第二章专题：追及相遇问题 导学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

学海无涯勤可渡 书山万仞志能攀 （物理）导学提纲 追及相遇问题 1、 【对焦课标】 1.能从图像中获取物理信息。 2.会画物体运动草图，会用数学函数求解。 3.会利用临界条件求解，速度相等是距离最大或最小的临界条件。 4.掌握追击相遇问题的分析与求解。 2、 【课前检测】 1.速度与时间的关系式： 2.位移与时间的关系式： 3.速度与位移的关系式： 4.平均速度： 5.中间时刻速度： 6.中间位置速度： 7.连续相等的时间间隔的位移差： 8.逐差法求加速度 （1）偶数段以四段为例： （2）奇数段以五段为例： 3、 【导学新课】 （一）什么是追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。 （二）分析追及相遇问题的技巧和方法 （1）讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。 一个条件 相等。这是两物体能否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 两个关系 关系和 关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。 （2）常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。 图像法 将两者的图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解。 数学分析法 设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇 次，若Δ＝0，说明 ；若Δ<0，说明 。 （3） 利用运动图像分析追及和相遇问题（初始二者相距x0） 1.小速度追大速度（初始二者相距x0） 类型 图像 特点 匀加速追匀速 (1)能追上且只能相遇一次； (2)交点物理意义：速度相等，两物体相距最 。 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2.大速度追小速度（初始二者相距x0） 类型 图像 特点 匀减速追匀速 (1)如果Δx x0，则恰好追上，这也是避免相撞的临界条件，只相遇一次； (2)若Δx x0，则不能追上，交点意义：速度相等时距离最近； (3)若Δx x0，则相遇两次。设t1时刻Δx＝x0第一次相遇，则t2时刻第二次相遇。 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 （4） 解追及与相遇问题的思路 1.根据对两物体的运动过程分析，画出物体 。 2.根据两物体的运动性质，（巧用“ ”这一条件）分别列出两个物体的 方程，注意要将两物体的运动 的关系反映在方程中。 3.由运动示意图找出两物体 间的关联方程。 4.联立方程求解。 4、 【小组讨论】 大速度追小速度时，若Δx＞x0，则相遇两次。设t1时刻Δx＝x0第一次相遇，则t2时刻第二次相遇。那么t0、t1、t2之间存在什么样的关系？ 5、 【随堂练习】 1. 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。 (1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？ (2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？ 2.甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲的初速度为6 m/s，由于摩擦做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2；乙做初速度为零、加速度为1 m/s2的匀加速直线运动。求： (1)甲物体能运动多远？ (2)乙经多长时间追上甲？ (3)乙追上甲之前两物体的最大距离是多少？ 3.甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以加速度4 m/s2做匀加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车的距离的最大值是(　　) A．18 m　　　　　 B．23.5 m C．24 m D．28 m 4.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，某时刻乙刚好与甲并排行驶，此时甲紧急刹车，两车的v-t图像如图所示。二者能并排行驶但不相碰，则(　　) A．甲的加速度大小为7.5 m/s2 B．0～4 s内甲的位移大小为80 m C．t＝4 s时，乙刚好从后面追上甲 D．t＝9 s时，乙刚好从后面追上甲 答案： 1.(1)2s 6m (2)4s 12m/s 2.(1)9m (2)4.2s (3)6m 3.C 4.BD 学科网（北京）股份有限公司 $