06-第18课 相似三角形（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第四章 第18课 相似三角形 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 比例线段 （1）比例线段：在四条线段<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段． 第18课 相似三角形 知识梳理 3 （2）比例的基本性质：<m></m>. （3）黄金分割：如图，点<m></m>为线段<m></m>上一点，<m></m>，若<m></m>，则点<m></m>为线段<m></m>的黄金分割点，<m></m>，<m></m>，一条线段有2个黄金分割点. 第18课 相似三角形 知识梳理 4 （4）平行线分线段成比例定理及其推论： ①定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 第18课 相似三角形 知识梳理 5 1. （1） 下列四组线段中，是成比例线段的是( ) C A.1，2，3，4 B.2，3，4，5 C.1，2，3，6 D.1，3，4，7 （2） 若<m></m>，则<m></m>的值为___. 2 （3） （2023·广东）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( ) A A.黄金分割数 B.平均数 C.众数 D.中位数 第18课 相似三角形 知识梳理 6 （4）① 如图，<m></m>.若<m></m>，<m></m>，则<m></m>___； 6 第①题图 第18课 相似三角形 知识梳理 7 ② 如图，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，则<m></m>____. 12 第②题图 第18课 相似三角形 知识梳理 8 &2& 相似三角形 （1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形． （2）相似三角形的性质： ①对应角相等，对应边成比例； ②对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比； ③周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 第18课 相似三角形 知识梳理 9 （3）相似三角形的判定： ①两角分别相等的两个三角形相似； ②三边成比例的两个三角形相似； ③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； ④平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2. （1） 两个相似三角形对应边的比是<m></m>，则它们对应高的比是 ______，周长的比是_____，面积的比是_____． 第18课 相似三角形 知识梳理 10 （2） 如图，<m></m>.若<m></m> ，<m></m> ，则<m></m> ____. 第（2）题图 第18课 相似三角形 知识梳理 11 （3） 如图，点<m></m>为<m></m>的<m></m>边一点，下列条件不能判定<m></m>的是( ) C 第（3）题图 A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第18课 相似三角形 知识梳理 12 &3& 位似图形 （1）定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），像这样的两个图形叫作位似图形；这时的相似比又称为位似比． （2）性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． （3）坐标：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为<m></m> ，那么与原图形上的点<m></m>对应的位似图形上的点的坐标为<m></m>或<m></m>. 第18课 相似三角形 知识梳理 13 3. （1） 如图，以点<m></m>为位似中心，把<m></m>放大为原图形的2倍得到<m></m>.以下说法中错误的是( ) C A.<m></m> B.点<m></m>，<m></m>，<m></m>三点在同一直线上 C.<m></m> D.<m></m> （2） 在平面直角坐标系中，有两点<m></m>，<m></m>.以原点<m></m>为位似中心，相似比为<m></m>，把线段<m></m>缩短，则点<m></m>的对应点<m></m>的坐标为________________. 或 第18课 相似三角形 知识梳理 14 &4& 比例线段 例1（1） （2023·北京）如图，直线<m></m>，<m></m>交于点<m></m>，<m></m>.若<m></m>，<m></m>，<m></m>，则<m></m>的值为__． 第（1）题图 （2） 已知<m></m>，则<m></m>___． 4 第18课 相似三角形 重点突破 15 第（3）题图 （3） （2024·河南）如图，在<m></m>中，对角线<m></m>，<m></m>相交于点<m></m>，点<m></m>为<m></m>的中点，<m></m>交<m></m>于点<m></m>.若<m></m>，则<m></m>的长为( ) B A.<m></m> B.1 C.<m></m> D.2 第18课 相似三角形 重点突破 16 &5& 相似三角形的判定与性质 例2（1） （2024·湖南）如图，在<m></m>中，点<m></m>,<m></m>分别为边<m></m>,<m></m>的中点.下列结论中，错误的是( ) D 第（1）题图 A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第18课 相似三角形 重点突破 17 第（2）题图 （2） （2024·陕西）如图，正方形<m></m>的顶点<m></m>在正方形<m></m>的边<m></m>上，<m></m>与<m></m>交于点<m></m>.若<m></m>，<m></m>，则<m></m>的长为( ) B A.2 B.3 C.<m></m> D.<m></m> 第18课 相似三角形 重点突破 18 例3 如图，在<m></m>中，<m></m>，<m></m>，垂足分别为<m></m>，<m></m>，<m></m>与<m></m>相交于点<m></m>. （1） 求证：<m></m>． 证明：<m></m>，<m></m>， <m></m> ， <m></m> ，<m></m> ， <m></m>， <m></m>; 第18课 相似三角形 重点突破 19 （2） 若<m></m>，<m></m>，求<m></m>的长. 解：<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>， <m></m>. 第18课 相似三角形 重点突破 20 &6& 位似图形 第（1）题图 例4（1） （2024·浙江）如图，在平面直角坐标系中，<m></m>与<m></m>是位似图形，位似中心为点<m></m>.若点<m></m>的对应点为<m></m>，则点<m></m>的对应点<m></m>的坐标为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第18课 相似三角形 重点突破 21 第（2）题图 （2） （2024·凉山）如图，一块面积为<m></m>的三角形硬纸板（记为<m></m>）平行于投影面时，在点光源<m></m>的照射下形成的投影是<m></m>.若<m></m>，则<m></m>的面积是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第18课 相似三角形 重点突破 22 1. （2023·金昌）若<m></m>，则<m></m>( ) A A.6 B.<m></m> C.1 D.<m></m> 2. （2024·内江）已知<m></m>与<m></m>相似，且相似比为<m></m>，则<m></m>与<m></m>的周长比为( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 3. （2022·甘肃）若<m></m>，<m></m>，<m></m>，则<m></m>( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第18课 相似三角形 中考特训 23 第4题图 4. 如图，已知<m></m>，<m></m>.若<m></m>，则<m></m>的长为( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 第5题图 5. 如图，在<m></m>中，点<m></m>是边<m></m>的中点，<m></m>交对角线<m></m>于点<m></m>，则<m></m>的值为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第18课 相似三角形 中考特训 24 6. （2024·绥化）如图，矩形<m></m>各顶点的坐标分别为<m></m>，<m>，</m><m></m>，<m></m>，以原点<m></m>为位似中心，将这个矩形按相似比<m></m>缩小，则顶点<m></m>在第一象限对应点的坐标是( ) D 第6题图 A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第18课 相似三角形 中考特训 25 7. （2024·连云港）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为( ) D A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 第18课 相似三角形 中考特训 26 第8题图 8. （2024·成都）如图，在<m></m>中，按以下步骤作图：①以点<m></m>为圆心，以适当长为半径作弧，分别交<m></m>，<m></m>于点<m></m>，<m></m>；②分别以<m></m>，<m></m>为圆心，以大于<m></m>的长为半径作弧，两弧在<m></m>内交于点<m></m>；③作射线<m></m>，交 D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> <m></m>于点<m></m>，交<m></m>延长线于点<m></m>.若<m></m>，<m></m>，下列结论错误的是( ) 第18课 相似三角形 中考特训 27 第9题图 9. （2023·陕西）如图，<m></m>是<m></m>的中位线，点<m></m>在<m></m>上，<m></m>.连接<m></m>并延长，与<m></m>的延长线相交于点<m></m>.若<m></m>，则线段<m></m>的长为( ) C A.<m></m> B.7 C.<m></m> D.8 第10题图 10. （2023·雅安）如图，在<m></m>中，<m></m>是<m></m>上一点，<m></m>交<m></m>于点<m></m>，<m></m>的延长线交<m></m>的延长线于点<m>，</m><m></m>，<m></m>，则<m></m>的长为( ) C A.4 B.6 C.8 D.10 第18课 相似三角形 中考特训 28 第11题图 11. （2022·湖州）如图，已知在<m></m>中，<m></m>，<m></m>分别是<m></m>，<m></m>上的点，<m></m>，<m></m>.若<m></m>，则<m></m>的长是___. 6 第12题图 12. （2024·云南）如图，<m></m>与<m></m>交于点<m></m>，且<m></m>.若<m></m>，则<m></m>__. 第18课 相似三角形 中考特训 29 第13题图 13. （2024·扬州）物理课上学过小孔成像的原理，它是利用光的直线传播实现图像投影.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）<m></m>经小孔<m></m>在屏幕（竖直放置）上成像<m></m>.设<m></m>，<m></m>.小孔<m></m>到<m></m>的距离为<m></m>，则小孔<m></m>到<m></m>的距离为____<m></m>. 20 第14题图 14. （2024·乐山）如图，在梯形<m></m>中，<m></m>，对角线<m></m>和<m></m>交于点<m></m>.若<m></m>，则<m></m>__. 第18课 相似三角形 中考特训 30 15. （2023·湘潭）在<m></m>中，<m></m> ，<m></m>是斜边<m></m>上的高. （1） 证明：<m></m>． 证明：<m></m>，<m></m> ， 又<m></m>，<m></m>； （2） 若<m></m>，<m></m>，求<m></m>的长. 解：由（1）知<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>. 第18课 相似三角形 中考特训 31 16. （2024·盐城）如图，点<m></m>在以<m></m>为直径的<m></m>上，过点<m></m>作<m></m>的切线<m></m>，过点<m></m>作<m></m>，垂足为<m></m>，连接<m></m>，<m></m>. （1） 求证：<m></m>． 第18课 相似三角形 中考特训 32 证明：连接<m></m>，如图所示： <m></m>是<m></m>的切线，点<m></m>在以<m></m>为直径的<m></m>上， <m></m> ， <m></m> ， <m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m> ，<m></m>，<m></m>； 第18课 相似三角形 中考特训 （2） 若<m></m>，<m></m>，求<m></m>的半径. 解：<m></m>，<m></m>，<m></m>， 由（1）得<m></m>，<m></m>，即<m></m>， <m></m>，<m></m>的半径为<m></m>. 第18课 相似三角形 中考特训 34 17. （2024·湖北改编）如图，矩形<m></m>中，<m></m>,<m></m>分别在<m></m>,<m></m>上，将四边形<m></m>沿<m></m>翻折，使<m></m>的对称点<m></m>落在<m></m>上，<m></m>的对称点为<m></m>，<m></m>交<m></m>于点<m></m>. 第18课 相似三角形 中考特训 35 （1） 求证：<m></m>. 证明：如图， <m></m> 四边形<m></m>是矩形， <m></m> ， 第18课 相似三角形 中考特训 <m></m> ， <m></m>,<m></m>分别在<m></m>,<m></m>上，将四边形<m></m>沿<m></m>翻折， 使<m></m>的对称点<m></m>落在<m></m>上， <m></m> ，<m></m> ， <m></m>，<m></m>； 第18课 相似三角形 中考特训 （2） 若<m></m>为<m></m>中点，且<m></m>,<m></m>，求<m></m>长. 解：如图， <m></m> 四边形<m></m>是矩形， <m></m>，<m></m>，<m></m> , 第18课 相似三角形 中考特训 38 <m></m>为<m></m>中点，<m></m>， 设<m></m>，<m></m>， 在<m></m>中，<m></m>，即<m></m>，解得<m></m>， <m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>,解得<m></m>， <m></m>，<m></m>. 第18课 相似三角形 中考特训 18. 如图,在<m></m>中,<m></m> ,<m></m>,<m></m>.若动点<m></m>从点<m></m>出发,沿线段<m></m>运动到点<m></m>为止,运动速度为每秒2个单位长度.过点<m></m>作<m></m>交<m></m>于点<m></m>,连接<m></m>.设动点<m></m>运动的时间为<m></m>秒,<m></m>的长为<m></m>. 第18课 相似三角形 素养导向 40 （1） 求出<m></m>关于<m></m>的函数关系式，并写出自变量<m></m>的取值范围． 解：<m></m>，<m></m>. 又<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>.<m></m>. 自变量<m></m>的取值范围为<m></m>. （2） 求出<m></m>的面积<m></m>与<m></m>之间的函数关系式． 解：<m></m> 第18课 相似三角形 素养导向 41 （3） 当<m></m>为何值时，<m></m>的面积<m></m>有最大值，最大值为多少？ 解：<m></m>. <m></m> 当<m></m>时，<m></m>有最大值，最大值为6. 第18课 相似三角形 素养导向 42 43 $