5.2.1 复数的加法与减法 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

5.2.1 复数的加法与减法 北师大版（2019）必修第二册 学习目标 1.掌握复数加、减运算法则，并会简单应用，体现逻辑推理能力（重点） 2.结合向量理解复数加法的几何意义，体现逻辑推理能力（重难点） 课程引入 我们知道，任意两个实数都可以相加，而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律，即 a，b，c∈R 时，必定有 a+b=b+a (a+b)+c =a+(b+c) 思考一下：复数中的加法应该如何规定，才能使得类似的交换律与结合律都成立呢？ 新课学习 复数的加法的概念 对任意两个复数a+bi和c+di(a，b，c，d∈R)，我们规定：两个复数的和仍是一个复数，两个复数的和的实部是它们的实部的和，两个复数的和的虚部是它们的虚部的和，也就是： (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 新课学习 相反数的概念 给定复数z2，若存在复数z，使得z2+z=0，则称z是z2的相反数，记作z=-z2. 设z2=c+di的相反数是z=x+yi(x，y，c，d∈R)，则称(c+x)+(d+y)i=0，解得x=-c，y=-d，即z=-c-di=-(c+di)=-z2. 新课学习 复数的减法的概念 对任意的复数z1=a+bi和非零复数z2=c+di，规定复数的减法：z1-z2=z1+ (-z2)，即减去一个复数，等于加上这个复数的相反数.也就是： (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 由此可见，两个复数的差仍是一个复数，两个复数的差的实部是它们的实部的差，两个复数的差的虚部是它们的虚部的差. 新课学习 例1：计算： 原式 新课学习 例2：设z=a+bi(a，b∈R)，求 与 因为z=a+bi，所以 ， 新课学习 复数的加法的运算律 （1）结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) （2）交换律：z1+z2=z2+z1 新课学习 例3：复数的加法满足结合律. 对任意三个复数z1=a+bi，z2=c+di，z3=e+fi(a，b，c，d，e，f∈R)， (z1+z2)+z3=[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi) =[(a+c)+(b+d)i]+(e+fi) =(a+c+e)+(b+d+f)i z1+(z2+z3)=(a+bi)+[(c+di)+(e+fi)] =(a+bi)+[(c+e)+(d+f)i] =(a+c+e)+(b+d+f)i 所以(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)，即复数的加法满足结合律. 新课学习 思考交流：证明复数的加法满足交换律. 对任意两个复数z1=a+bi，z2=c+di， z1+z2=a+bi+(c+di)=(a+c)+(b+d)i z2+z1=c+di+(a+bi)=(a+c)+(b+d)i 所以z1+z2=z2+z1，即复数的加法满足交换律. 新课学习 复数加法的几何意义 Z Z1(a，b) Z2(c，d) 新课学习 复数减法的几何意义 x O y Z1(a，b) Z2(c，d) 这说明复数的差z1-z2与向量 的坐标对应. 新课学习 例4：已知向量 对应的复数是 ，请计算z+(-2-i)的结果，并给出几何解释. 如图，这两个复数的和与相应的两个向量的和相对应. 课程练习 D 课程练习 课程练习 C 课程练习 课程练习 A 课程练习 课程练习 B 课程练习 课程练习 D 课程练习 课程练习 2-3i 课程总结 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 1.复数的加法和减法 2.复数加法和减法的几何意义 感谢各位同学的观看 TEACHING COURSEWARE $