第四单元第2 课时《比例的基本性质》（课件）-2025—2026学年六年级数学下册人教版

边疆生机：因地制宜 祁阳市文明铺镇中心小学 桂许娜 寻找平衡：魔药的基础密码 【核心任务】：核对基础配方是否达成平衡！ 结论推导：因为比值相等，所以这两个比可以组成平衡的等式！ 即：4 : 5 = 12 : 15 第一步：求出药液A的比值，4 ÷ 5 = 0.8 第二步：求出药液B的比值，12 ÷ 15 = 0.8 表示两个比相等的式子，在数学中叫做“比例” 边疆生机：因地制宜 小组合作：导师的高级配方 【小组探究任务】 星罗导师给出了一个高级魔药配方的比例关系：2.4 : 1.6 = 60 : 40。 议题一：请在这个比例中，找一找哪些数字位于“两端”？哪些数字位于“中间”？ 议题二：请仔细观察这四个数字，大胆猜想它们之间是否存在某种特殊的计算规律？ 魔法部位的命名：内项与外项 概念释义： 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做比例的外项（2.4 和 40）。 中间的两项叫做比例的内项（1.6 和 60）。 大家快看！在魔法世界里，组成比例的这四个数，叫做比例的各项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项！知识点要牢记哦！ 边疆生机：因地制宜 见证奇迹：共鸣的乘积 孩子们，宝石间的牵引力，就是数学运算中的乘法法则。算一算，它们的乘积是多少？ 药剂变形：分数形式的比例 如果把带有冒号的配方，写成分数的形式，内项和外项的位置会有什么变化呢？ 【交叉相乘法则】： 2.4 × 40 = 1.6 × 60 . 【火眼金睛辨位置】 等号两边的分子和分母交叉搭配! 等号左边的分子(2.4)和右边的分母(40）依然是外项! 等号左边的分母(1 6)和右边的分子(60)依然是内项! 【头脑风暴：是不是所有的比例都有这个魔力？】 【至高无上的数学法则】 用魔法咒语（字母）来表示： 如果a : b = c : d （b、d不为0） 那么必定有：ad = bc 结论提炼： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 边疆生机：因地制宜 小组合作：破解逆向封印 大家快帮帮忙！已知乘积相等，这四个数字怎样放入药水瓶组合位置，才能写出正确的冒号比例？时间不多啦！ 【思考路线图】： 1. 决定谁当外项？如果把 24 和 3 放在外边... 2. 那么谁当内项？8 和 9 必须在里面！ 3. 尝试交换位置，你还能写出哪些？ 逆向解密指南 方案一：24 和 3 做外项，8 和 9 做内项 --> 24 : 8 = 9 : 3 --> 24 : 9 = 8 : 3 方案二：24 和 3 做内项，8 和 9 做外项 --> 8 : 24 = 3 : 9 --> 9 : 24 = 3 : 8 【破解秘籍大公开】 口诀：同乘一侧，异居内外。 （即：相乘的两个数，要么同为外项，要么同为内项。） 魔药师的实战考核（一） 【实战考核：成分排查】 题目：应用比例的基本性质，判断下面哪组药液数据可以组成比例？（写出过程） 第(1)组： 6 : 3 和 8 : 5 第(2)组： 0.2 : 2.5 和 4 : 50 (1) 外项积：6×5=30， 内项积：3×8=24。 因为30 ≠ 24，所以不能组成比例。 (2) 外项积：0.2×50=10， 内项积：2.5×4=10。 因为10 = 10， 所以可以组成比例： 0.2 : 2.5 = 4 : 50。 魔药师的实战考核（二） 小魔法师们，遇到分数也不要怕，运用同样的法则去验证它们的力量吧！ 【高阶考核：分数药液排查】 题目：判断下面哪组分数数据可以组成比例？ 第(3)组： 1/3 : 1/6 和 1/2 : 1/4 第(4)组： 1.2 : 3/4 和 4/5 : 5 (3) 外项积：1/3 × 1/4 = 1/12， 内项积：1/6 × 1/2 = 1/12。 积相等，能组成比例：1/3 : 1/6 = 1/2 : 1/4。 (4) 外项积：1.2 × 5 = 6， 内项积：3/4 × 4/5 = 3/5。 6 ≠ 3/5，不能组成比例。 边疆生机：因地制宜 徽章背后的魔法奥义 比例的各部分名称： 两端的项叫外项，中间的项叫内项。 比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 实战大招： 用途1：判断两个比能否组成比例（乘积法，比求比值更快速！）。 用途2：将乘积相等的等式逆向改写成比例（同侧乘数，异居内外）。 巩固封印：终极石碑挑战 【课后挑战：封印石碑】 题目：把下面的等式改写成比例：3 × 40 = 8 × 15 解题核对 可以改写为： 3 : 8 = 15 : 40 8 : 3 = 40 : 15 40 : 15 = 8 : 3 15 : 40 = 3 : 8 这是稳固树根的最后一道封印！将等式转换为比例，请一定要记住内项和外项搭配的原则哦！ 魔法阵体积转换考题 【魔法世界生存题：水结冰法则】 题目（知识点：比例的意义与应用）： 相同质量的水和冰的体积之比是9 : 10。一块体积是 50 立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？ 解题思路与过程： 分析： 水体积: 冰体积 = 9 : 10 已知冰体积为50，设水体积为 x。 可以列出比例：x : 50 = 9 : 10 提示：根据比例的基本性质，我们下节课将学习如何利用外项和内项的积解开这个未知数x！ 数字对对碰游戏 题目：下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。 操作步骤： 1. 先观察数字，从小到大排列：1.6, 2, 5, 6.4 2. 尝试让“最大数 × 最小数”是否等于“中间两个数的乘积”。 验证：1.6 × 6.4 = 10.24 ； 2 × 5 = 10。 10.24 ≠ 10。 结论：这四个数不能组成比例。 文字转化为比例 题目：按照下面的条件列出比例。 条件：比例的两个内项分别是2 和 5，两个外项分别是 x 和 2.5。 解密翻译： 位置确定：外项（x，2.5），内项（2，5）。 比例式可以写为： x : 2 = 5 : 2.5 或者2.5 : 2 = 5 : x 图形中的比例秘密（形数结合） 【高阶洞察：形状与数据的链接】（思维拔高） 观察这两个面积相等的长方形： 大长方形的宽为a，长为 16。小长方形的长为 10，宽为 b。 因为面积相等，所以存在等式：a × 16 = b × 10 头脑风暴： 你能根据这个面积等式，写出它们边长之间的比例关系吗？ 答案揭晓：a : b = 10 : 16 （内项和外项对应法则的绝佳应用！） 现实生活中的魔法缩影 【知识链接：打破次元壁的比例】 不仅在魔法世界，现实中比例无处不在！ 模型厂的严谨： 汽车厂按1:20 的比生产了一批汽车模型。 轿车模型长24.3 cm，轿车的实际长度是多少？ 数学建模： 轿车模型长度: 轿车实际长度 = 1 : 20 24.3 : 实际长度 = 1 : 20 生产中的等量互换 【知识链接：产量与面积的均衡】 题目： 李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5 公顷和 0.8 公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为 3.75 吨和 6 吨。 疑问：两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？ 核验过程： 产量之比：3.75 : 6 = 0.625 面积之比：0.5 : 0.8 = 0.625 比值完全相等！组成比例：3.75 : 6 = 0.5 : 0.8 （内在逻辑：大自然也遵循着数学的绝对平衡！） 【结业试炼·分层通关】 见习学徒卷（必做）： 根据等式5 × 8 = 4 × 10，写出至少四个比例式。 中级法师卷（选做）： 已知一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内项是多少？为什么？ 首席导师卷（挑战）： 李老汉买竹筐，甲种竹筐单价是乙种竹筐的1.5 倍，如果花同样多的钱，买到甲、乙两种竹筐的数量之比是多少？并尝试用含有未知数的比例式表示。 这节课，你有什么收获？ $