第二章专题：追及、相遇问题 学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理追及相遇问题导学案以“追及、相遇问题”为核心，明确“掌握一个条件（速度相等）、两个关系（时间、位移）及解题方法”的学习目标，通过活动一基础情境分析、活动二多方法应用（分析法、图像法等）、活动三拓展情境探究（匀减速追及、多次相遇），结合检测反馈构建“基础理解-方法应用-综合拓展”的递进式学习路径，体现知识建构的系统性。 亮点在于“多方法解决同一问题”的专题设计，如活动二通过分析法、图像法、函数法、相对运动法四种科学思维方法分析货车与客车是否相撞问题，培养学生模型建构与科学推理素养。检测反馈涵盖不同运动情境题目，既巩固基础又提升综合应用能力，为教师实施专题复习提供完整的教学支持和学生能力发展路径。

第二章 专题：追及、相遇问题 学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 学习目标： 1. 知道追及、相遇问题的一个条件和两个关系． 2. 掌握解决追及、相遇问题的思路和常用方法． 活动方案： 讨论追及、相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置，要抓住一个条件、用好两个关系．一个条件：速度相等．这是两物体是否追上（或相撞）、距离最大、距离最小的临界条件，是解题的切入点．两个关系：时间关系和位移关系，通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口． 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过，则： （1）在汽车追上自行车前，当v汽＜v自时，两者间的距离如何变化？当v汽＞v自时，两者间的距离如何变化？ （2）在汽车追上自行车前，当v汽＝v自时，汽车与自行车相距最远还是最近？此时的距离是多大？ （3）追上时，汽车运动的时间和自行车运动的时间有什么关系？汽车运动的位移和自行车运动的位移有什么关系？ （4）汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？ 一辆货车以8 m/s的速度在平直公路上行驶，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以20 m/s的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，客车滑行的加速度大小a＝0.1 m/s2，通过计算分析两车是否会相撞． 方法一：分析法 （1）两车不相撞的速度临界条件是v客车＝0吗？ （2）假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则t为多少？ （3）货车在该时间内的位移x1为多少？客车在该时间内的位移x2为多少？ （4）两车会相撞吗？ 方法二：图像法 （1）在同一坐标系中画出两车的v-t图像，如图所示，B点表示什么含义？求出B点对应的时刻tD. （2）四边形BDEF的面积S1对应谁的位移？位移s1为多少？四边形ABDE的面积S2对应谁的位移？位移 s2为多少？ （3）三角形ABF的面积ΔS的物理含义是什么？ΔS为多少？两车会相撞吗？ 方法三：函数法 （1）假设t时刻两车相撞，两车位移之间有什么关系？列出与t有关的方程． （2）分析与t有关的方程，若方程有解，表示什么物理含义？若方程无解，表示什么物理含义？ （3）两车会相撞吗？ 方法四：相对运动法 （1）以货车为参考系，客车做什么运动？ （2）客车相对于货车停止运动时，前进的位移x为多少？ （3）两车会相撞吗？ 1. 若被追赶的物体做匀减速直线运动，要注意判断追上前该物体是否已经停止运动． 如图所示，A、B两物体相距s＝7 m时，A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s的初速度向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是多少？ 2. 若追赶的物体的速度后来小于被追赶的物体的速度，存在多次相遇的可能． 在一条平直的公路上，乙车以v乙＝10 m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为v甲＝15 m/s、加速度大小为a＝0.5 m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使：（设两车相遇时互不影响各自的运动） （1）两车不相遇； （2）两车只相遇一次； （3）两车能相遇两次； （4）定性地画出第（3）问的甲、乙两车的v-t图像，并标识出相遇的两个时刻． 总结：追及相遇的图像问题求解：大2小0等1次，对称时刻再相遇． 检测反馈： 1. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在如图所示描述两车运动的v-t图像中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 在0～10 s内，两车逐渐靠近 B. 在10～20 s内，两车逐渐远离 C. 在t＝10 s时，两车在公路上相遇 D. 在5～15 s内，两车的位移相等 2. 在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示，则（　　） A. 两物体相遇的时间是1 s和4 s　 B. 乙物体先向前运动2 s，随后向后运动 C. 两个物体相距最远的时刻是4 s末　　 D. 4 s后，甲在乙前面 　　 甲 乙 　　　 （第2题）　　　　　　　　　　　（第3题） 3. 甲、乙两车在一条平直的公路上同向行驶，t＝0时刻，甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以t＝0时刻甲车所在位置为坐标原点O，以甲车速度方向为正方向建立x轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示．下列说法正确的是（图中数据为已知）（　　） A. 甲车做匀变速直线运动，加速度大小为2 m/s2 B. 乙车做匀速直线运动，速度大小为2 m/s C. t＝4 s时，甲车追上乙车 D. 甲、乙两车相距最近为2 m 4. 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以1 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： （1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； （2）乙车追上甲车所用的时间． 5. 一只气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小球以20 m/s的初速度竖直上抛，g取10 m/s2，不计小球受到的空气阻力． （1）不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间． （2）小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？ 活动方案 活动一： （1）开始阶段，v汽＜v自，两者间的距离逐渐变大．后来v汽＞v自，两者间的距离又逐渐减小． （2）汽车追上自行车前，当v汽＝v自时，两者相距最远．设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则at1＝v自， 代入数据解得t1＝2 s， 此时x′自＝v自t1＝6×2 m＝12 m， x′汽＝at＝×3×22 m＝6 m， 最大距离Δx＝x′自－x′汽＝6 m． （3）追上时，汽车运动的时间和自行车运动的时间相等；通过画运动情景图可得，汽车运动的位移和自行车运动的位移相等． （4）汽车追上自行车时，由两者位移相等，x汽＝x自，即at2＝v自t，得t＝＝ s＝4 s，v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s. 活动二： 方法一：（1）不是，临界条件是两车速度相等． （2）v2－at＝v1，解得t＝120 s． （3）x1＝v1t＝8×120 m＝960 m； x2＝t＝1 680 m. （4）位移大小关系x2＝1 680 m＞600 m＋x1＝1 560 m，故会相撞． 方法二：（1）B点表示两车达到共同速度； v2－atD＝v1，tD＝120 s． （2）货车；位移s1＝v1tD＝8×120 m＝960 m； 客车；位移s2＝tD＝1 680 m． （3）两车速度相同时，客车比货车多前进的位移； ΔS＝S2－S1＝720 m；两车会相撞． 方法三：（1）x2＝600＋x1； 与t有关的方程为v2t－at2＝v1t＋600， 代入数据得t2－240t＋12 000＝0. （2）若方程有解，表示两车会相撞；若方程无解，表示两车不会相撞． （3）由数学判别式Δ＝2402－4×12 000＞0，方程有解，两车会相撞． 方法四：（1）客车做初速度v0＝12 m/s、加速度为a＝－0.1 m/s2的匀减速直线运动． （2）x＝＝ m＝720 m． （3）客车与货车刚开始相距600 m，600 m＜720 m，两车会相撞． 活动三： 1. 由题意知，物体B的速度减为零的时间为t＝5 s，位移大小xB＝at2＝25 m， 物体A的位移xA＝vAt＝20 m， A、B两物体相距 Δs＝s＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，此时A未追上B. 再经过Δt＝＝3 s，A追上B， 所以A追上B所经历的时间是 5 s＋3 s＝8 s． 2. 设两车速度相等经历的时间为t0，此时两车间的距离最小，设为L0.甲车恰能追及乙车就是在此时刻，应有v甲t0－at＝v乙t0＋L0， 其中t0＝， 解得L0＝25 m． （1）若L＞L0＝25 m，则两车速度相等时甲车也未追及乙车，以后间距会逐渐增大，两车不相遇． （2）若L＝L0＝25 m，则两车速度相等时甲车恰好追上乙车，以后间距会逐渐增大，两车只相遇一次． （3）若L＜L0＝25 m，在两车速度相等前，甲车追上并超过乙车，甲车运动至乙车前面，当两车的速度相等时两车间的距离暂时最大．此后甲车的速度小于乙车的速度，两者间的距离又逐渐减小，乙车追上并超过甲车，两车再次相遇．乙车超过甲车后两者间的距离逐渐增大，此后不会再相遇，即两车能相遇两次． （4） 检测反馈 1. D　在0～10 s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A错误；在10～20 s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，故B错误；根据图像的“面积”等于物体的位移大小，可以看出，在t＝10 s时乙车的位移大于甲车的位移，t＝0时刻又在同一位置出发，所以在t＝10 s 时两车没有相遇，故C错误；在 5～15 s内两车图线的“面积”相等，则通过的位移相等，故D正确． 2. C　由于v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，经2 s和6 s，甲、乙两个物体的位移相同，两物体相遇，A错误；乙物体在6 s的时间内一直向前运动，B错误；4 s末，两个物体速度相等，相距最远，C正确；2～6 s时间内，甲在乙的后面追赶乙，D错误． 3. D　v-t图像的斜率代表加速度，a＝ m/s2＝1 m/s2，A错误；xt图像的斜率代表速度，v2＝ m/s＝4 m/s，B错误；由图像知甲车的初速度v1＝10 m/s，t＝4 s时甲车的位移为x1＝v1t－at2＝32 m，t＝4 s 时乙车的位移为x2＝v2t＝16 m，由图像知乙车的初始坐标为x0＝20 m，因为x1＝32 m<x2＋x0＝36 m，t＝4 s时甲车没有追上乙车，C错误；当速度相等时两车相距最近，v1－at2＝v2，解得t2＝6 s，甲车的位移x′1＝v1t2－at＝42 m，乙车的位移x′2＝v2t2＝24 m，最近距离为Δx＝x′2＋x0－x′1＝2 m，D正确． 4. （1）当两车速度相等时有v乙＝v甲－at， 解得t＝＝ s＝6 s， 则两车相距的最大距离 Δx＝v甲t－at2－v乙t＝10×6 m－×1×36 m－4×6 m＝18 m． （2）甲车减速到零所需的时间t1＝＝10 s， 此时乙车的位移x乙＝v乙t1＝4×10 m＝40 m， 甲车的位移 x甲＝v甲t1－at＝10×10 m－×1×100 m＝50 m， 可知乙车仍然未追上甲车， 则t2＝＝ s＝2.5 s， 故乙车追上甲车的时间t＝t1＋t2＝12.5 s． 5. （1）设小球上升的最大高度为h，时间为t， 则h＝，解得h＝20 m， t＝，解得t＝2 s． （2）设小球达到与气球速度相同时经过的时间是t1，则 v气＝v小＝v0－gt1， 解得t1＝1 s， 设在这段时间内气球上升的高度为x气，小球上升的高度为x小，则x气＝v气t1＝10 m， x小＝v0t1－gt＝15 m， 由于x气＋6 m>x小，所以小球追不上气球． 学科网（北京）股份有限公司 $