精品解析：浙江省 杭州市丁荷（丁信）中学2025-2026学年下学期期中学情调查 八年级 数学

2025学年第二学期杭州市丁荷（丁信）中学期中学情调查 八年级数学 一、选择题（30分） 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 5. 如图，在中，，对角线与相交于点．若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，的平分线交于点，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32 9. 在面积为的平行四边形中，过点作于点，作于，若，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程必有一根为；②若方程有两个不相等的实根，则方程有两个负实数根；③若方程两根为，且满足，则方程的实数根为和；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的个数有（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（18分） 11. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 12. 将位同学的英语口语成绩，，，，，分成前个一组，后三个一组，则这两组数据的组内离差平方和为______． 13. 已知，则______． 14. 如图，在中，，是边上的动点，连结，过点作于点．则的值是_____． 15. 已知是一元二次方程的根，则的值为______． 16. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上） （1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF 三、解答题（72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 设，是方程的两个根，求下列各式的值． （1）； （2）． 20. 丁荷、丁信中学举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，小荷、小信两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 小荷组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 小信组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 小荷组 7 6 2.6 小信组 7 （1）以上成绩统计分析表中_____，____，_____； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生； （3）从平均数和方差看，若从小荷、小信两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 21. 先阅读下列的解答过程，然后再解答： 嘉嘉在学习二次根式的运算时发现有这样一类题目： 反之 她说如果化简可以这样做 ∵ ∴ （1）仿上例，化简：； （2）计算：． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，当是直角三角形时，求的值． 23. 某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为米，位置的墙最大可用长度为米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长米． （1）若饲养场（矩形）的一边长为米，则另一边____米． （2）若饲养场（矩形）的面积为平方米，求边的长． （3）饲养场的面积有最大值吗？若有，求出边的长；若没有，请说明理由． 24. 如图，在平行四边形中，，，动点、分别从、同时出发，点以的速度由向运动，点以的速度在间往返运动，当点到达点时停止（同时点也停止）． （1）3.5秒钟后，与的长度分别是多少？ （2）当四边形的面积为平行四边形面积的一半时，则运动时间为多少秒． （3）几秒钟后，、与平行四边形的两个顶点组成平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期杭州市丁荷（丁信）中学期中学情调查 八年级数学 一、选择题（30分） 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式定义判断，最简二次根式满足两个条件：1、被开方数的因数是整数，字母因式是整式，2、被开方数不含能开方开的尽的因数或者因式． 【详解】A、被开方数是小数， 所以不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数2是开方开不尽的整数，所以是最简二次根式，符合题意； C、被开方数12含有能开方的因数4，所以不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数18含有能开方的因数9，所以不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式满足的两个条件是解题的关键． 3. 用配方法解方程时，配方变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程移项，配方得到结果，即可做出判断． 【详解】解：方程变形得：x2-2x=3， 配方得：x2-2x+1=4，即（x-1）2=4， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了方差和平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差性质是解题关键．根据题意得出现有的高度一定小于等于原先的高度，即平均数变小，平整即波动变小了，方差就变小． 【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A． 5. 如图，在中，，对角线与相交于点．若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 的周长． 6. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，准确进行计算． 根据二次根式运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、与被开方数不同，不能合并，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不符合题意． 故选：C． 7. 如图，在中，，，的平分线交于点，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质，角平分线的定义，推出，再根据线段的和差关系，求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选A 8. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32 【答案】B 【解析】 【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm， 根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32． 故选B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9. 在面积为的平行四边形中，过点作于点，作于，若，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形面积公式求出高和，再由勾股定理计算出和的长度，最后分别计算两种情况的即可得到结果． 【详解】解：四边形是面积为的平行四边形，，， ，，平行四边形面积， ，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 分两种情况计算： 情况：当在延长线，在延长线时， ，， ， 情况：当在延长线，在线段上时， ，， ， 综上，的值为或． 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程必有一根为；②若方程有两个不相等的实根，则方程有两个负实数根；③若方程两根为，且满足，则方程的实数根为和；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的个数有（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判断，根据方程形式，判断根的情况是求解本题的关键． 根据一元二次方程根的判别式及根的定义以及求根公式逐个判断排除． 【详解】解：①若，则是方程的解，故①正确； ②方程有两个不相等的实根， ， ∴，即a和c异号， 则方程的判别式， 方程必有两个不相等的实根， ∴ ∴方程的两个根异号，故②错误； ③∵方程两根为，且满足， ∴， 令，， ∴方程有两个实数根，令两根分别为， ∴， ， ∴方程，必有实根，，故③正确； ④若是一元二次方程的根， 则由求根公式可得：， ， ，故④正确． 故正确的有①③④． 故选：B． 二、填空题（18分） 11. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式计算即可，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：． 12. 将位同学的英语口语成绩，，，，，分成前个一组，后三个一组，则这两组数据的组内离差平方和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分组先分别求出两组数据的平均数，再分别计算每组的组内离差平方和，最后求和得到总的组内离差平方和． 【详解】解：由题意得，前个数据为，，，后个数据为，，， 计算第一组的平均数：， 第一组的离差平方和：， 计算第二组的平均数：， 第二组的离差平方和：， 总的组内离差平方和为． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， ∴， 当时，， ∴． 14. 如图，在中，，是边上的动点，连结，过点作于点．则的值是_____． 【答案】 12 【解析】 【分析】将转化为与面积相关的表达式．因为平行四边形中，且已知，，所以可利用平行四边形的面积公式，结合与平行四边形的面积关系求解． 【详解】过作边上的高，连结， 在平行四边形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴ ． ∵动点在上时， ∴ ​． ∵， ∴， 代入， 得， 整理得． 15. 已知是一元二次方程的根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程的根满足原方程得到的关系式，再通过整体代入法计算所求代数式的值即可． 【详解】是一元二次方程的根， 将代入原方程得：， 整理得， ． 16. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上） （1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF 【答案】①②④ 【解析】 【详解】解：①∵F是AD的中点 ∴AF=FD ∵在▱ABCD中，AD=2AB ∴AF=FD=CD ∴∠DFC=∠DCF ∵ ∴∠DFC=∠FCB ∴∠DCF=∠BCF ∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确 延长EF，交CD延长线于M ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∴∠A=∠MDF ∵F为AD中点 ∴AF=FD 在△AEF和△DFM中 ∴△AEF≌△DMF（ASA） ∴FE=MF，∠AEF=∠M ∵CE⊥AB ∴∠AEC=90° ∴∠AEC=∠ECD=90° ∵FM=EF ∴FC=FM，故②正确 ③∵EF=FM ∴S△EFC=S△CFM ∵MC＞BE ∴S△BEC＜2S△EFC 故S△BEC=2S△CEF错误 ④设∠FEC=x，则∠FCE=x ∴∠DCF=∠DFC=90°-x ∴∠EFC=180°-2x ∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ∵∠AEF=90°-x ∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确． 三、解答题（72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式的加法即可得； （2）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 或 ， 【小问2详解】 解： 或 ， 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解本题的关键，选择合适的解法可以使计算变得简便． 19. 设，是方程的两个根，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握韦达定理是解题的关键． （1）根据韦达定理可得，，代入变形后的代数式求解即可． （2）根据韦达定理可得，，代入变形后的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，是方程的两个根， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ； 20. 丁荷、丁信中学举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，小荷、小信两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 小荷组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 小信组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 小荷组 7 6 2.6 小信组 7 （1）以上成绩统计分析表中_____，____，_____； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生； （3）从平均数和方差看，若从小荷、小信两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6，7，7 （2）小荷 （3）应选小信组，理由： ， 两组平均数都是7，平均数相同；方差越小成绩越稳定，因为 （小信方差更小），小信组成绩更稳定， 因此应选小信组参加决赛． 【解析】 【分析】（1）因为中位数是将数据排序后中间位置的数，小荷组有10个数据，所以取第5和第6个数据的平均值计算；将小信组所有成绩求和再除以10计算；统计小信组各成绩出现的次数，找出出现次数最多的数得到． （2）因为中游略偏上意味着成绩大于小组的中位数，所以对比7分与两组中位数的大小关系，判断小明所属小组． （3）因为方差反映数据的波动程度，方差越小数据越稳定，所以比较两组方差的大小，选择方差较小的小组． 【小问1详解】 10个数据从小到大排列后，中位数是第5、第6个数的平均数，小荷组第5、6个数都是6， ∴． 小信组总分为， ∴． 小信组中出现次数最多（共4次）， ∴众数． 【小问2详解】 小荷组中位数为，，符合“中游略偏上”， 小信组中位数为，等于中位数，仅为中游，不符合描述， ∴小明是小荷组的学生． 【小问3详解】 略 21. 先阅读下列的解答过程，然后再解答： 嘉嘉在学习二次根式的运算时发现有这样一类题目： 反之 她说如果化简可以这样做 ∵ ∴ （1）仿上例，化简：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，熟练掌握二次根式的性质以及完全平方公式是解此题的关键． （1）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可； （2）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：，，，……，， ． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，当是直角三角形时，求的值． 【答案】（1） 证明：， 方程有两个不相等的实数根． （2）或 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、三角形三边关系以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出，进而可证出方程有两个不相等的实数根； （2）利用因式分解法可求出，的长，分为直角边及为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 即， 解得：，． 当为直角边时，， 解得：； 当为斜边时，， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：的值为或 23. 某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为米，位置的墙最大可用长度为米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长米． （1）若饲养场（矩形）的一边长为米，则另一边____米． （2）若饲养场（矩形）的面积为平方米，求边的长． （3）饲养场的面积有最大值吗？若有，求出边的长；若没有，请说明理由． 【答案】（1） （2）边的长为米 （3）饲养场的面积有最大值，此时米 【解析】 【分析】（1）直接根据图形计算即可； （2）设米，则米，根据矩形的面积等于长乘以宽，即可列方程求解； （3）设饲养场的面积为，米，则米，由矩形的面积等于长乘以宽可得，根据二次函数的性质即可判定． 【小问1详解】 解：（米）； 【小问2详解】 设米，则米， 依题意得， 整理得， 解得，， 当时，（米），，不合题意，舍去； 当时，（米），符合题意． 边的长为米； 【小问3详解】 饲养场的面积有最大值， 设饲养场的面积为，米，则米， 根据题意得， 整理得， ， 当时，饲养场的面积有最大值为平方米， 即饲养场的面积有最大值，此时米． 24. 如图，在平行四边形中，，，动点、分别从、同时出发，点以的速度由向运动，点以的速度在间往返运动，当点到达点时停止（同时点也停止）． （1）3.5秒钟后，与的长度分别是多少？ （2）当四边形的面积为平行四边形面积的一半时，则运动时间为多少秒． （3）几秒钟后，、与平行四边形的两个顶点组成平行四边形？ 【答案】（1）， （2）当四边形的面积为平行四边形面积的一半时，则运动时间为秒 （3）秒或秒或秒钟后，、与平行四边形的两个顶点组成平行四边形 【解析】 【分析】（1）根据路程时间速度，计算即可得出结果； （2）设运动时间为秒，由题意可得，，分两种情况：当时，点从点向运动，；当时，点从点向运动，；分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）设运动时间为秒，则，，由平行四边形的性质可得，故要使、与平行四边形的两个顶点组成平行四边形，则需满足或，分两种情况：当时，点从点向运动，，；当时，点从点向运动，，，分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵在平行四边形中，，， ∴， ∵点以的速度由向运动， ∴当时，； ∵点以的速度在间往返运动， ∴， ∴点已到达点并折返， ∴； 【小问2详解】 解：设点到边的距离为， 设运动时间为秒， ∵四边形的面积为平行四边形面积的一半， ∴， ∴， 由题意可得：， 当时，点从点向运动，， 此时， 解得（不符合题意，舍去）； 当时，点从点向运动，， 此时， 解得：； 综上所述，当四边形的面积为平行四边形面积的一半时，则运动时间为秒； 【小问3详解】 解：设运动时间为秒，则，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵要使、与平行四边形的两个顶点组成平行四边形， ∴需满足或， 当时，点从点向运动，，， 若，则，解得； 若，则，解得，（不符合题意，舍去）； 当时，点从点向运动，，， 若，则，解得：； 若，则，解得； 综上所述，秒或秒或秒钟后，、与平行四边形的两个顶点组成平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $