§3 二倍角的三角函数公式（题型专练）高一数学北师大版必修第二册

§3 二倍角的三角函数公式 题型一 二倍角的正弦公式 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以 展开得，又，， 所以，所以. 2．设角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】角的终边经过点,, 所以，， 所以.故选：C 3．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得， 则.故选：A. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，因为，所以， 所以由， 因为，所以.故选：A 5.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由， 而，可得， 所以.故选：A 6.如图是利用尺规作图得到的一个“九芒星”图形，若九芒星的顶点将圆九等分，设相邻两个顶点之间的劣弧对应的圆心角为，则 . 【答案】/ 【解析】由题可知，，所以， 因为 ， 即， 又因为，所以， 题型二 二倍角的余弦公式 7.已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. 故选：C 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据二倍角公式可得，， 化简可得，， 代入，可得. 9．在中，若，则一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【解析】由二倍角的余弦公式可得：， 所以， 所以， 所以， 因为，则，， 所以由可得：，所以. 10．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 所以的最小正周期． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ， 所以． 12．设为第二象限角.若，则 . 【答案】/0.25 【解析】因为，所以， 所以，解得或， 因为为第二象限角，所以. 题型三 二倍角的正切公式 13．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为角的终边经过点，， 所以. 14．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，若它的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，若它的终边过点， 所以， 所以， 所以. 故选：A 15．已知，，求（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，即得，解得， 又，所以. 故选：A. 16．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意 所以，则， 所以. 故选：A 17.余切函数是三角函数的一种，表示为，余切函数与正切函数关系密切，它们之间的关系为.已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】. 故选：B. 18.若钝角满足，则 . 【答案】5 【解析】由题意，，则，所以， 由，解得. 题型四 降幂公式及应用 19．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 故当，即时，函数取最大值. 故选：C. 20．已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．的最小正周期为 B．在上单调递减 C．曲线关于点对称 D．曲线关于直线对称 【答案】C 【解析】， 对于A，，故A正确； 对于B，当时，， 因为在单调递减，所以在上单调递减，故B正确； 对于C，，不是曲线的对称中心，故C错误； 对于D，因为，是函数的最小值，故曲线关于直线对称，D正确； 故选：C． 21．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】. 故选：B. 22．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，故选：A． 23.已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 . 故选：D. 24.已知，则 . 【答案】/ 【解析】， . 题型五 半角公式 25．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，所以， 由，则. 26.若为第三象限角，且，则（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】为第三象限角，且，则， 得，故选：A 27．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由半角公式可知，， 又，所以，所以.故选：B 28．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， 所以，故选：B 29．若，化简得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，，， .故选：C. 30．（24-25高一下·全国·随堂练习）若，，则 ． 【答案】 【解析】由，，得， 所以. 题型1 给值求值 31．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】. 32．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以. 33．已知函数，则是（   ） A．奇函数，且最小正周期为 B．奇函数，且最小正周期为 C．偶函数，且最小正周期为 D．偶函数，且最小正周期为 【答案】B 【解析】由题意得， 故， 又其定义域为，故为奇函数； 又的最小正周期为， 且的最小正周期为，则的最小正周期为， 且， 故的最小正周期为. 综上所述：是奇函数，且最小正周期为. 34．函数的最小值为（    ） A．-1 B． C．-3 D．-5 【答案】B 【解析】 ，其中， 所以的最小值为. 35．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ． 故选：B 36.若，则（    ） A．5 B． C．2 D．4 【答案】A 【解析】， 所以，则， 所以 题型2 给值求角 37．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当，等式左边，等式右边， 此时，故等式不成立，所以， 所以变形得：， 即， 因为，所以， 所以，又，所以当时，. 38．已知，满足，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， 因此，即， 则，解得或（舍去）， 又因为，所以. 故选：C. 39.设，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，且，所以，则 故选：A． 40．已知、，且，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， 所以， 又因为、，所以，， 则，，所以， 因为， 所以，故. 故选：B. 41．若，且，则的值为__________. 【答案】或 【解析】因为，所以， 化简得，解得， 所以或，因为，所以或. 42．在中，角A，B，C的对边分别是，已知，则角___________． 【答案】 【解析】由得， 因为，故， 所以得，即， 因为，，故， 因此可得， 所以，故. 题型3   二倍角公式与三角函数性质 43．已知函数，当时，的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，当时，所以， 结合正弦函数图像可知，时，的最小值为，最大值为， 故，因此，所以的最小值为. 44．已知函数是奇函数，则的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】因为是定义在上的奇函数，所以， 即，解得或， 因为，即，所以，可得， 则， 显然为奇函数，满足题意， 当时，取得最大值. 45．函数的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， 令，，可得， 即函数的对称轴为， 当时，，当时，，当时，， 结合选项只有B符合，故选：B 46．已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 因为的图象关于直线对称， 所以， . 47．声音是由物体的振动产生的机械波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则在上的零点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】令，即， 得到， 所以或， 当时，由得到或， 由，得到， 所以的解为或， 则在上的零点个数是个， 故选：B. 48．若函数的图象关于点对称，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. 因为，所以. 令，得，所以函数的对称中心为. 因为函数的图象关于点对称， 所以，解得，取最大的整数. 此时，所以的最大值为. 1．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用诱导公式 ，得： ， 故利用二倍角公式，得： . 2．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】因为角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点， 所以，所以 3．已知是关于的方程的两个不同的根，且，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【解析】因为是关于的方程的两个不同的根，且， 所以，， 所以， 又，，所以，解得． 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由二倍角余弦公式可知， 即. 5．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题得 ， 又，所以是锐角，所以． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则由已知可得 ， 因为， 所以. 7．若，将的图象纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的倍，得到的图象，则在区间的最大值是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【解析】 ，故，当， ，根据三角函数图象可知，的最大值为1. 8．已知函数的部分图像如图所示，若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图知，， ，， 又的图象过点， ， ，， ， ， ， . 9．已知，若恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，其中，，所以当时，， 若恒成立，则， 此时，则，，即，， ． 10．已知函数，若在上恰有四个不同的实数根，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 其中，，． 因为0，所以． 因为在上恰有四个不同的实数根，，，，不妨设， 由正弦函数的对称性可知， 所以， 则． 因为，所以， 从而． 11．下列表达式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】选项 A，，选项A正确. 选项 B，，选项B正确. 选项 C，，选项C错误. 选项 D， ( ，选项D错误. 故选：AB 12．函数，则关于的下列说法中正确的是（   ） A．最小正周期为 B．图像关于点中心对称 C．在区间上单调递减 D．为偶函数 【答案】AD 【解析】 ， 函数的最小正周期，故A正确； 当时，，所以函数图象不关于点中心对称，故B错误； 当时，， 当，即时，，故在区间上不单调，故C错误； 为偶函数，故D正确． 故选：AD． 13．已知函数的最小正周期为，下列结论中正确的是（   ） A．函数的图象关于对称 B．函数的对称中心是 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 【答案】BD 【解析】函数 ， 函数的最小正周期为，解得，所以， 不是最大值和最小值，故A不正确； 令，，即，， 所以函数的对称中心是，故B正确； 时，， 显然在上不单调，故C错误； 的图象向右平移个单位得到，故D正确. 故选：BD. 14．已知函数，的最小正周期为，则______． 【答案】2 【解析】由题意可得 ， 因为的最小正周期为， 所以，解得. 15．已知，且，则______． 【答案】/ 【解析】由，则， 由，则，故， 所以. 16．已知函数在区间上恰有3条对称轴，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 ， 所以. 当时，， 因为在区间上恰有3条对称轴， 所以. 17．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)若是第二象限角，，求的值． 【解】（1）令， 解得，即， 故的单调递增区间为. （2）由题设得，又， 则， 所以， 化简得， 因为是第二象限角，所以，，可得， 若，可得，化简得， 解得，而，则； 若，则，解得. 故的值为或. 18．若函数的最大值为3. (1)求的值及函数的单调递减区间； (2)求不等式的解集. 【解】（1） 因为的最大值为3，所以， ，解得， 的单调递减区间为 （2）， 可得或即或， 所以或， 解得或， 所以解集为或. 19．已知向量. (1)求函数的单调递增区间； (2)若函数在区间上恰有2个零点，求实数a的取值范围. 【解】（1）由题可得， ， 令，， 解得，， 故单调递增区间为，； （2）由题意，函数在有两个不同的零点， 令，则在有两个不同的解，故， 故与的图象在上有两个不同的交点， 而在为增函数，在为减函数， 且，故，则，即. 20．已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C、D为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形. (1)求的解析式，及为偶函数时的最小正实数m； (2)求的值. 【解】（1）∵， ∴ ， 由为等腰直角三角形知，，所以， 得. 因为为偶函数， 所以，得， 所以最小正实数为. （2）令，则，，即，， 取：，即，所以. 令，且在左侧，则，解得：，故， 且在右侧，周期，所以，即. 所以， 所以. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ §3 二倍角的三角函数公式 题型一 二倍角的正弦公式 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．设角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．若，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5.若，则（   ） A． B． C． D． 6.如图是利用尺规作图得到的一个“九芒星”图形，若九芒星的顶点将圆九等分，设相邻两个顶点之间的劣弧对应的圆心角为，则 . 题型二 二倍角的余弦公式 7.已知，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．在中，若，则一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 10．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．设为第二象限角.若，则 . 题型三 二倍角的正切公式 13．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 14．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，若它的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 15．已知，，求（   ） A． B． C． D． 16．已知，则（    ） A． B． C． D． 17.余切函数是三角函数的一种，表示为，余切函数与正切函数关系密切，它们之间的关系为.已知，则（    ） A． B． C． D． 18.若钝角满足，则 . 题型四 降幂公式及应用 19．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 20．已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．的最小正周期为 B．在上单调递减 C．曲线关于点对称 D．曲线关于直线对称 21．已知，则（   ） A． B． C． D． 22．已知，则（    ） A． B． C． D． 23.已知，则（   ） A． B． C． D． 24.已知，则 . 题型五 半角公式 25．已知，则（   ） A． B． C． D． 26.若为第三象限角，且，则（　　） A． B． C．2 D． 27．若，，则（    ） A． B． C． D． 28．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 29．若，化简得（    ） A． B． C． D． 30．（24-25高一下·全国·随堂练习）若，，则 ． 题型1 给值求值 31．已知，则（   ） A． B． C． D． 32．已知，则（   ） A． B． C． D． 33．已知函数，则是（   ） A．奇函数，且最小正周期为 B．奇函数，且最小正周期为 C．偶函数，且最小正周期为 D．偶函数，且最小正周期为 34．函数的最小值为（    ） A．-1 B． C．-3 D．-5 35．若，则（    ） A． B． C． D． 36.若，则（    ） A．5 B． C．2 D．4 题型2 给值求角 37．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 38．已知，满足，且，则（   ） A． B． C． D． 39.设，且，则（    ） A． B． C． D． 40．已知、，且，，则的值是（   ） A． B． C． D． 41．若，且，则的值为__________. 42．在中，角A，B，C的对边分别是，已知，则角___________． 题型3   二倍角公式与三角函数性质 43．已知函数，当时，的最小值为（   ） A． B． C． D． 44．已知函数是奇函数，则的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D． 45．函数的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 46．已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A． B． C． D． 47．声音是由物体的振动产生的机械波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则在上的零点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 48．若函数的图象关于点对称，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 1．若，则（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A．4 B．2 C． D． 3．已知是关于的方程的两个不同的根，且，则（    ） A． B． C．4 D． 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．若，将的图象纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的倍，得到的图象，则在区间的最大值是（   ） A． B．1 C． D． 8．已知函数的部分图像如图所示，若，则（    ）. A． B． C． D． 9．已知，若恒成立，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若在上恰有四个不同的实数根，，，，则（   ） A． B． C． D． 11．下列表达式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 12．函数，则关于的下列说法中正确的是（   ） A．最小正周期为 B．图像关于点中心对称 C．在区间上单调递减 D．为偶函数 13．已知函数的最小正周期为，下列结论中正确的是（   ） A．函数的图象关于对称 B．函数的对称中心是 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 14．已知函数，的最小正周期为，则______． 15．已知，且，则______． 16．已知函数在区间上恰有3条对称轴，则的取值范围是__________． 17．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)若是第二象限角，，求的值． 18．若函数的最大值为3. (1)求的值及函数的单调递减区间； (2)求不等式的解集. 19．已知向量. (1)求函数的单调递增区间； (2)若函数在区间上恰有2个零点，求实数a的取值范围. 20．已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C、D为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形. (1)求的解析式，及为偶函数时的最小正实数m； (2)求的值. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ §3 二倍角的三角函数公式 题型一 二倍角的正弦公式 1.【答案】B 【解析】因为，所以 展开得，又，， 所以，所以. 2.【答案】C 【解析】角的终边经过点,, 所以，， 所以.故选：C 3.【答案】A 【解析】由题意得， 则.故选：A. 4.【答案】A 【解析】由，因为，所以， 所以由， 因为，所以.故选：A 5.【答案】A 【解析】由， 而，可得， 所以.故选：A 6.【答案】/ 【解析】由题可知，，所以， 因为 ， 即， 又因为，所以， 题型二 二倍角的余弦公式 7.【答案】C 【解析】. 故选：C 8.【答案】C 【解析】根据二倍角公式可得，， 化简可得，， 代入，可得. 9.【答案】D 【解析】由二倍角的余弦公式可得：， 所以， 所以， 所以， 因为，则，， 所以由可得：，所以. 10.【答案】C 【解析】， 所以的最小正周期． 11.【答案】A 【解析】因为 ， 所以． 12.【答案】/0.25 【解析】因为，所以， 所以，解得或， 因为为第二象限角，所以. 题型三 二倍角的正切公式 13.【答案】B 【解析】因为角的终边经过点，， 所以. 14.【答案】A 【解析】因为角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，若它的终边过点， 所以， 所以， 所以. 故选：A 15.【答案】A 【解析】由题意得，即得，解得， 又，所以. 故选：A. 16.【答案】A 【解析】由题意 所以，则， 所以. 故选：A 17.【答案】B 【解析】. 故选：B. 18.【答案】5 【解析】由题意，，则，所以， 由，解得. 题型四 降幂公式及应用 19.【答案】C 【解析】因为， 故当，即时，函数取最大值. 故选：C. 20.【答案】C 【解析】， 对于A，，故A正确； 对于B，当时，， 因为在单调递减，所以在上单调递减，故B正确； 对于C，，不是曲线的对称中心，故C错误； 对于D，因为，是函数的最小值，故曲线关于直线对称，D正确； 故选：C． 21.【答案】B 【解析】. 故选：B. 22.【答案】A 【解析】 ，故选：A． 23.【答案】D 【解析】 . 故选：D. 24.【答案】/ 【解析】， . 题型五 半角公式 25.【答案】B 【解析】因为，所以，所以， 由，则. 26.【答案】A 【解析】为第三象限角，且，则， 得，故选：A 27.【答案】B 【解析】由半角公式可知，， 又，所以，所以.故选：B 28.【答案】B 【解析】因为，， 所以，故选：B 29.【答案】C 【解析】，，，， .故选：C. 30.【答案】 【解析】由，，得， 所以. 题型1 给值求值 31.【答案】B 【解析】. 32.【答案】D 【解析】因为， 所以. 33.【答案】B 【解析】由题意得， 故， 又其定义域为，故为奇函数； 又的最小正周期为， 且的最小正周期为，则的最小正周期为， 且， 故的最小正周期为. 综上所述：是奇函数，且最小正周期为. 34.【答案】B 【解析】 ，其中， 所以的最小值为. 35.【答案】B 【解析】 ． 故选：B 36.【答案】A 【解析】， 所以，则， 所以 题型2 给值求角 37.【答案】B 【解析】当，等式左边，等式右边， 此时，故等式不成立，所以， 所以变形得：， 即， 因为，所以， 所以，又，所以当时，. 38.【答案】C 【解析】 ， 因此，即， 则，解得或（舍去）， 又因为，所以. 故选：C. 39.【答案】A 【解析】因为，所以，且，所以，则 故选：A． 40.【答案】B 【解析】因为，， 所以， 又因为、，所以，， 则，，所以， 因为， 所以，故. 故选：B. 41.【答案】或 【解析】因为，所以， 化简得，解得， 所以或，因为，所以或. 42.【答案】 【解析】由得， 因为，故， 所以得，即， 因为，，故， 因此可得， 所以，故. 题型3   二倍角公式与三角函数性质 43.【答案】B 【解析】由题意得，当时，所以， 结合正弦函数图像可知，时，的最小值为，最大值为， 故，因此，所以的最小值为. 44.【答案】B 【解析】因为是定义在上的奇函数，所以， 即，解得或， 因为，即，所以，可得， 则， 显然为奇函数，满足题意， 当时，取得最大值. 45.【答案】B 【解析】 ， 令，，可得， 即函数的对称轴为， 当时，，当时，，当时，， 结合选项只有B符合，故选：B 46.【答案】D 【解析】， 因为的图象关于直线对称， 所以， . 47.【答案】B 【解析】令，即， 得到， 所以或， 当时，由得到或， 由，得到， 所以的解为或， 则在上的零点个数是个， 故选：B. 48.【答案】C 【解析】. 因为，所以. 令，得，所以函数的对称中心为. 因为函数的图象关于点对称， 所以，解得，取最大的整数. 此时，所以的最大值为. 1.【答案】B 【解析】利用诱导公式 ，得： ， 故利用二倍角公式，得： . 2.【答案】A 【解析】因为角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点， 所以，所以 3.【答案】C 【解析】因为是关于的方程的两个不同的根，且， 所以，， 所以， 又，，所以，解得． 4.【答案】A 【解析】由二倍角余弦公式可知， 即. 5.【答案】C 【解析】由题得 ， 又，所以是锐角，所以． 6.【答案】C 【解析】设，则由已知可得 ， 因为， 所以. 7.【答案】B 【解析】 ，故，当， ，根据三角函数图象可知，的最大值为1. 8.【答案】A 【解析】由图知，， ，， 又的图象过点， ， ，， ， ， ， . 9.【答案】A 【解析】，其中，，所以当时，， 若恒成立，则， 此时，则，，即，， ． 10.【答案】D 【解析】， 其中，，． 因为0，所以． 因为在上恰有四个不同的实数根，，，，不妨设， 由正弦函数的对称性可知， 所以， 则． 因为，所以， 从而． 11.【答案】AB 【解析】选项 A，，选项A正确. 选项 B，，选项B正确. 选项 C，，选项C错误. 选项 D， ( ，选项D错误. 故选：AB 12.【答案】AD 【解析】 ， 函数的最小正周期，故A正确； 当时，，所以函数图象不关于点中心对称，故B错误； 当时，， 当，即时，，故在区间上不单调，故C错误； 为偶函数，故D正确． 故选：AD． 13.【答案】BD 【解析】函数 ， 函数的最小正周期为，解得，所以， 不是最大值和最小值，故A不正确； 令，，即，， 所以函数的对称中心是，故B正确； 时，， 显然在上不单调，故C错误； 的图象向右平移个单位得到，故D正确. 故选：BD. 14.【答案】2 【解析】由题意可得 ， 因为的最小正周期为， 所以，解得. 15.【答案】/ 【解析】由，则， 由，则，故， 所以. 16.【答案】 【解析】 ， 所以. 当时，， 因为在区间上恰有3条对称轴， 所以. 17.【解】（1）令， 解得，即， 故的单调递增区间为. （2）由题设得，又， 则， 所以， 化简得， 因为是第二象限角，所以，，可得， 若，可得，化简得， 解得，而，则； 若，则，解得. 故的值为或. 18.【解】（1） 因为的最大值为3，所以， ，解得， 的单调递减区间为 （2）， 可得或即或， 所以或， 解得或， 所以解集为或. 19.【解】（1）由题可得， ， 令，， 解得，， 故单调递增区间为，； （2）由题意，函数在有两个不同的零点， 令，则在有两个不同的解，故， 故与的图象在上有两个不同的交点， 而在为增函数，在为减函数， 且，故，则，即. 20.【解】（1）∵， ∴ ， 由为等腰直角三角形知，，所以， 得. 因为为偶函数， 所以，得， 所以最小正实数为. （2）令，则，，即，， 取：，即，所以. 令，且在左侧，则，解得：，故， 且在右侧，周期，所以，即. 所以， 所以. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $