精品解析：浙江杭州市保俶塔申花实验学校2025－2026学年八年级下学期期中模拟卷数学试题卷

杭州市保俶塔申花实验学校八下期中模拟卷 试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列二次根式一定有意义的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列二次根式的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形的对角线交于点，下列不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡的坡比是，坝高，则迎水坡的长度是( )． A. B. C. D. 6. 用配方法将方程化成的形式，则，的值是（ ） A. -2，0 B. 2，0 C. -2，8 D. 2，8 7. 如图，在中，平分交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. D. 80° 8. 如图，是的中位线，O是上一点，且满足．则的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则方程有一个根是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在，相交于点，．过点作的垂线交于点，记长为长为．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如果一个边形的内角和等于它的外角和，则______． 12. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为______． 13. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为_________． 14. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为_______． 15. 在中，，为的中点，为上的点，将沿着折叠，点恰好落在上点处，且．若，则的长为_________． 16. 已知关于的一定二次方程，有两个实数根．设则的最大值为_____ 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在直角坐标系内，已知点 （1）点B关于原点对称的点D的坐标是 ；点A关于y轴对称的点C的坐标是 ； （2）四边形的面积是 ； （3）在y轴上找一点F，使．那么点F的坐标 为 ． 20. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：． 21. 已知，． （1）求的值； （2）若a，b恰好是图中大长方形纸板的长和宽，在该纸板中裁出一个阴影正方形和一个阴影长方形，若正方形的面积为28，求图中阴影长方形的面积． 22. 杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，抒体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为40元，如果按每套60元销售，每周可售出60套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低1元，每周的销售量将增加20套． （1）每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利2400元？ （2）该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到3000元吗？请说明你的理由． 23. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连结． （1）若，，求的长． （2）设，． ①线段的长是方程的一个根吗？说明理由． ②若，求的值． 24. 如图1，在□ABCD中，AB=，AD=2，△A'BD与△ABD关于BD对称，A'B交边CD于点E． （1）求证：△A'DE≌△CBE． （2）延长A'C到点F，使得A'C=CF，连结BF． ①若BF⊥A'F，求A'C的长． ②如图2，若∠F=∠A'BD，记四边形ABED的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1－S2的值．（直接写出答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市保俶塔申花实验学校八下期中模拟卷 试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、是中心对称图形． 2. 若，则下列二次根式一定有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题关键．二次根式有意义的条件是，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、有意义的条件是，所以时二次根式不一定有意义，不符合题意； B、 有意义的条件是，所以时二次根式不一定有意义，不符合题意； C、有意义的条件是，所以时二次根式一定有意义，符合题意； D、有意义的条件是 ，所以时二次根式不一定有意义，不符合题意． 故选：C． 3. 下列二次根式的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的减法，乘法，除法运算，熟知二次根式加法，乘法，除法运算的法则是解题的关键． 4. 如图，四边形的对角线交于点，下列不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理依次对各个选项进行判定即可．本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A、若，，能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； B、若，，能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； C、∵，∴， ∵，∴， ∴，∴四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； D、若，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D 5. 如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡的坡比是，坝高，则迎水坡的长度是( )． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确利用坡比的定义求出的长是解题的关键．利用坡比的定义得出的长，进而利用勾股定理求出的长． 【详解】解：∵迎水坡的坡比是，坝高， ， 解得：， 则． 故选：D． 6. 用配方法将方程化成的形式，则，的值是（ ） A. -2，0 B. 2，0 C. -2，8 D. 2，8 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法的步骤对原方程进行配方即可求解． 【详解】 ∴m=-2，n=8 故选：C 【点睛】本题考查的是一元二次方程的配方法，掌握在二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方是关键． 7. 如图，在中，平分交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，，推出，，证是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，由可得，即可求解． 【详解】解：平分， ， 平行四边形中，，， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 故选：D． 8. 如图，是的中位线，O是上一点，且满足．则的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】假设，根据三角形中位线的性质表示出相关三角形的面积，求出比值即可． 【详解】解：假设， ∵， ∴， ∴， ∵是的中位线， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 9. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则方程有一个根是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解，可得出，在等式的两边同时除以，可得出，进而可得出方程有一个根是． 【详解】关于的一元二次方程有一个根是， ， 在等式的两边同时除以得：， 方程有一个根是． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，牢记“能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解”是解题的关键． 10. 如图，在，相交于点，．过点作的垂线交于点，记长为长为．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 过点作，交的延长线于点，证明，得到，，由， ，推出，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 当的值发生变化时，的值不变， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如果一个边形的内角和等于它的外角和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式与外角和，熟记多边形内角和公式及外角和为是解决问题的关键．先得到这个边形的内角和为，外角和为，再由内角和等于它的外角和，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：这个边形的内角和为，外角和为， ， 解得， 故答案为：． 12. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，解题的关键是熟练掌握二次根式可以合并的条件是化简后被开方数相同．化简，根据二次根式可以合并的条件进行计算即可． 【详解】解：， ∵最简二次根式与可以合并， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是0， ∴， 解得：． 14. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解应用题-增长率问题，由第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，设月平均增长率为，得到第二个月和第三个月进馆人次，求和即可得到方程．掌握增长率问题的解法是解决问题的关键． 【详解】解：第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，进馆人次的月平均增长率为， 第二个月进馆人次；第三个月进馆人次； 由到第三个月末累计进馆1456人次可得方程， 故答案为：． 15. 在中，，为的中点，为上的点，将沿着折叠，点恰好落在上点处，且．若，则的长为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，由折叠的性质可得，，结合，可判定是等边三角形．由于为的中点，因此是直角三角形，使用勾股定理计算出．结合，可证明是等腰直角三角形，则，进而求出． 【详解】解：如图，连接， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在直角中，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 16. 已知关于的一定二次方程，有两个实数根．设则的最大值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】题考查了根的判别式和根与系数的关系，一次函数的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据题意得出，，解得：，将，代入函数关系式，根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：∵关于的一定二次方程，有两个实数根． ∴， 解得： ∴ ∵，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值为 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先根据二次根式的化简规则、乘除运算法则、分母有理化、完全平方公式分别化简各项，再合并同类二次根式得到结果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：  ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）配方法解一元二次方程； （2）因式分解法解一元二次方程． 【小问1详解】 解： 或 ∴； 【小问2详解】 解： ∴或 ∴． 19. 如图，在直角坐标系内，已知点 （1）点B关于原点对称的点D的坐标是 ；点A关于y轴对称的点C的坐标是 ； （2）四边形的面积是 ； （3）在y轴上找一点F，使．那么点F的坐标 为 ． 【答案】（1） （2）8 （3）或 【解析】 【分析】（1）分别根据关于原点对称的两个点坐标之间的关系，关于y轴对称的两个点坐标之间的关系即可求解； （2）根据平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，根据坐标可求出三角形的面积，从而可求解； （3）三角形的面积等于平行四边形的面积的一般，即等于三角形的面积，再根据面积公式即可求出的长． 【小问1详解】 解：，由坐标所对应的网格可知： ， 由于关于原点对称的两个点坐标的横纵坐标互为相反数， 点B关于原点对称的点D的坐标是， 由于关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变， 点A关于y轴对称的点C的坐标是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， 易知四边形为平行四边形， 则， 故答案为：8； 【小问3详解】 解：设点F的坐标为， ， ， ， 解得或， 或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了点的坐标，关于x轴，y轴，原点对称的点坐标的关系，以及利用坐标求相应图形的面积，将坐标转化为线段的长是解决问题的关键． 20. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：． 【答案】 证明：连接，交于点O， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，连接，由平行四边形的性质得，，再由平行四边形的判定方法即可得证；掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 【详解】略 21. 已知，． （1）求的值； （2）若a，b恰好是图中大长方形纸板的长和宽，在该纸板中裁出一个阴影正方形和一个阴影长方形，若正方形的面积为28，求图中阴影长方形的面积． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】（1）根据题意求出和的值，再根据计算求解即可； （2）根据正方形的面积公式求出阴影正方形的边长，进而求出阴影长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ， ∴ ； 【小问2详解】 解：由题意可得阴影正方形的边长为， ∴阴影长方形的长为，宽为， ∴阴影长方形的面积为． 22. 杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，抒体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为40元，如果按每套60元销售，每周可售出60套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低1元，每周的销售量将增加20套． （1）每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利2400元？ （2）该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到3000元吗？请说明你的理由． 【答案】（1）每套亚运会吉祥物挂件的售价降低5元或12元时，该超市平均每周能盈利2400元； （2）盈利不能达到3000元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．确定相等关系是解本题的关键. （1）设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，根据销售利润每套亚运会吉祥物挂件利润销售数量，列出方程求解即可； （2）同理，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，根据题意，得 化简整理，得，即， 解得：，， 答：每套亚运会吉祥物挂件的售价降低5元或12元时，该超市平均每周能盈利2400元； 【小问2详解】 解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，根据题意，得 化简整理，得， ∵， ∴方程无实数解， 答：盈利不能达到3000元． 23. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连结． （1）若，，求的长． （2）设，． ①线段的长是方程的一个根吗？说明理由． ②若，求的值． 【答案】（1）的长为． （2） 线段的长是方程的一个根， 理由：∵，，，， ∴， 由得，， ∴， ∴线段的长是方程的一个根． 的值为． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，一元二次方程的求根公式，解题的关键是正确理解作图过程． （1）用勾股定理解直角三角形即可； （2）根据勾股定理，用和表示线段的长，用求根公式写出一元二次方程的解，对比即可；由作图过程结合已知条件得出线段之间的数量关系，根据勾股定理列方程，化简整理即可得的值． 【小问1详解】 解：由作图过程可知， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 答：的长为． 【小问2详解】 解：略 由作图过程可知，，， ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 答：的值为． 24. 如图1，在□ABCD中，AB=，AD=2，△A'BD与△ABD关于BD对称，A'B交边CD于点E． （1）求证：△A'DE≌△CBE． （2）延长A'C到点F，使得A'C=CF，连结BF． ①若BF⊥A'F，求A'C的长． ②如图2，若∠F=∠A'BD，记四边形ABED的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1－S2的值．（直接写出答案即可） 【答案】（1） 证明：在□ABCD 中，AD=BC，∠A=∠C ， ∵△A'BD 与△ABD 关于 BD 对称， ∴AD=A'D，∠A=∠C’， ∴A'D=BC，∠A'=∠C， 又∵∠A'ED=∠CEB， ∴△A'BD≌△ABD（AAS）． （2）①A′C=1；② 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质可证得AD=A’D，∠A=∠C’，可推出A’D=BC，∠A’=∠C；再利用AAS可证得结论； （2）①利用垂直的定义可证得∠F=90°，利用轴对称的性质可证得A′B=AB=，设A′C=CF=x，则A′F=2x，在Rt△BCF和Rt△A′BF中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到A′C的长； ②由（1）可知△A′DE≌△CBE，利用全等三角形的性质可得到A′E=CE，DE=BE，结合已知可证得∠BA′F=∠A′BD=∠A′CE=∠BDE，由此可推出BD∥FA′，再证明∠F=∠A′CE=∠BA′F，从而可推出BC⊥BD，即可得到BD⊥AD，利用勾股定理求出BD的长；再利用三角形的面积公式求出△ABD的面积；然后证明DE=CE，可证得△BDE和△CBE的面积相等，由此求出S1-S2=S△ABD，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①若BF⊥A′F，∠F=90°， ∵△A’BD和△ABD关于BC对称， ∴A′B=AB=， 设A′C=CF=x，则A′F=2x， 在Rt△BCF和Rt△A′BF中 BF2=BC2-CF2=A′B2-A′F2， ∴22-x2=7-4x2 解之：x=1（x＞0）， ∴A′C=1． ②由（1）可知△A′DE≌△CBE， ∴A′E=CE，DE=BE， ∴∠BA′F=∠A′CE=（180°-∠A′EC），∠A′BD=∠BDE=（180°-∠BED）， ∵∠A′EC=∠BED， ∴∠BA′F=∠A′BD=∠A′CE=∠BDE， ∴BD∥FA′， ∵∠F=∠A′BD， ∴∠F=∠A′CE=∠BA′F， ∴BF=BA′=，DC∥BF， ∵A′C=CF， ∴BC⊥A′F， ∴BC⊥BD， AD∥BC， ∴BD⊥AD， 在Rt△ABD中， ， ∴ ∵∠A′CE=∠F，∠CA′E=∠FA′B， ∴△CA′E∽△FA′B， ∴， ∴A′E=BE， ∴CE=DE， ∴S△BCE=S△BDE， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定与性质；勾股定理等知识；灵活运用它们是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $