9.2.2用坐标表示平移（教学课件） 2025-2026学年人教版七年级数学下册

9.2坐标方法的简单应用9.2.2用坐标表示平移 第九章 平面直角坐标系 学习目标 1.经历探索点的平移与点的坐标变化之间关系的过程,能应用二者关系解决点的平移问题; 2.经历探索图形的平移与图形各个点的坐标变化之间关系的过程,能应用二者关系解决图形的平移问题. 任务一：探究掌握点平移的坐标变化规律 活动：如果下一步红方下“马走日”，你觉得应该走到哪里呢？ 问题1：棋子在做什么运动,棋子的位置发生了怎样的变化? A(3,-2) A(3,-2) 向左平移5个单位 B (-2,-2) B C A(3,-2) 向左平移7个单位 C (-4,-2) (3-a,-2) A(3,-2) 向左平移a个单位 a >0 探究1:点的左右平移 4 1.左、右平移:(a＞0) 向右平移a个单位 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　 (x+a,y) (x-a,y) 总结规律1:图形平移与点的坐标变化间的关系 向左平移a个单位 5 探究2:点的上下平移 A(3 , -1) B (3,2) B C C (3,4) A(3,-1) 向上平移 3个单位 A(3,-1) 向上平移 5个单位 (3,-1+b) A(3,-1) 向上平移b个单位 b>0 6 A(3,4) B C A(3,4) 向下平移 3个单位 B (3,1) A(3,4) 向下平移 5个单位 C (3,-1) (3,4-b) A(3,4) 向下平移b个单位 b>0 探究2:点的上下平移 7 2.上、下平移：(b>0) 向上平移b个单位 原图形上的点(x,y)　　　　　　　　　　 向下平移b个单位 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　 (x,y+b) (x,y-b) 总结规律2:图形平移与点的坐标变化间的关系 8 3． 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A(2， 1)的对应点A′的坐标为(5，－1)，则点B(－1，2)的对应点B′的坐标 为 ⁠． (2，0)　 4． 如图，三角形ABC中任意一点P(x0，y0) 经平移后对应点为P1(x0＋4，y0＋3)，将三角形ABC做同样的平移得到三 角形A1B1C1.画出平移后的图形，并写出A1，B1，C1的坐标． 解：如图所示，三角形A1B1C1即为所求，A1(2，3)，B1(0，0)，C1(4，1)． 探究新知 如图，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A (-2, 4)，B (-2,3)，C (-1,3)，D (-1,4)，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点 E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？ 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x A B C D E F G H 7 E(6,-3)，F(6,-4)，G(7,-4)，H (7,-3) 探究新知 如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x A B C D E F G H 7 E(6,-3)，F(6,-4)，G(7,-4)，H (7,-3) 位置相同 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x A B C D E F G H 可求出点 E，F，G，H 的坐标分别是(5，-3)，(5，-4)，(6，-4)，(7，-3). 如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同. 13 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化. 14 2． 将点 A (－2，3)先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长 度得到点的坐标是 ⁠． (－3，8)　 3． 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A (－1，5)的对应点为 C (4，8)，则点 B (－4，－2)的对应点 D 的坐标为（　D　） A． (－9，－5) B． (－9，1) C． (1，－5) D． (1，1) D (1)横坐标变化,纵坐标不变 原图形向右平移a个单位 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　 (x+a,y) 总结规律3:图形上点的坐标变化与图形平移间的关系　 原图形向左平移a个单位 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　 (x-a,y) 原图形向上平移b个单位 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　 (x,y+b) 原图形向下平移b个单位 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　 (x,y-b) (2)横坐标不变,纵坐标变化 (a>0) (b>0) 17 总结规律2:图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 规律：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向____ (或向____)平移____个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向____(或向 ____) 平移____个单位长度. 右 左 a 上 下 b 18 3. 在平面直角坐标系中,将点P(-3,4)平移至原点,则平移方式可以是 (　　) A.先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度 B.先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度 C.先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度 D.先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度 4. 在平面直角坐标系中,若将点A向左平移可得到点B(1,2);向上平移可得到点C(3,4),则点A的坐标是　　　　.  D (3,2) 19 5. 如图,在三角形ABC中,点A(3,1),B(1,2),将三角形ABC向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,则点B的对应点B'的坐标为(　　) A.(3,1) B.(3,3) C.(-1,1) D.(-1,3) D 6. 在平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(3,2),B(5,2).将线段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标是(-1,2),则点B的对应点D的坐标是 　　　　.  (1,2) 3.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A' 的坐标是(-2，2)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 变换为点 A' ，点 B' ， C' 分别是 B，C 的对应点. (1)试说明三角形 ABC 经过怎样的 平移得到三角形 A'B'C' ； 解：(1)将三角形 ABC 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到三角形 A'B'C'. (3,4) 21 3.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A' 的坐标是(-2，2)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 变换为点 A' ，点 B' ， C' 分别是 B，C 的对应点. (2)请画出平移后的三角形 A'B'C' ， 并写出点 B'，C' 的坐标； 解：(2) 三角形 A'B'C' 如图所示. B'(-4，1)，C'(-1，-1). B' C' 22 探究新知 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A B C A2 B2 C2 (2)三角形 A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状和位置有什么关系？ 三角形 ABC 向下平移了5个单位长度得到三角形A2B2C2 ，因此所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状完全相同. 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)． 归纳总结 在平面直角坐标系内，如果把一个图形的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 b 个单位长度． $