衡,则不是600g的那盒奶粉是较轻的那一盒;如果两组一样重,则不是600g的那盒奶粉在剩余的一组,然后在剩余一组中,任意拿出两盒进行称重,若不平衡,标记出哪个轻哪个重,再将其中轻的一盒与剩余的一盒进行称重,如果轻的依旧轻,则不是600g的那盒奶粉就是轻的一盒,如果一样重,则第二次标记的重的一盒就是次品。所以至少要称3次。 答:至少要称3次才能找出次品。 27.一盒弹力球有27个,其中有一个质量稍轻(属于次品),用天平称,至少几次就一定能找到这个次品弹力球?(用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法,并写出答案) 【答案】3次。 【解答】解:先把27个弹力球分成(9,9,9),把任意两组的放在天平上称,如平衡,则次品在没称的一组,如不平衡,次品在天平上升的一端中; 同理再把9分成(3,3,3),找出有次品的一组; 再把3分成(1,1,1),可找出次品,共需3次。 答:至少3次就一定能找到这个次品弹力球。 28.一个古玩店老板不小心将一枚假金币掉入了10枚真金币中。这10枚真金币外形、质量完全相同,假金币外形与真金币一样,只是质量不一样,而且不知道它比真金币轻还是重。刚大学毕业的小红去古玩店应聘,老板给小红一个天平,让他从这11枚金币中找出假金币,请你用画图和文字写出方法,然后告诉小红。 【答案】 把11枚金币分成3份(4枚、4枚、3枚),第一次取4枚的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则假币在3枚的一组,若不平衡,取较轻的4枚平均分成2份,分别放在天平两侧,若天平平衡,则假币较重,若不平衡,取较轻的2枚,再称一次即可找到较轻的假币; 若假币在3枚的一份中,则最少2次一定可以找到这枚金币; 若假币在较重的4枚金币中,则最少2次一定可以找到这枚金币。 至少4次可保证找到这枚金币。 【解答】解:如图: 把11枚金币分成3份(4枚、4枚、3枚),第一次取4枚的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则假币在3枚的一组,若不平衡,取较轻的4枚平均分成2份,分别放在天平两侧,若天平平衡,则假币较重,若不平衡,取较轻的2枚,再称一次即可找到较轻的假币; 若假币在3枚的一份中,则最少2次一定可以找到这枚金币; 若假币在较重的4枚金币中,则最少2次一定可以找到这枚金币。 至此,至少4次可保证找到这枚金币。 29.有16瓶同样的水,小明往其中1瓶加了一些盐.如果用天平称,那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:根据生活常识可知,盐水要比普通的水重一些. 第一次先把16瓶水分成3份:5瓶、5瓶、6瓶,然后,取5瓶的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则盐水在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续称量; 第二次,把含有盐水的一份分成3份:2瓶、2瓶、1瓶(或2瓶),取2瓶的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则盐水在未取的一份,若天平不平衡,取较重的一份继续;第三次,取含有盐水的一份分别放在天平两侧,即可找到较重的盐水. 答:至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水. 30.41个玻璃球中有一个稍重一些。要找出这个球,如果用天平称,至少称几次才能保证找到这个玻璃球?(写出简要过程) 【答案】4次。 【解答】解:将41个分成3份:14、14、13。 第一次称重,在天平两边各放14个,手里留13个; (1)如果天平平衡,则次品在手里,将手里的13个分为4、4、5,在天平两边各放4个,手里留5个, a.如果天平平衡,则次品在手里5个中,接下来,将其中5个分成2、2、1,把2个的分别放在天平的两边称重, ①如果天平平衡,就可以找到次品; ②如果天平不平衡,取较重的2个分别放在天平两侧,则可找到次品。 (2).如果天平不平衡,则次品在较重的14个中,把14个分成5、5、4个, 如果天平平衡,则次品在4个的里面,再2次一定可以找到次品; 若不平衡,则次品在较重的5个中,再称2次一定可以找到次品。 故至少称4能就能保证可以找出这一个。 答:最少要称4次才能保证找到这个玻璃球。 31.有7个零件,其中有一个零件是次品(次品重一些),用天平称,至少需要称多少次就保证一次能找出次品? 【答案】2次。 【解答】解:把7个零件分成(3,3,1)三组, 第一次称:把3个一组的零件分别放在天平的两边,若平衡,则剩下的1个是次品,若不平衡,则下降的一端有次品; 第二次称:把下降的一边3个分成(1,1,1)三组,把其中2个分别放在天平的两边,若平衡,剩下的是次品,若不平衡,下降的一端是次品; 所以至少需要2次。 答:至少需要称2次就保证一次能找出次品。 32.(1)质检部门对某企业的产品进行质量抽检,在抽检的9盒产品中有1盒不合格(质量稍轻一些).至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来? (2)如果在天平的两端各放4盒产品,称一次有可能称出来吗?为什么? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:(1)第一次把9盒产品平均分成3份,取其中两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的一个在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续; 第二次,取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧,若天平平衡,则未取的一个为不合格产品,若天平不平衡,较轻的为不合格产品. 答:至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来. (2)答:所以称一次有可能找到不合格产品,因为如果在天平两侧各放4盒产品,天平平衡,则未取的一盒为不合格产品. 33.有几瓶糖果,其中1瓶被吃了几颗,其余的质量相等.如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的,那么这些糖果最多有几瓶? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:先把这几瓶分成三份,如果瓶子数量是三的倍数的话,则三分瓶子数量相同,如果不是三的倍数,则分成两份相同和一份不同的情况,拿两份相同放到天平上,若两份质量不相同,则那瓶再较轻的一份,若质量相同,则在另外没称的一份.接下来步骤同上.所以要看糖果的瓶数是多少瓶,这个数在3n﹣1和3n之间,则需要称的最少次数是n次.所以如果瓶数小于81瓶则可4次称出,如果大于81瓶,则4次不能称出. 答:这些糖果最多有81瓶. 34.有4个零件,其中3个质量都是30g,另外一个质量不是30g,但不知道比30g重还是轻。如果用天平称,至少称几次可以保证找出这个不合格的零件? 【答案】2次。 【解答】解:将4个零件编号为①、②、③、④;第一次称其中两个①、②;如果天平平衡,说明①、②都是正品,第二次拿①与③称,如果平衡则④是次品,如果不平衡则③是次品(如果第一次称①、②时不平衡,则③、④都是正品,第二次拿①与③称,如果平衡则②是次品,不平衡则①是次品)。所以只要称2次就能保证能找到这个次品, 答:至少称2次可以保证找出这个不合格的零件。 35.有3袋药品,其中2袋每袋20g,另1袋不是20g,但不知道比20g重还是轻,你能用天平找出来吗?试一试,用合适的方法表示称的过程.至少要称几次才能保证找出来? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:第一次:从3袋药品中任取2袋标为①②,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取那袋药品③即是重量不同的那袋. 第二次:若天平秤不平衡,把在天平秤两端的药品,取一袋①,与未取那袋③,分别放在天平秤两端, 若天平秤平衡,则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品; 若不平衡,从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品. 36.技术监督部门抽检一批网球的质量,看是否符合比赛要求。在抽检的15个网球中,有1个是次品,且次品的质量较重,如果用天平称,至少称几次能保证找出次品? 【答案】3次。 【解答】解:2次可以找出32=9(个)待测物品的一个较重次品; 3次可以找出33=27(个)待测物品的一个较重次品; 因此3次可以找出10~27个待测物品中的一个较重次品; 15个网球中,有1个较重,至少称3才可以保证找出这个网球。 答:用天平称,至少称3次能保证将这个较重的网球找出来。 37.有14枚外观一样的硬币,其中有一枚假硬币比真硬币要重。用天平称,至少要称几次才能把假硬币找出来?请写出简单的过程。 【答案】3次。 【解答】解:把14枚外观一样的硬币分成(7,7)两份, 第一次:把两份分别放在天平秤两端,假硬币在天平下降的一端; 第二次:把7枚硬币分成(3,3,1)三份,把其中两份3枚的,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则假硬币是未取的1枚,若天平秤不平衡,假硬币在天平下降的一端; 第三次:把3枚硬币分成(1,1,1)三份,任取两份,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则假硬币是未取的1枚,若天平秤不平衡,假硬币在天平下降的一端; 所以用天平称,至少要称3次才能把假硬币找出来。 答:至少要称3次才能把假硬币找出来。 38.某工厂生产的11个机器零件中有一个是次品,它比正品略轻一些,用天平称一称,最少称几次能保证找出这个次品? 【答案】3次。 【解答】解:把11个机器零件分成三份(4,4,3); 第一次称重:把其中4个零件的两份分别放在天平两端;可能出现两种情况: ①若天平平衡,则次品在未取的3个零件中,从这3个零件中任取2个零件,分别放在天平两端,若平衡,则剩下的那个是次品; ②若不平衡,则天平较高一端的零件为次品; 第二次称重:次品在天平较高一端的4个零件中,把这4个零件平均分成两份,分别放在天平两端,次品在天平较高一端的2个零件中; 第三场称重:把这2个零件分别放在天平两端,天平较高一端的零件为次品,要称3次。 答:最少称3次能保证找出这个次品。 39.现有5g和35g的砝码各一个,要把300g的白糖三等分,则至少需要用天平称几次? 【答案】3次。 【解答】解:第1次:天平左盘放35克砝码,右盘放5克砝码并加白糖,直至平衡,右盘称出30克白糖。 第2次:天平左盘放两个砝码(35克+5克=40克)和30克白糖,右盘加白糖至平衡,右盘称出70克白糖。 第3次:将30克白糖和70克白糖一起(30克+70克=100克)放在左盘,右盘加白糖至平衡,此时两边各100克白糖,剩余的也是100克白糖。 答:至少需要用天平称3次。 40.工厂生产了27个羽毛球,其中一个比较重,这样的球会影响运动员的正常发挥,你能利用天平尽快把这个次品的羽毛球找出来吗?试一试。 【答案】3次。 【解答】解:第一次:先把27个羽毛球分成(9,9,9)三份,把任意两份放在天平上称,如平衡,则次品在没称的一组,如不平衡,次品在天平下沉端; 第二次再把9分成(3,3,3)三份,把任意两份放在天平上称,如平衡,则次品在没称的一组,如不平衡,次品在天平下沉端; 第三次:再把3分成(1,1,1)三份,把任意两个放在天平上称,如平衡,则次品是没称的那个,如不平衡,次品在下沉端; 所以至少称3次才能保证找出这个次品球。 答:至少称3次能保证找出这个次品球。 41.有14瓶酸奶,其中13瓶质量相同,另有1瓶轻一些,是次品.如果用天平称,至少称几次可以保证把次品酸奶找出来? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:第一次把14瓶酸奶分成3份:5瓶、5瓶、4瓶,取5瓶的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,较轻的在未取的一份,若天平不平衡,取较轻的一份继续; 第二次,取含有较轻的一份(5瓶或4瓶),分成3份:2瓶、2瓶、1瓶,取2瓶的分别放在天平的两侧,若天平平衡,则未取的为较轻的次品,若天平不平衡,取较轻的继续; 第三次,把含有较轻的一份(2个)分别放在天平两侧,即可找到较轻的次品. 答:至少称3次可以保证把次品酸奶找出来. 故答案为:3. 42.有5袋盐,其中4袋每袋500g,另一袋不是500g,但不知道是比500g重还是轻.如果用天平称,至少称几次可以保证找出这袋盐? 【答案】见试题解答内容 【解答】解:如图: 答:至少称3次可以保证找出这袋盐. 43.有10瓶钙片,其中一瓶少了3片,用天平称,至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶?请你设计一个方案。 【答案】3次,方案:把10瓶钙片分成3份,即(3,3,4);第一次称,天平两边各放3瓶,如果天平不平衡,次品就在较轻的3瓶中;如果天平平衡,次品在剩下的4瓶中;考虑最不利原则,次品在数量多的里面,把有次品的4瓶钙片分成(1,1,2),第二次称,天平两边各放1瓶,如果天平不平衡,次品就是较轻的那一瓶;如果天平平衡,次品在剩下的2瓶中;最后把有次品的2瓶钙片分成(1,1),第三次称,天平两边各放1瓶,次品就是较轻的那一瓶。 【解答】解:方案设计如下:把10瓶钙片分成3份,即(3,3,4);第一次称,天平两边各放3瓶,如果天平不平衡,次品就在较轻的3瓶中;如果天平平衡,次品在剩下的4瓶中;考虑最不利原则,次品在数量多的里面,把有次品的4瓶钙片分成(1,1,2),第二次称,天平两边各放1瓶,如果天平不平衡,次品就是较轻的那一瓶;如果天平平衡,次品在剩下的2瓶中;最后把有次品的2瓶钙片分成(1,1),第三次称,天平两边各放1瓶,次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次能确保找出少了3片的那一瓶。 44.六一儿童节到了,李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干,其余27盒质量相同,有1盒少了几块,假如用天平称,至少称几次能保证找到这盒饼干?请写出称的过程。 【答案】4次,见详解。 【解答】解:称第一次:把28盒分成两组,每组14盒,天平每边各放一组,少几块的那盒会在轻的一边; 称第二次:把有少几块盒的那组14盒分成两组,分别是7盒,7盒,少几块的那盒在轻的那一边; 称第三次:把有少几块盒的那组7盒分成三组,分别是2盒,2盒,3盒,天平每边放2盒,平衡则少几块的那盒就是未称的一盒;不平衡则是少几块的盒在轻的那一边; 称第四次:若少几块的那一盒在2盒中,把这2盒分成两组,天平每边各放1盒,少几块的那盒在轻的一边;若少几块的那一盒在3盒中,把这3盒平均分成3组,先称2盒,平衡则少几块的盒就是未称的一盒;不平衡则是少几块的盒在轻的那一边。 答:至少称4次可以保证找出这盒饼干。 45.有一盒乒乓球,其中有1个较重的是次品,用天平称,至少称3次就能保证找出这个较重的乒乓球。这盒乒乓球可能是多少个? 【答案】乒乓球的个数可能是10~27这几个数。 【解答】解:根据天平平衡原理,(1)如果有3个乒乓球,最少需要1次能够找出次品:把3分成1、1、1,在天平两边各放1个,平衡,剩下的是次品,不平衡,下降的一方是次品;如果此时再多出1个乒乓球则最少需要2次才能找出次品; (2)若有3 3=9个乒乓球,则最少需要2次找出次品:把9分成3、3、3,在天平两边各放一份,平衡,剩下的一份中有次品;不平衡,次品在下降的一边,再按照上面(1)的方法进行二次测量即可;如果此时再多出1个乒乓球则最少需要3次才能找出次品; (3)若有3 3 3=27个乒乓球,则最少需要3次找出次品:把27分成9、9、9,在天平两边各放一份,平衡,剩下的一份中有次品;不平衡,次品在下降的一边,再按照上面(2)的方法进行二次测量即可;如果此时再多出1个乒乓球则最少需要4次才能找出次品; 据上述推算可得:当乒乓球个数多于9个,少于28个时,至少需要称量3次找出次品,所以乒乓球的个数可能是10~27这几个数。 46.有10个玻璃珠,其中一个略轻一些,用天平称,至少称几次才能保证找到它,请写出称的过程。 【答案】3次。 第一次:把10个玻璃珠平均分成两份,每份5个,分别放在天平秤两端。 第二次:从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个,平均分成两份,每份2个,若天平秤平衡,则未取那个玻璃珠即为较轻的,若天平秤不平衡,进行第三次称重。 第三次:把天平秤较高端的2个玻璃珠,分别放在天平秤两端,较高端的即为较轻的。 所以至少称3次才能保证找到它。 【解答】解:用天平称,至少称3次才能保证找到它。 第一次:把10个玻璃珠平均分成两份,每份5个,分别放在天平秤两端。 第二次:从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个,平均分成两份,每份2个,若天平秤平衡,则未取那个玻璃珠即为较轻的,若天平秤不平衡,进行第三次称重。 第三次:把天平秤较高端的2个玻璃珠,分别放在天平秤两端,较高端的即为较轻的。 所以至少称3次才能保证找到它。 47.在15瓶口香糖中,14瓶的质量相同,只有1瓶比其他的少4粒。如果要确保找出轻的那1瓶口香糖,那么至少需要用天平称几次? 【答案】3次。 【解答】解:先将15瓶口香糖分成7、7、1组, 第一次两边各放7个,留1个,如果两边一样重,留出的那个为轻的; 若不一样重,再把轻的那7个分成3、3、1,称量3、3的两组; 进而再称轻的3个,这样只需3次就可以找出那件次品。 48.有32盒外包装一样的茶叶,其中31盒质量相同,另有一盒稍轻一些。用天平称,至少称几次能保证找出这盒茶叶?(请写出简要过程) 【答案】4次。 【解答】解:第一次,把32盒茶叶分成3份:11,11,10,取11盒茶叶的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,较轻的那盒茶叶在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续; 第二次,取较轻的一份11或12盒平均分成3份,4,4,3(4),取4盒茶叶的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,较轻的那盒茶叶在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续; 第三次,取较轻的一份4盒或3盒,平均分成2份2,2,或1,1,1,分别放在天平两侧,天平不平衡,较,轻一端是略轻的那盒茶叶; 第四次,取较轻的一份两盒,分成1,1,分别放在天平两侧,较轻一端是略轻的那盒茶叶。 所以至少称4次能保证找出这盒茶叶。 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $